安徽省合肥市中国科技大学附属中学高新校区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

安徽省合肥市中国科技大学附属中学高新校区2023-2024学年

八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）．

A B C D ．2．下列方程是一元二次方程的是（ ）． A ．21x =

B ．21x y +=

C ．()2

1x x x =-

D ．211x x

+

= 3．下列各组数中，组成勾股数的是（ ）．

A ．0.6，0.8，1 B

C ．8，15，17

D ．4，5，6

4．如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使60BAD ∠=︒，则BCD ∠等于（ ）．

A ．30︒

B ．45︒

C ．55︒

D ．60︒

5．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，

每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A ．众数是11

B ．平均数是12

C ．方差是

18

7

D ．中位数是13

6．已知1b <，那么化简b ）．

A ．1-

B ．1

C ．21b +

D ．21b -

7．某蔬菜种植基地2020年蔬菜产量为40吨，预计2022年蔬菜产量比2021年增加20吨．若蔬菜产量的年平均增长率为x ，则下面所列的方程正确的是（ ）． A ．()40120x x += B ．()2

40160x +=

C ．()2

40160

x +=

D ．()2

4014020x x +-=

8．将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，若DFG V 刚好是等边三角形，则矩形的两边,AD AB 的比为（ ）

A ．2:1 B

C

．2D

9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别在CD 边和AD 边上，BE CF ⊥于点G ，且G 为CF 的中点．若8AB =，10BC =，则BG 的长为（ ）．

A ．8

B

．C

．D

．10．对于一元二次方程()2

00ax bx c a ++=≠，下列说法：

①若0a b c ++=，则方程必有一根为1x =；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方

程20ax bx c ++=有两个负实数根；③若方程()2

00ax bx c a ++=≠两根为1x ，2x 且满足

120x x ≠≠，则方程()200cx bx a c -+=≠的实数根为1

1

x

-和2

1

x -

；④若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()22

042b ac ax b -=+．其中正确的个数有（ ）．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

二、填空题

11

x 的取值范围是．

12．已知一个多边形的每一个内角都等于162︒，则这个多边形的边数为．

13．对于实数m ，n ，先定义一种新运算“⊗”如下：22,,m m n m n

m n n m n m n ⎧++>⊗=⎨++≤⎩，若()15x ⊗-=，

则实数x 的值为．

14．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，

AE BC ⊥，5AB =，8AD =．

（1）DE 的长为．

（2）点P 为平行四边形ABCD 边上的一个动点，设点P 到直线DE 的距离为d ．当d =满足条件的点P 有个．

三、解答题

1516．解方程2610x x -+=.

17．已知关于x 的一元二次方程()2

20x n x n +++=．

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若3x =-是该方程的一个解，求方程的另一个根．

18．如图，网格中小正方形的边长为1，ABC V 的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

(1)请判断三角形ABC 是否是直角三角形，并说明理由； (2)点C 到边AB 的距离；

(3)借助网格，利用无刻度直尺画出BC 边上的中线AD ． 19．观察下列等式：

第11112⎛

⎫=+- ⎪⎝

⎭；

第211123⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；

第311134⎛⎫=+- ⎪⎝⎭

， ……

按照以上规律，解决下列问题． (1)写出第4个等式：______．

(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示）． (3)请用（2）中发现的规律计算：

L 20．如图所示，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，过点D 作DE AC ∥，且1

2D

E A C =，

连接,CE OE ，连接AE 交OD 于点F ．

(1)求证：OE CD =；

(2)若菱形ABCD 的边长为8，60ABC ∠=︒，求AE 的长．

21．为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取5%的学生加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】

本次竞赛满分10分，已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】

a ．图1为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图；