北师大版数学八下第三章各节练习题含答案

北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转各节含答案
3．1 图形的平移同步训练题
1．下列运动属于平移的是()
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．投篮时的篮球运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
2．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()
3．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是()
A．16cm B．18cm
C．20cm D．21cm
4．下列平移作图错误的是()
5．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是()
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
6．将自己的双手手掌印按在同一张纸上，两个手掌印
(填“能”或“不能”)通过平移完全重合在一起．
7．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为.
8．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝3，EF＝4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则AE＝.
9．如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°.
(1)求BE；
(2)求∠FDB的度数；
(3)找出图中相等的线段(不另添加线段)；
(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段)．
10．如图，经过平移，△ABC的顶点A移到点D，画出平移后的图形△DEF，并找出图中所有平行且相等的线段．
11．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′. 12．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，
宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？
13．如图①将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC.
(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由；
(2)如图将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，求证：A′D平分∠B′A′C.
3.1答案：
1—5 BDCCB
6. 不能
7. 25°
8. 33－1
9. 解：(1)∵△ABC 沿直线l 向右移了3厘米，∴CE ＝BD ＝3cm ，∴BE ＝BC ＋CE ＝6＋3＝9厘米；
(2)∵∠FDE ＝∠B ＝40°，∴∠FDB ＝140°；
(3)相等的线段有：AB ＝FD 、AC ＝FE 、BC ＝DE 、BD ＝CE ； (4)平行的线段有：AB ∥FD 、AC ∥FE .
10. 解：画图略．平行且相等的线段为：①AB 与DE ；②AC 与DF ；③BC 与EF ；④AD 、BE 与CF .
11. 解：(1)点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示：
(2)得到的四边形A ′B ′C ′D ′如图所示．
12. 解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝(50－1)(30－1)＝1421m 2.
13. 解：(1)∠B ′EC ＝2∠A ′.理由：∵将△ABD 平移，使D 沿BD 延长线移至
C 得到△A ′B ′
D ′，A ′B ′交AC 于
E ，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∠BAD
＝∠A ′，AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ＝∠B ′EC ，∴∠BAD ＝∠A ′＝12∠BAC ＝1
2∠B ′EC ，
即∠B ′EC ＝2∠A ′；
(2)证明：∵将△ABD 平移至如图②所示，得到△A ′B ′D ′，∴∠B ′A ′D ′＝∠BAD ，AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ，∵∠BAD ＝1
2∠BAC ，∴∠B ′A ′D ′
＝1
2
∠B ′A ′C ，∴A ′D ′平分∠B ′A ′C .
3.2《图形的旋转》习题
一、选择题
1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有()
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是()
A.36°
B.60°
C.72°
D.90°
3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是()
A.（1），（4）
B.（1），（3）
C.（1），（2）
D.（3），（4）
4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是()
A.90°
B.180°
C.270°
D.360°
5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学
说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6．下面四个图案中，是旋转对称图形的是()
A. B. C. D.
7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．
9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．
10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)．
11．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)．
三、解答题
12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少cm2．
13．如图，已知AD=AE，AB=AC．
(1)求证：∠B=∠C；
(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．
15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
3.2图形旋转参考答案
一、选择题
1．答案：A
解析：【解答】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；
②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；
④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；
⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．
故选A．
【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
2．答案：C
解析：【解答】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．
故选C
【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．
3．答案：C
解析：【解答】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；
④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故选C．
【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．
4．答案：B
解析：【解答】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，
要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．
故选B．
【分析】根据中心对称图形、旋转对称图形的性质．
5．答案：B
解析：【解答】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B
【分析】根据圆周角的度数．
6．答案：D
解析：【解答】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．【分析】根据旋转的定义．
7．答案：C
解析：【解答】旋转对称图形的有①、②、③．
故选C
【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．二、填空题
8．答案：圆（答案不唯一）
解析：【解答】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．
【分析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案．9．答案：120°
解析：【解答】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．
故答案为：120．
【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
10．答案：是．
解析：【解答】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．
【分析】五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，可判断是旋转图形．
11．答案：①②③④
解析：【解答】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；
④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．
故旋转对称图形有①②③④．
【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．
三、解答题
12．答案：5cm2
解析：【解答】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，
因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．
【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．
（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．
或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．
【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE ≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
14．答案：60度．
解析：【解答】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．
故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．
【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．
【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有
∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
第三节中心对称课时练习
一、选择题（共10题）
1．下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是( )
A.等边三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形
答案：B
解析：解答：根据中心对称图形的定义把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，由此可知平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；故答案是B 选项
分析：考查中心对称图形的定义
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.菱形
D.平行四边形
答案：C
解析：解答：根据中心对称和轴对称的定义可以知道菱形既是中心对称又是轴对称图形；故答案是C选项
分析：考查特殊几何图形特点
3．下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（）
A.平行四边形
B.线段
C.角
D.正方形
答案：C
解析：解答：角是轴对称图形，对称轴是角平分线，角不是中心对称图形，所以答案是C选项
分析：考查轴对称和中心对称的定义
4.已知下列命题：（）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
其中真命题的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案：A
解析：解答：关于中心对称的两个图形一定是全等图形，但是两个全等图形不一定关于中心对称；所以答案是A选项
分析：注意关于中心对称的两个图形一定是全等形
5.如图，不是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
答案：B
解析：解答：根据中心对称的定义可以知道B选项不是中心对称图形
分析：考查中心对称的定义
6.△ABC和△AˊBˊCˊ关于点O对称，下列结论不正确的是（）
A .AO=AˊO B.AB∥AˊBˊ
C .CO=BO D.∠BAC=∠BˊAˊCˊ
答案：C
解析：解答：因为只有对称点到对称中心的距离相等，所以C选项是错误的
分析：考查中心对称问题
7.下列说法中正确的是( )
A.会重合的图形一定是轴对称图形
B.中心对称图形一定是重合的图形
C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心
D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
答案：C
解析：解答：两个城中心对称的图形的对称点连线一定过对称中心，故答案是C 选项
分析：注意成中心对称图形的对称点的连线一定过对称中心
8.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
答案：A
解析：解答：根据中心对称的定义可知只有A选项符合，故答案是A
分析：注意对中心对称图形的理解
9.在下列图形中，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
答案：C
解析：解答：根据中心对称的定义可知，图形C\符合中心对称，故答案是C选项
分析：考查中心对称的定义
10.圆是中心对称图形，它的对称中心是( )
A.圆周
B.圆心
C.半径
D.直径
答案：B
解析：解答：圆的是既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是圆心，所以答案是B
分析：考查中心对称
二、填空题（共10题）
11.关于中心对称的两个图形的关系是___________
答案：全等
解析：解答：关于中心对称的两个图形是全等图形
分析：考查中心对称
12.正方形既是_________图形，又是_____________图形
答案：轴对称︱中心对称
解析：解答：正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
分析：注意分清图形的特点
13.关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过
答案：对称中心
解析：解答：关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，故答案是对称中心
分析：注意对称点的连线一定经过对称中心
14.关于中心对称的两个图形对应线段
答案：相等
解析：解答：关于中心对称的两个图形对应线段长度是相等的，故答案是相等分析：考查中心对称
15.关于点O成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG，AD、BE、CF、DG都过答案：点O
解析：解答：连线经过对称中心
分析：考查中心对称
16.判断对错：两个会重合的图形一定是中心对称图形；
答案：错
解析：解答：两个会重合的图形不一定是中心对称图形，因为还要找到对称中心
分析：考查中心对称
17.判断对错：轴对称图形也是中心对称图形；
答案：错
解析：解答：有的图形式轴对称图形但不一定是中心对称图形，例如等腰三角形
分析：注意区分轴对称和中心对称的定义
18.判断对错：对顶角是中心对称图形；________________
答案：对
解析：解答：对顶角是中心对称图形
分析：考查中心对称
19.判断对错：关于中心对称的两个图形全等；_____
答案：对
解析：解答：关于中心对称的两个图形大小形状全等
分析：考查中心对称
20.线段是中心对称图形，对称中心是它的中点；_____（判断对错）
答案：正确
解析：解答：因为线段绕它的中点旋转180度，可以和它本身重合，所以答案是正确的
分析：注意对称中心的定义
三、解答题（共5题）
21.两个图形成中心对称和中心对称图形有什么区别？
答案：解答：前者是指具有某种特性（绕一点旋转180度后能与原图重合）的一个图形；后者是指两个图形之间，若其中某一个图形绕一点旋转180度后能
与另一个图形重合，则称这两个图形之间成中心对称.
解析：分析：注意区分好成中心对称和中心对称图形
22.中心对称图形和旋转对称图形的区别是什么呢？
答案：解答：中心对称是把一个图形绕其几何中心旋转180度后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形.这个点就是它的对称中心．例如菱形；旋转对称不是旋转一定的角度，而是旋转非周角的角度。

就是说不能是旋转360度的整数倍后与自身重合了。

例如电扇的叶片转动120°与自身重合，当然菱形也是旋转对称，但并不是所有的旋转对称都是中心对称
解析：分析：注意中心对称和旋转对称的区别
23.全等的两个图形一定关于中心对称吗？
答案：不一定
解答：全等的两个图形不一定是关于中心对称，因为还要找到对称中心
解析：分析：考查中心对称问题
24.26个大写英文字母中有多少个是中心对称图形？
答案：7个
解答：分别是H、I、N、O、S、X、Z；
解析：分析：根据中心对称图形的定义可知：把图形度旋转180度，旋转后的图形能喝原来的图形重合进行判断
25.如何作出一个图形的中心对称图形？
答案：解答：首先要先找到对称中心，对称点的连线一定经过对称中心，再就是两个图形是全等图形
解析：分析：考查中心对称
第三章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是()
2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“浮尘”、“扬沙”和“阴”，其中是中心对称图形的是()
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
4．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()
A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
6．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为()
A．(－3，1) B．(－2，3) C．(－1，3) D．(－3，2)
(第5题)
(第6题)
(第8题)
7．下列说法正确的是()
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加a
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
8．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，若△BCE绕C点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为()
A．10°B．15°C．20°D．25°
9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为()
A．4 B．5 C．6 D．8
(第9题)
(第10题)
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，得到点P2 018为止，则AP2 018等于()
A．2 016＋6733B．2 017＋6733C．2 018＋6733D．2 019＋673 3
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置，若BE＝12，CD＝5，则平移的距离是________．12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是________．
13．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则a＋b的值为________．14．等边三角形至少绕中心旋转________才能与自身重合．
15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．
(第11题)
(第15题)
(第16题)
(第17题)
16．如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为________．
17．如图，在△AOB中，AO＝AB，点A的坐标是(4，4)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′，B′在x轴上，则点O′的坐标是________．
(第18题)
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE ＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是________(填入所有正确结论的序号)．
三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)
19．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2.
(第19题)
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8 cm，BD＝2 cm.求：
(1)△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)四边形AEFC的周长．
(第20题)
21．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝EB.
(第21题)
22．实践与操作：现有如图①所示的两种瓷砖，请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案是轴对称图形或中心对称图形(如图②所示)．
(1)分别在图③、图④中各设计一种与图②不同的拼法，使其中的一个是轴对称图形而不是中心对称图形，另一个是中心对称图形而不是轴对称图形；
(2)分别在图⑤、图⑥中各设计一个拼铺图案，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同(两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案)．
(第22题)
23．如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF，BE.
(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．
(第23题)
24．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠B＝∠OED，BC＝DE.
(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM的重合，画出△A′B′C′(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)求OE的长．
(第24题)
3.4《简单的图案设计》习题
一、选择题
1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A．B． C．D．
2．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）
A．B．C．D．
3．在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（）
A．B．C．D．
4．如图是一个镶边的模板，它的内部是由下列哪个“基本图案”通过一次平移得到的（）
A．B． C．D．
5．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）
A．B．C．D．
6．风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）
A． B． C． D．
7．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
8．将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转度时，可变成图（2）．
9．如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过次旋转，每次旋转得到的．
10．将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的．
11．把一个“基本图案”旋转后得到的图案与“基本图案”的对应边．
三、解答题
12．在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？
13．现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船的平移后图形．
14．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中，黑色部分是一个中心对称图形，并指出对称中心．
15．请用圆形、矩形、等腰三角形（数量不限，但三种图形都要用到）设计一个简单、美观的图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形.
3.4参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：【解答】A、通过翻折变换得到．故本选项错误；
B、通过旋转变换得到．故本选项错误；
C、通过平移变换得到．故本选项正确；
D、通过旋转变换得到．故本选项错误．
故选C．
【分析】根据图形平移、旋转、翻折变换的性质对各选项进行逐一分析即可．
2．答案：B
解析：【解答】A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；
B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．
故选：B．
【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
3．答案：C
解析：【解答】A、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；
B、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；
C、平移不改变图形的形状，故正确；
D、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误．
故选C．
【分析】根据平移的性质、结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．
4．答案：B
解析：【解答】是由一组2个图案平移得到的．
故选：B．
【分析】经过观察可得整个图案可由一组2个图案平移1次得到．
5．答案：D
解析：【解答】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．
故选D．
【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．
6．答案：A
解析：【解答】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，。