苏教版小学数学四年级上册《二、两、三位数除以两位数：11、商不变的规律》优课导学案_1

《商不变性质》教学设计
执教时间：2017年9月27日
【教学内容】：苏教版四上教科书第23页的例题7，练习五的1-5
【教学目标】：
1. 通过对被除数、除数、商变化前后变化关系的分析，发现并理解商不变的规律，能运用商不变的规律对一些除法进行简便运算。

2. 经历“发现问题——提出假设——举例验证——建立模型”这一发现规律的一般过程，发展合情推理能力。

3. 在探究规律的过程中，逐步养成独立思考，合作交流，反思质疑的良好学习习惯。

【教学重、难点】探索与发现商不变的规律。

【教学流程】
一：故事漂流
1首先请我班的蔡宜轩主讲今天的故事漂流：猴子分桃（课件同步）出示
2听了这个故事，我发现老猴王笑了，小猴也笑了，我们听的同学也笑了。

谁来说说他们怎么都笑了？
3 看来，这个故事中还蕴含着数学知识呢，相信通过今天的学习你一定会明白其中的奥秘的。

二：新知的探究
1.启动魔箱，激发兴趣
我有一个魔箱，从魔箱里能变出很多有趣的算式！ T：请看，出来了一个算式！是什么？生：100÷20=5 T：现在让这个算式进入魔箱，出来，会出来什么呢？ Ppt：200÷40=5 T：魔箱的魔力还在继续，又出来一个算式！ Ppt：400÷80=5 T：注意，这一道算式又要进入魔箱，猜一猜，出来的算式可能是什么？ Ppt：50÷10=5 生1汇报 T：你是这样认为的！和你想的不一样？T：注意，这一道算式又要进入魔箱，猜一猜，现在出来的算式可能是什么？生2汇报T：有没有猜对呢？我们一起来看！ppt出示25÷5=5
2 探究发现：
活动一：（发现，猜想）
（1）观察 T：同学们，你们感受到魔箱的魔力了么？生：感受到了！ T：仔细观察这两组算式！看每组算式的后两道和第一道相比！被除数、除数还有商，
有什么变化？
（2）你可以把被除数、除数还有商的变化情况填在表格内，也可以把变化情况在算式上用箭头图表示出来。

（3）把你的发现在小组内交流。

（4）汇报：让学生上前来自主交流，培养他们的语言表达能力和逻辑思维能力以及推理能力。

（预设）S1：在100÷20=5和200÷40=5 中，被除数100×2得到第二个算式中的被除数200，除数20也×2得到第二个算式中的除数40，所以商没有变还是5；S2:在100÷20=5和400÷80=5 中，被除数100×4得到第三个算式中的被除数400，除数20也×4得到第三个算式中的除数8，所以商没有变还是5
S3:在200÷40=5 和400÷80=5 中，被除数200×2得到第三个算式中的被除数400，除数40也×2得到第三个算式中的除数80，所以商没有变还是5
S4：在100÷20=5和50÷10=5 中，被除数100÷2得到第三个算式中的被除数50，除数20也÷2得到第三个算式中的除数10，所以商没有变还是5……(5)猜想：通过你的观察和思考，你发现了什么情况下商不变呢？
活动二：（举例验证）
(6)验证：
我们刚刚从一组算式中发现的规律还不足以说明，你能再举几组有这样的规律的算式吗？
活动要求：
1.自己再找一些例子，验证一下发现的规律是否成立。

2.把你验证的结论和同桌交流。

（请生汇报）
师：所以你们所举的例子能证明上面的猜想是正确的吗？
（7）举反例：
被除数×5，除数×8，商会不会也不变呢？
这里的相同的数，可以是哪些数？0可以吗？
3、总结规律
现在，你能说说这个规律吗？
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

三、应用体验
刚才通过大家的努力，我们找到被除数和除数的变化规律，使得商不变。

现在敢接受老师的考验吗？
1、先说说被除数和除数分别是怎样变化的，再直接填出商。

2. 根据每组第1题的商，直接写出下面两题的商。

42÷3=14 250÷50=5 420÷20=21
84÷6= 50÷10= 840÷40=
420÷30= 25÷5= 42÷2=
3、送小青蛙回家
80÷20= 450÷90= 540÷60= 400÷50=
320÷80= 140÷70= 210÷30= 200÷400=
4.已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。

如果不对，怎样改一下就对了。

⑴（48×5）÷（12×5）＝4 （）
⑵（48×3）÷（12×4）＝4 （）
⑶（48÷6）÷（12×6）＝4 （）
⑷（48÷4）÷（12÷4）＝4 （）
四、总结延伸
（1）师接着上面的题目提出：现在，你能完整的说说商不变的规律吗？
还记得课开始，讲的猴子分桃吗？现在你能说说老猴王为什么笑了吗？
（2）动动脑：
是呀，同学们今天的收获不小呢，其实，商不变的规律还能使我们的一些计算简便呢，瞧：
下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每一步，你受到什么启发？
400÷25
＝（400×4）÷（25×4）
＝1600÷100
＝16
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25 2000÷125
板书设计：商不变的规律
被除数÷除数 = 商
×a （0除外）×a （0除外）不变
÷a ÷a
【教学反思】
通过本节课的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变这一规律。

在教学中，充分让学生经历了探究规律——验证规律——抽象概括规律的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。

因此我首先对教材进行了整合：教材中是直接出示被除数×一个数，除数也×同一个数，这样的表格，让学生发现商不变。

我认为这直接告诉了学生规律，还需要探究吗？因此，我把教材中的表格内容换了位，先出示算式，再比较被除数和除数是怎样变化的，商却不变，重点让学生自己去探索和发现被除数和除数是怎样变化的。

所以，我的教学流程是这样设计的：先让学生讲了一个猴王分桃的故事，初步感知商不变；接着，为了不让算式出示得枯燥无味，我设计了一个魔箱，通过我的语言和学生的好奇心出示了五道算式（例题），果然，学生的兴趣很浓，都很积极地投入到下面的探究中，让学生经历了观察、发现、验证和总结的探究过程。

练习设计也是由浅入深：先让学生应用商不变的规律进行一些简单的口算，并且让学生明白商不变的规律其实我们一直在应用；接着让学生进行判断，这样帮助学生加深了对商不变规律的理解，最后让学生应用商不变的规律可以使一些除数是两位数的除法化成除数是整百数的除法，从而能让计算简便的拓展，让学生明白我们学商不变的规律是有用的。

整节课我认为设计流程很清晰，导入趣味性很强，抓住了“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主线，完全放手让学生自己去观察、探究，并口述规律，得出结论，充分体现“以学生为主体，教师为主导”，也正是这样，让手之前我
没有先“扶一扶”，以为自己设计的表格中已然有了引导，学生会顺着往下走，可在下去查看时，发现有个别同学不知道和谁比较，无从下手。

（当然，我设计的这个表格本意是不想把学生的思维框死了，让他们自己选择和那个算式比较，就写那个算式中的被除数和除数的）因此“引导”没有做到位。

学生习惯了老师牵着走，没有大胆地探索和创新。

在以后的课堂上，仍需把“让学引思”落实好，让学生敢于思考，敢于发表自己的想法，敢于向大家展示自己；我也要善于“让位于学生的同时，更要注重自己的牵引，让学生有的放矢的去探究学习”。