2020年八年级数学上期中试卷附答案

2020年八年级数学上期中试卷附答案
一、选择题
1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80o D ．20o 或80o
2．下列分式中，最简分式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）
A ．高
B ．角平分线
C ．中线
D ．不能确定 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠
5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）
A ．4x
B ．4x -4
C ．4x 4
D ．4x -
6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A ．一处
B ．二处
C ．三处
D ．四处
7．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．0.5
D ．-0.5
8．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）
A ．1
B ．13
C ．17
D ．25
9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )
A ．2a+b
B ．4a+b
C ．a+2b
D ．a+3b
10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF 是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11．2012201253()(2)135-
⨯-=( ) A ．1-
B ．1
C ．0
D ．1997 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．±
4 D ．以上结果都不对 二、填空题
13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．
14．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

15．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y
-+=++_____．
16．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 17．已知210x x +-=，则2
421x x x ++的值是______． 18．若分式62
m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 19．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______．
20．若分式67x
--的值为正数，则x 的取值范围_____． 三、解答题
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得
()()2x 4x m x 3x n -+=++
则()22
x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34
m 3n +=-∴=．
解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．
22．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
23．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD ．
24．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．
已知：如图，线段a ，h ．
求作：△ABC ，使AB=AC ，且∠BAC=∠α，高AD=h ．
25．如图，在ABC n 中，AB AC =，点D 在ABC n 内，BD BC =，DBC 60∠︒=，
点E 在ABC n 外，BCE 150∠︒=，ABE 60∠︒=．
（1）求ADB ∠的度数；
（2）判断ABE n 的形状并加以证明；
（3）连接DE ，若DE BD ⊥，DE 8=，求AD 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】
()1若等腰三角形一个底角为80o ，顶角为180808020o o o o --=；
()2等腰三角形的顶角为80o ．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o 或80o ．
故选D ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.
【详解】
解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；
B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；
C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；
D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,
故选A.
【点睛】
本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 3．C
解析：C
【解析】
试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．
解：设BC边上的高为h，
∵S△ABD=S△ADC，
∴，
故BD=CD，即AD是中线．故选C．
考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：要使分式
1
3
a
有意义，
则a+3≠0，
解得：a≠-3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5．B
解析：B
【解析】
【分析】
完全平方公式：()2
22=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．
【详解】
设这个单项式为Q ，
如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2
倍，故Q=±
4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；
如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；
如果加上单项式44x -，它不是完全平方式
故选B.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【详解】
解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC 内角平分线的交点满足条件；
如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点，
过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ，
∴PE=PF ，PF=PD ，
∴PE=PF=PD ，
∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，
∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
故选：D
【点睛】
考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】
（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，
由乘积中不含x的一次项，得到m+2=0，
解得：m=-2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【详解】
解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，
将xy=6代入得：x2+12+y2=25，
则x2+y2=13．
故选：B．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积
=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ．
【详解】
设拼成后大正方形的边长为x ，
∴4a 2+4ab+b 2=x 2，
∴(2a+b)2=x 2，
∴该正方形的边长为：2a+b.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．
【详解】
在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，
∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，
∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFA
ADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，
∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，
60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，
∴CDF EBC ∠∠＝，
在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CDF EBC SAS V V ≌（）
，故①正确；
在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：
∵AB CD ∥，
∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，
∴DOA DFO ∠∠＝，
∵OKD AKF ∠∠＝，
∴ODF OAF ∠∠＝，
故③正确；
在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CDF EAF SAS V V ≌（）
， ∴EF CF ＝，
∵CDF EBC ≌△△，
∴CE CF ＝，
∴EC CF EF ＝＝，
∴ECF △是等边三角形，故②正确；
则60CFE ∠︒＝，
若CE DF P 时，
则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，
∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，
∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，
则C 、F 、A 三点共线
已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据积的乘方公式进行简便运算.
【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ =20122012513()()135
⨯ =2012513()135
⨯ =1.
故选B
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.
12．C
解析：C
【解析】∵（x±
2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，
∴m=±
4． 故选C ．
二、填空题
13．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°
△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM
解析：5
【解析】
【分析】
连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12
AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接CC 1，
∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，
∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，
∴CM=A 1M=C 1M=12
AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，
∴∠CMC 1=60°，
∴△CMC1为等边三角形，
∴CC1=CM=5，
∴CC1长为5．
故答案为5．
考点：等边三角形的判定与性质．
14．180【解析】【分析】根据x2-8x-3=0可以得到x2-8x=3对所求的式子进行化简第一个式子与最后一个相乘中间的两个相乘然后把x2-8x=3代入求解即可【详解】∵x2-8x-3=0∴x2-8x=
解析：180
【解析】
【分析】
根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．
【详解】
∵x2-8x-3=0，
∴x2-8x=3
（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），
把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180．
故答案是：180．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．
15．1【解析】【分析】先根据可得出x+y与xy的关系式然后在式子中将xy用x+y来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy转化为x+y的形式
解析：1
【解析】
【分析】
先根据11
5
x y
+=可得出x+y与xy的关系式，然后在式子
232
2
x xy y
x xy y
-+
++
中，将xy用x+y
来表示，化简后可得结果．【详解】
∵11 5x y +
= ∴ 5x y xy +=，则xy=()15
x y + 372()2()23255 1272()()55
x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．
16．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字 解析：1
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】 解：
15
x +是整式，1x 是分式，2x 是整式，即分式个数为1， 故答案为：1
【点睛】 本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.
17．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：12
【解析】
【分析】
由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x
-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x
=++++，把22
11x x +=代入即可得答案． 【详解】
∵210x x +-=，
∴x≠0， ∴11x x
-=-， 两边同时平方得：22
11x x +=， ∴24222111121x x x x x
==++++． 故答案为：
12
【点睛】
本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键． 18．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m -2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故
解析：3,4,5,8
【解析】
【分析】
根据此分式的值是正整数可知m -2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.
【详解】 解：∵分式62
m -的值是正整数， ∴m -2＝1或2或3或6，
∴m ＝3或4或5或8.
故答案为3，4，5，8.
【点睛】
本题考查了分式的有关知识.理解m -2是6的约数是解题的关键.
19．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-
6=0经过观察后又可变为(a2+b2-
3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2) 解析：3
【解析】
【分析】
先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.
【详解】
由4422222+6a b a a b b +=-+变形后
(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，
(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，
又a 2+b 2≥0,
即a 2+b 2=3,
故答案为3.
【点睛】
此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.
20．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7
解析：x>7
【解析】
试题解析：由题意得：
67x
--＞0， ∵-6＜0，
∴7-x ＜0，
∴x ＞7．
三、解答题
21．()4,x +
【解析】
【分析】
根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【详解】
解：设另一个因式为()x a +，得
()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+
则()22
2x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 53
5a k -=∴-=-
解得：a 4=，k 20=
故另一个因式为()x 4+，k 的值为20
【点睛】
正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
22．底边长为4cm ，腰长为10cm.
【解析】【分析】
根据题意画出图形，设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝1
2
xcm，然后根据AB+AD=9
和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．
【详解】
如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．
设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝1
2 xcm.
分下面两种情况解：
①AB＋AD＝x＋1
2
x＝9，∴x＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，
∴三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；
②AB＋AD＝x＋1
2
x＝15，∴x＝10. ∵三角形的周长为24cm，
∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．
综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.
【点睛】
本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．
23．见解析．
【解析】
【分析】
要证明AC=BD，只需要证明△ADB≌△BAC即可.
【详解】
在△ADB和△BCA中，
AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA
∴△ADB≌△BAC（SAS）
∴AC=BD．
【点睛】
全等三角形的判定与性质.
24．见解析
【解析】
【分析】
作∠CAB=∠α，再作∠CAB 的平分线，在角平分线上截取AD=h ，可得点D ，过点D 作AD 的垂线，从而得出△ABC ．
【详解】
解：如图所示，△ABC 即为所求．
【点睛】
考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．
25．(1) 150°;(2) △ABE 是等边三角形,理由见解析;(3)4
【解析】
【分析】
（1）首先证明△DBC 是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB ≌△ADC ，推出∠ADB=∠ADC 即可解决问题．
（2）结论：△ABE 是等边三角形．只要证明△ABD ≌△EBC 即可．
（3）首先证明△DEC 是含有30度角的直角三角形，求出EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】
（1）解：∵BD=BC ，∠DBC=60°，
∴△DBC 是等边三角形，∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，
在△ADB 和△ADC 中，
AB AC AD AD DB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ADB ≌△ADC ，∴∠ADB=∠ADC ，∴∠ADB=
12
（360°﹣60°）=150°． （2）解：结论：△ABE 是等边三角形．
理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE ，
在△ABD 和△EBC 中， 150AB EB ADB BCE ABD CBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△ABD ≌△EBC ，∴AB=BE ，∵∠ABE=60°，∴△ABE 是等边三角形．
（3）解：连接DE．
∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，
∴∠EDC=30°，∴EC=1
2
DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．。