上海市嘉定区2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

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上海市嘉定区2019-2020学年中考数学三模试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.-5的相反数是( )
A .5
B .15
C .5
D .1
5
- 2.如图数轴的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c .若|a ﹣b|=3,|b ﹣c|=5,且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1,则关于O 的位置,下列叙述何者正确?( )
A .在A 的左边
B .介于A 、B 之间
C .介于B 、C 之间
D .在C 的右边
3.下列计算正确的是( )
A .x 4•x 4=x 16
B .(a+b )2=a 2+b 2
C .=±4
D .(a 6)2÷(a 4)3=1 4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐. 问人数和车数各多少?设车x 辆,根据题意,可列出的方程是 ( ).
A .3229x x -=+
B .3(2)29x x -=+
C .2932
x x +=- D .3(2)2(9)x x -=+ 5.如图,将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ,点C 的对应点E 给好落在AB 的延长线上,连接AD ,下列结论不一定正确的是( )
A .AD ∥BC
B .∠DAC=∠E
C .BC ⊥DE
D .AD+BC=AE
6.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边DC 上,DE :EC=3:1,连接AE 交BD 于点F ,则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为( )
A .3:4
B .9:16
C .9:1
D .3:1
7.下列事件中,属于必然事件的是( )
A .三角形的外心到三边的距离相等
B .某射击运动员射击一次,命中靶心
C .任意画一个三角形,其内角和是 180°
D .抛一枚硬币,落地后正面朝上
8.若2x y +=,2xy =-,则y x x y +的值是( ) A .2 B .﹣2 C .4 D .﹣4
9.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A .
B .
C .
D .
10.若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值是( )
A .1
B .-1
C .1或-1
D .12
11.下列各式属于最简二次根式的有( )
A .8
B .21x +
C .3y
D .12
12.如图,若锐角△ABC 内接于⊙O ,点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧),则∠C 与∠D 的大小关系为( )
A .∠C >∠D
B .∠
C <∠
D C .∠C=∠D D .无法确定
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB 的顶点O 是坐标原点,顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正
半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标____________.
14.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为_____.(结果保留π)
15.某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人.
16.数据:2,5,4,2,2的中位数是_____,众数是_____,方差是_____.
17.分解因式:2x+xy=_______.
18.空气质量指数,简称AQI,如果AQI在0~50空气质量类别为优,在51~100空气质量类别为良,在101~150空气质量类别为轻度污染,按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数,那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知.化简;如果、是方程的两个根,求的值.
20.(6分)已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.(I)如图①,若BC为⊙O的直径,求BD、CD的长;
(II)如图②,若∠CAB=60°,求BD、BC的长.
21.(6分)如图,已知抛物线21322
y x x n =
--(n >0)与x 轴交于A ,B 两点(A 点在B 点的左边),与y 轴交于点C 。

(1)如图1,若△ABC 为直角三角形,求n 的值;
(2)如图1,在(1)的条件下,点P 在抛物线上,点Q 在抛物线的对称轴上,若以BC 为边,以点B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求P 点的坐标;
(3)如图2,过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ,交y 轴交于点E ,若AE:ED =1:4,求n 的值.
22.(8分)已知关于x 的方程x 1+(1k ﹣1)x+k 1﹣1=0有两个实数根x 1,x 1.求实数k 的取值范围; 若x 1,x 1满足x 11+x 11=16+x 1x 1,求实数k 的值.
23.(8分)向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”,道路两边有如图所示的路灯(在铅垂面内的示意图),灯柱BC 的高为10米,灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区
域DE 的长为13.3米,从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°,且tanα=1.求灯杆AB 的长度.
24.(10分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ,从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒,测得底部C 处的俯角为58︒,求甲、乙建筑物的高度AB 和DC (结果取整数).参考数据:tan48 1.11︒≈,tan58 1.60︒≈.
25.(10分)计算:(﹣2)2+20180﹣36
26.(12分)某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况,随机抽取一部分学生进行问卷调查,统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图:
请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)共抽取名学生进行问卷调查;
(2)补全条形统计图,求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数;
(3)该校共有3000名学生,请估计全校学生喜欢足球运动的人数.
(4)甲乙两名学生各选一项球类运动,请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率.
27.(12分)如图,在△OAB中,OA=OB,C为AB中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,AO与⊙O 交于点E,OB与⊙O交于点F和D,连接EF,CF,CF与OA交于点G
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)求证:△GOC∽△GEF;
(3)若AB=4BD,求sinA的值.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.A
【解析】
由相反数的定义:“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.
故选A.
2.C
【解析】
分析:由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原点O与A、B的距离分别为1、1,即可得出a=±1、b=±1,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值,由此即可得出结论.
解析:∵|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,
∴b=a+3,c=b+5,
∵原点O与A、B的距离分别为1、1,
∴a=±1,b=±1,
∵b=a+3,
∴a=﹣1,b=﹣1,
∵c=b+5,
∴c=1.
∴点O介于B、C点之间.
故选C.
点睛:本题考查了数值以及绝对值,解题的关键是确定a、b、c的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.
3.D
【解析】
试题分析:x4x4=x8(同底数幂相乘,底数不变,指数相加);(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式);
(表示16的算术平方根取正号);.(先算幂的乘方,底数不变,指数相乘;再算同底数幂相除,底数不变,指数相减.).
考点:1、幂的运算;2、完全平方公式;3、算术平方根.
4.B
【解析】
【分析】
根据题意,表示出两种方式的总人数,然后根据人数不变列方程即可.
【详解】
根据题意可得:每车坐3人,两车空出来,可得人数为3(x-2)人;每车坐2人,多出9人无车坐,可得人数为(2x+9)人,所以所列方程为:3(x-2)=2x+9.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是找到问题中的等量关系:总人数不变,列出相应的方程即可. 5.C
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,∠BAD=60°,则根据平行线的性质可判断AD∥BC,从而得到∠DAC=∠C,于是可判断∠DAC=∠E,接着利用AD=AB,BE=BC可判断AD+BC=AE,利用∠CBE=60°,由于∠E的度数不确定,所以不能判定BC⊥DE.
【详解】
∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,
∴BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,
∴△ABD为等边三角形,
∴AD=AB,∠BAD=60°,
∵∠BAD=∠EBC,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠C,
∴∠DAC=∠E,
∵AE=AB+BE,
而AD=AB,BE=BC,
∴AD+BC=AE,
∵∠CBE=60°,
∴只有当∠E=30°时,BC⊥DE.
故选C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.
6.B
【分析】
可证明△DFE ∽△BFA ,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD 为平行四边形,
∴DC ∥AB ,
∴△DFE ∽△BFA ,
∵DE :EC=3:1,
∴DE :DC=3:4,
∴DE :AB=3:4,
∴S △DFE :S △BFA =9:1.
故选B .
7.C
【解析】
分析:必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断.
详解:A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,是不可能事件,故本选项不符合题意;
B 、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;
C 、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意;
D 、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意;
故选C .
点睛:解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
8.D
【解析】
因为()2222x y x xy y +=++,所以()2
22222228x y x y xy +=+-=-⨯-=,因为22842
y x y x x y xy ++===--,故选D. 9.A
【解析】
【分析】
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.
这个几何体的主视图为:
故选:A .
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图:画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图.
10.B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程,然后解
此方程即可
【详解】
把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=,解得a=±
1. ∵原方程是一元二次方程,所以 10a -≠,所以1a ≠,故1a =-
故答案为B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义:使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.
11.B
【解析】
【分析】
先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可.
【详解】
A 822=A 选项错误;
B 21x +是最简二次根式,故B 选项正确;
C 3y y y =
D 11222
=D 选项错误;
【点睛】
考查了对最简二次根式的定义的理解,能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.
12.A
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.
【详解】
连接BE ,如图所示:
∵∠ACB=∠AEB ,
∠AEB >∠D ,
∴∠C >∠D .
故选:A .
【点睛】
考查了圆周角定理以及三角形的外角,正确作出辅助线是解题关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13. (1,0)
【解析】
分析:由于C 、D 是定点,则CD 是定值,如果CDE △的周长最小,即DE CE 有最小值.为此,作点D 关于x 轴的对称点D′,当点E 在线段CD′上时CDE △的周长最小.
详解:
如图,作点D 关于x 轴的对称点D′,连接CD′与x 轴交于点E ,连接DE.
若在边OA 上任取点E′与点E 不重合,连接CE′、DE′、D′E′
由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE,
可知△CDE的周长最小,
∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6,
∵OE∥BC,
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有OE D O BC D B
'
=
'

∴OE=1,
∴点E的坐标为(1,0).
故答案为:(1,0).
点睛:考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质,相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.
14.525
3
πcm1.
【解析】
【分析】
求出AD,先分别求出两个扇形的面积,再求出答案即可.【详解】
解:∵AB长为15cm,贴纸部分的宽BD为15cm,∴AD=10cm,
∴贴纸的面积为S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=
22
120π25120π10525π
3603603
⨯⨯
-=(cm1),
故答案为525
3
πcm1.
【点睛】
本题考查了扇形的面积计算,能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.15.16000
【解析】
【分析】
用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果.【详解】
∵A,B,C,D,E五个等级在统计图中的高之比为2:3:3:1:1,
∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×
2
23311
++++
=16000,
故答案为16000. 【点睛】
本题考查了条形统计图的应用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
16.2 2 1.1.
【解析】
【分析】
先将这组数据从小到大排列,再找出最中间的数,即可得出中位数;找出这组数据中最多的数则是众数;
先求出这组数据的平均数,再根据方差公式S2=1
n
[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2]进行计算即可.
【详解】
解:把这组数据从小到大排列为:2,2,2,4,5,最中间的数是2,则中位数是2;
众数为2;
∵这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)÷5=3,
∴方差是:1
5
[(2−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=1.1.
故答案为2,2,1.1.
【点睛】
本题考查了中位数、众数与方差的定义,解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义. 17.()
x x+y.
【解析】
【分析】
将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.
【详解】
直接提取公因式x即可:2x xy x(x y)
+=+.
18.80
【解析】
【分析】先求出AQI在0~50的频数,再根据
1014
100
10146
+

++
%,求出百分比.
【详解】由图可知AQI在0~50的频数为10,
所以,空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为:
1014
100
10146
+

++
%=80%..
故答案为80
【点睛】本题考核知识点:数据的分析.解题关键点:从统计图获取信息,熟记百分比计算方法.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(1) ;(2)-4.
【解析】
【分析】
(1)先通分,再进行同分母的减法运算,然后约分得到原式
(2)利用根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算.
【详解】
解:(1)

(2)∵、是方程,
∴,

【点睛】
本题考查了根与系数的关系:若x 1,x2是一元二次方程的两根时,,也考查了分式的加减法.
20.(1)2(2)BD=5,3.
【解析】
【分析】
(1)利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形,利用勾股定理即可解决问题;
(2)如图②,连接OB,OD.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形,则BD=OB=OD=5,再根据垂径定理求出BE即可解决问题.
【详解】
(1)∵BC是⊙O的直径,
∴∠CAB=∠BDC=90°.
∵AD平分∠CAB,
∴»»

DC BD
∴CD=BD .
在直角△BDC 中,BC=10,CD 2+BD 2=BC 2,
∴BD=CD=52,
(2)如图②,连接OB ,OD ,OC ,
∵AD 平分∠CAB ,且∠CAB=60°,
∴∠DAB=12
∠CAB=30°, ∴∠DOB=2∠DAB=60°.
又∵OB=OD ,
∴△OBD 是等边三角形,
∴BD=OB=OD .
∵⊙O 的直径为10,则OB=5,
∴BD=5,
∵AD 平分∠CAB ,
∴»»DC
BD =, ∴OD ⊥BC ,设垂足为E ,
∴53, ∴3
【点睛】
本题考查圆周角定理,垂径定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
21.(1)213222y x x =
--;(2)点P 的坐标为1147535521(,),(,),(,)282828-- ;(3)278
. 【解析】
【分析】
(1)利用三角形相似可求AO•OB ,再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB 构造方程求n ;
(2)求出B 、C 坐标,设出点Q 坐标,利用平行四边形对角线互相平分性质,分类讨论点P 坐标,分别代入抛物线解析式,求出Q 点坐标;
(3)设出点D 坐标(a ,b ),利用相似表示OA ,再由一元二次方程根与系数关系表示OB ,得到点B 坐标,进而找到b 与a 关系,代入抛物线求a 、n 即可.
【详解】
(1)若△ABC 为直角三角形
∴△AOC ∽△COB
∴OC 2=AO•OB
当y=0时,0=12x 2-32
x-n 由一元二次方程根与系数关系
-OA•OB=OC 2
n 2=12
n
-=−2n
解得n=0(舍去)或n=2
∴抛物线解析式为y=213
222y x x =--; (2)由(1)当213222
x x --=0时 解得x 1=-1,x 2=4
∴OA=1,OB=4
∴B (4,0),C (0,-2)
∵抛物线对称轴为直线x=-2b a =−3
32=1222
-
⨯ ∴设点Q 坐标为(32,b ) 由平行四边形性质可知
当BQ 、CP 为平行四边形对角线时,点P 坐标为(112
,b+2) 代入y=
12x 2-32
x-2 解得b=238,则P 点坐标为(112,398) 当CQ 、PB 为为平行四边形对角线时,点P 坐标为(-52
,b-2) 代入y=12x 2-32
x-2 解得b=558,则P 坐标为(-52,398)
综上点P 坐标为(112,398),(-52,398); (3)设点D 坐标为(a ,b )
∵AE :ED=1:4
则OE=15b ,OA=14
a ∵AD ∥AB
∴△AEO ∽△BCO
∵OC=n

OB OA OC OE
= ∴OB=54an b 由一元二次方程根与系数关系得,1215•1442
c n an x x a a b -=-==
∴b=532
a 2 将点A (-14
a ,0),D (a ,532a 2)代入y=12x 2-32x-n 22211310()?()242451332
22a a n a a a n ⎧⨯----⎪⎪⎨⎪--⎪⎩== 解得a=6或a=0(舍去)
则n=278
. 【点睛】
本题是代数几何综合题,考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.
22. (2) k≤
54
;(2)-2. 【解析】
试题分析:(2)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=﹣4k+5≥0,解之即可得出实数k 的取值范围;(2)由根与系数的关系可得x 2+x 2=2﹣2k 、x 2x 2=k 2﹣2,将其代入x 22+x 22=(x 2+x 2)2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2中,解之即可得出k 的值.
试题解析:(2)∵关于x 的方程x 2+(2k ﹣2)x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2,x 2,
∴△=(2k ﹣2)2﹣4(k 2﹣2)=﹣4k+5≥0,解得:k≤,
∴实数k 的取值范围为k≤.
(2)∵关于x 的方程x 2+(2k ﹣2)x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2,x 2,
∴x 2+x 2=2﹣2k ,x 2x 2=k 2﹣2.∵x 22+x 22=(x 2+x 2)2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2,
∴(2﹣2k )2﹣2×(k 2﹣2)=26+(k 2﹣2),即k 2﹣4k ﹣22=0,
解得:k=﹣2或k=6(不符合题意,舍去).∴实数k 的值为﹣2.
考点:一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.
23.灯杆AB 的长度为2.3米.
【解析】
【分析】
过点A 作AF ⊥CE ,交CE 于点F ,过点B 作BG ⊥AF ,交AF 于点G ,则FG=BC=2.设AF=x 知EF=AF=x 、DF=AF tan ADF ∠=6
x ,由DE=13.3求得x=11.4,据此知AG=AF ﹣GF=1.4,再求得∠ABG=∠ABC ﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3. 【详解】
过点A 作AF ⊥CE ,交CE 于点F ,过点B 作BG ⊥AF ,交AF 于点G ,则FG=BC=2.
由题意得:∠ADE=α,∠E=45°.
设AF=x .
∵∠E=45°,∴EF=AF=x .
在Rt △ADF 中,∵tan ∠ADF=
AF DF ,∴DF=AF tan ADF ∠=6x . ∵DE=13.3,∴x+6
x =13.3,∴x=11.4,∴AG=AF ﹣GF=11.4﹣2=1.4. ∵∠ABC=120°,∴∠ABG=∠ABC ﹣∠CBG=120°﹣90°=30°,∴AB=2AG=2.3.
答:灯杆AB 的长度为2.3米.
【点睛】
本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题,解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力.
24.甲建筑物的高度AB 约为125m ,乙建筑物的高度DC 约为38m .
【解析】
分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及两个直角三角形,应利用其公共边构造关系式,
进而可求出答案.
详解:如图,过点D 作DE AB ⊥,垂足为E .
则90AED BED ∠=∠=︒.
由题意可知,78BC =,48ADE ∠=︒,58ACB ∠=︒,90ABC ∠=︒,90DCB ∠=︒.
可得四边形BCDE 为矩形.
∴78ED BC ==,DC EB =.
在Rt ABC V 中,tan AB ACB BC
∠=, ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED V 中,tan AE ADE ED ∠=
, ∴tan48AE ED =⋅︒.
∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.
∴38DC EB =≈.
答:甲建筑物的高度AB 约为125m ,乙建筑物的高度DC 约为38m .
点睛:本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题,首先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题,难度一般.
25.﹣1
【解析】
分析:首先计算乘方、零次幂和开平方,然后再计算加减即可.
详解:原式=4+1-6=-1.
点睛:此题主要考查了实数的运算,关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质. 26.(1)1;(2)详见解析;(3)750;(4)
15
. 【解析】
【分析】
(1)用排球的人数÷排球所占的百分比,即可求出抽取学生的人数;
(2)足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数,即可补全条形统计图; (3)计算足球的百分比,根据样本估计总体,即可解答;
(4)利用概率公式计算即可.
【详解】
(1)30÷15%=1(人).
答:共抽取1名学生进行问卷调查;
故答案为1.
(2)足球的人数为:1﹣60﹣30﹣24﹣36=50(人),“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°.如图所示:
(3)3000×0.25=750(人).
答:全校学生喜欢足球运动的人数为750人.
(4)画树状图为:(用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片)
共有25种等可能的结果数,选同一项目的结果数为5,
所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P(A)=1
5

【点睛】
本题主要考查了条形统计图,扇形统计图以及用样本估计总体的应用,解题时注意:从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.
27.(1)见解析;(2)见解析;(3)3 5 .
【解析】
【分析】
(1)利用等腰三角形的性质,证明OC⊥AB即可;
(2)证明OC∥EG,推出△GOC∽△GEF即可解决问题;(3)根据勾股定理和三角函数解答即可.
【详解】
证明:(1)∵OA=OB,AC=BC,∴OC⊥AB,
∴⊙O是AB的切线.
(2)∵OA=OB,AC=BC,
∴∠AOC=∠BOC,
∵OE=OF,
∴∠OFE=∠OEF,
∵∠AOB=∠OFE+∠OEF,
∴∠AOC=∠OEF,
∴OC∥EF,
∴△GOC∽△GEF,
∴GO EF GE OC
=,
∵OD=OC,
∴OD•EG=OG•EF.
(3)∵AB=4BD,
∴BC=2BD,设BD=m,BC=2m,OC=OD=r,在Rt△BOC中,∵OB2=OC2+BC2,
即(r+m)2=r2+(2m)2,
解得:r=1.5m,OB=2.5m,
∴sinA=sinB=
3
5 OC
OB
=.
【点睛】
考查圆的综合题,考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.。

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