高中数学2.1.1简单随机抽样

就得到一个容量为 k 的样本．
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4．(1)随机数表：由数字组成的数表，其中的每个数都是 用随机方法 产生的(称为“随机数”)这样的表称为随机数表． (2)随机数表法：只要按一定的规则到随机数表中选取号码 的抽样方法．
(3)随机数表法抽取样本的步骤 ①将总体中的个体 编号 (每个号码位数一致)；
出一个小区． 第二步 将这个小区20岁以上的人按户口簿上的姓名登记 编号，假设该小区有1万人则编号为0000,0001,0002，„，999 9，然后在随机数表中选定一个起始数，并约定读取方向．把在 0000～9999间的五位数选出20个，即可对号找到20位被调查 者．
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方法技巧 统计思想 统计学是研究客观事物的数量特征和数量关系的，它是关
于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的一门科学．统计的基 本思想就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是
通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相
应情况．而样本的取得就要靠科学合理方法采集．其中简单随 机抽样就是常见方法之一．
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4．抽签法与随机数表法的区别与联系
区别：抽签法适合于个体数较少的总体，随机数表法适合
于个体数目较多的总体，抽样的过程要借助于随机数表． 用随机数表法时编号的位数要相同，而抽签法不要求编号
的位数相同．
联系：抽签法和随机数表法都是最简单、最基本的抽样方 法，并且要求被抽取样本的总体的个数有限.
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【变式2】 学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8
名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签
法确定该班参加合唱的同学． 解 第一步 将32名男生从1到32进行编号．
第二步
这些编号． 第三步
用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上
将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不
2．1 抽样方法 2．1.1 简单随机抽样
【课标要求】 1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的 一般步骤． 2．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法 从总体中抽取样本．
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3．能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计
问题．
4．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数 学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要
解
法一
第一步，编号．一般用正整数1,2,3，„，50来
给总体中所有的个体编号； 第二步：写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签 上，号签形式可不限，如小球、卡片等； 第三步：均匀搅拌．把上述号签放在同一个容器内进行均 匀搅拌； 第四步：抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容 量为5的样本．
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【题后反思】 利用随机数表法应注意以下三点
(1)编号的位数要相同；
(2)在随机数表中读取时，满足条件的数取出，不在范围内 的跳过；
(3)要按事先约定的读取方向读取，直到所需数全部取到为
止．
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【变式3】 某生产方便面的车间，想从产出的200包方便面
法)．(借助于课本附录的随机数表)
审题指导 本题考查使用随机数表的方法与步骤，以及应注 意的随机数表的限制． 【解题流程】
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Hale Waihona Puke 课堂讲练互动活页规范训练
[规范解答] 第一步：将总体中的个体编号 (三位数)为 000,001,002，„，499； 行第 13 列的数 5 开始； (3 分) (7 分) 第二步：在随机数表中随机地确定一个数作为开始．如第 6 第三步：从数 5 开始向右读下去，每次读三位，凡不在 000～ 499 中的数跳过去，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到 354,378,384,263,491,442,175,331,455,068. (12 分) 这 10 个号码就是所需抽取的 10 个样本个体的号码．(14 分)
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法二
如果该班同学已有学号，可以利用学号不必再编 利用抽签法抽样本时编号问题可视情况而定，
号，直接从第二步进行．
规律方法 若已有编号如考号，学号，标签号码等，可不必重新编号，号
码签要求是大小、形状完全相同而且一定要搅拌均匀，从中逐
一不放回地抽取．
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么这样的抽样方法称为简单随机抽样． 2． 抽签法 和 随机数表法 都是简单随机抽样．
3．抽签法的操作步骤：先将总体的所有个体 编号 ，并把
号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸
条、竹块等制作)，然后将这些号签放在同一个容器里，并 搅拌均匀 ．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取 k 次，
中抽取20包进行质量检验，请你用随机数表法帮他们完成检
验． 解 第 一 步 ： 将 200 包 方 便 面 编 号 ， 分 别 为 000,001,00
2，„，199.
第二步：在随机数表中任选一个开始数，例如从第三行第 五列开始向右读，得第一个满足条件的数是026，继续读下去， 直到20个样本数都取到为止． 第三步：把取到的数据与方便面的编号相对应，找到相应 的方便面，即将所需方便面抽出．
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②在随机数表中任选一个数作为开始； ③从 选定的数 开始按一定的方向读下去，若得到的号码在 编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或 前面已经取出 ， 则跳过，如此继续下去，直到取满为止； ④根据选定的号码抽取样本．
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想一想：1.抽签法公平吗？
提示 公平，每一个人被抽到是等可能的．
(4)不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为五名同
学是指定的，而不是随机抽取的． 规律方法 “一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被 抽到的可能性，但一次性抽取不符合简单随机抽样的意义．
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【变式1】 对于下列调查：
①海洋中微生物的含量；
②某种灯泡使用寿命的测定； ③入学报考者的学历调查；
(4)某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的
某项活动． [思路探索] 本题考查简单随机抽样的4个特点：①不放回；
②总体数量有限；③逐个抽取；④等可能性．
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解
(1)不是简单随机抽样，不符合“总体个体数是有
限的”这一特点．
(2)不是简单随机抽样，不符合“不放回”抽样． (3)不是简单随机抽样，不符合“逐个抽取”这一特点．
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2．抽签法的特点
优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总
体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时每个个体有均等的 机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
缺点：当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就
比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大． 3．随机数表法的特点 优点：简单易行．它很好地解决了用抽签法当总体中的个 体数较多时制签难的问题． 缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大 时，用随机数表法抽取样本仍不方便．
④全国人口普查．
其中不属于抽样调查的是________． 解析 ①②可利用抽样方法进行调查，而③④是对所有参 与的都调查；故③④不是抽样调查． 答案 ③④
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题型二 抽签法
【例2】 用抽签法从某班50名学生中随机选出5名作为参加
校学生会的代表． [思路探索] 按照抽签法操作步骤，逐步进行．
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【示例】 某医学研究所，要在 A 市对20岁以上的成年人今 后5年内糖尿病的发病率及发病原因进行调查．调查采用简单随 机抽样的方法进行．A市共有30个小区，每个小区20岁以上的成 年人大约有1万人．请你帮他们拟定一个详尽的调查方案．(样
本容量为20人)
[思路分析] 先从30个小区内用抽签法选出一个小区，再从 小区1万人中用随机数表法选出20人．
放回地从中逐个抽出10个号签． 第四步 相应编号的男生参加合唱． 第五步 生参加合唱． 用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女
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题型三 随机数表法
【例3】 (14分)从个体总数N＝500的总体中抽取一个容量
为n＝10的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数．写出 你抽得的样本，并写出抽选过程(起点在第几行第几列，具体方
2．简单随机抽样的适用范围有哪些？ 提示 适用于总体中个数较少的情形．
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名师点睛
1．简单随机抽样的特点
(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限．这样，便于通 过随机抽取的样本对总体进行分析．
(2)它是从总体中逐个地进行抽取．这样，便于在抽样实践
中进行操作． (3)它是一种不放回抽样．由于抽样实践中采用不放回抽 样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有 被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算． (4)它是一种等机会抽样．不仅每次从总体中抽取一个个体 时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各 个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平 性．
性．
【核心扫描】 1．正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法 的步骤．(重点) 2．灵活应用相关知识从总体中抽取样本．(难点)
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自学导引 1．简单随机抽样的概念 一般地，从个体数为N的总体中 逐个不放回地 抽取n个个 体作为样本(n≤N)，如果每个个体 都有相同的机会 被 取 到 ， 那
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解 分两步进行 第一步 在30个小区内抽取一个小区．把30个小区编号为 1 ～ 30 号 ， 在 30 张 小 纸 片 ( 大 小 相 同 ) 上 分 别 写 上 数 字 1,2, 3，„，30，然后把小纸片揉成大小一样的纸球，放入一个小纸
箱内，搅拌均匀，从中取出一个．由取出的纸片上的数字确定
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题型一 简单随机抽样的概念 【例1】 下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什 么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)箱子里共有100个零件，从中选取10个零件进行检验，
每次任取一个零件进行检验后，再把它放回箱子里； (3)从50个个体中，一次性抽取5个个体作为样本；
方法点评
现实生活中有些问题的解决，用一般的方法可
能会存在工作量庞大、时间周期太长、费时费力的情况，在这
种情况下考虑用统计的方法解决可能会十分容易．科学地运用 统计方法甚至可以预测未来，给人们提供准确可行的行动计划.
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