2023-2024学年广东省广州市高一下册月考数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年广东省广州市高一下册月考数学模拟试题
一、单选题
1．已知复数z 满足()1i 1z +=，则z 的虚部为（）
A ．12
-
B ．1i
2
-C ．1
2
D ．1i
2
【正确答案】A
【分析】根据复数除法运算求出z ，然后由虚部定义可得.【详解】由题得11i 11i 1i 222
z -=
==-+所以复数z 的虚部为1
2
-.
故选：A
2．关于向量a ，b
，下列命题中，正确的是（）．
A ．若a b = ，则a b
= B ．若a b =-
，则//a b
C ．若//a b ，//b c
，则//a c
r r D ．若a b > ，则a b
> 【正确答案】B
【分析】利用相等向量、向量的模及平行向量等概念，判断选项的正误即可.【详解】向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同，故A 错误；若a b =-
，得,a b 方向相反，则//a b ，故B 正确；当0b = ，a 与c
不一定平行，故C 错误；
尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小的，故D 错误；故选：B ．
3．已知向量a ，b
不共线，若2AB a b =+ ，37BC a b =-+ ，45CD a b =- ，则（
）
A ．A ，
B ，
C 三点共线B ．A ，B ，
D 三点共线C ．A ，C ，D 三点共线D ．B ，C ，D 三点共线
【正确答案】B
【分析】利用向量的线性运算、向量的共线的充要条件进行求解判断.
【详解】对于A ，因为2AB a b =+ ，37BC a b =-+
，
若A ，B ，C 三点共线，则存在实数λ使得AB BC λ=
，
则1327λλ=-⎧⎨=⎩，无解，所以A ，B ，C 三点不共线，故A 错误；对于B ，∵2374524AD AB BC CD a b a b a b a b ==+++-++-=+
，
∴2(2)2AD a b AB =+=
，又∵A 是公共点，∴A ，B ，D 三点共线，
故B 正确；
对于C ，因为2AB a b =+ ，37BC a b =-+ ，所以29AC a b =-+
，
若A ，C ，D 三点共线，则存在实数λ使得AC CD λ= ，又45CD a b =-
，所以2495λλ-=⎧⎨=-⎩
，无解，所以A ，C ，D 三点不共线，故C 错误；
对于D ，若B ，C ，D 三点共线，则存在实数λ使得BC CD λ= ，
又37BC a b =-+ ，45CD a b =- ，所以3475λλ-=⎧⎨=-⎩
，无解，
所以B ，C ，D 三点不共线，故D 错误；故选：B.
4．已知向量
,a b
满足(2,1),|||4a b a b ==+= ，则a b ⋅= （
）
A ．8
B ．8
-C ．4
-D ．4
【正确答案】D
【分析】根据模长||4a b +=
平方可得a b ⋅ .
【详解】因为||4a b +=
，所以22
216a a b b +⋅+= ，
又因为(2,1),||a b ==
所以22
5,3a b == ，
所以4a b ⋅= .
故选：D.
5．已知AB 是O 的直径，C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，设,BA a BD b ==uu r r uu u r r ，则BC =
（）
A ．12
a b
+ B ．12a b
-r r C ．12
a b
+ D ．12
a b
-r r 【正确答案】A
【分析】由平面向量的线性运算法则求解．
【详解】AB 是O 的直径，C ，D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，
//CD AB ∴且1
11,222CD AB DC BA a =
∴==uuu r uu r r ，12
BC BD DC b a ∴=+=+uu u r uu u r uuu r r r ．故选：A ．
6．如图所示，在平面四边形ABCD 中，BCD △是等边三角形，2AD =，27BD =23
π
BAD ∠=
，则ABC 的面积为（
）
A ．3
B ．33
C ．3
D ．3
【正确答案】D
【分析】设AB x =，在ABD △中，由余弦定理求得4x =，设ABD α∠=，结合正弦定理求
得sin α，得到cos α，进而求得sin 3πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值，利用三角形的面积公式，即可求解.
【详解】设AB x =，
在ABD △中，由余弦定理可知222
22cos
3
BD AB AD AB AD π=+-⋅，整理可得22240x x +-=，解得4x =，
设ABD α∠=，由正弦定理知2sin sin 3
AD BD
πα=，解得21sin 14α=57
cos 14α=，
所以1sin sin cos cos sin 33314214214⎛
⎫+=+⨯+⨯= ⎪⎝
⎭πππααα，
所以11sin 423214ABC S AB BC ⎛
⎫=⋅+=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
△πα.故选：D.
7．
如图，在ABC 中，D 是线段BC 上的一点，且4BC BD =
，过点D 的直线分别交直线AB ，AC 于点M ，N ，若AM AB λ= ，(0,0)AN AC μλμ=>> ，则1
λμ
-的最小值是（
）
A ．21
B ．4
C ．4-
D ．2
【正确答案】C
【分析】根据平面向量基本定理，以及三点共线，可确定,λμ的关系，即31144λμ
+=，可得13
4λλμλ
-
=+
-，再利用基本不等式求最值即可．
【详解】由条件可得()
11314444
AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+
，
∵,,0,0AM AB AN AC λμλμ==>>
，
∴3144AD AM AN λμ
=+
，因为,,M D N 三点共线，∴31144λμ
+=，∴
1
3
4μ
λ
=-
，∵130,0,40λμμλ
>>=-
>，
∴34λ>
，则133444λλλμλλ⎛
⎫-=--=+-≥- ⎪⎝
⎭；
当且仅当3
λλ
=
，即λ=
故1
λμ
-
的最小值是4；
故选：C ．
8．已知a 、b 、e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3
π
，向量b 满足
2430b e b -⋅+= ，则a b - 的最小值是
A
1B
1
C ．2
D
．2【正确答案】A
【分析】先确定向量a 、b
所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的
位置关系求最小值.
【详解】设()()(),,1,0,,a x y e b m n ===r r r
，
则由π,3
a e =r r
得πcos ,3a e e x y a ⋅=⋅=
∴=r r r r ，由2430b e b -⋅+=r r r 得()2
222430,21,
m n m m n +-+=-+=因此，a b -r r 的最小值为圆心()2,0
到直线y =
1，
1.选A.
以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.
二、多选题
9．对于任意复数12z z 、，下列说法中正确的有（）
A ．若11z z =，则1z R ∈
B ．若120z z ->，则12z z >
C ．()2
2
1212
z z z z +=+D ．若11z =，则11
1z R z +
∈【正确答案】AD
【分析】根据复数的概念和复数的模以及复数的运算逐项排除.【详解】设1i ,R
,z a b a b =+∈11z z =，即i i a b a b =+-，∴0b =，1z a =∈R ，故A 对；
121234i,24i,0z z z z =+=+->但1z 与2z 无大小，故B 错；12i z z +=时2
212i 1,1z z =-+=，故C 错；
11z =，∴221a b +=，1111i i i 2i 1
a b z a b a b a z a b -+
=++=++=∈+R ，故D 对，故选：AD ．
10．已知P 为ABC 所在平面内的点，则下列说法正确的是（
）
A ．若2CP C
B A
C =-
，则P 为AB 的中点
B ．若0PA PB P
C ++=
，则P 为ABC 的重心C ．若PA PB PB PC ⋅=⋅
，则P 为ABC 的垂心D ．若230PA PB PC ++=uu r uu r uu u r r
，则P 在ABC 的中位线上
【正确答案】ABD
【分析】通过向量加法、减法、数乘运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】A 选项，2CP CB AC =- ，()()
1122
CP CB AC CB CA =-=+
，所以P 为AB 的中点，
A 正确.
B 选项，如下图所示，设D 是AB 的中点，由0PA PB P
C ++= 得()
2PC PA PB PD =-+=-
，
即,,D P C 三点共线，且:2:1PC PD =
，所以P 是ABC 的重心
.
C 选项，由PA PB PB PC ⋅=⋅
，得()
0PA PC PB CA PB -⋅=⋅= ，
所以CA PB ⊥
，所以P 在BC 边的高上，不一定是垂心，C 错误.
D 选项，如下图所示，设,D
E 分别是,AC BC 的中点，230PA PB PC ++=uu r uu r uu u r r
，即
220PA PC PB PC +++= ，
()
2PA PC PB PC +=-+ ，24,2PD PE PD PE =-=- ，即,,D P E 三点共线，且:2:1PD PE =
，所以P 在ABC 的中位线DE 上.
故选：ABD
11．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，下列说法正确的是（）
A ．A
B >是sin sin A B >的充要条件
B ．22AB =45B ∠= ，若3A
C =，则这样的三角形有两个
C ．若0BC AB ⋅<
，则ABC 为钝角三角形D ．
ABC 的面积公式为21sin sin 2sin B C S a A
=
【正确答案】AD
【分析】结合选项逐一验证判断，主要利用正弦定理，余弦定理和面积公式.【详解】若A B >，则a b >，由正弦定理得sin sin A B >；若sin sin A B >，则a b >，从而A B >，所以A 正确；由正弦定理sin sin AC AB B C =得sin 22
sin 32
AB B C AC ==<，所以4
C π
<
，只有一解，所以B 不正确；若0BC AB ⋅< ，则0BA BC ⋅>uu r uu u r
，所以B 为锐角，无法得出ABC 为钝角三角形，所以C 不正
确；因为
sin sin b a
B A =，所以sin sin a B b A
=，所以ABC 的面积211sin sin sin 22sin B C
S ab C a A
==，所以D 正确.故选：AD.
12．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3tan tan cos c
A B a B
+=，则下
列结论正确的是（）
A ．π6
A =
B ．若2a =，则该三角形周长的最大值为6
C ．若ABC 的面积为2，a ，b ，c 边上的高分别为
123,,h h h ，且133h h h t =，则2t 的最大值为
D ．设2c BD BC b c =
+ ，且1AD =，则2b c +【正确答案】BCD
【分析】A 选项，利用正弦定理和三角恒等变换得到
sin cos cos C A B =
tan A =，求出π3
A =，A 正确；
B 选项，由余弦定理结合基本不等式求出周长的最值；C
选项，利用三角形面积公式，得到3bc =
，12364h h h abc a
==，利用余弦定理及基本不
等式求出2
3
a ≥，从而求出22192t a =≤C 正确；D 选项，2c BD BC
b
c =
+ 变形为2
22b c AD AB AC c b c b
=+++ ，两边平方后得到12b c +=再利用基本不等式“1”的妙用求出
最值.
【详解】A 选项，tan tan A B +=
，由正弦定理可得：sin sin cos cos A B A B +=
而sin sin sin cos cos sin sin()sin cos cos cos cos cos cos cos cos A B A B A B A B C
A B A B A B A B
+++===，
故
sin sin cos cos sin cos C C
A B A B
=
，因为0πC <<且cos B 位于分母位置，故sin 0,cos 0C B ≠≠，
所以tan A =又0πA <<，
所以π3
A =，故A 错误；
B 选项，由A 选项知：π3
A =，由余弦定理得：
2
2
2
2
2
2
2
2
42cos ()3()32b c a b c bc A b c bc b c bc b c +⎛⎫
==+-=+-=+-≥+- ⎪⎝⎭
，
所以2()16b c +≤，4b c +≤，当且仅当b c =时等号成立，此时6a b c ++≤，所以周长的最大值为6，故B 正确；
C 选项，结合三角形面积公式得1122ah =，2122bh =，31
22
ch =，
则12312344464
,,,h h h h h h a b c abc
=
===，
又因为11sin 222ABC S bc A bc =
==△，所以bc =，
结合余弦定理得22223
a b c bc bc bc =+-≥-=，当且仅当b c =时等号成立，
所以12364h h h abc =
=
2
2192t a =≤
所以2t 的最大值为C 正确；对于D 选项，因为2c BD BC b c
=+
，即()
2c AD AB AC AB b c -=
-+ ，222b c AD AB AC c b c b
=
+++ ，
两边平方并化简得2222222222
441
||1(2)(2)(2)2b c c b b c AD c b c b c b ==++⨯+++ ，
即222(2)7c b b c +=，2c b +，12
b c
+=
所以122222)55
c b b c b c b c b c ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫++++++⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭
当且仅当b c =时取等号，所以2b c +，故D 正确．故选：BCD ．
方法点睛：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，
常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；
②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；
③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值
三、填空题
13．若z C ∈，且1z =，则34i z --的最小值为___________【正确答案】4
【分析】利用复数的几何意义，可知则34i z --表示z 点对应的复数与点(3,4)之间的距离，再求出其最小值.
【详解】复数z 满足1z =，点z 表示以原点为圆心、1为半径的圆，则34i z --表示z 点对应的复数与点(3,4)之间的距离.原点O 到点(3,4)之间的距离d =5，
∴34i z --的最小值为5-1=4.故4.
14．已知向量a ，b 的夹角为3
π，且||4,||2a b == ，则向量2a b +
在向量a 上的投影向量为
__________.(用a
表示)
【正确答案】32
a ##1.5a
【分析】先计算向量2a b +
与向量a 的数量积，再代入投影向量公式中，即可得答案.【详解】∵a b ，夹角为π
3
，4a = ，2
b = ∴22
π1(2)||2||||cos 42422432
a b a a a b +⋅=+=+⨯⨯⨯= ，
∴所以向量2a b + 在向量a 方向上的投影向量为(2)243||||442
a b a a a
a a a +⋅⋅=⨯=
.故答案为.32
a
15．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D .在C 和D 两点测得塔顶A 的仰角分别为30 和45 ，且120BDC ∠= ，50m CD =，则塔高为___________m .
【正确答案】50
【分析】设m AB h =，可得出BC =，BD h =，利用余弦定理可得出关于h 的方程，即可解得h 的值.
【详解】设m AB h =，则tan 30h BC =
，
tan 45h
BD h ==
，在BCD △中，由余弦定理可得2222232cos120250050h BC CD BD BD CD h h ==+-⋅=++ ，整理可得22512500h h --=，0h > ，解得50h =，因此，塔高为50m .
故答案为.50
16．在Rt ABC △中，已知60A ∠=︒，90C ∠=︒，4AC =，则ABC 的内接正DEF 边长的最小值为
______.
【正确答案】7
【分析】先根据题意求出BC ，设正DEF 的边长为a ，DEC θ∠=，在FEB 中，由正弦定
理可得cos sin BE a θθ=+
，则2cos sin BC CE BE a a θθ=+==，再利用辅助角公式化简，结合正弦函数的性质可求出a 的最小值，从而可得答案.
【详解】因为60A ∠=︒，90C ∠=︒，4AC =，
所以tan 6028BC AC AB AC =︒===，
设正DEF 的边长为a ，DEC θ∠=，
在Rt DEC △中，sin ,cos DC DE CE DE θθ==，即sin ,cos DC a CE a θθ==，
因为60DEF ∠=︒，所以18060120FEB θθ∠=︒-︒-=︒-,
18030(120)30EFB θθ∠=︒-︒-︒-=︒+，
在FEB 中，由正弦定理得21sin sin 2
BE EF a a EFB EBF ===∠∠，
所以12sin 2sin(30)2cos cos sin 22BE a EFB a a a θθθθθ⎛⎫=∠=︒+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭
，
因为2cos sin BC CE BE a θθ
=+=
θθ⎛⎫=+⎪⎪
⎭
()sin θϕ+
，其中sin ϕϕ=
=
(
)sin θϕ+=
因为()sin 1θϕ+≤，
所以当()sin 1θϕ+=时，a
7=，
所以ABC 的内接正DEF
故答案为关键点点睛：此题考查正弦定理的应用，考查三角函数恒等变换公式的应用，考查数形结合的思想，解题有关键是在FEB 中利用正弦定理表示出BE ，从而可表示出BC ，再利用三角函数恒等变换公式化简变形可求出DEF 边长的最小值，考查计算能力，属于较难题.
四、解答题
17．已知向量()1,2a =r ，()1,b t = （R t ∈）．
(1)若()
()a b a b +- ，求t 的值；(2)若1t =，a 与a mb + 的夹角为锐角，求实数m 的取值范围．
【正确答案】(1)2
t =(2)()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭
【分析】（1）根据平面向量共线的坐标表示即可求t 值；
（2）根据平面向量夹角的定义及其坐标表示即可求m 的取值范围．
【详解】（1）由题可知(1,2)(1,)(2,2)a b t t +=+=+ ，
(1,2)(1,)(0,2)
a b t t -=-=- ∵()
()a b a b +- ，∴2(2)0t -=，∴2t =．
（2）若1t =，则()1,1b = ，(1,2)a mb m m +=++ ，
∵a 与a mb + 的夹角为锐角，
∴()
0a a mb ⋅+> ，且a 与a mb + 不共线，
∴12(2)02(1)2m m m m
+++>⎧⎨+≠+⎩，解得53m >-且0m ≠，∴m 的取值范围是()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭
．18．已知1a = ，2b = ．
(1)若a b ∥ ，求a b ；
(2)若,60a b =︒ ，求a b + ；
(3)若a b - 与a 垂直，求当k 为何值时，()()
2ka b a b -⊥+ ？【正确答案】(1)2
±
(3)3
【分析】（1）由平行向量的定义可知，若a b ∥ ，则它们的夹角为0 或180 ，即可计算a b ；
（2）根据平面向量的应用可知将a b + 平方即可求得结果；（3）根据a b - 与a 垂直可得
1a b = ，再由()()
02ka b a b +-= 可计算出3k =.【详解】（1）由a b ∥ 可知，,a b 两向量的夹角为0 或180 ，
当夹角为0 时，cos 0122a b a b ==⨯= ；当夹角为180 时，cos18012(1)2a b a b ==⨯⨯-=- ；
所以，2a b =± .
（2）由题意可知，若,60a b =︒ ，则
1,cos 12cos 60a a b b a b ==⨯⨯= 22221427a b a b a b =+++=++= ，
所以a b += .
（3）由a b - 与a 垂直可得()
0a b a -= ，即1a b = ；若()()2ka b a b -⊥+ ，则()()
02ka b a b +-= ，
即22220k a ka b a b b +--= ，得390k -=，
所以3k =.
当3k =时，()()
2ka b a b -⊥+ .19．如图，在菱形ABCD 中，1,22
CF CD CE EB == .
(1)若EF xAB y AD =+ ，求23x y +的值；
(2)若6,60AB BAD ∠== ，求AC EF ⋅ .
【正确答案】(1)1
(2)9
【分析】（1）利用向量的线性运算求EF
，结合平面向量的基本定理求得,x y ，进而求得23x y +.（2）先求得AB AD ⋅ ，然后利用转化法求得AC EF ⋅ .
【详解】（1）因为1122
CF CD AB ==- ，2CE EB
= 所以2233
EC BC AD == ，所以21213232
EF EC CF BC CD AD AB =+=+=- ，所以12,23
x y =-=，故231x y +=.
（2）AC AB AD =+ ，
()221211223263AC EF AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫∴⋅=+⋅-+=-+⋅+ ⎪⎝⎭
，
ABCD 为菱形，||||6,60AD AB BAD ∠∴=== ，所以66cos6018AB AD ⋅=⨯⨯= ，
2211261869263
AC EF ∴⋅=-⨯+⨯+⨯= .20．已知锐角ABC ，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos a C b a =-．
(1)证明：2C A =；
(2)若CD 为ACB ∠的角平分线，交AB 于D
点，且ACD CD S ==△．求a 的值．
【正确答案】(1)证明见解析
(2)a =【分析】（1）由正弦定理可将2cos a C b a =-转化为2sin cos sin sin A C B A =-，结合角度关系转化得()sin sin C A A -=，即可证得2C A =；
（2）由CD 为ACB ∠的角平分线，2C A =
，可得AD CD ==ACD 面积公式可求
得sin 23
A =，再由三角形ABC 为锐角三角形可得A 的范围，由平方公式二倍角公式可得sin ,cos A A 的值，根据和差公式得sin
B 的值，由余弦定理求得b ，再根据正弦定理的a 的值即可.
【详解】（1）证明：因为2cos a C b a =-，由正弦定理sin sin sin a b c A B C
==得：2sin cos sin sin A C B A =-，又()()sin sin πsin sin cos cos sin B A C A C A C A C =--=+=+，所以2sin cos sin cos cos sin sin A C A C A C A =+-，整理得()sin sin C A A -=．又π,0,2A C ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，则C A A -=，即2C A =.（2）因为CD 为ACB ∠的平分线，且2C A =，
所以ACD A DCB ∠=∠=∠
，则AD CD ==所以(
)113sin sin π2sin 2222
ACD S AD CD ADC AD CD A A =⋅⋅∠=⋅⋅-==
sin 23
A =，因为ABC 为锐角三角形，所以π02π0π32π022A
B A
C A ⎧<<⎪⎪⎪<=-<⎨⎪⎪<=<⎪⎩，解得ππ64A <<，
所以221cos 212sin 2cos 13A A A ===-=-
，所以sin A A ==，
所以1sin sin cos cos sin sin cos 2cos sin 23B A C A C A A A A =+=+=
+，在ACD 中，由余弦定理可得()22222cos 336cos π266cos 28b AC CD AD CD AD ADC A A ==+-⋅⋅∠=+--=+=
，所以b =由正弦定理
sin sin a b A B =
得sin 3sin 5b A a B ==.21．如图，在海岸A 处，发现北偏东45︒方向，距离A
为1)海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75︒方向，距离A 为20海里的C
处有一艘缉私艇奉命以/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东30︒方向逃窜，
问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．
【正确答案】缉私艇沿北偏东60︒
【分析】设缉私艇在点D 处追上走私船，所需t 小时，在ABC 中，利用余弦定理求得BC ，再利用正弦定理求得ABC ∠，从而可得CBD ∠，在BCD △中，由正弦定理即可得出答案.
【详解】解：设缉私艇在点D 处追上走私船，所需t 小时，
则10BD t =
海里，CD =海里，
因为4575120BAC ∠=︒+︒=︒，
在ABC 中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠，
即2221)2021)20cos120600BC ⎡⎤=-+-⨯-⨯⨯︒=⎣⎦
，
所以BC =
由正弦定理得sin sin 2AC BAC ABC BC ⋅∠∠==，
所以=45ABC ∠︒，
所以BC 为东西方向，所以120CBD ∠=︒，
在BCD △中，由正弦定理得sin 1sin
2BD CBD BCD CD ⋅∠∠=
=，所以30BCD ∠=︒，所以30BDC ∠=︒，
所以BD BC ==，即10t =t =，
所以缉私艇沿北偏东60︒.
22．记锐角ABC 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知
cos cos cos a b c A B C
++=(1)求角A 的大小；(2)若2a =，求BC 边上的高的取值范围．
【正确答案】(1)6A π=
(2)(
2⎤⎦
【分析】(1)由正弦定理边角互化得tan tan tan tan A B C B C ++=，再根据正切的和角
公式得tan A =，进而得6A π=；（2）设BC 边上高为h ，垂足为H ，()02BH x x =<<，进而得tan h B x =，tan 2h C x =-，
再结合（1）得222h x x -=-，进而根据02x <<得(]2220,1h x x -=-∈，再解不
等式即可得答案.
【详解】（1）解：因为
cos cos cos a b c A B C
++=所以，由正弦定理边角互化可得：sin sin sin
cos cos cos A B C A B C ++=
所以，tan tan tan tan A B C B C ++=
因为()tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C +=-+=--，所以，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=
所以tan A =．因为()
0,A π∈所以6A π
=.
（2）解：设BC 边上高为()0h h >，垂足为H ，设()02BH x x =<<，则2CH x =-，所以tan h B x =，tan 2h C x =-，
由（1tan tan tan B C B C +=，
所以222h x x -=-，
因为02x <<，
所以(]220,1x x -∈，即(]2220,1h x x -=-∈，
解不等式20h ->得h >0h <；
解不等式21h -≤得22h -≤≤因为0
h >
所以(2h ⎤∈⎦。