人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (32)

高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷9
（共22题）
一、选择题（共10题）
1.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都为1
6
．事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A+B（B表示事件B的对立事件）发生的概率为( )
A．1
3B．1
2
C．2
3
D．5
6
2.若事件A与B为互斥事件，则下列表示正确的是( )
A．P(A∪B)>P(A)+P(B)
B．P(A∪B)<P(A)+P(B)
C．P(A∪B)=P(A)+P(B)
D．P(A)+P(B)=1
3.某医院治疗一种疾病的治愈率为1
5
．那么，前4个患者都没有治愈，第5个患者治愈的概率是( )
A．1B．1
5C．4
5
D．0
4.抛掷一枚骰子，观察向上的点数，则该试验中，基本事件的个数是( )
A．1B．2C．4D．6
5.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C= {抽到三等品}，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”
的概率为( )
A．0.7B．0.65C．0.35D．0.5
6.甲、乙两颗卫星同时独立地监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为( )
A．0.95B．0.6C．0.05D．0.4
7.甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜
方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只
发 1 个球．若在某局比赛中，甲发球贏球的概率为 12，甲接发球赢球的概率为 2
5，则在比分为 10:10 后甲先发球的情况下，甲以 13:11 赢下此局的概率为 ( ) A ． 2
25
B ． 3
10
C ． 1
10
D ． 3
25
8. 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球．从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为 ( ) A ．5
21
B ．10
21
C ．11
21
D ．1
9. 从 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为奇数的概率是 ( ) A ． 1
5
B ． 2
5
C ． 1
2
D ． 3
5
10. 我们记事件 P 为明天会下雨，事件 Q 为明天会下暴雨，则有 ( ) A ． P ⊆Q B ． Q ⊆P
C ． P =Q
D ．事件 P 与事件 Q 没有关系
二、填空题（共6题）
11. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数分别为 x ，y ，则 x
y 是整数的概率是 ．
12. 思考辨析 判断正误
某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．( )
13. 设集合 A ={1,2}，B ={1,2,3}，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b ，确定平面上的一
个点 P (a,b )，记“点 P (a,b ) 落在直线 x +y =n 上”为事件 C n （2≤n ≤5，n ∈N ），若事件 C n 的概率最大，则 n 的所有可能值为 ．
14. 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．
15. 某班有 42 名学生，其中选考物理的学生有 21 人，选考地理的学生有 14 人，选考物理或地理
的学生有 28 人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为 ．
16. 袋中 12 个小球，分别有红球、黑球、黄球各若干个（这些小球除颜色外其他都相同），从中任取
一球，得到红球的概率为 1
3，得到黑球的概率比得到黄球的概率多 1
6，则得到黑球、黄球的概率分
别是．
三、解答题（共6题）
17.某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利润50元，若供大于求，则剩
余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元．
(1) 若商店一天购进商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，
n∈N）的函数解析式；
(2) 商店记录了该商品50天内的日需求量n（单位：件，
n∈N），将数据整理后得到下表：日需求量(单位:件)89101112
频数(单位:天)91115105
若商店一天购
进10件该商品，以记录的50天内各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利
润（单位：元）在[400,550]内的概率．
18.甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子，如果向上的面的点数之和为偶数，则甲赢，否则乙赢．
(1) 求两枚骰子向上的面的点数之和为8的概率；
(2) 这种游戏规则公平吗？试说明理由．
19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为1
2
．
(1) 求甲连胜四场的概率；
(2) 求需要进行第五场比赛的概率；
(3) 求丙最终获胜的概率．
20.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研
究小组，有关数据见下表（单位：人）．
高校相关人员抽取人数
A18x
B362
C54y
(1) 求x，y；
(2) 若从高校B，C抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校C的概率．
21. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工
的零件不是一等品的概率为 1
4，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
112
，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 2
9
．
(1) 分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
(2) 从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．
22. 海关对同时从 A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数
量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测．地区A B C 数量50150100
(1) 求这 6 件样品中来自 A ，B ，C 各地区商品的数量；
(2) 若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区
的概率．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
【解析】由题意知，B表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件B互斥，由互斥事件的
概率加法公式，可得P(A+B)=P(A)+P(B)=2
6+2
6
=4
6
=2
3
．
【知识点】互斥事件的概率计算
2. 【答案】C
【知识点】事件的关系与运算
3. 【答案】B
【解析】每一个患者治愈与否都是随机事件，故第5个患者被治愈的概率仍为1
5
．【知识点】频率与概率
4. 【答案】D
【知识点】事件与基本事件空间
5. 【答案】C
【解析】因为“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，所以所求概率P=1−P(A)=0.35．【知识点】事件的关系与运算
6. 【答案】A
【解析】方法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：①甲预报准确，乙预报不准确；
②甲预报不准确，乙预报准确；③甲预报准确，乙预报准确．
这三个事件彼此互斥，故事件的概率为0.8×(1−0.75)+(1−0.8)×0.75+0.8×0.75=0.95．方法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两颗卫星预报都不准确”，
故事件的概率为1−0.2×0.25=0.95．
【知识点】事件的相互独立性
7. 【答案】C
【解析】在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局分两种情况：
①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为P1=1
2×3
5
×1
2
×2
5
=3
50
；
②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为P2=1
2×2
5
×1
2
×2
5
=1
25
．
所以甲以13:11赢下此局的概率为P1+P2=1
10
．
【知识点】事件的相互独立性
8. 【答案】B
【解析】方法一：从袋中取出2个球的方法有C152=105（种），取出1个白球的方法有C101=10（种），
取出1个红球的方法有C51=5（种），
故取2个球，1白1红的方法有C101C51=50（种），
所以P=50
105=10
21
．
方法二（间接法）：从袋中取出2个球的方法有C152=105（种），若取出的2个球是同色的，则取出的方法有C102+C52=55（种）．
记“取出的2个球同色”为事件A，则P(A)=55
105=11
21
．
因此，取出的2个球不同色的概率为P=1−P(A)=10
21
．
【知识点】古典概型
9. 【答案】B
【知识点】古典概型
10. 【答案】B
【知识点】事件的关系与运算
二、填空题（共6题）
11. 【答案】7
18
【知识点】古典概型
12. 【答案】×
【知识点】频率与概率
13. 【答案】3或4
【解析】点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，点P(a,b)落在直线x+y=n上（2≤n≤5，n∈N），
则当n=2时，P点是(1,1)，
当n=3时，P点可能是(1,2)，(2,1)，
当n=4时，P点可能为(1,3)，(2,2)，
当 n =5 时，P 点是 (2,3)，
即事件 C 3，C 4 的概率最大，故 n =3 或 4． 【知识点】古典概型
14. 【答案】1
3
【解析】一次随机抽取两个数共有 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4) 这六组，一个数是另一数的 2 倍的有 2 种， 故所求概率为 13．
【知识点】古典概型
15. 【答案】 1
6
【解析】设选考物理的学生为集合 A ，选考地理的同学为集合 B ， 由题意得：Card (A ∪B )=Card (A )+Card (B )−Card (A ∩B )， 即 28=21+14−Card (A ∩B )， 解得：Card (A ∩B )=7，
所以该班有 7 人既选考物理又选考地理，
所以从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为 7
42=1
6， 故答案为：1
6． 【知识点】古典概型
16. 【答案】 5
12，14
【解析】因为得红球的概率为 1
3， 所以黑球或黄球的概率为 2
3．
记“得到黄球”为事件 A ，“得到黑球”为事件 B ， 则 {P (A )+P (B )=2
3,P (B )−P (A )=16.
所以 P (A )=14，P (B )=5
12． 【知识点】事件的关系与运算
三、解答题（共6题）
17. 【答案】
(1) 当 n ≥10 时，y =50×10+(n −10)×30=30n +200； 当 n <10 时，y =50×n −(10−n )×10=60n −100，
所以当天的利润 y 关于当天需求量 n 的函数解析式为 y ={30n +200,n ≥10,n ∈N
60n −100,n <10,n ∈N ．
根据题意求出当天的利润 y 关于当天需求量 n 的函数解析式，应用了函数与方程思想． (2) 记录的 50 天内有 9 天获得的利润为 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得的利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元． 若当天的利润在 [400,550] 内，则该商品的日需求量可以为 9 件、 10 件、 11 件，其对应的频数分别为 11，15，10，则当天的利润在 [400,550] 内的概率 P =11+15+10
50
=3650
=1825
．
【知识点】古典概型、建立函数表达式模型
18. 【答案】
(1) 若用 (x,y ) 表示甲得到的点数为 x ，乙得到的点数为 y ， 则样本空间可记为 Ω={(x,y )∣ x,y =1,2,3,4,5,6}， 则两人的投掷结果共有 36 个基本事件，
两枚骰子向上的面的点数之和为 8 的基本事件有 (2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，共 5 个， 所以两枚骰子向上的面的点数之和为 8 的概率 P =5
36． (2) 这种游戏规则公平． 理由如下：
设“甲胜”为事件 A ，“乙胜”为事件 B ．
甲胜即点数之和为偶数，所包含的基本事件有 (1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，共 18 个， 所以 P (A )=
1836
=12
，P (B )=1−
1836
=1
2
，
所以 P (A )=P (B )，故此游戏规则公平． 【知识点】古典概型
19. 【答案】
(1) 甲连胜四场的概率为
116
．
(2) 根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛．
比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为 1
16；乙连胜四场的概率为 1
16；丙上场后连胜三场的概率为 1
8．
所以需要进行第五场比赛的概率为 1−116−116−18=3
4． (3) 丙最终获胜，有两种情况：
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为 1
8；比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况；胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为 1
16，1
8，
1
8
．因此丙最终获胜的概率为 18+116+18+18=7
16． 【知识点】事件的相互独立性、古典概型
20. 【答案】
(1) 由题意可得
x 18
=236
=
y
54
，
所以 x =1，y =3．
(2) 记从高校B 抽取的 2 人为 b 1，b 2，从高校C 抽取的 3 人为 c 1，c 2，c 3，则从高校B ，C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 (b 1,b 2)，(b 1,c 1)，(b 1,c 2)，(b 1,c 3)，(b 2,c 1)，(b 2,c 2)，(b 2,c 3)，(c 1,c 2)，(c 1,c 3)，(c 2,c 3) 共 10 种，
设选中的 2 人都来自高校C 的事件为 X ，则 X 包含的基本事件有 (c 1,c 2)，(c 1,c 3)，(c 2,c 3) 共 3 种，
因此 P (X )=3
10，故选中的 2 人都来自高校C 的概率为 3
10． 【知识点】古典概型、分层抽样
21. 【答案】
(1) 设 A 、 B 、 C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．
由题设条件有 { P(A ⋅B)=1
4,P(B ⋅C)=112,P (A ⋅C )=29, 即 { P (A )⋅(1−P (B ))=1
4, ⋯⋯①
P (B )⋅(1−P (C ))=1
12, ⋯⋯②P (A )⋅P (C )=29. ⋯⋯③ 由①、③得P (B )=
1−9
8P (C ).代入②得 27[P (C )]2−51P (C )+22=0． 解得 P (C )=2
3 或
119
（舍去）．
将 P (C )=23 分别代入 ③、② 可得 P (A )=13
,P (B )=14
. 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是 13,14,2
3．
(2) 记 D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件， 则
P (D )=1−P(D)=1−(1−P (A ))(1−P (B ))(1−P (C ))=1−2
3⋅3
4⋅1
3=5
6.
故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至
少有一个一等品的概率为 5
6. 【知识点】事件的关系与运算
22. 【答案】
(1) A ，B ，C 三个地区商品的总数量为 50+150+100=300，抽样比为 6
300=1
50， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 50×1
50=1，150×1
50=3，100×150=2， 所以 A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1，3，2．
(2) 方法一：设 6 件来自 A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2． 则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为：{A,B 1}，{A,B 2}，{A,B 3}，{A,C 1}，{A,C 2}，{B 1,B 2}，{B 1,B 3}，{B 1,C 1}，{B 1,C 2}，{B 2,B 3}，{B 2,C 1}，{B 2,C 2}，{B 3,C 1}，{B 3,C 2}，{C 1,C 2}，共 15 个．
每个样品被抽到的机会相等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件 D ：“抽取的这 2 件商品来自相同地区”，则事件 D 包含的基本事件有：{B 1,B 2}，{B 1,B 3}，{B 2,B 3}，{C 1,C 2}，共 4 个． 所以 P (D )=
415
，即这 2 件商品来自相同地区的概率为
4
15
．
方法二：这 2 件商品来自相同地区的概率为 C 32+C 2
2C 6
2=
3+115
=4
15．
【知识点】分层抽样、古典概型。