人教版高一数学必修四第一章诱导公式二、三、四
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第一章 三角函数
1．3 三角函数的诱导公式
第 1 课时 诱导公式二、三、四
第一章 三角函数
考点
学习目标
核心素养
诱导公式二、 理解诱导公式的推导方法
三、四
逻辑推理
能运用公式进行三角函数 数学运算、逻辑推 诱导公式的应用
式的求值、化简以及证明 理
第一章 三角函数
问题导学 预习教材 P23－P26，并思考下列问题： 1．π±α，－α 的终边与 α 的终边有怎样的对称关系？ 2．诱导公式的内容是什么？
(2)tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan135°＝－ tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan45°＝1.
栏目 导引
(3)原式＝sin(－2×360°－225°)＋cos－4π－56π
＝sin(－225°)＋cos－56π
＝－sin(180°＋45°)＋cosπ－π6
栏目 导引
下列式子中正确的是( A．sin(π－α)＝－sinα C．cosα＝sinα 答案：D
第一章 三角函数
) B．cos(π＋α)＝cosα D．sin(2π＋α)＝sinα
已知 tanα＝6，则 tan(π－α)＝________．
答案：－6
cos120°＝________，sin－56π＝________． 答案：－12 －12
第一章 三角Leabharlann 数栏目 导引第一章 三角函数
(2)tan(－765°)＝－tan765°＝－tan(45°＋2×360°)
＝－tan45°＝－1.
(3)sin43π·cos256π·tan54π
＝sinπ＋π3cos4π＋π6tanπ＋π4
＝－sinπ3cosπ6tanπ4
＝－
3 2×
23×1＝－34.
栏目 导引
第一章 三角函数
三角函数式化简的常用方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． (3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tanπ4.
栏目 导引
第一章 三角函数
化简sinco（s（－πα＋－απ））··ccooss（（2－π＋π－α）α）. 解：原式＝－sin（π－＋cαo）sα··ccooss（α π＋α） ＝－－sincoαsc2oαsα＝ta1nα.
A．－ 3
B. 3
C．－
3 3
3 D. 3
解析：选 A.tan53π＝tan(2π－π3)＝－tanπ3＝－ 3，故选 A.
栏目 导引
2．求下列各三角函数值： (1)cos－316π； (2)tan(－765°)； (3)sin43π·cos256π·tan54π. 解：(1)cos－316π＝cos316π＝cos4π＋76π ＝cosπ＋π6＝－cosπ6＝－ 23.
栏目 导引
第一章 三角函数
1．公式二 终边关系
图示
角 π＋α 与角 α 的终边关于 _原__点___对称
公式
sin(π＋α)＝_－__s_in__α_，cos(π＋α)＝－__c_o_s__α_， tan(π＋α)＝_t_a_n_α___
栏目 导引
2.公式三 终边关系
第一章 三角函数
图示
角－α 与角 α 的终边关于 __x__轴___对称
栏目 导引
给值(式)求值问题
第一章 三角函数
(1)若 cos(2π－α)＝ 35且 α∈－π2，0，则 sin(π－α)＝
栏目 导引
第一章 三角函数
■名师点拨 诱导公式的记忆
诱导公式一～四的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含 义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 α 看成锐角时原角 所在象限的三角函数值的符号．α 看成锐角，只是公式记忆的方便， 实际上 α 可以是任意角．
栏目 导引
第一章 三角函数
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函 数值．( ) (2)对于诱导公式中的角 α 一定是锐角．( ) (3)由诱导公式三知 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．( ) (4)在△ABC 中，sin(A＋B)＝sinC．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
栏目 导引
给角求值问题
利用公式求下列三角函数值： (1)cos467π；(2)tan(－855°)． (3)sin(－945°)＋cos(－269π)． (4)tan34π＋sin161π.
第一章 三角函数
栏目 导引
第一章 三角函数
【解】 (1)cos467π＝cos(161π＋6π)＝cos161π＝cos(2π－π6)＝cosπ6＝ 3 2.
＝sin45°－cosπ6＝ 22－ 23＝
2－ 2
3 .
(4)原式＝tan(π－π4)＋sin(2π－π6)
＝－tanπ4－sinπ6＝－1－12
＝－32.
第一章 三角函数
栏目 导引
第一章 三角函数
利用诱导公式解决给角求值的步骤
栏目 导引
第一章 三角函数
1．(2019·重庆一中期末检测)tan53π＝( )
公式
sin(－α)＝_－__si_n_α__，cos(－α)＝__c_o_s_α__， tan(－α)＝－tanα
栏目 导引
3.公式四 终边关系
第一章 三角函数
图示
角 π－α 与角 α 的终边关于
__y_轴____对称
公式
sin(π－α)＝__s_in__α__，cos(π－α)＝_－__c_o_s_α_， tan(π－α)＝_－__ta_n__α_
栏目 导引
化简求值问题
第一章 三角函数
化简下列各式． (1)tan（2π－coαs）（sαi－n（π）－s2iπn－（α5）π－coαs）（6π－α）；
sin（1440°＋α）·cos（α－1080°） (2)cos（－180°－α）·sin（－α－180°）.
栏目 导引
第一章 三角函数
【解】 (1)原式＝csions（（22cππo－－s（αα）π）－·sαin）（si－n（α）π－coαs）（－α） ＝－cossinαα（（－－cosisnαα））scinoαsα＝－csoinsαα＝－tanα. (2)原式＝scinos（（41×8306°0＋°＋α）α）·[－·cossin（（3×18306°0＋°－α）α）] ＝s（in－α·ccoossα（）－·sαin）α＝－cocsoαsα＝－1.
1．3 三角函数的诱导公式
第 1 课时 诱导公式二、三、四
第一章 三角函数
考点
学习目标
核心素养
诱导公式二、 理解诱导公式的推导方法
三、四
逻辑推理
能运用公式进行三角函数 数学运算、逻辑推 诱导公式的应用
式的求值、化简以及证明 理
第一章 三角函数
问题导学 预习教材 P23－P26，并思考下列问题： 1．π±α，－α 的终边与 α 的终边有怎样的对称关系？ 2．诱导公式的内容是什么？
(2)tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan135°＝－ tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan45°＝1.
栏目 导引
(3)原式＝sin(－2×360°－225°)＋cos－4π－56π
＝sin(－225°)＋cos－56π
＝－sin(180°＋45°)＋cosπ－π6
栏目 导引
下列式子中正确的是( A．sin(π－α)＝－sinα C．cosα＝sinα 答案：D
第一章 三角函数
) B．cos(π＋α)＝cosα D．sin(2π＋α)＝sinα
已知 tanα＝6，则 tan(π－α)＝________．
答案：－6
cos120°＝________，sin－56π＝________． 答案：－12 －12
第一章 三角Leabharlann 数栏目 导引第一章 三角函数
(2)tan(－765°)＝－tan765°＝－tan(45°＋2×360°)
＝－tan45°＝－1.
(3)sin43π·cos256π·tan54π
＝sinπ＋π3cos4π＋π6tanπ＋π4
＝－sinπ3cosπ6tanπ4
＝－
3 2×
23×1＝－34.
栏目 导引
第一章 三角函数
三角函数式化简的常用方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． (3)注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tanπ4.
栏目 导引
第一章 三角函数
化简sinco（s（－πα＋－απ））··ccooss（（2－π＋π－α）α）. 解：原式＝－sin（π－＋cαo）sα··ccooss（α π＋α） ＝－－sincoαsc2oαsα＝ta1nα.
A．－ 3
B. 3
C．－
3 3
3 D. 3
解析：选 A.tan53π＝tan(2π－π3)＝－tanπ3＝－ 3，故选 A.
栏目 导引
2．求下列各三角函数值： (1)cos－316π； (2)tan(－765°)； (3)sin43π·cos256π·tan54π. 解：(1)cos－316π＝cos316π＝cos4π＋76π ＝cosπ＋π6＝－cosπ6＝－ 23.
栏目 导引
第一章 三角函数
1．公式二 终边关系
图示
角 π＋α 与角 α 的终边关于 _原__点___对称
公式
sin(π＋α)＝_－__s_in__α_，cos(π＋α)＝－__c_o_s__α_， tan(π＋α)＝_t_a_n_α___
栏目 导引
2.公式三 终边关系
第一章 三角函数
图示
角－α 与角 α 的终边关于 __x__轴___对称
栏目 导引
给值(式)求值问题
第一章 三角函数
(1)若 cos(2π－α)＝ 35且 α∈－π2，0，则 sin(π－α)＝
栏目 导引
第一章 三角函数
■名师点拨 诱导公式的记忆
诱导公式一～四的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含 义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 α 看成锐角时原角 所在象限的三角函数值的符号．α 看成锐角，只是公式记忆的方便， 实际上 α 可以是任意角．
栏目 导引
第一章 三角函数
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函 数值．( ) (2)对于诱导公式中的角 α 一定是锐角．( ) (3)由诱导公式三知 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．( ) (4)在△ABC 中，sin(A＋B)＝sinC．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
栏目 导引
给角求值问题
利用公式求下列三角函数值： (1)cos467π；(2)tan(－855°)． (3)sin(－945°)＋cos(－269π)． (4)tan34π＋sin161π.
第一章 三角函数
栏目 导引
第一章 三角函数
【解】 (1)cos467π＝cos(161π＋6π)＝cos161π＝cos(2π－π6)＝cosπ6＝ 3 2.
＝sin45°－cosπ6＝ 22－ 23＝
2－ 2
3 .
(4)原式＝tan(π－π4)＋sin(2π－π6)
＝－tanπ4－sinπ6＝－1－12
＝－32.
第一章 三角函数
栏目 导引
第一章 三角函数
利用诱导公式解决给角求值的步骤
栏目 导引
第一章 三角函数
1．(2019·重庆一中期末检测)tan53π＝( )
公式
sin(－α)＝_－__si_n_α__，cos(－α)＝__c_o_s_α__， tan(－α)＝－tanα
栏目 导引
3.公式四 终边关系
第一章 三角函数
图示
角 π－α 与角 α 的终边关于
__y_轴____对称
公式
sin(π－α)＝__s_in__α__，cos(π－α)＝_－__c_o_s_α_， tan(π－α)＝_－__ta_n__α_
栏目 导引
化简求值问题
第一章 三角函数
化简下列各式． (1)tan（2π－coαs）（sαi－n（π）－s2iπn－（α5）π－coαs）（6π－α）；
sin（1440°＋α）·cos（α－1080°） (2)cos（－180°－α）·sin（－α－180°）.
栏目 导引
第一章 三角函数
【解】 (1)原式＝csions（（22cππo－－s（αα）π）－·sαin）（si－n（α）π－coαs）（－α） ＝－cossinαα（（－－cosisnαα））scinoαsα＝－csoinsαα＝－tanα. (2)原式＝scinos（（41×8306°0＋°＋α）α）·[－·cossin（（3×18306°0＋°－α）α）] ＝s（in－α·ccoossα（）－·sαin）α＝－cocsoαsα＝－1.