六年级下册奥数讲义-奥数方法：假设法（练习无答案）全国通用

六年级下册奥数讲义-奥数⽅法：假设法（练习⽆答案）全国通⽤
对于某些数学问题，可以根据题⽬中的已知条件或结论作出某种假设，然后依据假设进⾏分析推理，这种解题⽅法叫做假设法。

假设思维是⼀种常⽤的推测性的辩证思维，它要求⼈们在错综复杂的数量关系中，找出能起主导作⽤的某⼀数量或某⼀等量关系，以显现可求解的对应关系，从⽽确定解题思路。

常⽤的假设有条件假设、问题假_设、单位假设及情境假设等。

⽤假设法解题的思维过程分为三步：第⼀步对题⽬中的部分条件进⾏假设，第⼆步由假设导出⽭盾，第三步分析产⽣⽭盾的原因，原因找到后，问题也就解决了。

【例1]有五堆苹果，较⼩的三堆平均有18个苹果，较⼤的两堆，苹果数之差为5个，⼜，较⼤三堆平均有26个苹果，较⼩的两堆苹果数之差为7个。

最⼤堆与最⼩堆平均有22个苹果。

则每堆各有个苹果。

分析与解答
根据题意按从⼤到⼩⽤字母表⽰如下：abcde，因为a，b，c的平均数是26，所以b应接近26，则a=26+5=31，e=22×2-
31=13，d=13+7= 20。

c=18×3-13-20=21，符合题意，故每堆有(从⼤到⼩)31、26、21、20、13。

[例2] 绕湖的⼀周是22千⽶，甲、⼄⼆⼈从湖边某⼀地点同时出发反向⽽⾏，甲以4千⽶／⼩时的速度每⾛1⼩时后休息5分钟，⼄以6千⽶／⼩时的速度每⾛50分钟后休息10分钟，则两⼈从出发到第⼀次相遇⽤
分析与解答
如图1所⽰，包括休息时间，甲65分钟⾛4千⽶，⼄60分钟⾛5千⽶(⼄以60千⽶／⼩时的速度⾛50分钟只能⾛5千⽶)。

剩下的路程两⼈共同⾛完需：
(22-19)÷(4+6)=0．3(⼩时)=18(分钟)
故两⼈从出发到第⼀次相遇⽤时：
65×2+18=148(分钟)。

[例3】⼩⽞和⼩斌⼀起跳绳，⼩⽞先跳了
2分钟，然后两⼈各跳了3分钟，⼀共跳了780下，已知⼩⽞⽐⼩斌每分钟多跳12下，问⼩⽞⽐⼩斌多跳了多少下?
周『-路剖析
因为本题中有些数量关系⽐较隐蔽，如果对已知条件作出假设，就能顺利找到解此题的途径和答案了。

解答
假设⼩⽞跳绳的速度和⼩斌⼀样，则跳的总数将减少12×(2+3)：60(下)。

因此，⼩斌每分钟跳
(780-60)÷(2+3×2)=90(下)
⼩斌共跳90×3=270(下)，⼩⽞共跳的次数为(90+12)×(2+3)：510(下)，或780-270=510(下)。

⼩⽞⽐⼩斌多跳了
510-270=240(下)
[例4】四(⼆)班学⽣在校办⼯⼚承担了⼀批糊纸盒的任务，计划在规定时间内糊制1200个，实际每⼩时糊的纸盒是原计划⼯作效率的1．2 倍，结果提前4⼩时完成了任务，问原计划糊纸盒⼏⼩时?
思路剖析
假设没有提前，⽽是按原计划时间劳动，则糊成的纸盒的总数是
1200×1．2=1440(个)
⽐原计划多做
1440-1200=240(个)
因为多糊的240个是在4⼩时内做成的，因此实际每⼩时糊纸盒
240÷4=60(个)
原计划每⼩时糊纸盒
60÷1．2=50(个)
于是原计划糊纸盒的时间不难算出。

解答
[例5] 甲、⼄、丙三⼈现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是⼄的⼀半时，丙是38岁，当丙的岁数是⼄的2倍时，甲是17岁，问⼄现在⼏岁?
思路剖析
先要弄清楚，“丙是⼄的2倍时’’与“甲是⼄的⼀半时”，这两个时间，哪⼀个在前，如果丙是⼄的2倍在前，当甲的岁数是⼄的⼀半时，就⼤于17岁，⼄就⼤于34岁，此时丙38岁，那么要30多年前，才有可能丙的岁数是⼄的2倍。

此时，甲怎能是17岁呢?因此，“甲的岁数是⼄的⼀半”在前，我们就可假设，若⼲年后，丙的岁数是⼄的2倍，然后求得。

解答
先画出甲的岁数是⼄的岁数⼀半时的情况(甲岁数是1段实线段)，然后再⽤l段虚线段表⽰所设的若⼲年，此时丙的岁数是⼄的2倍。

现在丙和⼄两⼈岁数相加，它们是38+2段实线+2段虚线
2段实线开⼝2段虚线恰好是17(1实1虚)的2倍，因此，在甲17岁时，⼄和丙两⼈岁数之和是
38+17×2=72(岁)
此时⼄是丙的岁数的⼀半，就是其中的
三⼈岁数之和是72+17=89(岁)，离113还差113-89=24(岁)，每⼈相差24÷3=8(岁)。

因此⼄24岁是8年前，⼄现在的岁数是
24+8=32(岁)
答：⼄现在是32岁。

[例6】⼀位法官在审⼀起盗窃案，对涉案的4名嫌疑犯甲、⼄、丙、丁进⾏审问，4⼈分别供述如下：
甲说：“罪犯在⼄、丙、丁3⼈之中。

”
⼄说：“我没有作案，是丙偷的。

”
丙说．：“在甲和⼄中有⼀个⼈是罪犯。

”
丁说：“⼄说的是事实。

”
经过调查，证实这4⼈中只有⼀个是罪犯，并且有两个⼈说的是真话，两个⼈说的是假话。

那么，罪犯是谁?
思路剖析
题⽬条件中已知“两个⼈说的是真话，两个⼈说的是假话”，所以关键是看哪些话是真话，再进⾏推理。

解答
假设丁说了真话，那么⼄也说了真话。

现在已经有两⼈说了真话，剩下的⼈只能说假话，由此甲说的“罪犯在⼄、丙、丁3⼈之中”是假话，那么应该是“罪犯不在⼄、
丙、丁3⼈之中”，得出丙、丁不是罪犯的结论。

⽽丙说的真话应是“罪犯是丁”。

这样，在同样的前提下，推导出互相⽭盾的结论，所以最开始的假设是错误的，即丁说了假话。

丁说了假话，⼄也说了假话，甲和丙说的是真话
即“罪犯在⼄、丙、丁3⼈之中。

”“在甲和⼄中有⼀个⼈是罪犯”是正确的，由这两句话可以知道⼄是罪犯。

[例7】刘光买来5⾓钱邮票和1元钱邮票共40张，总值22．5元，求这两种邮票各⼏张?
思路剖析
先进⾏假设，假设买来的40张邮票全是1元的，那么总值应是1×40 =40(元)，这样就⽐原来的总值多出了40-
22．5=17．5(元)。

为什么多出了17．5元呢?这是因为把所有5⾓钱邮票都算成了1元钱邮票了。

⽤5 ⾓邮票去换1元邮票每换⼀次，总值就会从40元中减少1-0．5=0．5 (元)。

那么换多少次，总值会从40元减少到22．5元呢?
解答
假设40张邮票都是1元时，总值
1×40=40(元)
⽐原来的总值多了
40-22．5=17．5(元)
l张5⾓邮票算成1元邮票，每张多算了
l-0．5=0．5(元)
5⾓邮票
17．5÷0．5=35(张)
1元邮票
40—35=5(张)
答：5⾓邮票35张，l元邮票5张。

【例8] 百货公司委托搬运站运送500只玻璃瓶，双⽅商定每只运费是0．24元，如打破⼀只，不但不给运费，⽽且还要赔偿1．26元，结果，搬运站共得搬运费115．50元。

问搬运中打破了⼏只玻璃瓶?
思路剖析
假设500只玻璃瓶在搬运中没有⼀只被打破，那么应得运费：0．24×50D=120(元)，实际上少得了120-115．5=4．50(元)，打破⼀只玻璃杯要少得0．24+1．26=1．50(元)，因此，就很容易地算出在搬运中打破了多少只玻璃瓶。

解答
(O．24x500-115．50)÷(0．24+1．26)
=3(只)
答：在搬运中打破了3只玻璃瓶。

[例9] 龟兔进⾏10000⽶赛跑，兔⼦的速度是龟的速度的5倍，当它们从起点⼀起出发后，龟不停地跑，兔⼦跑到某⼀地点开始睡觉，兔⼦醒来时，龟已经领先它5000⽶，兔⼦奋起直追，但龟到达终点时，兔⼦仍落后100⽶，那么兔⼦睡觉期间，龟跑了多少⽶?
思路剖析
假设兔⼦不睡觉，当龟跑完10000⽶时，兔⼦应跑10000×5：50000
(⽶)，但实际上兔⼦只跑了10000—100：9900(⽶)，通过分析其产⽣差异的原因，找到相应的答案。

解答
[10000×5-(10000-100)]÷5
=[50000-9900]÷5
=40100÷5
=8020(⽶)
答：兔⼦睡觉期间龟跑了8020⽶。

点津
假设思维是⼀种常见的思考问题的⽅法，在对很多未知问题的思考时均可使⽤。

运⽤假设解题的关键⾸先在于假设对象的选择，必须与导出问题的答案有着较为直接的关系；另⼀⽅⾯，假设必须合理，只有这样，由此假设导出的结论才会正确。

1．张家和李家的收⼊钱数之⽐是8：5，开⽀的钱数之⽐是8：3，结果张家结余240元，李家结余270元，问每家各收⼊多少元?
2．⼀项⼯程，甲单独完成需12天，⼄单独完成需9天，若甲先做若⼲天后⼄接着做共⽤10天完成，问甲做了⼏天?
3·⼀项⼯程，甲单独完成需12⼩时，⼄单独完成需18⼩时，若甲先做l⼩时，然后⼄接替甲做1⼩时，再由甲接替⼄做1⼩时，两⼈如此交替⼯作，问完成任务时，共⽤多少时间?
4·甲、⼄、丙三队要完成A、B两项⼯程。

B⼯程的⼯作量⽐A⼯程的⼯作量多寺。

甲、⼄、丙三队单独完成A⼯程所需时间分别是20天、24 天、30天。

为了同时完成这两项⼯程，先派甲队做A⼯程，⼄、丙两队共
同做B⼯程；经过⼏天后，⼜调丙队与甲队共同完成A⼯程，那么，丙队与⼄队合作了多少天?
5·两个相同的瓶⼦装满盐⽔溶液，⼀个瓶⼦中盐和⽔的体积⽐是3：1，另⼀个瓶⼦中盐和⽔的体积之⽐是4：1，若把两瓶盐⽔溶液混合，问：混合液中盐和⽔的体积⽐是多少?
6．有⼀次4⼈游泳⽐赛。

赛前4⼈分别进⾏预测性谈话。

甲说：“我肯定得第⼀名。

”
⼄说：“我绝对不会得最后⼀名。

”
丙说："我不可能得第⼀名，也不可能得最后⼀名。

”
丁说："那只有我得最后⼀名啦。

”
经过⽐赛，发现他们4⼈的预测中，只有⼀⼈是错误的。

请问哪⼀位选⼿的预测是错误的?
7．A、B、C、D、E五⼈参加乒乓球赛，每两⼈之间要赛⼀盘，并且只赛⼀盘，规定胜者得2分，负者得0分，最后按每⼈的积分排名次。

⽐赛结果如下：
(1)A与B并列第⼀名；
(2)C是第3名；
(3)D和E并列第4名。

求C的得分。

8学校买回两种图书，共220本。

取出甲种图书的和⼄种图书的共50本借给五年级⼀班同学阅读，问甲、⼄两种图书各买回多少本?
9．向红⼩学97级五年级⼆班46名同学到公园⾥划船，⼀共乘坐10 条船，其中⼤船每条坐6⼈，⼩船每条坐4⼈。

⼤船和⼩船各⼏条?。