2024届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）
A．B．C．
D．
2．如图，等边ABC的边长为8,AD是BC边上的中线，点E是AC边上的中点. 如果点P是AD上的动点，那 的最小值为（）
么EP CP
A．4B．23C．33D．3
3．《朗读者》是中央电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化感染人、鼓舞人、教育人的引导作用.为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数中位数众数方差
8.58.38.18.15
对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是()
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A ．ab ＜0
B ．a +b +2c ﹣2＞0
C ．b 2﹣4ac ＜0
D ．2a ﹣b ＞0
5．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a +b ，a +b +c ，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x x
B ．()2323+=x x
C ．()2323-=x x
D ．()()2121323+-=x x
7．二次函数y ＝﹣x 2+2x ﹣4，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）
A ．﹣7＜y ＜﹣4
B ．﹣7＜y≤﹣3
C ．﹣7≤y ＜﹣3
D ．﹣4＜y≤﹣3
8．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）
A ．4个
B ．6个
C ．34个
D ．36个 9．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，若56ABD ∠=︒，则BCD ∠=（ ）．
A ．32︒
B ．34︒
C ．44︒
D ．46︒
10．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游
记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若关于x 的一元二次方程21x x m 204
-+-=有实数根，则m 的取值范围是___________． 12．在平面直角坐标系中，点O 为原点，抛物线22y x x c =--+与y 轴交于点P ，以OP 为一边向左作正方形OPBC ，点A 为抛物线的顶点，当ABP △是锐角三角形时，c 的取值范围是__________．
13．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.
14．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则BC+AB 的值______．
15．如图三角形ABC 的两条高线BD ，CE 相交于点F ，已知∠ABC 等于60度，AB a ，CF=EF ，则三角形ABC 的面积为________(用含a 的代数式表示).
16．已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．
17．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系：h=20t-5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．
18．点P 在线段AB 上，且
BP AP AP AB
=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程：（x+2）（x-5）=1． 20．（6分）已知二次函数的顶点坐标为()22-，
，且其图象经过点()11-，，求此二次函数的解析式．
21．（6分）如图，一次函数3y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k x
=
≠在第一象限的图象交于(1,)A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．
（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积为5，求点P 的坐标．
22．（8分）某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：y ＝﹣50x+2600，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表： 月份（x ） 1月 2月
3月 4月 5月 6月
销售量（p ） 3.9万台
4.0万
台
4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台 （1）求p 关于x 的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．
23．（8分）图1和图2中的正方形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形．
（1）如图1，连接DE ，BG ，M 为线段BG 的中点，连接AM ，探究AM 与DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
（2）在图1的基础上，将正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE 、BG ，M 为线段BG 的中点，连结AM ，探究AM 与DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论．
24．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB AD =，90C ∠=︒．分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E ，作直线AE 交CD 于点F ，交BD 于点O ．请回答：
（1）直线AE 与线段BD 的关系是_______________．
（2）若3AB =，4CD =，求BC 的长．
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．
(1)求证：△ADF ∽△DEC ；
(2)若AB=4，AD=33， AF=23， 求AE 的长．
26．（10分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解题分析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.
【题目详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).
根据三角形面积公式则有:
y = ，
以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.
【题目点拨】
考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.
2、D
【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解
【题目详解】连接BE，与AD交于点G．
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴点C关于AD的对称点为点B，
∴BE就是EP+CP的最小值．
∴G点就是所求点，即点G与点P重合，
∵等边△ABC的边长为8，E为AC的中点，
∴CE=4，BE ⊥AC ，
在直角△BEC 中，=
∴EP+CP 的最小值为
故选D.
【题目点拨】
此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题. 3、B
【分析】根据方差、平均数、众数和中位数的定义进行判断．
【题目详解】解：对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，中位数一定不发生变化．
故选B ．
【题目点拨】
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数、众数和中位数．
4、D
【解题分析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞0，则可对A 选项进行判断；利用x ＝1时，y ＝2得到a +b ＝2﹣c ，则a +b +2c ﹣2＝c <0，于是可对B 选项进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对C 选项进行判断；利用﹣1＜﹣
2b a
＜0可对D 选项进行判断． 【题目详解】∵抛物线开口向上，
∴a ＞0，
∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，
∴a 、b 同号，即b ＞0，
∴ab ＞0，故A 选项错误；
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，
∴c <0，
∵x ＝1时，y ＝2，
∴a +b +c ＝2，
∴a +b +2c ﹣2＝2+c ﹣2＝c <0，故B 选项错误；
∵抛物线与x 轴有2个交点，
∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故 C 选项错误；
∵﹣1＜﹣
2b a
＜0， 而a ＞0， ∴﹣2a ＜﹣b ，即2a ﹣b ＞0，所以D 选项正确．
故选：D ．
【题目点拨】
本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.
5、B
【解题分析】试题分析：根据图象可知：a 0b 0c 0><<，，，则ab 0ac 0<<，；图象与x 轴有两个不同的交点，则24ac 0b ->；函数的对称轴小于1，即12b a
-
<，则2a b 0+>；根据图象可知：当x=1时，y 0<，即a b c 0++<；故本题选B ．
6、B
【分析】根据连续奇数的关系用x 表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．
【题目详解】解：根据题意：另一个奇数为：x ＋2
∴()2323+=x x
故选B ．
【题目点拨】
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．
7、B
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．
【题目详解】解：∵y ＝﹣x 2+2x ﹣4，
＝﹣（x 2﹣2x+4）
＝﹣（x ﹣1）2﹣1，
∴二次函数的对称轴为直线x ＝1，
∴﹣1＜x ＜2时，x ＝1取得最大值为﹣1，
x ＝﹣1时取得最小值为﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，
∴y 的取值范围是﹣7＜y≤﹣1．
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小
值的情况是解题的关键．
8、B
【解题分析】试题解析：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个.
故选B.
点睛：由频数=数据总数×频率计算即可．
9、B
【分析】根据AB是⊙O的直径得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD的度数．
【题目详解】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，
∵弧BD＝弧BD，
∴∠BCD＝∠A＝34°，
故选B ．
【题目点拨】
本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
10、D
【解题分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【题目详解】解：根据题意画图如下：
共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，
则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是
2
12
＝
1
6
；
故选D．
【题目点拨】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、m 9≤ 【分析】根据根的判别式可得方程21x x m 204
-+
-=有实数根则Δ0≥，然后列出不等式计算即可． 【题目详解】根据题意得：
()221Δb 4ac 141m 204⎛⎫∴=-=--⨯⨯-≥ ⎪⎝⎭ 解得：m 9≤
故答案为：m 9≤
【题目点拨】
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定24b ac - 与0的关系是关键．
12、21c -<<-或12c <<
【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A 的坐标，然后再由对称轴可判定△AHP 为等腰直角三角形，故当ABP △是锐角三角形时，1
2BP ＜＜，即可得出c 的取值范围. 【题目详解】∵2
2y x x c =--+
∴顶点A 的坐标为()1,1c -+
令PB 与对称轴相交于点H ，如图所示
∴PH=AH ，即△AHP 为等腰直角三角形 ∴当ABP △是锐角三角形时，1
2BP ＜＜， ∴BP=OP ，P （0，c ）
∴21c -<<-或12c <<
故答案为21c -<<-或12c <<.
【题目点拨】
此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围. 13、x=1
【分析】根据抛物线y=a （x-h ）2+k 的对称轴是x=h 即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴．
【题目详解】解：∵y=（x-1）2-7
∴对称轴是x=1
故填空答案：x=1．
【题目点拨】
本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键．
14、4+23 【分析】如图所示：设圆O 与BC 的切点为M ，连接OM ．由切线的性质可知OM ⊥BC ，然后证明△OMG ≌△GCD ，得到OM=GC=3，CD=GM=BC ﹣BM ﹣GC=BC ﹣3．设AB=a ，BC=a+3，AC=3a ，从而可求得∠ACB=20°，从而得到33
AB BC =，故此可求得AB=31+，则BC=3+2．求得AB+BC=4+23． 【题目详解】解：解：如图所示：设圆0与BC 的切点为M ，连接OM ．
∵BC 是圆O 的切线，M 为切点，
∴OM ⊥BC ．
∴∠OMG=∠GCD=90°．
由翻折的性质可知：OG=DG ．
∵OG ⊥GD ，
∴∠OGM+∠DGC=90°．
又∵∠MOG+∠OGM=90°，
∴∠MOG=∠DGC ．
在△OMG 和△GCD 中，
90OMG DCG MOG DGC OG DG ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△OMG ≌△GCD ．
∴OM=GC=3．
CD=GM=BC-BM-GC=BC-3．
∵AB=CD ，
∴BC-AB=3．
设AB=a ，则BC=a+3．
∵圆O 是△ABC 的内切圆，
∴AC=AB+BC-3r ．
∴AC=3a ． ∴12
AB AC =． ∴∠ACB=20°．
∴1,23AB BC AB ==+=，
∴4AB BC +=+．
故答案为：4+．
考点：3、三角形的内切圆与内心；3、矩形的性质；2、翻折变换（折叠问题）
15
2 【分析】连接AF 延长AF 交BC 于G ．设EF=CF=x ，连接AF 延长AF 交BC 于G ．设EF=CF=x ，因为BD 、CE 是高，所以AG ⊥BC ，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt △AEF 中，由EF=x ，∠EAF=30°，
可得AE =在Rt △BCE 中，由EC=2x ，∠CBE=60
°可得BE =
．由AE+BE=AB
a =，代入12ABC S AB CE ∆=⋅⋅即可解决问题． 【题目详解】解：连接AF 延长AF 交BC 于G ，设CF =EF =x ，
BD CE 、是高，
AG BC ∴⊥，
60ABC ∠=︒，90AGB ∠=︒，
30BAG ∴∠=︒，
在Rt AEF 中，
EF x =，30EAF ∠=︒， 3AE x ∴=， 在Rt BCE 中，
2EC x =，60CBE ∠=︒，
233
BE x ∴=， 2333x x a ∴+
=， 35
x a ∴=，235CE a =， 2112332255ABC S AB CE a a a ∆∴=
⋅⋅=⋅⋅=.
【题目点拨】
本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解题的关键.
16、1m <
【题目详解】根据题意得：△=（﹣2）2－4×
m=4－4m ＞0， 解得m<1.
故答案为m<1.
【题目点拨】
本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：
（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.
17、1
【解题分析】h=10t-5t 1=-5（t-1）1+10，
∵-5＜0，∴函数有最大值，
则当t=1时，球的高度最高．
故答案为1．
18、(6-
【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．
【题目详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444
x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，
利用求根公式解方程得：x 6===±
∴16x =-264x =+>(舍去)．
故答案为：6-．
【题目点拨】
本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、x 1=7，x 2=-2
【解题分析】化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可．
【题目详解】解：（x+2）（x-5）=1，
x 2-3x-28=0，
（x-7）（x+2）=0
∴x-7=0，x+2=0
解得：x 1=7，x 2=-2．
【题目点拨】
此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．
20、()2
22y x =--
【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为()2y a x h k =-+，代入坐标求解即可求得二
次函数的解析式．
【题目详解】解：因为二次函数的顶点坐标为()2,2-，
所以可设二次函数的解析式为：()222y a x =--
因为图象经过点(1,1)，所以()21122a -=--，解得1a =，
所以，所求二次函数的解析式为：()2
22y x =--．
【题目点拨】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，一般设解析式为2y ax bx c =++；当已知二次函数的顶点坐标时，可设解析式为()2y a x h k =-+；当已知二次函数图象与x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为()12()=--y a x x x x ． 21、（1）2y x
= （2）P 的坐标为(2,0)-或(8,0) 【分析】（1）利用点A 在3y x =-+上求a ，进而代入反比例函数()0k y k x =
≠求k 即可； （2）设(),0P x ，求得C 点的坐标，则3PC x =-，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
【题目详解】（1）把点()1,A a 代入3y x =-+，得2a =，
∴()1,2A
把()1,2A 代入反比例函数k y x =
， ∴122k =⨯=； ∴反比例函数的表达式为2y x
=； （2）∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点C ，
∴()3,0C ，
设(),0P x ， ∴3PC x =-， ∴13252
APC S x ∆=-⨯=， ∴2x =-或8x =，
∴P 的坐标为()2,0-或()8,0．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求
出反比例函数的解析式是解此题的关键．
22、（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．
【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；
（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．
【题目详解】（1）设p＝kx+b，
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，
得：
3.9 2
4.0, k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
0.1
3.8 k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴p=0.1x+3.8；
（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，
w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）
＝﹣5x2+70x+9880
＝﹣5（x﹣7）2+10125，
当x＝7时，w最大＝10125，
答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；
（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，
1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；
1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，
解得：m1%＝5
3
（舍去），m2%＝
1
5
，
∴m=1，
答：m的值为1．
【题目点拨】
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．
23、（1）AM=1
2
DE，AM⊥DE，理由详见解析；（2）AM=
1
2
DE，AM⊥DE，理由详见解析.
【解题分析】试题分析：（1）AM=1
2
DE，AM⊥DE，理由是：先证明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，
再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=1
2
BG，AM=BM，则AM=
1
2
DE，由角的关系得∠MAB+∠AED=90°，
所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=1
2
DE，AM⊥DE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明△MNG≌△MAB
和△AGN≌△EAD可以得出结论．
试题解析：（1）AM=1
2
DE，AM⊥DE，理由是：
如图1，设AM交DE于点O，
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，
∵∠DAE=∠BAG，
∴△DAE≌△BAG，
∴DE=BG，∠AED=∠AGB，
在Rt△ABG中，
∵M为线段BG的中点，
∴AM=1
2
BG，AM=BM，
∴AM=1
2 DE，
∵AM=BM，
∴∠MBA=∠MAB，
∵∠AGB+∠MBA=90°，
∴∠MAB+∠AED=90°，
∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；
（2）AM=1
2
DE，AM⊥DE，理由是：
如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，
∴△MNG≌△MAB，
∴NG=AB，∠N=∠BAN，
由（1）得：AB=AD，
∴NG=AD，
∵∠BAN+∠DAN=90°，
∴∠N+∠DAN=90°，
∴NG⊥AD，
∴∠AGN+∠DAG=90°，
∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，
∴∠AGN=∠DAE，
∵NG=AD，AG=AE，
∴△AGN≌△EAD，
∴AN=DE，∠N=∠ADE，
∵∠N+∠DAN=90°，
∴∠ADE+∠DAN=90°，
∴AM⊥DE．
考点：旋转的性质；正方形的性质．
24、（1）AE垂直平分BD；（2）22
【分析】（1）根据基本作图，可得AE垂直平分BD；
（2）连接FB，由垂直平分线的性质得出FD=FB．再根据AAS证明△AOB≌△FOD，那么AB=FD=3，利用线段的和差关系求出FC，然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的长．
【题目详解】（1）根据作图方法可知：AE垂直平分BD；
（2）如图，连接BF，
∵AE垂直平分BD，
∴OB=OD，∠AOB=∠FOD=90°，FD=FB，
又∵AB ∥CD ，
∴∠OAB=∠OFD ，
在△AOB 和△FOD 中，
OAB OFD AOB FOD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOB ≌△FOD （AAS ），
∴AB=FD=3，
∴31FB FD CF CD FD ===-=，，
在Rt △BCF
中，BC =
==．
【题目点拨】
本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与FD 是解题的关键．
25、（1）答案见解析；（2
）AF =
【解题分析】试题分析：（1）△ADF 和△DEC 中，易知∠ADF=∠CED （平行线的内错角），而∠AFD 和∠C 是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；
（2）在Rt △ABE 中，由勾股定理易求得BE 的长，即可求出EC 的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF 的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC ，AB CD ，
∴ADF CED ∠∠=，B C 180∠∠+=︒，
∵AFE AFD 180∠∠+=︒， AFE B ∠∠=，
∴AFD C ∠∠=，
∴ADF DEC ∽．
（2）四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC ，CD AB 4==，
又∵AE BC ⊥，
∴AE AD ⊥，
在Rt ADE 中，
DE 6==，
∵ADF DEC ∽， ∴AD AF DE CD
=，
∴AF =
26、（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．
【解题分析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当05530x x ≤≤<≤，时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；
（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．
试题解析：(1)由题意，得
当05x ≤≤时y =30.
当530x <≤时，y =30−0.1(x −5)=−0.1x +30.5.
∴30(05)0.130.5(530)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩；
(2)当05x ≤≤时，
(32−30)×5=10<25，不符合题意，
当530x <≤时，
[32−(−0.1x +30.5)]x =45，
解得：121530x x ==-，（不合题意舍去）．
答：该月需售出15辆汽车.。