高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析
1.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为
12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）
A．9个B．11个C．12个D．15个
【答案】C.
【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：
，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应
选C.
【考点】数的十进制；新定义.
2.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A．B．C．D．
【答案】C
【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，
故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，
，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐
标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案
满足要求.
【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.
3.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．
【答案】
【解析】本题要注意零点的概念，零点是指函数的解，并非点的坐标.依题意可知
，所以，令或，所
以另一个零点是1.
【考点】函数的零点.
4.已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间．
【答案】（1）6；（2）；（3）.
【解析】（1）利用奇函数的性质进行转化计算即可；（2）因为当时，，利用奇函数的性质先求出时的解析式，最后写
出函数的解析式即可；（3）根据函数的单调性，求解不等式即分别求解不等式组与，最后取并集即可.
试题解析：（1）∵是奇函数
∴ 3分
（2）设，则，∴
∵为奇函数，∴ 5分
∴ 6分
（3）根据函数图像可得在上单调递增 7分
当时，解得 9分
当时，解得 11分
∴区间为 12分.
【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.指数函数的性质.
5.下列函数在上单调递增的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确；
对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确；
对于C选项，函数在递减，故C不正确；
对于D选项，函数在上单调递增，合题意
综上知，D选项是正确选项
【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.
6.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范
围是．
【答案】
【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.
【考点】函数的单调性.
7.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．
【答案】(-3,1)
【解析】∵函数f（x）=x2+2x（x≥0），是增函数，
且f（0）=0，f（x）是奇函数，f（x）是R上的增函数．
由f（3-a2）＞f（2a），，于是3-a2＞2a，
因此，解得-3＜a＜1．
【考点】奇函数；函数单调性的性质．
点评：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．8.关于函数，有下面四个结论：
（1）是奇函数；（2）恒成立；
（3）的最大值是； (4) 的最小值是.
其中正确结论的是_______________________________________．
【答案】（2）（4）
【解析】根据题意，由于函数，，那么利用奇偶性定义可知，函数为偶函数因此(1)错误。

对于（2）因为，故可知恒成立；正确，对于的最大值是，实际上取不到，因此错误，对于(4) 的最小值是，当x=0时，函数取得最小值为，因此成立，故答案为（2）（4）
【考点】函数的性质
点评：主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，属于中档题。

9.与函数y=|x|有相同图像的一个函数是( )
A．y=B．y=a C．y=D．y=log5x
【答案】A
【解析】y=。

故选A
【考点】函数
点评：判断两函数是否相同，只要看两函数的定义域和对应关系是否一致。

10.若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当m∈[0,1]时f（a）≤1恒成立，则a＋b的最大值为A．B．C．D．
【答案】D
【解析】先根据恒成立写出有关a，b的约束条件，再在aob系中画出可行域，设z=a+b，利用z 的几何意义求最值，只需求出直线a+b=z过可行域内的点A时z最大值即可.
解：设g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于当m∈[0，1]时,g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-
a≤1恒成立，于是g(0)≤1, g(1)≤1，即b-a≤1, b+2a≤1满足此不等式组的点（a，b）构成图中的阴影部分，其中A（，），设a+b=t，显然直线a+b=t过点A时，t取得最大值故选D．
【考点】恒成立问题
点评：本题主要考查了恒成立问题、用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
11.函数满足，那么函数的图象大致为（）
【答案】C
【解析】因为，函数满足，所以，。

=，函数的图象，即的图象沿x轴向左平移一单位后，将x轴下方的图象再反折到x轴上方，故选C。

【考点】本题主要考查幂函数、对数函数的图象和性质，函数图象的变换。

点评：小综合题，函数图象的变换满足“左加右减，上加下减”。

12.已知函数在上为增函数，则的取值范围是 (用区间表示)【答案】
【解析】因为，函数在上为增函数，所以，，解得
的取值范围是。

【考点】本题主要考查分段函数的单调性，简单不等式解法。

点评：小综合题，结合函数的图象，确定a的不等式组。

13.已知函数（）是偶函数
（1）求的值；
（2）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围【答案】（1）（2）
【解析】解（1）∵函数是偶函数
∴
恒成立
∴，则
（2），
函数与的图象有且只有一个公共点，即
方程只有一个解
由已知得
∴
方程等价于
设，则有一解
若，设，∵，∴恰好有一正解
∴满足题意
若，即时，不满足题意
若，即时，由，得或
当时，满足题意
当时，（舍去）
综上所述实数的取值范围是
【考点】函数的奇偶性，函数与方程
点评：主要是考查了函数的性质的运用，以及函数与方程的思想来求解方程的根，属于中档题。

14.已知函数恒过定点．
（1）求实数；
（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）2（2）
（3）
【解析】
解：（1）由已知． 2分
（2）
4分
（3）要使不等式有意义：则有，
6分
据题有在（1,2]恒成立．
设
在（0,1]时恒成立.
即：在[0,1]时恒成立 10分
设单调递增
时，有
. 12分
【考点】函数的最值，函数图像的变换
点评：主要是考查了函数图像的变换以及函数的最值问题的运用，属于中档题。

15.已知函数
（1）若函数有最大值，求实数的值
（2）解不等式
【答案】（1）
（2）（10分）
【解析】(1)因为，则可知，由于函数有最大值，则可知最大值即为当x=-的极大值，故可知解得为（4分）
(2)因为，则需要对于参数a,分情况讨论的得到。

（6分）
（7分）
（9分）
（10分）
（12分）
【考点】导数的运用
点评：根据导数的符号判定函数的最值点，同事能利用分类讨论思想求解不等式。

属于基础题。

16.已知函数 (a>0,且a≠1)，=.
（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数的图像过点(2,)，证明：函数在（1，2）上有唯一的零点.
【答案】（1）
（2）先利用已知条件求出a，在利用单调性和零点存在定理即可证明
【解析】（1）因为对数函数恒过顶点（1,0），
所以令所以过顶点 5分
（2）∵
∴代入计算可得a=2 7分
∴
上的增函数和减函数
∴
∴ 10分
又（1，2）
∴上至多有一个零点. 12分
而
∴函数（1，2） 16分
【考点】本小题主要考查对数函数过定点和函数的单调性以及零点存在定理的应用.
点评：指数函数和对数函数都过定点，这条性质要灵活应用；利用函数的零点存在定理时要注意它只能判断有零点，不能判断零点的个数.
17.已知是（－上的减函数，
那么的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数在是减函数需满足
【考点】函数单调性
点评：分段函数在上是单调函数需满足各段内都是单调函数且各段分界的位置函数值有一定的大小关系，其中最后一个条件是学生解题时容易忽略的地方
18.已知奇函数f(x)列任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有（） (x1-x2)( (x1)-f(x2)>0)，则一定正确的是
A．f(4)>f(一6)B．f(一4)<f(一6)
C．f(一4)>f(一6)D．f(4)<f(一6)
【答案】C
【解析】该题考查抽象函数的运算，显然(4—6)(一))＞0<，结合奇函数的定义，得—=，一=，故>,故选C
【考点】函数的奇偶性
点评：解决的关键是利用奇偶性和该函数的单调性来进行大小比较，属于基础题。

19.（本小题满分14分）
已知函数，，其中．
（1）若函数是偶函数，求函数在区间上的最小值；
（2）用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；
（3）当，函数的图象恒在函数图象上方，求实数的取值范围．
【答案】（1）函数在区间上的最小值为
（2）设任意，且，则利用作差法，结合变形，定号，下结论得到证明，注意变形化到最简即可。

（3）
【解析】解：（1）函数是偶函数，，
即函数的图象是顶点为，对称轴为且开口向下的抛物线，
在区间上递增，在区间上递减
又
函数在区间上的最小值为．
（2）设任意，且，则
又
当时，函数在区间上为减函数.
（3）对于，函数的图象恒在函数图象上方，等价不等式
＞在上恒成立，
即在上恒成立，
，解得
所求实数的取值范围为
【考点】函数单调性和不等式
点评：解决的关键是根据二次函数的性质来求解证明，属于基础题。

20.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）
A．＞＞B．＞＞
C．＜＜D．＜＜
【答案】A
【解析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时，
f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小
的问题，转化成比较三式中自变量-2，-3，π的绝对值大小的问题。

解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是
减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|-2|＜|-3|＜π，∴f（π）＞f（-3）＞f（-2），故选A．
【考点】函数奇偶性与单调性
点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变
量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧
21.函数（）
A．是奇函数，且在上是单调增函数
B．是奇函数，且在上是单调减函数
C．是偶函数，且在上是单调增函数
D．是偶函数，且在上是单调减函数
【答案】A
【解析】根据题意，由于函数，那么结合函数的奇偶性的定义可知，f(-x)=-=-f(x),可知是
奇函数，同时利用定义可知设
，根据差为恒正数可知为单调递增。

故选A
【考点】函数单调性，函数奇偶性
点评：解决该试题的关键是对于幂函数的性质的理解和运用。

属于基础题。

22.(14分)已知函数
（1）当a= -1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数
（3）求函数f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.
【答案】（1）
（2）或（3）a=0
【解析】解：
对称轴
∴ 4分
（2）对称轴当或时，在上单调
∴或 8分
( 3）由f(x)= x2+2ax+2= (x+a)2-a2+2 ，-5≤x≤5
∴当-5≤a≤5时，g(a)=f(a)=-a2+2
当a< -5时，g(a)="f(5)=" 10a+27
当a>5时，g(a)="f(-5)=" -10a+27
∴g(a)= -5≤a≤5
∴当-5≤a≤5时，g(a) =-a2+2,
∴-23≤g(a) ≤2
当a>5时，g(a) =-10a+27,
∴g(a)< -23
当a< -5时，g(a) = 10a+27,
∴g(a) <-23
综上得：g(a) ≤2
∴g(a)的最大值为2，
此时a=0 14分
【考点】二次函数的性质运用。

点评：通过对于二次函数的单调性和最值的运用，来体现其重要性，值高考中的重点知识，基础
题。

23.下列函数在上是增函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】画出各个函数图象容易判断函数在上是增函数，故选A
【考点】本题考查了函数的单调性
点评：图象法是判断函数单调性最直观的方法，关键是正确作图。

24.已知，则
【答案】24
【解析】∵，∴，∴，∴，∴
【考点】本题考查了抽象函数的运用
点评：赋值法是解决抽象函数中求值的常用方法，需要根据题意赋于相应的值
25.对实数和，定义运算“”：设函数，，若函数
的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是
（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】易知，在同一坐标内画出f(x)和的图像，两
个图像交点的个数即为函数的图像与轴的公共点，由图像知：实数的取值范围是。

【考点】分段函数的图像；二次函数的性质；
点评：函数的零点、对应方程的根、函数图像的交点，三者可以转化。

本题就是把“函数恰与x轴有两个不同的交点”转化为“函数和函数有两个不同的交点”来做的，体现了转化与化规的数学思想，以及数形结合的数学思想。

26.函数的一个单调减区间为_______．
【答案】的任何一个非空子集
【解析】设，
因为，
所以，又，所以在
，所以答案可以填的任何一个非空子集。

【考点】函数的单调性；复合函数单调性的判断。

点评：此题是一个开放题型，答案有很多种，我们只要填的任何一个非空子集都可以。

注
意考查的是复合函数单调性的判断。

判断复合函数的单调性，我们只需要把握四个字“同增异减”。

27.已知定义在实数集上的奇函数（、）过已知点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）试证明函数在区间是增函数；若函数在区间（其中）也是增函数，求的最小值；
（Ⅲ）试讨论这个函数的单调性，并求它的最大值、最小值，在给出的坐标系（见答题卡）中画
出能体现主要特征的图简；
（Ⅳ）求不等式的解集．
【答案】（1）；（2）用定义法证明，的最小值为．（3），．（4）。

【解析】（1）由奇函数得，得，又过点得；所以
，显然可以发现它是一个奇函数．（3分）
（2）设，有，
这样就有，
即函数在区间是增函数
对于函数在区间（）也是增函数，
设，有；
这样，欲使成立，
须使成立，从而只要就可以，所以，就能使函数在区间是增函数；
的最小值为．（3分）
（3）由（2）可知函数在区间是增函数；
由奇函数可知道，函数在区间也是增函数；
那么，在区间呢？设，有；这样，就有
成立，即，所以，函数在区间是减
函数．
这样，就有，．
图像如下所示．（3分）
（4）因为，，由（3）知道函数在区间
是减函数，这样，不等式可以化为，即；
它的解集为．（3分）
【考点】函数的奇偶性；函数的单调性、最值；函数的图片；
点评：（1）若f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)一定为0.（2）用定义法证明函数的单
调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论，其中最重要的是四变形，最好变成几个
因式乘积的形式，这样便于判断符号。

（3）解这类不等式的关键是
根据函数的单调性脱去“f”号。

28.已知函数的图象是连续不断的，有如下对应值表：
则函数在区间有零点.
【答案】（-2，-1）
【解析】因为f(-2)<0,f(-1)>0,所以由函数的零点存在定理，函数在区间（-2，-1）有零点。

【考点】本题主要考查函数的概念，函数的零点存在定理。

点评：基础题，由函数的零点存在定理，注意函数值变号的区间。

29.下列函数中，在区间上是增函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据基本初等函数的单调性知，在上单调递减；在上单调递
减；在上单调递增；在上单调递减.
【考点】本小题主要考查基本初等函数的单调性.
点评：考查函数的单调性，要记住基本初等函数的单调性，结合图象解决问题.
30.（本小题满分12分）
已知函数，且，。

（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的值域。

【答案】（1）。

（2）函数在的上值域为。

【解析】（1）由已知，，………………3分。

………………6分
（2）令，则，………………8分
，………………9分
又，，………………11分
即函数在的上值域为。

………………12分
【考点】本题主要考查函数的概念，指数函数的性质及其应用，二次函数图象和性质。

点评：典型题，复合指数函数问题。

（2）小题中，利用换元法转化得到二次函数，利用二次函数图象和性质得到值域。

31.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当 (k∈Z)时，该函数取得最小值－1；
③该函数的图象关于 (k∈Z)对称；
④当且仅当 (k∈Z)时，0＜≤.
其中正确命题的序号是_______(请将所有正确命题的序号都填上)
【答案】③、④
【解析】由题意函数＝，
画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ
（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值-1，故①②错误。

由图象知，函数图象
关于直线（k∈Z）对称，在 (k∈Z)时，0＜≤.故③④正
确．
【考点】三角函数的最值；三角函数的周期与图像；余弦函数的单调性。

点评：本题是函数图象的运用，关键是熟练画出分段函数＝的图像，由函
数的图象研究函数的性质，并以由图象研究出的结论判断和函数有关的命题的真假．
32.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即
给出四个结论：
①,②,③,④整数属于同一“类”，当且仅当是，其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】，所以，所以②错误，其余均正确.
【考点】本小题主要考查新定义问题，考查学生对新定义的理解和应用能力。

点评：新定义问题一般难度不大，只要认真读懂题目，按照新定义或者转化成熟悉的数学问题解
决即可.
33.已知函数，求使成立的的取值范围。

（10分）【答案】当时，，,当时，，,当时，，
【解析】由已知，即，……2分
两边都除以得，.
设则，不等式可化为，
，即. ……7分
当时，，, ……8分
当时，，, ……9分
当时，，. ……10分
【考点】本小题主要考查对数不等式和指数不等式的求解、复合函数的单调性和二次函数的图象和性质的应用，考查学生的转化能力和分类讨论思想的应用.
点评：函数的性质及其应用历来是考查的重点，要把各种函数的性质联系起来，综合灵活应用.
34.关于的函数，有下列结论：
①、该函数的定义域是；
②、该函数是奇函数；
③、该函数的最小值为；
④、当时为增函数，当时为减函数；
其中，所有正确结论的序号是。

【答案】①④
【解析】①由，所以函数f（x）的定义域是（0，+∞），因此①正确；②函数f （x）是奇函数，由①知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；③因为f(x)=lg
，所以该函数的最大值为，故命题③错误；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为f′(x)=lg，令导数大
于0，可解得0＜x＜1，令导数大于0，得x＞1，故命题④正确．综上，①④正确。

【考点】函数的定义域；函数的奇偶性；函数的最值；函数的单调性。

点评：本题主要考查了函数定义域、最值、单调性和奇偶性，综合性较强。

同时本题也考查了学是推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题。

35.定义运算已知函数，则．
【答案】4
【解析】根据已知条件有.
【考点】本小题主要考查新定义背景下分段函数求值问题，考查学生的分析能力和运算能力.
点评：新定义问题一般难度不大，只要读懂新定义，转化为熟悉的数学问题解决即可.
36.（本题12分）
（1）求时函数的解析式
（2）用定义证明函数在上是单调递增
（3）写出函数的单调区间
【答案】
【解析】（1）当x＞0时，-x＜0，可求得f（x）=x2-4x+3，从而有函数f（x）的解析式；
（2）根据定义法，设出变量，做差，变形，下结论。

（3）可根据f(x) 的图象得到函数f（x）的单调递增区间．
解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数
∴对任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立
∴当x<0时，-x>0即f（x）=f（-x）=（-x）2+4（-x）+3=x2-4x+3．
即x<0时，f(x)= x2-4x+3。

（2）设，且，则=
=<0,所以函数在上是单调递增的。

（3）因为此函数为偶函数，所以其单调增区间为，单调减区间为。

【考点】本题主要考查奇偶性的运用，以及函数单调性的求解。

点评：解决该试题的关键是利用偶函数的对称性，将未知变量转化为已知变量来求解析式，同时利用定义法进行单调性的证明，写出区间。

37.若函数y=a x+b-1(a>0且a≠1 )的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是( )
A．a>1且b<1B．0<a<1 且b<0
C．0<a<1 且b>0D．a>1 且b<0
【答案】D
【解析】对于指数函数y=a x（a＞o且a≠1），
分别在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时函数的图象如下：
∵函数y=a x+b-1的图象经过第一、三、四象限，∴a＞1，
由图象平移知，b-1＜-1，解得b＜0，
故选D．
【考点】本题主要是考查指数函数的图象和图象的平移，即根据图象平移的“左加右减”“上加下减”
法则，求出m的范围，考查了作图和读图能力．
点评：解决该试题的关键是先在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时指数函数的图象，由图得a
＞1，再由上下平移求出m的范围．
38.若在区间上是增函数，则的取值范围是。

【答案】a>
【解析】因为，因为题目中满足在区间上是增函数，则说明了1-2a<0，a>,故答案为a>。

【考点】本题主要是考查反比例函数的单调性的运用。

点评：解决该试题的关键是将原来的函数变形为反比例函数的形式，结合反比列的性质得到参数
a的范围。

39.（本小题满分12分）
(1)已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？
(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．
【答案】(1)方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．(2) (2，＋∞)．
【解析】
（1）因为第一问中，f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，
f(0)＝20－02＝1>0，结合零点存在性定理可知，结论。

（2）方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，即函数f(x)＝ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则只要满足端点的函数值一号即可。

(1)因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，
f(0)＝20－02＝1>0，
而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．
(2)∵方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，即函数f(x)＝ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，
∴f(0)·f(1)<0，即－1×(a－2)<0，解得a>2.
故a的取值范围为(2，＋∞)．
【考点】本题主要是考查函数零点的运用。

点评：解决该试题的关键是根据零点的概念将方程解的问题转换为关于图像与图像的交点问题来
处理得到结论。

40.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函
数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（）
A．10个B．9个C．8个D．4个
【答案】B
【解析】由已知“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同。

当函
数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}时，函数的定义域可能为：{-3，-1}，{-3，1}，{3，-1}，{3，1}，{-3，-1，1}，{-3，-1，3}，{-1，1，3}，{-3，1，3}，{-3，-1，1，3}，共9个故选B
【考点】函数的三要素。

点评：本题是新定义题型，做此题的关键是迅速理解所给的新定义。

此题在列举函数的定义域时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏．
41.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围
是．
【答案】
【解析】当时，，当时，，结合图象可知，要使函数有3个零点，也就是的图象与直线有3个交点，所以实
数的取值范围是.
【考点】本小题主要考查分段函数的图象和性质、函数零点个数的判断，考查学生利用函数图象
解决问题的能力和转化问题的能力.
点评：这种类型的题目要借助图象，把求零点个数问题转化为求两函数图象交点个数的问题，要
充分注重数形结合的应用.
42.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值
范围是
【答案】
【解析】因为是偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,所以在是单调递减的，又因为，所以由数形结合可以得：，所以。

【考点】本题考查函数的性质：奇偶性、单调性以及抽象函数。

点评：有关抽象函数性质的问题，最好的解决方法是数形结合。

43.已知，那么等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由。

故选C.
【考点】本题考查对数和指数运算。

44.（本题满分14分）设为非负实数，函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论函数的零点个数．
【答案】（Ⅰ）的单调递增区间是和，单调递减区间是．
（Ⅱ）当时，函数有一个零点；
当时，函数有两个零点；
当时，函数有三个零点．
【解析】（Ⅰ）当时，，然后对于分段函数各段的情况分
别说明单调性，整体来合并得到结论。

（2）当时，，
故当时，，二次函数对称轴，那么结合二次函数的性质可知顶
点的函数值为正数，负数，还是零，来确定零点的问题。

解：（Ⅰ）当时，，
①当时，，∴在上单调递增；
②当时，，
∴在上单调递减，在上单调递增；
综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是．
（Ⅱ）（1）当时，，函数的零点为；
（2）当时，，
故当时，，二次函数对称轴，
∴在上单调递增，又，f(x)与x轴在有唯一交点；
当时，，二次函数对称轴，
∴在上单调递减，在上单调递增；∴，
当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，
当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点
当，即时，f(a)<0，函数与轴有三个交点，即有三个零点
综上可得，当时，函数有一个零点；
当时，函数有两个零点；
当时，函数有三个零点．
【考点】本题主要考查了函数单调性和函数的零点的运用。

点评：解决该试题的关键是对于参数的分类讨论是否能够很好的全面的表示出不同情况下的零点，也是该试题一个难点。

45.设函数对任意满足，且，则的值为。

【答案】-2
【解析】令；
令；
令。

【考点】本题考查求抽象函数的函数值。

点评：解决抽象函数的问题常用赋值法。

46.对于实数和，定义运算“﹡”：﹡=，设且关于的方程
（恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是。

【答案】。