数学知识点-学年北师大版数学七年级3月月考试题3-总结
七年级数学第三次月考知识点总结及典例
七年级数学第三次月考知识点总结及典例七年级数学第三次月考知识点总结及典例整式的乘除1同底数幂的乘法①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。
②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3多项式的乘法多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4乘法公式①平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
②两数和的完全平方公式：两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。
两数差的完全平方公式：两数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两数积的2倍。
上述两个公式统称完全平方公式。
5整式的化简整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用乘法公式。
6同底数幂的除法①同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
②任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数。
正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。
7整式的除法单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例1先化简，再求值：2aba1ba1ba1，其中a2212，b2。
分析：先化简，我们首先得分析一下这个整式，第一、三项都是完全平方，中间是加号，用不了平方差公式；考虑第二项，发现可以用平方差公式，这样就找到了突破口。
北师大版七年级下册数学3月月考试卷
北师大版七年级下学期数学3月月考试卷一、填空题(每小题3分，共18分）1．计算33)2(x -＝____.2．若α∠=36°，则∠α的补角为______度．3．H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现，此种禽流感主要由H7N9亚型禽流感病毒引起．生物学家研究发现，此种病 毒的长度约为0.00054mm ，用科学记数法表示0.00054的结果是_____________．4．如右图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2= .5． n 为正整数,若59a a a n =÷,则n = . 6．若4x 2+mx+9是一个完全平方式，则m =_______。
二、选择题（每题4分，共计32分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 答案9．如图所示, ∠1和∠2是对顶角的是( )10.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a=-11.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ） A 、平行线间的距离相等 B 、两点之间，线段最短 C 、垂线段最短D 、两点确定一条直线12.下列计算正确的是 （ ）A ．2222)(y xy x y x ---=--B ．1816)14(22++=+x x xC ．9124)32(22-+=-x x xD ．22242)2(b ab a b a ++=+13.苹果熟了，从树上落下，下列几副图中，可以大致反映苹果下落过程的是（ ）14．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠B =∠DCED ．∠D +∠DAB =180°15.已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是..（ ） A.40° B.50° C.130° D.140°16. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
2020-2021学年最新北师大版七年级数学上册第三次月考测试题及答案解析-精编试题
七年级（上）第三次月考数学试卷一、精心选一选，你一定能选对!（本小题共6小题，每小题3分，共18分。
）1. 如图为我地区十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）。
A. －3℃B. 7℃C. 3℃D. －7℃2. 下列语句正确的有（）。
①射线AB与射线BA是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连结两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在在墙上，至少需要2个钉子A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个。
3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A. 调查伦敦奥运会女子铅球参赛运动员兴奋剂的使用情况。
B. 调查我校某班学生的身高情况。
C. 调查我国中学生每天体育锻炼的时间。
D. 调查一架“歼380”隐形战机各零部件的质量。
4. 体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒；“－”表示成绩小于18秒。
这个小组女生的达标率是（）。
－2 +0.3 0 0 －1.2 －1 +0.5 －0.4A. 25％5. 已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）。
A. 7cmB. 3cmC. 7cm或5cmD. 7cm或3cm6. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（）。
A. 10.B. 12.C. 38.D. 42.二、细心填一填，你一定能填对!（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 7. －5的相反数是 。
8. 写出一个解为x=2的一元一次方程（只写一个即可）： 。
9. 下午5：30时，时针与分针所成的夹角为 度。
10. 已知某型号的纸100张厚度约为1cm ，那么这种型号的纸13亿张厚度用科学记数法表示约为 cm 。
11. 已知a+b=10，ab=－2，则（3a+b ）－（2a －ab ）= 。
12. 如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如下：那么桌上共有 枚硬币。
2023—2024学年最新北师大版七年级上学期数学第三次月考考试试卷
最新北师大版七年级上学期数学第三次月考考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为60900t，将60900用科学记数法表示为（）A．6.09×104B．60.9×103C．0.609×103D．6.09×1032、下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．3、设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则D．若，则2x＝3y4、若方程（a﹣1）x|a|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±1B．2C．±2D．﹣15、有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a、﹣a、﹣1的大小关系是（）A．﹣a＜﹣1＜a B．﹣a＜a＜﹣1C．a＜﹣1＜﹣a D．﹣1＜a＜﹣a 6、如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（）A．南偏东40°方向B．南偏东50°方向C．南偏西50°方向D．东偏南30°方向7、已知数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（）A．1B．﹣7C．1或﹣7D．1或78、已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝729、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．10、已知x＝2023时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2023时，代数式ax3+bx+5的值等于（）A．9B．5C．1D．﹣1二、填空题（每小题3分，满分18分）11、如果2x+5的值与3﹣x的值互为相反数，那么x＝．12、若代数式5x2a﹣1y与﹣3x7y3a+b能合并成一项，则a+b＝13、已知关于x，y的代数式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b＝．14、早上9：30时，分针与时针的夹角是度．15、用火柴棒按图中的方式搭图形．按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要根火柴棒．16、用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为．最新北师大版七年级上学期数学第三次月考考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：（1）（﹣+）×24．（2）﹣12﹣（1+0.5）×÷（﹣4）．18、先化简，再求值：4a2+（7a2﹣7a）﹣7（a2﹣a），其中a＝﹣．19、解下列方程：（1）4x﹣3＝8x+5；（2）．20、如图，已知线段AB＝21，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长；（2）在CB上取一点N，使得2CN＝NB，求线段MN的长．21、如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图（1），若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）如图（2），若∠COE＝∠DOB，求∠AOC的度数．22、小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？23、为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？24、如果两个方程的解相差a，a为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“a﹣稻香方程”，例如：方程x﹣2＝0是方程x+3＝0的“5﹣稻香方程”．（1）若方程2x＝5x﹣12是方程3（x﹣1）＝x+1的“a﹣稻香方程”，则a＝；（2）若关于x的方程x﹣＝n﹣1是关于x的方程2（x﹣2mn）﹣m＝3n ﹣3的“m﹣稻香方程”（m＞0），求n的值；（3）当a≠0时，如果关于x方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣稻香方程”，求代数式6x+2b﹣2（c+3）的值．25、如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．最新北师大版七年级上学期数学第三次月考考试试卷（参考答案）11、-8 12、-7 13、-3 14、105 15、（4n+1）16、8三、解答题17、略18、略19、略20、略21、略22、解：（1）总面积：2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2．（2）当n＝1.5时，客厅面积是卫生间面积的8倍，6m＝8×2n＝24，总面积＝2×1.5+24+18＝45（米2）．总费用为：200×45＝9000（元）．答：小王铺地砖的总费用为9000元．23、解：（1）小刚家6月份应缴水费32元．（2）小刚家7月份的用水量为16吨．（3）小明家8月份用水量为31吨，9月份的用水量为9吨．24、（1）2．（2）n＝﹣．（ 3）﹣6．25、解：（1）﹣3，1，9．（2）5．（3）t的值为4或1或16；（4）m•BC+3AB＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）＝8m+12+3t（1﹣m），故：当m＝1时，m•BC+3AB为定值20．。
新北师大版七年级数学(月考、期中、期末)重点难点复习专题
新北师大版七年级数学（月考、期中、期末）重点难点复习专题目录一、类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算二、易错专题：有理数中的易错题三、难点探究专题：有理数中的规律探究四、解题技巧专题：整式求值的方法五、难点探究专题：整式中的规律探究六、思想方法专题：线段与角计算中的思想方法==本文档为word格式有答案，下载后可随意编辑修改！==一、类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三◆类型一 加减混合运算的技巧 一、相反数相结合1．计算：10－24－28＋18＋24.二、同分母相结合2．计算：1918＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－918－1.25.三、计算结果成规律的数相结合3．计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．2016 D ．－20164．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a ≥0时，|a |＝a ；当a <0时，|a |＝－a .根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪19－18＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪110－19.◆类型二 乘法分配律的解题技巧 一、正用分配律5．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－56－14×(－12)的结果为( )A ．－7B ．7C ．－13D ．136．利用分配律计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－1009899×99时，较简便的方法是( )A ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫100＋9899×99B ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫100－9899×99C.⎝ ⎛⎭⎪⎫100－9899×99D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－101－199×99二、逆用分配律7．－1317×19－1317×15＝________．8．计算：4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－367－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－367－6×367.三、除法变乘法，再利用分配律【方法7】 9．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫16－27＋23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－542.【变式题】⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25.二、易错专题：有理数中的易错题◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够 1．下列说法正确的是( ) A ．符号相反的数互为相反数 B ．当a ≠0时，|a |总大于0C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个有理数不是正数就是负数2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列式子成立的是( ) A ．－|－5|>4 B ．－3<|－3| C ．－|－4|＝4 D ．|－5.5|<5 5．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________．6．(－1)2016＋(－1)2017＝________．◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误7．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错】8．计算下列各题：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；(2)－24×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112；(3)－14－15×[|－2|－(－3)3]－(－4)2.◆类型四多种情况时漏解9．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A．－2 B．2C．±2 D．不能确定10．已知|x|＝4，|y|＝1，且x>y，则x＋y的值为( )A．5 B．3C．－5或－3 D．5或311．若|x|＝|－2|，则x＝________．【易错】12．数轴上点A表示的数为－2，若点B到点A的距离为3个单位，求点B表示的数．【易错】13．★已知abc|abc|＝1，求|a|a＋|b|b＋|c|c的值．三、难点探究专题：有理数中的规律探究——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 一列数中的规律1.给定一列按规律排列的数：12，25，310，417，…，则这列数的第6个数是（ ）A .637B .635C .531D .7392.找规律，并按规律填上第5个数：－32，54，－78，916， .3.（济宁中考）按一定规律排列的一列数：12，1，1， ，911，1113，1317，….请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 .◆类型二 计算中的规律一、四则运算中的规律4.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依自己顺序数的倒数加1，第1位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1，第2位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1，第3位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1，这样得到的前20个数的积为 .5.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则5！＝ ＝ ，100！98！的值为 .6.计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99.二、乘方运算中的规律7.（郴州中考）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，试猜想，32016的个位数字是.8.观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2015＝.三、图形中与数的计算的有关规律9.（泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为.10.（北京中考）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.◆类型三数轴中的规律11.如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律，则点A13、A14之间的距离是.四、解题技巧专题：整式求值的方法——先化简再求值，整体代入需谨记◆类型一先化简，再代入1．先化简，再求值：(1)12x－2x＋23y2－32x＋13y2，其中x＝－1，y＝2；(2)2(x2y＋3xy2)－[－2(x2y－1)＋xy2]－3xy2，其中x＝1，y＝1.◆类型二先变形，再整体代入2．若x2＋xy＝2，xy＋y2＝1，则x2＋2xy＋y2的值是( )A．0 B．1 C．2 D．33．已知a＋2b＝－3，则3(2a－3b)－4(a－3b)＋b的值为( )A．3 B．－3 C．6 D．－64．已知a＋b＝4，c－d＝－3，则(b＋c)－(d－a)的值为________．5．先化简，再求值：(3x2＋5x－2)－2(2x2＋2x－1)＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0.◆类型三 利用“无关”求值或说理6．已知多项式⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋mx －12y ＋3－(3x －2y ＋1－nx 2)的值与字母x 的取值无关，求多项式(m ＋2n)－(2m －n)的值．【方法11】◆类型四 与绝对值相关的整式化简求值7．(菏泽中考)当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－3 8．若在数轴上表示有理数a ，b 的点分别在原点的右边和左边，则|b|－|a －b|等于( ) A ．a B ．－a C ．2b ＋a D ．2b －a 9．若a 是负有理数，则|a|a＝________．【变式题】a 为负数→a ≠0 ★若a 为非零有理数，则|a|a ＋a |a|＝________．10．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．化简：|a －1|－|c －b|－|b －1|＋|－1－c|.五、难点探究专题：整式中的规律探究——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究一、有规律的一列数1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 .2.观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 （n 为正整数）.二、有规律的一列单项式3.有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，a65，…则第10个单项式是 ，第n 个单项式是 .4.观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2017个单项式是（ ）A .2017x 2017B .4033x 2016C .4033x 2017D .4035x 2017三、数的循环规律或式中的规律5.如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 .6.设a n 为n 4（n 为正整数）的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6.则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝ .7.（2016·滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …可猜想第2016个式子为____________________________________________________.四、数表中的规律8.（邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y＝2n＋1B.y＝2n＋nC.y＝2n＋1＋nD.y＝2n＋n＋19.（新疆中考）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为.10.如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：（1）第8行共有个数，最后一个数是；（2）第n行共有个数，第一个数是，最后一个数是.◆类型二图形规律探究11.（临沂中考）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是【方法9②】（）A.2n＋1B.n2－1C.n2＋2nD.5n－212.如图是用棋子摆成的图案：【方法9②】根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有枚棋子，第5个图中有枚棋子；（2）猜想第n个图中棋子的数量（用含n的式子表示）.六、思想方法专题：线段与角计算中的思想方法——明确解题思路，体会便捷通道◆类型一分类讨论思想在线段或角的计算中的应用1．已知∠AOB＝90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于( )A．30°或60°B．45°或60°C．30°D．45°2．已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点．(1)画出符合题意的图形；(2)依据(1)的图形，求线段MN的长．3．★已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数．◆类型二整体思想及从特殊到一般的思想4．如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：(1)请猜想：当线段AB上有6个、10个点时(含A，B两点)，分别有几条线段？(2)当线段AB上有n(n为正整数且n≥2)个点(含A，B两点)呢？5．★已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；(2)在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．新北师大版七年级数学（月考、期中、期末）重点难点复习专题参考答案一、类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算参考答案与解析1．解：原式＝(10＋18－28)＋(24－24)＝0. 2．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1918－918－⎝ ⎛⎭⎪⎫534＋114＝10－7＝3.3．D 解析：原式＝(1－3)＋(2－4)＋(5－7)＋…＋(2013－2015)＋(2014－2016)＝－2×1008＝－2016.4．解：(1)π－3.14(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910.5．D 6.A 7.－268．解：原式＝－367×(4－3＋6)＝－277×7＝－27.9．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16－27＋23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－425＝－16×425＋27×425－23×425＝－75＋125－285＝－235.【变式题】解：原式的倒数为⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－130＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10，故原式＝－110. 二、易错专题：有理数中的易错题参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.07.18．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245.9．C 10.D 11.±212．解：点B 表示的数为1或－5.13．解：由abc|abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1 ，可得：|a |a ＋|b |b＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则有：|a |a，|b |b，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－1.综上可得，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为3或－1.三、难点探究专题：有理数中的规律探究参考答案与解析1．A 2.－11323．1 解析：观察数列后三个数字，可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，故第4个数的分子为7，分母为7，答案为1.4．21 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1…⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋1＝2×32×43×…×2120＝21.5．5×4×3×2×1 120 99006．解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝－2×502＝－50. 7．1 解析：设n 为自然数，∵34n ＋1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n ＋2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n ＋3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n 的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32016＝3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1.故答案为1.8．100829．226 解析：根据题意得出规律：a ＝15×16－14＝226.10．505 解析：1～100的总和为（1＋100）×1002＝5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5050÷10＝505.四、解题技巧专题：整式求值的方法 参考答案与解析1．解：(1)原式＝－3x ＋y 2，当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－3×(－1)＋22＝7. (2)原式＝4x 2y ＋2xy 2－2，当x ＝1，y ＝1时，原式＝4×12×1＋2×1×12－2＝4. 2．D 3.D 4.15．解：原式＝x 2＋x －5.∵x 2＋x －3＝0，∴原式＝－2.6．解：化简得原式＝(n ＋2)x 2＋(m －3)x ＋32y ＋2.∵其值与字母x 的取值无关，∴n ＋2＝0，m －3＝0，解得n ＝－2，m ＝3，∴(m ＋2n )－(2m －n )＝－m ＋3n ＝－3＋3×(－2)＝－9.7．B 8.B9．－1 【变式题】2或－210．解：观察数轴可知a －1>0，c －b <0，b －1<0，－1－c >0，故|a －1|－|c －b |－|b －1|＋|－1－c |＝a －1＋c －b ＋b －1－1－c ＝a －3.五、难点探究专题：整式中的规律探究 参考答案与解析1．2n －1 2.2n ＋1n 2＋1 解析：1＝55，这样分子为从3开始的一列奇数，即2n ＋1，而分母为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n 2＋1.故这组数的第n 个数为2n ＋1n 2＋1.3．－a 1110 (－1)n ＋1·a n ＋1n4．C 解析：第n 个单项式为(2n －1)x n . 5．46．85 解析：a 1～a 10依次为1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，a 11～a 20与a 1～a 10分别相等，a 21～a 25与a 1～a 5分别相等，因此a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝(4×6＋1×4＋5＋0)×2＋(6×2＋1×2＋5)＝85.7．(33016－2)×32016＋1＝(32016－1)28．B 解析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n ＋2n ，∴y ＝2n ＋n .9．370 解析：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n ＝20，m ＝2n －1，解得n ＝10，m ＝19.∵右下角数字：第一个为1＝1×2－1，第二个为10＝3×4－2，第三个为27＝5×6－3，∴第n 个为2n (2n －1)－n ，∴x ＝19×20－10＝370.故答案为370.10．(1)15 64 (2)2n －1 (n －1)2＋1 n 2 11．C12．解：(1)22 32(2)第n 个图中棋子的数量为[n (n ＋1)＋2]枚．六、思想方法专题：线段与角计算中的思想方法参考答案与解析1．A2．解：(1)点B 在线段AC 上，如图①所示； 点B 在线段AC 的延长线上，如图②所示．(2)当点B 在线段AC 上时，由AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12×5＝52(cm)，NC ＝12BC ＝12×3＝32(cm)．由线段的和差，得MN ＝MC －NC ＝52－32＝1(cm)；当点B 在线段AC 的延长线上时，同理可得MC ＝52cm ，NC ＝32cm.由线段的和差，得MN ＝MC＋NC ＝52＋32＝4(cm)．综上所述，线段MN 的长为1cm 或4cm.3．解：如图①，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝80°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(80°＋20°)÷2＝50°；如图②，∵OE 平分∠AOB ，∠AOE ＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD ＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝40°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝(40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF 的度数为50°或10°. 4．解：6 10 (1)15条、45条．(2)12n (n －1)条． 5．解：(1)∵∠COD 是直角，∠AOC ＝30°，∴∠BOD ＝180°－90°－30°＝60°，∠COB ＝180°－30°＝150°.∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝75°，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD＝75°－60°＝15°.(2)∠DOE ＝12α. 解析：∵∠COD 是直角，∠AOC ＝α，∴∠BOD ＝180°－∠90°－α＝90°－α，∠COB ＝180°－α.∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝90°－12α，∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝90°－12α－(90°－α)＝12α.(3)∠AOC ＝2∠DOE .理由如下：∵∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC＝12(180°－∠AOC )＝90°－12∠AOC .∵∠COD 是直角，∴∠DOE ＝∠COD －∠COE ＝90°－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°－12∠AOC ＝12∠AOC ，即∠AOC ＝2∠DOE .。
北师大版七年级数学上第三次月考试卷(三).docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧 中英文七年级第三次月考数学试卷（三） 满分：120分考试时间：120分钟 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、水位上升3米，记为+3米，水位下降2米，记为_________米. 2、在数轴上，如果点A 表示数3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是___________. 3、若有理数a 、b 满足0)2(132=-++b a ，则__________=b a 4、若n m y x y x -和25是同类项，则n m 52-=___________. 5、如果32233225y x x ay y x -=+，则a =____________. 6、指出图中左面三个平面图形是右面这个物体的哪个视图. 7、_________)(_________2323-=-+-m c b a m 8、已知如图1，从A 地到B 地有四条路线，其中最近的是______，其理由是___________________________________________. 9、 在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点， AB =6，BC =4，取AC 的中点O ，则 AO =_______，OB =____________. 10、研究下列算式，你会发现什么规律？ 1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 …… 请将你找出的规律用公式表示出来_______________________________.二、选择题（每小题3分，共30分）（ ） （ ） （ ） ① ② ③ ④ 图1 A B 姓名： 班级 考号---------------------------------------------密-------------------------------封--------------------------------------线------------------------------------------------11、下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D. 棱柱12、 有理数a 、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为负的是（ ） A. b a +- B. 4)(ab - C. 32b a - D. 44b a 13、a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则cd ba -+的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. －114、 下列语句中，正确的是（ ）A. 一个数的相反数一定是负数B. 一个数的绝对值一定不是负数C. 一个数的绝对值一定是正数D. 一个数的绝对值的相反数一定是负数15、 长方形的一边长为b a 23+，另一边比它大b a -，那么这个长方形的周长是（ ）A. b a 614+B. b a 37+C. b a 1010+D. b a 812+16、在同一平面内，直线a ∥b ，b ∥c ，则直线a 与直线c 的关系为（ ）A. 一定互相平行B. 一定相交C. 可能平行也可能相交D. 重合18、如图2，∠AOB =90°，图中小于90°的角有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 19、点B 在线段AC 上，在下列条件下，不能确定点B 是线段AC 的中点的是（ ） A. AB =BC B.AC AB 21=C. 2AB=ACD. AB +BC =AC 20、下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（ ）A B C D三、解答题（共60分）21、（每题6分，共12分）计算： （1）)]420(1[15+--- （2）])2()24(5.0)2[(1322-÷--⨯-÷a O bA DCB O 图222、（每小题6分，共12分）化简：（1）)15(57b a b a --+ （2）)6(4)2(322-++--xy x xy x23、（6分）先化简，再求值：)121()824(412---+-a a a ，其中21=a .24、（6分）如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点。
北师大版数学七年级下册第三次月考试卷带答案
北师大版数学七年级下册第三次月考试题一、单选题1．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x+y）（y﹣2x）C．（2x+y）（x﹣2y）D．（﹣x+y）（x﹣y）2．下列计算结果不正确的是（）A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q23．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A．80B．70C．60D．504．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.5．下列图形中，不是轴对称的有（）个．①圆②矩形③正方形④等腰梯形⑤直线⑥直角三角形⑦等腰三角形．A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补D ．如果∠a 、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角7．已知()()()()24816321212121M =++++，则M 的个位数字为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE ＝CD ，BD ＝CF ，若∠EDF ＝48°，则∠A 的度数为（ ）A ．48B ．64°C ．68°D ．849．等腰三角形的周长为16cm 且三边均为整数，底边可能的取值有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地．设甲、乙两车距A 地的路程为y （km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 与x 之间的关系图象如图所示：①甲车从A 地到达B 地的行驶时间为2h ；②甲车返回时y 与x 之间的关系式是y ＝﹣100x +550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是170km ．上述说法正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．用科学记数法表示－0.000000059=________；12．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____．13．若代数式x2+8x+a2是一个完全平方式，则a＝_____．14．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_______.15．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．17．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．若△ABC中AB＝AC，且面积为定值，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF．当PF＝3，C到AB的距离CH＝7时，P到AB的距离为_____．三、解答题19．计算：①3x2﹣[2x2y﹣（xy﹣x2）]+4x2y②2007512⎛⎫-⎪⎝⎭×2006225⎛⎫⎪⎝⎭③|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣312-⎛⎫- ⎪⎝⎭④[（3a+b）2﹣（2a﹣b）（﹣b﹣2a）]÷a20．化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=2，y=12．21．已知：如图，∠1，∠2和线段m．求作：△ABC，使∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m．22．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，设AD＝x，BC＝y且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的长．24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．（1）操作发现：如图2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，S1与S2的数量关系是；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究如图4，若BC＝3，AC＝2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断出能用平方差公式进行计算的是哪个即可．【详解】（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x+y）（y﹣2x）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（2x+y）（x﹣2y）不能用平方差公式进行计算；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：B．【点睛】此题考查平方差公式，熟记平方差公式的特点正确判断出公式中的两个平方项的底数是解题的关键.2．D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意；B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意；D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查整式的乘法公式积的乘方与幂的乘方，掌握公式的计算方法是解题的关键.3．A【解析】【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【详解】解：根据∠1=∠2，∠1=∠5得到：∠5=∠2，则a∥b∴∠4=∠3=80°．故选：A．【点睛】本题在证明两直线平行的基础上，进一步运用了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．4．A【解析】【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.【详解】如图：故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．5．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和性质进行解答．【详解】①圆，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，②矩形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，③正方形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，④等腰梯形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，⑤直线，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，⑥直角三角形，不符合轴对称图形的定义，不为轴对称图形，故本项正确，⑦等腰三角形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的定义与性质，正确理解各图形的特点及轴对称图形的性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据余角和补角的定义分别进行判断．【详解】解：A、90°的补角为90°，所以A选项不符合题意；B、一锐角的余角比这个角的补角小90°，所以B选项符合题意；C、当两个角的和为180°，则这两个角互补，所以C选项不符合题意；D、∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ的差为90°，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．7．C【解析】【分析】把3变成22-1，依次运用平方差公式进行计算，再合并即可．【详解】()()()()24816M=++++321212121()()()()()224816=-++++2121212121()()()()41486-+21212121=++()()()8186-=++212121()()1616=-+2121∵由2的乘法性质可得个位按照2,4,8,6四次一循环,则16次方时个位为6.∴216-1个位为5, 216+1个位为7, 5×7=35∴原式个位为5.故选C【点睛】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2．8．D【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝48°，即可求∠A的度数．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CDF中，∵BE CDB C BD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠CDF＝∠BED，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝48°，∴∠C＝∠B＝48°∴∠A＝180°﹣48°﹣48°＝84°故选：D．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，三角形的外角性质，三角形的内角和定理,等腰三角形的定义.9．C【解析】【分析】设底边为xcm，根据题意得腰162x-为整数，且x＜8，可得出底边的取值．【详解】设底边为xcm，根据题意得腰162x-为整数，∵能构成三角形，∴x＜16﹣x，x＜8 ∴x可取2，4，6．故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用不等式解决实际问题，设边长时很重要，设腰长的话需要讨论范围，故设底边较好，根据三边关系就可以解答.10．B【解析】【分析】根据路程、速度、时间之间的关系，以及一次函数的性质等知识，即可一一判断．【详解】①300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），所以甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时．故①错误；②设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，过点(2.5，300),(5.5，0)∴2.5300 5.50k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得100550kb=-⎧⎨=⎩,∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；故②正确；③甲车返回的时间为：300÷100＝3（小时），故③正确；④乙车到达A地的时间是300[(300180) 1.5] 3.75÷-÷=（小时），x＝3.75时，y＝﹣100x+550＝175千米，所以乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米，故④错误．综上所述，正确的有：②③共2个．故选：B．【点睛】此题考查一次函数图象，待定系数法，正确理解函数图象中各点的实际意义，理解图象与实际问题的关系是解题的关键.11．85.910--⨯【解析】－0.000000059＝85.910--⨯；故答案是：85.910--⨯．12．稳定性【解析】试题解析：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为稳定性．13．±4．【解析】【分析】根据完全平方式得出a 2＝42，求出即可．【详解】∵二次三项式x 2+8x+a 2是一个完全平方式，∴x 2+8x+ a 2＝x 2+2•x•4+42，即a 2＝16，∴a ＝±4．故答案为：±4．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式的计算方法并运用解题是关键.14．3【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积，而ΔABD 的面积=0.5×2×3=3，故答案为3.15．±4【解析】∵（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b －1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为：±4.16．25°【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．17．180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.18．10或4．【解析】【分析】分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．【详解】如图①，∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝12AB•PE，S△ACP＝12AC•PF，S△ABC＝12AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP＝S△ABC，∴12AB•PE+12AC•PF＝12AB•CH．∵AB＝AC，∴PE+PF＝CH，∴PE＝7﹣3＝4；如图②，PE＝PF+CH．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝12AB•PE，S△ACP＝12AC•PF，S△ABC＝12AB•CH，∵S△ABP＝S△ACP+S△ABC，∴12AB•PE＝12AC•PF+12AB•CH，又∵AB＝AC，∴PE＝PF+CH，∴PE＝7+3＝10；故答案为10或4．【点睛】此题考查等腰三角形的定义，三角形面积的求法，题中注意分类方法画图形解答问题.19．①2x2+xy+2x2y；②﹣512；③10；④13a+6b．【解析】【分析】①原式去括号合并即可得到结果；②原式逆用积的乘方运算法则计算即可求出值；③原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；④原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】①原式＝3x2﹣2x2y+xy﹣x2+4x2y＝2x2+xy+2x2y；②原式＝（﹣512×125）2006×（﹣512）＝﹣512；③原式＝3﹣1+8＝10；④原式＝（9a2+6ab+b2﹣b2+4a2）÷a＝（13a2+6ab）÷a＝13a+6b．【点睛】此题考查计算能力，考查积的乘方的逆运算，完全平方公式，零次幂，整式的除法法则，正确掌握各公式的计算方法是解题的关键.20．-10.【解析】【分析】先分别利用完全平方公式、多项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项，最后把x、y的数值代入进行计算即可得.【详解】原式=(x2+4xy+4y2)-(3x2+2xy-y2)-5y2=x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2=-2x2+2xy，当x=−2，y=12时，原式=-8-2=-10.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的法则是解题的关键.21．详见解析【解析】【分析】先作线段AB＝2m，再利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAB＝∠1，∠ABC＝∠2，AC与BC相交于C，则△ABC为所作．【详解】如图，△ABC为所求．【点睛】此题考查尺规作图能力，正确掌握角的作图方法是解题的关键.22．y＝﹣125x+24．【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于D，则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝12AP•BD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．【详解】如图，过点B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝12AC•BD＝12AB•BC，∴BD＝8624105 AB BCAC⋅⨯==；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S△ABP＝12AP•BD＝12×（10﹣x）×245＝﹣125x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．【点睛】此题考查直角三角形的面积求法，列关系式的方法，能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.23．7【解析】【分析】由非负性可求AD＝3，BC＝4，如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，由“SAS”可证△DAE≌△HAE，可得∠DEA＝∠AEH，由“ASA”可证△BEH≌△BEC，可得BH＝BC ＝4，即可求解．【详解】∵（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，∴x-3=0，y-4=0，∴x＝3，y＝4，∴AD＝3，BC＝4，如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB＝12∠DAB，∠EBC＝∠EBA＝12∠ABC，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∴∠DEA+∠BEC＝90°，∵∠DAE＝∠EAH，AD＝AH，AE＝AE，∴△DAE≌△HAE（SAS）∴∠DEA＝∠AEH，∵∠AEH+∠BEH＝90°，∠DEA+∠BEC＝90°，∴∠HEB＝∠CEB，且BE＝BE，∠CBE＝∠HBE，∴△BEH≌△BEC（ASA）∴BH＝BC＝4，∴AB＝AH+BH＝7．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质，三角形全等的判定及性质.24．（1）①DE∥AC；②S1＝S2；（2）成立，证明详见解析；（3）存在，最大值为12．【解析】【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC＝AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC＝12AB，然后求出AC＝BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）由四边形ABDE的面积＝S△ABC+S△BDC+S△ACE+S△DCE＝2×12×2×3+2S△BDC，则△BDC的面积最大时，四边形ABDE的面积最大，即可求解．【详解】（1）①DE∥AC，理由如下：∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC ＝90°﹣∠B ＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60°，又∵∠CDE ＝∠BAC ＝60°，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴DE ∥AC ；②∵∠B ＝30°，∠C ＝90°，∴CD ＝AC ＝12AB ，∴BD ＝AD ＝AC ，根据等边三角形的性质，△ACD 的边AC 、AD 上的高相等，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1＝S 2；故答案为：DE ∥AC ；S 1＝S 2；（2）如图3，作点D 作DM ⊥BC 于M ，过点A 作AN ⊥CE 于N ，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN +∠BCN ＝90°，∠DCM +∠BCN ＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，在△ACN 和△DCM 中，90ACN DCMCMD N AC CD∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ ,∴△ACN ≌△DCM （AAS ），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2．（3）∵四边形ABDE的面积＝S△ABC+S△BDC+S△ACE+S△DCE＝2×12×2×3+2S△BDC，∴△BDC的面积最大时，四边形ABDE的面积最大，∴当CD⊥BC时，△BDC的面积最大值为12×2×3＝3，∴四边形ABDE的面积最大值＝2×12×2×3+2×3＝6+6＝12．【点睛】此题是全等三角形与旋转的综合题，考查三角形全等的判定及性质定理，旋转的性质，等底等高三角形面积的相等关系，等边三角形的判定及性质，四边形最大面积的求法.。
北师大版2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
北师大版2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题6个小题，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．《长津湖》影片迄今已经创造了44.2亿的票房，观影人次9142.5万，其中数据9142.5万用科学记数法表示为（）A．9142.5×104B．9.1425×107C．9.1425×108D．0.91425×1083．下列说法正确的是（）A．过一点能作已知直线的一条垂线B．直线一定比射线长C．射线AB的端点是A和BD．角的两边越长，角度越大4．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，下列说法错误的是（）A．|c|＞|b|＞|a|B．b+c＞0C．a﹣b＜0D．a+c＜05．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x元．那么可列出正确的方程是（）A．8x＝1528×（1+12%）B．0.8x＝1528×12%C．0.8x＝1528×（1+12%）D．0.8x＝1528×0.8（1+12%）6．按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，共18分）7．计算：﹣12021﹣（﹣2）＝．8．多项式﹣﹣+25是次项式．9．9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．10．若x＝3是方程3x+2k﹣1＝6的解，则k的值为．11．在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放．若∠EBC ＝165°，那么∠α＝ 度．12．如图，AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．若点C 是线段AB 的巧点，则AC ＝ cm ．三、解答题（本大题11个小题，共84分） 13．计算：（1）﹣0.5+|﹣22+4|÷4； （2）． 14．解方程：＝﹣1．15．画出如图由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．16．先化简，再求值：3（a 2﹣2ab ）﹣[3a 2﹣2b ﹣2（3ab +b ）]，其中a ＝2021，b ＝﹣2． 17．如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm ，CB ＝AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．18．已知|xy ﹣2|与|y ﹣1|互为相反数，试求代数式)2021)(2021(1++y x 的值．19．在一次食品安检中，抽查某企业10袋奶粉，每袋取出100克，检测每100克奶粉蛋白质含量与规定每100克含量（蛋白质）比较，不足为负，超过为正，记录如下：（注：规定每100g奶粉蛋白质含量为15g）﹣3，﹣4，﹣5，+1，+3，+2，0，﹣1.5，+1，+2.5（1）求平均每100克奶粉含蛋白质为多少？（2）每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格，求合格率为多少？20．如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内．（1）若OE平分∠BOC，则∠DOE等于多少度？（2）若∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝60°，则∠EOC是多少度？21．为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．（1）若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．（2）由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）：购买方案红外线测温枪消毒剂优惠A9折8.5折每购100瓶消毒剂送1支测温枪B8折8.5折无若学校有18个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？22．如图，用棋子摆成一组“上”字．如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第4个需要用枚棋子、第5个图形中的“上”字要用枚棋子．（2）第n个图形中的“上”字需要用枚棋子．（3）七（3）班有50名同学，能否让这50名同学按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由．23．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，动点P 从O点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q同时出发．（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70m；（3）当P A＝2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．参考答案一、选择题（本大题6个小题，共18分）1．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：D．2．解：9142.5万＝91425000＝9.1425×107，故选：B．3．解：A、过一点能作已知直线的一条垂线，正确，符合题意；B、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，故本选项错误；故选：A．4．解：A、据距三点离原点的远近，可知|c|＞|b|＞|a|，此选项正确；B、|c|＞|b|，c＜0，b+c应取c的符号，即b+c＜0，此选项错误；C、b＞a＞0，所以a﹣b＜0，此选项正确；D、|c|＞|a|，c＜0，a+c应取c的符号，即a+c＜0，此选项正确．故选：B．5．解：设商品的标价为x元，则售价为0.8x元，由题意，得0.8x＝1528+1528×12%，即0.8x＝1528×（1+12%）．故选：C．6．解：由、、、、、、…可得第n个数为．∵n＝100，∴第100个数为：故选：B．二、填空题（本大题6个小题，共18分）7．解：﹣12021﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1．故答案为：1．8．解：多项式﹣﹣+25是四次三项式．故答案为：四，三．9．解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45＝22.5°．故答案为22.5°．10．解：把x＝3代入方程3x+2k﹣1＝6，得3×3+2k﹣1＝6，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：∠α＝∠EBC﹣∠EBD﹣∠ABC＝165°﹣90°﹣60°＝15°，故答案为：15．12．解：（1）当AB＝2AC时，C为AB中点，AC＝6cm；（2）当AC＝2BC时，AC＝AB＝8cm；（3）当BC＝2AC时，AC＝AB＝4cm．故答案为：6；8；4cm．三、解答题（本大题11个小题，共84分）13．解：（1）﹣0.5+|﹣22+4|÷4＝﹣0.5+18÷4＝﹣0.5+4.5＝4；（2）＝﹣4÷＝﹣4÷＝﹣4×3×＝﹣3．14．解：去分母得：4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12去括号得：8x ﹣4＝3x +6﹣12 移项得：8x ﹣3x ＝6﹣12+4 合并得：5x ＝﹣2 系数化为1得：x ＝﹣． 15．解：如图所示：．16．解：原式＝3a 2﹣6ab ﹣（3a 2﹣2b ﹣6ab ﹣2b ） ＝3a 2﹣6ab ﹣3a 2+2b +6ab +2b ＝4b ＝4×（﹣2） ＝﹣8．17．解：根据题意，AC ＝12cm ，CB ＝AC ， 所以CB ＝8cm ，所以AB ＝AC +CB ＝20cm ， 又D 、E 分别为AC 、AB 的中点，所以DE ＝AE ﹣AD ＝（AB ﹣AC ）＝4cm ． 即DE ＝4cm ． 故答案为4cm ．18．解：∵|xy ﹣2|+|y ﹣1|＝0， ∴x ＝2，y ＝1， 则原式＝+++…+202320221 ＝1﹣+﹣+…+20221﹣20231＝1﹣20231＝20232022． 19．解：（1）+15＝14.6（g ）；（2）其中﹣3，﹣4，﹣5，﹣1.5为不合格，那么合格的有6个，合格率为＝60%．20．解：（1）∵OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ， ∴∠BOD ＝∠AOB ，∠BOE ＝∠BOC ，∴∠DOE ＝∠BOD +∠BOE ＝（∠AOB +∠BOC ）＝×180°＝90°； （2）∵∠BOE ＝∠EOC ， ∴∠BOE ＝∠BOC ，设∠AOB ＝x ，则∠BOC ＝180°﹣x ， ∵OD 平分∠AOB ， ∴∠BOD ＝∠AOB ＝x ， ∵∠BOE ＝∠BOC ＝45°﹣x ，∴∠DOE ＝∠BOD +∠BOE ＝x +45°﹣x ＝60°， ∴x ＝60°， ∴∠AOB ＝60°， ∴∠BOC ＝120°，∴∠EOC ＝∠BOC ＝90°．21．解：（1）设每瓶消毒剂x 元，每支测温枪（400-x ）元． 由题意，得：，400-x=6x+15 解得：x=55，400-x=345答：每瓶消毒剂55元，每支测温枪345元． （2）18×20＝360（瓶），A 种购买方案的费用：55×0.85×360+（18﹣3）×0.9×345＝21487.5（元）；B 种购买方案的费用：55×0.85×360+18×0.8×345＝21798（元）， ∵21487.5＜21798，∴学校选择A 种购买方案的总费用更低．22．解：（1）第①个图形中有6个棋子；第②个图形中有6+4＝10个棋子；第③个图形中有6+2×4＝14个棋子；∴第⑤个图形中有6+3×4＝18个棋子；第⑥个图形中有6+4×4＝22个棋子．故答案为：18、22；（2）第n个图形中有6+（n﹣1）×4＝4n+2．故答案为：（4n+2）．（3）4n+2＝50，解得n＝12．最下一横人数为2n+1＝25．23．解：（1）设点Q的运动速度为xcm/s，根据题意，得＝，即50＝，解得x＝0.8cm/s．（2）∵OA+AB+BC＝90cm＞70cm，∴分两种情况，①Q在P的右侧，经过时间为＝5s．②Q在P的左侧，∵点Q运动到点O时，立即停止运动，∴Q运动的时间为＝30s，两者相距70cm时运动的时间为＝70s．综合①②得知，经过5秒和70秒的P、Q两点相距70m．（3）P A＝2PB，分两种情况，①当点P在A、B两点之间时，∵P A＝2PB，∴P A＝AB＝40cm，此时运动的时间为＝60s，∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，∴BQ＝AB＝20cm，或BQ＝AB＝40cm，点Q的运动速度为＝0.5cm/s或cm/s．②当点P在线段AB的延长线上时，∵P A＝2PB，∴P A＝2AB＝120cm，此时运动的时间为＝140s，∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，∴BQ＝AB＝20cm，或BQ＝AB＝40cm，点Q的运动速度为＝cm/s或cm/s．综合①②得知，当点P在A、B两点之间时，点Q的运动速度为0.5cm/s或cm/s，；当点P在线段AB的延长线上时，点Q的运动速度为cm/s或cm/s．。
北师大版数学七年级下册第三次月考试卷及答案
北师大版数学七年级下册第三次月考试题一、选择题1．（3分）如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y=x2．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧3．（3分）下列说法：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角；④一个角的补角比这个角的余角大90°，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A．∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C5．（3分）两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6．（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法：（1）他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；（2）乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；（3）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A．2个B．1个C．3个D．0个7．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°8．（3分）已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c9．（3分）如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5二、填空题11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（3分）如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=．13．（3分）已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是．14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=°．15．（3分）某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为度．月用电量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度）2.00 2.503.00 16．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，EG平分∠BED，则∠GEF=°．17．（3分）如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有个．18．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．19．（3分）一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚元．20．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．三、解答题21．如图，完成下列推理过程：已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO．求证：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=90°∴DE∥BO∴∠EDO=∠DOF又∵∠CFB=∠EDO∴∠DOF=∠CFB∴CF∥DO．22．如图，AB∥CD，∠AEB=∠DFC，BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．23．初一（1）班的篮球拉拉队同学，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前给每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩旗重新制作了一面彩旗，请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．24．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留在一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示x与y之间的关系，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）点D表示点E表示．25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．26．如图，∠ABC=∠C，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连接DE交BC于F，过E作FG⊥BC于G．试说明线段EF、FG、CG之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A．y=12x B．y=18x C．y=x D．y=x【解答】解：依题意有单价为18÷12=元，则有y=x．故选D．2．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．3．（3分）下列说法：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角；④一个角的补角比这个角的余角大90°，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；②同位角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，同位角才相等，错误；③互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误；④一个角的补角比这个角的余角大90°是正确的．故选：A．4．（3分）在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A．∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C【解答】解：A、∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′，根据SAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；B、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，根据AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′；C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故C选项符合题意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C，根据SSS可以判定△ABC≌△A′B′C′，故选：C．5．（3分）两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．故选B．6．（3分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法：（1）他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；（2）乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；（3）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A．2个B．1个C．3个D．0个【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米，甲车停留了0.5小时；②乙比甲晚出发了1﹣0.5=0.5小时，相遇后甲的速度＜乙的速度；③乙先到达目的地．故只有③不正确．故选A．7．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选：A．8．（3分）已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c【解答】解：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]=2b﹣2c．故选D．9．（3分）如图，已知l1∥l2，AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵l1∥l2，且AC、BC、AD为三条角平分线，∴∠1+∠2=×180°=90°，∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1与∠3互余，∵∠CAD=∠1+∠4=×180°=90°，∴∠1与∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，故与∠1互余的角共有4个．故选：D．10．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．二、填空题11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（3分）如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=100°．【解答】解：∵△ABD≌△ABC，∴∠ABC=∠ABD=30°，∠BAC=∠BAD，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=2∠BAC=100°．故答案为：100°．13．（3分）已知△ABC是等腰三角形，其边长为3和7，△DEF≌△ABC，则△DEF的周长是17．【解答】解：当3为腰时，3+3=6，∵6＜7，∴3、3、7不能组成三角形；当7为腰时，3+7=10，∵7＜10，∴3、7、7能组成三角形．∴△ABC的周长为3+7+7=17．又∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的周长是17．故答案为：17．14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=105°．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为：105．15．（3分）某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户5月份交电费45元，则所用电量为20度．月用电量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度的部分收费标准（元/度）2.00 2.503.00【解答】解：设所用电量为x度，由题意得12×2+6×2.5+3（x﹣18）=45，解得：x=20．故答案为：20．16．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，EG平分∠BED，则∠GEF=25°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠D=10°，∴∠B=∠BEF=60°，∠CDE=∠FED=10°，∴∠BED=∠BEF+∠FED=70°，又∵EG平分∠BED，∴∠GED=35°=∠FED+∠GEF，∴∠GEF=25°．故填25．17．（3分）如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有6个．【解答】解：∵AH⊥BC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AH为高的三角形有6个．故答案为：6．18．（3分）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=135度．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．19．（3分）一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚184元．【解答】解：由图可得农民自带的零钱为50元，∵（330﹣50）÷80=280÷80=3.5元，∴降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；由（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）=120÷3=40（千克），知他一共批发水果80+40=120千克，∴这个水果贩子一共赚了450﹣120×1.8﹣50=184元，故答案为：184．20．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=3cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．故答案为：3．三、解答题21．如图，完成下列推理过程：已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO．求证：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）∴DE∥BO（同位角相等两直线平行）∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等）又∵∠CFB=∠EDO（已知）∴∠DOF=∠CFB（等量代换）∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）∴DE∥BO（同位角相等两直线平行）∴∠EDO=∠DOF（两直线平行内错角相等）又∵∠CFB=∠EDO（已知）∴∠DOF=∠CFB（等量代换）∴CF∥DO（同位角相等两直线平行）．故答案为：垂直的定义；同位角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；已知；等量代换；同位角相等两直线平行22．如图，AB∥CD，∠AEB=∠DFC，BF=CE，求证：△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵BF=CE，∴BF﹣EF=CE﹣EF，即BE=CF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA）23．初一（1）班的篮球拉拉队同学，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前给每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩旗重新制作了一面彩旗，请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求三角形．24．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留在一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示x与y之间的关系，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）点D表示快车到达甲地点E表示慢车到达甲地．【解答】解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，解得x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：点D表示快车到达甲地，点E表示慢车到达甲地．快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），故答案为：560；快车到达甲地，慢车到达甲地．25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．【解答】（1）解：图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，则∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．26．如图，∠ABC=∠C，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连接DE交BC于F，过E作FG⊥BC于G．试说明线段EF、FG、CG之间的数量关系．【解答】证明：在BC上截取GH=GC，连接EH，∵EG⊥BC，GH=GC，∴EH=EC，∴∠EHC=∠C，又AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠EH C=∠ABC，∴EH∥AB，∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH，又EH=EC=BD，∴△BDF≌△HEF，∴BF=FH，∴FG=FH+HG=BF+GC．。
北师大版七年级(上)第三次月考数学试卷 (3)(含答案)
七年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2017秋•颍上县月考）﹣2的绝对值的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（4分）（2017秋•颍上县月考）2015年全国教育经费执行情况统计公告发布，全国教育经费总投入为32806亿元，“32806亿”用科学记数法表示为（）A．3.2806×1011B．3.2806×1012C．3.2806×1013D．3.2806×1014 3．（4分）（2017秋•颍上县月考）若a＜0，则3a+5|a|等于（）A．8a B．﹣8a C．﹣2a D．2a4．（4分）（2017秋•颍上县月考）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m+n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．15．（4分）（2015秋•邵阳期末）若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3y n+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，06．（4分）（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）（2017秋•颍上县月考）如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a的值为（）A．3 B．2 C．7 D．68．（4分）（2017秋•颍上县月考）关于多项式3x2﹣2x3y﹣4x﹣1，下列说法正确的是（）A．它是三次四项式 B．它的最高次项是﹣2x3yC．它的常数项是1 D．它的一次项系数是49．（4分）（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元10．（4分）（2008•菏泽）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2013秋•滦县期中）已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P点表示的数是．12．（5分）（2017秋•颍上县月考）如图，按此规律，第n行的最后一个数字为．13．（5分）（2016秋•天桥区期末）的系数是，次数是．14．（5分）（2017秋•颍上县月考）已知a是整数，且a比0大，比10小，请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程1﹣ax=﹣5的解是偶数，你找出的整数a的值是．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2017秋•颍上县月考）计算：﹣24+×[﹣6+（﹣4）2]÷（﹣5）+（﹣1）2015．16．（8分）（2017秋•颍上县月考）化简：5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015秋•大观区校级期末）解方程：﹣=1．18．（8分）（2015•赤峰）解二元一次方程组：．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2017秋•颍上县月考）已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，当x=3，y=﹣时，求2A﹣B的值．20．（10分）（2017秋•颍上县月考）|a+3|+（b﹣2）2=0，求a b的值．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015秋•金堂县期末）某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全部票价是240元；（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？七、（本题满分12分）22．（12分）（2017秋•颍上县月考）已知A=3x2﹣ax+6x﹣2，B=﹣3x2+4ax﹣7，若A+B的值不含x项，求a的值．八、（本题满分14分）23．（14分）（2014春•桑植县期末）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂有三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，正好花去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）某商场销售一台甲、乙、丙电视机，分别可获利150元，200元，250元，为使获利最多，应选择上述哪种进货方案？2017-2018学年安徽省阜阳市颍上县西部片区五校联考七年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2017秋•颍上县月考）﹣2的绝对值的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解|﹣2|，然后根据相反数的性质得出结果．【解答】解：﹣2的绝对值是2，2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】此题考查了绝对值和相反数，相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（4分）（2017秋•颍上县月考）2015年全国教育经费执行情况统计公告发布，全国教育经费总投入为32806亿元，“32806亿”用科学记数法表示为（）A．3.2806×1011B．3.2806×1012C．3.2806×1013D．3.2806×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将32806亿用科学记数法表示为：3.2806×1012．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2017秋•颍上县月考）若a＜0，则3a+5|a|等于（）A．8a B．﹣8a C．﹣2a D．2a【分析】根据a的取值范围，先化简绝对值，再计算出最后的结果．【解答】解：因为a＜0∴|a|=﹣a∴3a+5|a|=3a﹣5a=﹣2a故选：C．【点评】本题考查了绝对值的化简．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．4．（4分）（2017秋•颍上县月考）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m+n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【分析】根据同类项的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得m=n+2，2m+n=4，解得m=2，n=0，m+n=2，故选：A．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．5．（4分）（2015秋•邵阳期末）若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3y n+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，0【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：由（m﹣3）x|m|﹣2=3y n+1+4是二元一次方程，得，解得，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．6．（4分）（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．7．（4分）（2017秋•颍上县月考）如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a的值为（）A．3 B．2 C．7 D．6【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a的值．【解答】解：，①+②得：2x=6a，即x=3a，①﹣②得：2y=﹣2a，即y=﹣a，把x=3a，y=﹣a代入3x﹣5y﹣28=0得：9a+5a=28，解得：a=2．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（2017秋•颍上县月考）关于多项式3x2﹣2x3y﹣4x﹣1，下列说法正确的是（）A．它是三次四项式 B．它的最高次项是﹣2x3yC．它的常数项是1 D．它的一次项系数是4【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案．【解答】解：A、多项式3x2﹣2x3y﹣4x﹣1，是四次四项式，故此选项错误；B、它的最高次项是﹣2x3y，故此选项正确；C、它的常数项是﹣1，故此选项错误；D、它的一次项系数是﹣4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．9．（4分）（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．10．（4分）（2008•菏泽）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2013秋•滦县期中）已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P点表示的数是﹣6．【分析】根据向左为减，向右为加的原则列式得出移动后点P所表示的数．【解答】解：﹣4﹣3+1=﹣6，则P点表示的数是﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题考查了数轴，比较简单，根据数轴上的点右边的比左边的大，利用数形结合的思想解决此题．12．（5分）（2017秋•颍上县月考）如图，按此规律，第n行的最后一个数字为3n﹣2．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2．【解答】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，故答案为3n﹣2．【点评】此题考查数字的变化规律，根据数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．13．（5分）（2016秋•天桥区期末）的系数是﹣，次数是4．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：的系数是﹣，次数是：3+1=4．故答案为：﹣，4．【点评】此题考查了单项式的有关定义．此题比较简单，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．（5分）（2017秋•颍上县月考）已知a是整数，且a比0大，比10小，请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程1﹣ax=﹣5的解是偶数，你找出的整数a的值是1，2，3，6．【分析】表示出方程的解，由a的范围根据解为偶数确定出a的值即可．【解答】解：方程整理得：2﹣ax=﹣10（a≠0），解得：x=，由0＜a＜10，x是偶数，得到a=1，2，3，6，故答案为：1，2，3，6．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2017秋•颍上县月考）计算：﹣24+×[﹣6+（﹣4）2]÷（﹣5）+（﹣1）2015．【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=﹣16+×10×（﹣）﹣1=﹣16﹣1﹣1=﹣18．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．16．（8分）（2017秋•颍上县月考）化简：5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x．【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x=5x2y﹣15x﹣2x+4x2y+20x=（5x2y+4x2y）+（﹣15x﹣2x+20x）=9x2y+3x．【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则和合并同类项的法则．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015秋•大观区校级期末）解方程：﹣=1．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x+2﹣x+2=6，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（8分）（2015•赤峰）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2017秋•颍上县月考）已知A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，当x=3，y=﹣时，求2A﹣B的值．【分析】先根据2A﹣B=2（3x2+3y2﹣5xy）﹣（2xy﹣3y2+4x2）化简可得，再将x、y的值代入计算即可．【解答】解：2A﹣B=2（3x2+3y2﹣5xy）﹣（2xy﹣3y2+4x2）=6x2+6y2﹣10xy﹣2xy+3y2﹣4x2=2x2﹣12xy+9y2，当x=3、y=﹣时，原式=2×9﹣12×3×（﹣）+9×=18+12+1=31．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．20．（10分）（2017秋•颍上县月考）|a+3|+（b﹣2）2=0，求a b的值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得a=﹣3，b=2，所以，a b=（﹣3）2=9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015秋•金堂县期末）某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全部票价是240元；（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？【分析】（1）应据题意分别计算出甲乙旅行社的收费，再选择合适的旅社；甲旅行社的收费=1老师的票+10个半价学生票；乙旅行社的收费=师生11人的全票打六折；（2）可以设学生人数为x，根据（1）中等量关系，求解即可．【解答】解：（1）甲旅行社的收费为：240×10×0.5+240=1440元；乙旅行社的收费为：240×（10+1）×0.6=1584元；∵1584＞1440，∴选择甲旅社合适．答：如果有10名学生，应参加甲旅行社．（2）设当学生人数为x人时，两家旅行社收费一样多，则可得：240×x×0.5+240=240（x+1）×0.6，解得：x=4．答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多．【点评】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或方程，再求解．七、（本题满分12分）22．（12分）（2017秋•颍上县月考）已知A=3x2﹣ax+6x﹣2，B=﹣3x2+4ax﹣7，若A+B的值不含x项，求a的值．【分析】根据题意列出算式，根据去括号法则、合并同类项法则计算即可．【解答】解：A+B=（3x2﹣ax+6x﹣2）+（﹣3x2+4ax﹣7）=3x2﹣ax+6x﹣2﹣3x2+4ax﹣7=（3a+6）x﹣9，由题意得，3a+6=0，解得，a=﹣2．【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项法则是解题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2014春•桑植县期末）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂有三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，正好花去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）某商场销售一台甲、乙、丙电视机，分别可获利150元，200元，250元，为使获利最多，应选择上述哪种进货方案？【分析】（1）根据题意可设进甲x台进乙y台进丙（50﹣x﹣y）台，列式为1500x+2100y+2500（50﹣x﹣y）=90000，化简得5x+2y=175，根据x，y的实际意义得到x≥25，根据题意可知取x=25时，y=25，丙=0和x=35，y=0，丙=15这两种方案．（2）根据题意列出利润的关系式：利润=8125﹣225X，利用函数的单调性可得最大利润时x=25，y=25，丙=0．【解答】解：①设进甲x台进乙（50﹣x）台，1500x+2100（50﹣x）=90000；∴x=25；∴设进甲25台进乙25台．②设进甲x台进丙（50﹣x）台1500x+2500（50﹣x）=90000；∴x=35；设进甲35台进丙15台．③设进乙x台进丙（50﹣x）台2100x+2500（50﹣x）=90000；∴x=87.5（舍）所以选择有2种方案．方案一：甲种25台，乙种25台；方案二：甲种35台，丙种15台；（2）利润应为：方案一：25×150+25×200=8750元，方案二：35×150+15×250=9000元，∵9000元＞8750元，∴方案二获利多，购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．所以应选择方案二．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．。
北师大版数学七年级3月月考试题3
（本试卷满分120 分，答题时间100 分钟）题号一二三总分得分19 20 21 22一、单项选择题（每题 3 分，共 36 分。
请将选择题答案填入表格。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案1、以下运算正确的选项是（）A．3a 2a 5a 2 B ． (2a ) 3 6a 3C．( x 1)2 x 2 1 D．( x 2)( x 2) x2 42、( 2xy)4的计算结果是（）A. － 2x4y4B. 8x 4y4C. 16xy4D. 16x 4y43计算( a3 ) 2 ( a2 )3的结果为（）A. 2a6；B. 2a5 ；C. 2a6；D.0.4、以下运算正确的选项是（）（A） a 4 a5 a9 （B） a 3 a 3 a3 3a3（C） 2a 4 3a5 6a9 （D） ( a 3 )4 a 75、假如多项式x 2 mx 16 是一个完整平方式，则m 的值是（）A.± 4B.4C. ± 8D.86、以下各题中，能用平方差公式的是（）A. (a 2b)( a 2b)B. ( a 2b)( a 2b)C. (a 2b)(a 2b)D. ( a 2b)(a 2b)7、若( x 4)( x 2) x 2 mx n ，则m、n的值分别是（）A.2，8B. 2 ，8C. 2 ，8D. 2 ，88、以下计算正确的选项是( )A.( － 1) 0=－ 1B.( －1)－1=1C.2 a－ 3=1D.( －a3) ÷( －a) 7= 12a3 a 49、已知 xy5, xy3, 则 x 2y 2（ ）A. 25.B25C 19 D、1910. 已知 x a3, x b5, 则 x 3a2b（ ） A 、27B、9C、3D、 5225110 1511 已知 x5 ，那么 x 2=（ ）xx 2A.23B. 25； C.10 ；D5..12 计算 ( x 41)(x 2 1)( x 1)( x 1) 的结果是（ ）．A ． 81． 4 ． (x 1) 8 ． 8x x 1 x 1 B CD 二、填空题（每题 4 分，共 24 分。
2022-2023学年北师大七年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
广东省佛山市南海市石门中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一．选择题（每题3分，共24分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．xy D．4x3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．x3+y3B．xy2C．x3y D．3xy4．方程2x﹣1＝3的解是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．25．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台6．如图一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．梦B．的C．国D．中7．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）A．47，6B．46，6C．54，7D．61，88．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元二．填空题（每题3分，共24分）9．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是．10．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．11．单项式﹣x2y3的次数是．12．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为．13．用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是．14．若﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n＝．15．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程．16．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为．三．解答题（共72分）17．计算：（1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）（2）（﹣）×+（﹣）÷1（3）﹣14﹣[（﹣2）2﹣32×（﹣）]；（4）（﹣1）4﹣|﹣3|×[2﹣（﹣3）2]．（5）2a+6b﹣7a﹣b（6）4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）18．解下列一元一次方程：（1）4x﹣4＝12+2x．（2）2（x+1）＝x﹣（2x﹣5）（3）＝x﹣（4）﹣1＝．19．某商品每件进价180元，按标价的九折销售后，利润率为20%，求这种商品每件的标价．20．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？21．按要求画图：（1）画直线AC；（2）画线段AB；（3）画射线BC．22．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是．（2）依据图中数据求该几何体的表面积和体积．23．如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如图1，若∠COE＝20°，求∠DOB的度数；（2）如图2，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并说明理由．24．如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．（1）求线段CD，DE，AB的长；（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？25．某单位五月份准备组织员工外出旅游，现联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）设该单位参加旅游的员工共有x（x＞10）人，用含x的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用；（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．26．某市区自1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨﹣30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2＝62.4（元）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为元；（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量吨；（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）参考答案一．选择题（每题3分，共24分）1．解：因为|﹣2|＝2，故选：C．2．解：与2xy是同类项的是xy．故选：C．3．解：x3+y3是多项式，A错误；xy2次数是3，B正确；x3y次数是4，C错误；3xy次数是2，D错误，故选：B．4．解：方程2x﹣1＝3，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，故选：D．5．解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x＝3（100﹣x），解得：x＝75．故选：C．6．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：A．7．解：设船数为x只，根据题意得出：7x+5＝8x﹣2，解得：x＝7，故7x+5＝7×7+5＝54．故这个班参加划船的同学人数和船数分别是：54，7．故选：C．8．解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．二．填空题（每题3分，共24分）9．解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．10．解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．11．解：单项式﹣x2y3的次数是2+3＝5．故答案为：5．12．解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1＝5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13＝11；第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37＝17．所以红色部分的面积为：5+11+17＝33．故答案为：33．13．解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．14．解：由﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．m+n＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：设学生票的单价为x元，则成人票的单价为（x+15）元，根据题意得：3x+2（x+15）＝155，故答案为：3x+2（x+15）＝155．16．解：根据题意得：12×2﹣4＝1×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，（﹣2）2×2﹣4＝4×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，故输出的值为4．故答案为：4．三．解答题（共72分）17．解：（1）原式＝30﹣11﹣10+12＝42﹣21＝21；（2）原式＝﹣﹣×＝﹣＝﹣；（3）﹣14﹣[（﹣2）2﹣32×（﹣）]＝﹣1﹣[4﹣9×（﹣）]＝﹣1﹣（4+6）＝﹣1﹣10＝﹣11；（4）（﹣1）4﹣|﹣3|×[2﹣（﹣3）2]＝1﹣3×（2﹣9）＝1﹣3×（﹣7）＝1+21＝22．（5）原式＝﹣5a+5b；（6）原式＝8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6＝7x2﹣5xy+6．18．解：（1）4x﹣4＝12+2x4x﹣2x＝12+42x＝16x＝8．（2）2（x+1）＝x﹣（2x﹣5），2x+2＝x﹣2x+52x+x＝5﹣2x＝1；（3）＝x﹣，3（x+1）＝6x﹣（x﹣2），3x+3＝6x﹣x+2，3x﹣5x＝2﹣3，﹣2x＝﹣1，x＝；（4）﹣1＝，3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），3x+3﹣6＝4﹣6x，9x＝7，x＝．19．解：设这种商品的标价为x元，由题意得，0.9x﹣180＝180×0.2，解得：x＝240．答：这种商品的标价为240元．20．解：设乙还要x小时完成，根据题意得：，解得：x＝4．答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4小时完成．21．解：如图，22．解：（1）由展开图得这个几何体为长方体，故答案为：长方体．（2）表面积：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（米2），体积：3×2×1＝6（米3），答：该几何体的表面积是22平方米，体积是6立方米．23．解：（1）∵∠COD为直角，∴∠COD＝90°．∵∠COE＝20°，∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣20°＝70°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝140°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣140°＝40°．（2）设∠COE＝α，∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝180°﹣2α．∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝2α，∴∠DOB＝2∠COE．24．解：（1）∵点E是CB的中点，EB＝8cm，∴CE＝BE＝8cm，∴BC＝CE+BE＝8+8＝16（cm），∵AC＝10cm，∴AB＝26cm，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝13cm，∴CD＝AD﹣AC＝13﹣10＝3（cm），DE＝BD﹣BE＝13﹣8＝5（cm）；（2）不存在，∵两点之间线段最短，∴点A、C之间的最短距离为10cm，故不存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm；（3）存在，∵两点之间线段最短，∴线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，这样的点有无数个．25．解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75x＝1500x；乙旅行社的费用＝2000×0.8（x﹣1）＝1600x﹣1600；（2）当x＝20时，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）．乙旅行社的费用＝1600×20﹣1600＝30400（元）．∵30000＜30400，∴甲旅行社更优惠．26．解：（1）甲需缴交的水费为12×1.6＝19.2（元）；故答案为：19.2；（2）设乙月用水量为x吨，根据题意得：1.6×20+（x﹣20）×2.4＝39.2，解得：x＝23，答：乙月用水量23吨；故答案为：23；（3）当0＜a≤20时，丙应缴交水费＝1.6a（元）；当20＜a≤30时，丙应缴交水费＝1.6×20+2.4×（a﹣20）＝2.4a﹣16（元）；当a＞30时，丙应缴交水费＝1.6×20+2.4×10+3.2（a﹣30）＝3.2a﹣40（元）．。
北师大版2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．﹣10的绝对值是（）A．B．﹣C．10D．﹣102．如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线OB与射线OC所成的角是110°，则射线OC的方向是（）A．北偏西30°B．北偏西40°C．北偏西50°D．西偏北50°3．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为55000000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×1084．代数式3abc，2x2﹣4x+5，x3y2，﹣中，单项式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（）A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE6．若代数式5x2a﹣1y与﹣3x7y3a+b能合并成一项，则a+b＝（）A．﹣7B．15C．21D．87．从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A．3B．4C．6D．98．对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b＝3a﹣b，若（2x+3）⊗（3x﹣1）＝4，则x的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．张师傅再就业，做起了小商品生意．第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（）A．（5a﹣5b）元B．（10a﹣10b）元C．（20a﹣5b）元D．（30a﹣20b）元10．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（）A．40B．38C．36D．34二、填空题（满分24分）11．比较大小：直角锐角；38.51°38°50′1″．12．一商店将某种服装按成本价提高50%标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍获利25元，这种服装每件的成本为多少元？设这种服装每件的成本为x元，根据题意列出的方程是．13．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD 的度数是．14．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为．15．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为．16．计算：﹣72+2×（﹣1）4+（﹣6）÷（﹣）3结果为．17．某件商品的进价为800元，标价为1150元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得15%的利润，需打折出售？18．已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行﹣2 3第3行﹣4 5﹣6第4行7﹣8 9﹣10第5行11﹣12 13﹣14 15…按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．三、解答题（满分66分）19．计算、解方程：（1）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣23|．（5）（）×（+）．（3）（﹣4）÷（﹣14）×4.5÷（﹣2）．（4）12022﹣（1﹣）÷[32﹣（﹣2）2]．（5）﹣＝1．20．李明和同学们一起研究“从三个不同方向看问题的形状”．（1）图1是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，请画出从正面看到的这个几何体的形状图；（2）图2是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．请画出从左面看到的这个几何体的形状图．21．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？22．已知：|x|＝2y，y＝，且xy＜0，求代数式4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y）的值．23．一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？24．为了打造靓丽风景线，某市旅游局打算将一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天整治60米，乙工程队每天整治40米．（1）若由甲工程队整治若干天后，由乙工程队接着来整治，共用时35天，求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道？（2）若乙工程队先整治河道10天，甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务，求整段河道整治任务共用是多少天？25．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有根小棒；第3个图案中有根小棒；（2）第n个图案中有多少根小棒？（3）第25个图案中有多少根小棒？（4）是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由．26．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．参考答案一、选择题（共30分）1．解：﹣10的绝对值是10．故选：C．2．解：∵射线OC与射线OB所成的角是110°，∴∠COB＝110°，∵射线OB与正东方向所成的角是30°，∴射线OC与正北方向所成的角是110°﹣60°＝50°，∴射线OC的方向为北偏西50°．故选：C．3．解：55 000 000＝5.5×107，故选：B．4．解：代数式3abc，2x2﹣4x+5，x3y2，﹣中，单项式有：3abc，x3y2，﹣共3个．故选：C．5．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；故选：D．6．解：∵代数式5x2a﹣1y与﹣3x7y3a+b能合并成一项，∴5x2a﹣1y与﹣3x7y3a+b是同类项，∴2a﹣1＝7，3a+b＝1，∴a＝4，b＝﹣11，∴a+b＝﹣7，故选：A．7．解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，故选：C．8．解：根据题意得：3（2x+3）﹣（3x﹣1）＝4，去括号得：6x+9﹣3x+1＝4，移项合并得：3x＝﹣6，解得：x＝﹣2，故选：D．9．解：根据题意列得：20（﹣a）+30（﹣b）＝20×+30×＝10（b﹣a）+15（a﹣b）＝10b﹣10a+15a﹣15b＝5a﹣5b，则这次买卖中，张师傅赚5（a﹣b）元．故选：A．10．解：由题意8+a＝b+4＝c+25∴b﹣c＝21，a﹣c＝17，∴a+b﹣2c＝（a﹣c）+（b﹣c）＝17+21＝38．故选：B．二、填空题（满分24分）11．解：直角＝90°，锐角大于0°而小于90度．故直角＞锐角；38.51°＝38°30′36″＜38°50′1″．12．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（1+50%）x×90%＝x+25，故答案为：（1+50%）x×90%＝x+25．13．解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；故答案为：30°或50°．14．解：把x＝5代入得：[5﹣（﹣1）2]÷（﹣2）＝（5﹣1）÷（﹣2）＝﹣2＜0，把x＝﹣2代入得：[﹣2﹣（﹣1）2]÷（﹣2）＝（﹣2﹣1）÷（﹣2）＝＞0，则输出的结果为．故答案为：．15．解：∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5+2+1＝8个正方体，最多有5+4+2＝11个正方体，故答案为：8．16．解：﹣72+2×（﹣1）4+（﹣6）÷（﹣）3＝﹣49+2×1+（﹣6）÷（﹣）＝﹣49+2+6×8＝﹣49+2+48＝1，故答案为：1．17．解：由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润则：＝15%，解得：x＝920，按n折出售，则n＝×10＝8故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．故答案为：八．18．解：∵第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为+1；且奇数为正，偶数为负，∴第10行从左边数第1个数绝对值为46，从左边数第5个数等于﹣50．三、解答题（满分66分）19．解：（1）原式＝﹣8+12+16﹣23＝（12+16）+（﹣8﹣23）＝28﹣31＝﹣3；（2）原式＝×﹣×﹣×＝2﹣1﹣＝；（3）（﹣4）÷（﹣14）×4.5÷（﹣2）＝﹣×××＝﹣；（4）12022﹣（1﹣）÷[32﹣（﹣2）2]＝1﹣÷（9﹣4）＝1﹣×＝1﹣＝．（5）﹣＝1，去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，移项及合并同类项，得：﹣x＝17，系数化为1得：x＝﹣17．20．解：（1）如图所示：（2）如图所示：21．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x＝π•（）2×16，解得x＝，∵＞10，∴不能完全装下．﹣10＝（cm），16×＝1.6（cm），答：装不下，那么瓶内水面还有1.6cm．22．解：∵|x|＝2y，y＝，且xy＜0，∴x＝﹣1，4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y）＝8x2y﹣4xy2﹣4xy2﹣6x2y＝2x2y﹣8xy2＝2×1×﹣8×（﹣1）×（）2＝1+2＝3．23．解：（1）如图所示：取1个单位长度表示1千米，；（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5＝18，答：该货车共行驶了18千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15＝535（千克），答：货车运送的水果总重量是535千克．24．解：（1）设甲工程队整治x米河道，则乙工程队整治（1800﹣x）米河道，依题意，得：+＝35，解得：x＝1200，∴1800﹣x＝600．答：甲工程队整治1200米河道，乙工程队整治600米河道．（2）设整段河道整治任务共用时m天，则甲工程队整治用时（m﹣10）天，依题意，得：60（m﹣10）+40m＝1800，解得：m＝24．答：整段河道整治任务共用时24天．25．解：（1）第2个图案中有11根小棒；第3个图案中有16根小棒，故答案为：11、16；（2）由图可知：第1个图案中有5+1＝6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1＝11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2＝16根小棒，…，因此第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）＝5n+1根小棒．（3）当n＝25时，5n+1＝5×25+1＝126，所以第25个图案中有126根小棒；（4）因为，5n+1＝2032，所以，n＝406.2；所以不存在由2032根小棒摆成的图案．26．解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．（2）因为OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，所以∠AOC＝∠EOC＝65°，所以∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣65°＝25°，（3）∠COE﹣∠AOD＝25°，理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，所以∠COE﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°，。
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山东省滕州市大坞镇大坞中学2015-2016学年七年级数学3月月考试
题
一、单项选择题（每题3分，共36分。
请将选择题答案填入表格。
）
A ．523a a a =+
B ．6)2(a a =
C ．1)1(22+=+x x
D ．4)2)(2(2
-=-+x x x
2、4
)2(xy -的计算结果是（ ）
A.－2x 4y
4
B. 8x 4y
4
C. 16xy
4
D. 16x 4y
4
3计算322
3)()(a a
-+-的结果为（ ） A.62a -； B.52a - ； C.6
2a ； D.0.
4、下列运算正确的是（ ） （A ）954
a a a
=+ （B ）33333a a a a =⨯⨯
（C ）954632a a a =⨯ （D ）743)(a a =-
5、如果多项式162
++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A.±4
B.4
C.±8
D.8 6、下列各题中，能用平方差公式的是（ ） A.)2)(2(b a b a +-- B. )2)(2(b a b a ---- C. )2)(2(b a b a +- D.)2)(2(b a b a +-- 7、若n mx x x x ++=
-+2)2)(4(，则m 、n 的值分别是（ ）
A.2，8
B.2-，8-
C. 2-，8
D. 2，8-
8、下列计算正确的是( )
A.(－1)0
=－1 B.(－1)－1
=1 C.2a －3
=
3
21
a D.(－a 3
)÷(－a )7
=
4
1
a 9、已知,3,5=-=+xy y x 则
=+2
2y x （ ）
A. 25. B 25- C 19 D 、19-
10.已知,5,3==b a
x x
则=-b a x 23（ ） A 、2527 B 、109 C 、5
3 D 、52
11已知51
=+
x x ，那么221x
x +=（ ） A.23 B. 25； C.10； D5..
12计算)1)(1)(1)(1(24
-+++x x x x
的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8
)1(+x D ．18-x
二、填空题（每题4分，共24分。
请将选择题答案填入表格。
） 13．用科学记数法表示0．000 507，应记作___________．
14．(6×103)(8×105
)
15、若2a +3b=3，则9a ·27b
的值为_____________． 16、计算：=⨯-2003200120022
.
17．计算()-=2324
xy
z ；（－2）0 +（3
1）－2 = ；
18 计算：20082009
)8
1
()
8(-∙-=
三、解答题
19计算：（每题5分，共40分）
(1)021)2
1()21()21(-+-+--- ( 2） ()()
222223366m m n m n m -÷--
（3）()()()1122+--+x x x （4） )3)(1()2)(2(-+-+-m m m m ．
（5） (－2a )3
－(－a )·(3a )2
（6）
()()()()2
3
3
2
3
2222x y x xy y x ÷-+-⋅
（7）（a +3b －2c ）（a －3b －2c ） （8）（x －2y ）（x ＋2y ）（x 2－4y 2
）；
20 （6分）若(3x 2-2x+1)(x+b)中不含x 2
项，求b 的值.
21（6分）．先化简，再求值 [(2x ＋y)2
－(2x －y) (2x ＋y)]÷(2y) 其中 x ＝2, y=－1
22．（8分）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2
的值．
=。