莒南县第五中学八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质学

13.3.1等腰三角形（一）
＄等腰三角形（一）导学案
乙：
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）下列图形不一定是轴对称图形的是（）
A、圆
B、长方形
C、线段
D、三角形
（2）怎样的三角形是轴对称图形？答：
（3）有两边相等的三角形叫，相等的两边
叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹
角叫
（4）如图，
在△ABC中，
AB=AC，标出各部
分名称
＄等腰三角形（一）导学案
学习活动设计意图（5）探究：教材P75
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和
角，填入下表
重合的线段重合的角
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
性质1: 等腰三角形的两个相等（简写成
“”）
性质2 :等腰三角形、、、互相
重合。

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）证明性质1、性质2：
＄等腰三角形（一）导学案
学习活动设计意图
＄等腰三角形（一）导学案
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
1、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是
2、等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是
3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE
章末复习
一、复习导入
1.导入课题
前面我们学习了勾股定理及其逆定理，大家对定理的内容及应用掌握得如何呢？这节课我们一起来作一个回顾总结，检阅学习成果.
2.复习目标
（1）复习与回顾本章的重要知识点和知识结构.
（2）总结本章的重要思想方法及其应用.
3.复习重、难点
重点：勾股定理及其逆定理的用途和相互关系.
难点：勾股定理及逆定理的综合运用.
二、分层复习
1.复习指导
（1）复习内容：P22到P39.
（2）复习时间：8分钟.
（3）复习要：通过阅读课本和笔记梳理本章的重要知识点及典型应用.
（4）复习参考提纲：
①如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则有a2+b2=c2.
②如果三角形的三边长a，b，c满足关系式a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
③如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n是不小于1的整数.
④两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题.原命题正确，逆命题不一定正确.
⑤一个命题一定有逆命题，一个定理的逆命题不一定正确，所以它不一定有逆定理(填“一定”或“不一定”).
2.自主复习：学生可参考复习参考提纲进行自学.
3.互助复习
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对本章重要知识点的整理和识记是否完整，知识应用是否熟练.
②差异指导：对定理的应用方面进行指导总结，共性问题集中指导，个性问题个别指导.
（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.
4.强化：
（1）勾股定理及其逆定理的内容.
（2）强调本章的数学思想方法：①建立数学模型；②定理求边、逆定理求直角.
1.复习指导
（1）复习内容：典例剖析，疑点跟踪. （2）复习时间：15分钟.
（3）复习要求：完成所给例题，也可查阅资料或和其他同学研讨. （4）复习参考提纲：
【例1】 下列各组数中，不是勾股数的是(C)
A.4,3,5
B.5,12,13
C.10,15,18
D.8,15,17
【例2】如图直角三角形中，边长x 等于5的三角形有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【例3】一束光线从y 轴上点A(0，1)出发，经过x 轴上点C 反射后经过点 B(3，3)，则光线从A 点到B 点经过的路线长是 5 .
【例4】 我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a ＋b)2
的值是 25 .
【例5】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点.求证：CE ⊥BE. 证明：如图，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于F.
∵CF ⊥AB,AB ∥CD,∠A=90°,
∴四边形ADCF 为矩形.∴AF=DC,AD=CF, ∴FB=AB-AF=2-1=1. 在Rt △CFB 中，22223122CF BC BF AD =
-=-==.
∴1
22
ED AE AD ==
=. 在Rt △CDE 中，()
2
2
2
2213CE CD DE =+=
+= ，
同理：BE=6.在△BCE 中，222
369CE BE BC +=+==.
∴△BCE 为直角三角形，∠CEB=90°,∴CE ⊥BE.
【例6】如图，一个圆柱形油罐，要从A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，请你算一算梯子最短需多少米？(已知油罐的底面周长是12米，高是5米)
解：如图，将油罐侧面展开，此时2212513AB =+=(米). 2.自主复习：学生尝试完成复习参考提纲中的例题. 3.互助复习： （1）师助生：
① 明了学情：注意学生在自主学习解答例题时，存在的障碍和问题在哪里？
② 差异指导：例5中证CE ⊥BE 的思路指导：勾股定理的逆定理；例6中引导学生将曲面转化成平面考虑. （2）生助生：学生相互研讨疑难之处. 4.强化
（1）点两位学生口答例1、例2的解答依据和过程、结果.点三位学生板演例3、例4、例5. （2）点评其中的易错点及思想方法. 三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生复习的方法、收获和存在的问题. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.
本节课是复习课，师生共同完成本章知识框图的建立，教师帮助学生进行知识梳理，让学生更好地回顾本章的知识点，理解本章的知识体系.牢牢抓住勾股定理及其逆定理，并会运用这两个定理解决实际问题.教师精选部分例题，让学生试着解答；教师再予以点拨，以达到复习效果.
(时间：12分钟满分：100分) 一、基础巩固（70分）
1.(10分)如图，为求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为直角三角形，且∠B=90°，再测得AC 长160米，BC 长128米，则A 、B 之间的距离为(A )
A.96米
B.100米
C.86米
D.90米
第1题图 第3题图
2.(10分)下列命题中，逆命题仍然成立的是(B)
A.全等三角形的面积相等
B.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
C.同一个角的余角相等
D.等腰三角形是轴对称图形 3.(10分)如图，正方形的面积是74.
4.(10分)有长为3cm, 6cm,9cm,12cm,15cm 的五根木棒，要从中选出3根，搭成直角三角形，则选出的3根木棒的长应分别为9cm 、12cm 、15cm.
5.(15分)在如图所示的数轴上作出表示-10的点.点A 即为表示-10的点.
6.(15分)如图，身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树高大约为多少？(结果精确到0.1m ，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高)
解：由题意知：DE=1.6,AD=6,在△ACD 中，∠A=30°,∠C=60°，
∴∠ADC=90°，2222.AC CD AC CD AD ==+ ,即()2
22
26CD CD =+ ,解得CD=23,
∴这棵树高大约为：CE=CD+DE=23+1.6≈5.1(m).
二、综合运用(15分)
7.如图所示，一只蚂蚁在A 处往东爬8格后，又向北爬2格，遇到干扰后又向西爬3格，再折向北爬6格，这时发现B 处有食物，于是便又向东爬1格到B 处找到食物，如果图中每一个方格都是边长为1cm 的正方形，问此时蚂蚁爬行的路程是多少？如果蚂蚁从A 处沿直线AB 到达B 处，则可少爬多远的路程？
解：此时蚂蚁爬行的路程是：8+2+3+6+1=20(cm)，
若蚂蚁从A 处沿直线AB 到达B 处;设由A 向东6格处的点为C(如图所示)， 易知△ABC 为直角三角形， 则22226810AB AC BC =
+=+=(cm),
20-10=10(cm). 则可少爬10cm. 三、拓展延伸(15分)
8.如图，已知B 、C 两个乡镇相距25千米，有一个自然保护区A 与B 相距15千米，A 与C 相距20千米，以点A 为圆心，10千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B 、C 两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明.
解：如图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于点D. 在△ABC 中，AB 2
+AC 2=152
+202
=252
=BC 2
. ∴△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°. 又∵AB ·AC=AD ·BC.∴()1520
121025
AD km km ⨯=
=>. ∴这条公路不会穿过自然保护区.
第十一章三角形
11.2与三角形有关的角
【知识与技能】
(1)理解三角形外角的定义，并能识别三角形的外角.
(2)掌握三角形外角的性质.
(3)能利用三角形外角的性质解决问题.
【过程与方法】
使学生在操作过程中，探索并了解三角形的外角的性质，并能利用学过的定理证明这个性质.
【情感态度与价值观】
能面对数学活动中的困难，增强学好数学的自信心.
三角形外角的性质.
三角形外角的性质的证明过程.
多媒体课件.
(教师出示投影)如图11-2.2-1，在足球场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助他作出选择，应传给在B处的球员还是在C处的球员，其射门才不易射偏？(不考虑其他因
素)
观察图中哪个角不同于其他的角？(教师引入新课，板书课题)
探究1：三角形外角的定义
教师提出问题：1.观察情境导入中的图形，∠ACB与∠ACD在位置上有什么关系？
2.对于∠ACB而言，∠ACD在△ABC的内部还是外部？
学生回答教师所提出的问题，继而师生共同总结三角形外角的定义：
像∠ACD这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
探究2：三角形外角的性质
教师让学生自学教材P15思考的内容，然后让学生分小组进行交流、讨论，从而归纳三角形的外角有什么性质，并且提出以下问题：
能否用证明的方法说明所归纳的性质？
让学生先自己去尝试说一说，互相讨论、交流，再安排学生当堂发言.师生共同纠正叙述过程中的不当之处.
最后教师总结并板书三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
教师出示教材P15例4：
如图11-2.2-2，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
教师先让学生进行分析，教师可以适当加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角，然后师生共同写出规范的解答过程.
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
由∠1+∠2+∠3=180°，得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.
接着教师布置练习：教材P15练习，学生举手回答.
1.三角形外角的定义.
2.三角形外角的性质：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的外角和等于360°；
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.。