广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学(理)试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙
村人数之比是
，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（ ）
A ．16
B ．24
C ．32
D ．40
2.
牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为
，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足
，h
称为半衰期，其中
是环境温度．若
℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从
75℃降至45℃大约还需要（ ）（参考数据：
，
）
A ．8分钟
B ．9分钟
C ．10分钟
D ．11分钟
3. 若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=
A ．4+2 i
B ．2+ i
C ．2+2 i
D ．3
4.
记
为数列
的前项和，若
，
，且
，则
的值为（ ）
A ．5050
B ．2600
C ．2550
D ．2450
5. 设i
是虚数单位，
，其中a 为实数，则
（ ）
A
．
B
．
C ．1
D ．2
6. 如图，在棱长为1
的正方体
中，为线段
上的点，且
，点
在线段
上，则点到直线
距离的最小值为
（
）
A
．B
．C
．D
．
E ．均不是
7. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载境发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理
论.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为，插入11
个数后这13个数之和为，则依此规则，下列说法错误的是（ ）
A ．插入的第8
个数为B ．插入的第7个数是插入的第3个数的倍
C
．
D
．
8. 在三棱锥
中，已知，且平面
平面ABC
，则三棱锥
的外接球表面积为
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知函数
，
，则（ ）
A ．若
在
上单调递增，则B
．若函数，则为奇函数
C
．
时，若函数
，则
的取值范围是
D
．若函数
不存在零点，则
广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学（理）试题(2)
广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学（理）试题(2)
三、填空题
四、解答题
10.
已知三棱锥，则下列论述正确的是（ ）
A ．若点S
在平面内的射影点为
的外心，则
B ．若点S
在平面内的射影点为A ，则平面
与平面
所成角的余弦值为
C ．若，点S 在平面内的射影点为的中点，则四点一定在以为球心的球面上
D ．若
四点在以
的中点为球心的球面上，且S 在平面内的射影点的轨迹为线段
（不包
含
两点），则点S 在球的球面上的轨迹为圆
11. 已知双曲线
的方程为
，，分别为双曲线的左､右焦点，过
且与x 轴垂直的直线交双曲线于M ，N 两
点，又
，则（ ）
A ．双曲线
的渐近线方程为
B
．双曲线的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方C ．双曲线的实轴长､虚轴长､焦距成等比数列D ．双曲线
上存在点
，满足
12.
已知点
，抛物线
的焦点为F ，过F 的直线l 交C 于P ，Q 两点，则（ ）
A
．
的最大值为B ．的面积最小值为2
C
．当取到最大值时，直线AP 与C 相切D
．当
取到最大值时，
13. 已知
，则
的最小值为__________．
14. 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征､隐喻､借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的
审美意境.从窗的外形看，常见的有正方形､圆形､菱形､正六边形､正八边形等.已知正方形ABCD 的边长为1，P 为线段AC 上任意一点，Q 为边AB 的三等分点（靠近点A ），则
的最小值为___________.
15. 学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有_________种不同的分配方案（用数字作
答）.
16.
已知函数
，．
（1）若，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在
内单调递减，求实数的取值范围．
17. 已知函数．
(1)当
时，求
的单调区间；(2)
若存在
，使得
成立，求实数的取值范围．
18. 一个骰子各个面上分别写有数字
，现抛掷该股子2
次，记第一次正面朝上的数字为
，第二次正面朝上的数字为，记不
超过
的最大整数为．
(1)求事件“”发生的概率，并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件；
(2)求的分布列与数学期望．
19. 近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国．某选拔赛后，随机抽取100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第
1，2，3，4，5组，制成频率分布直方图如下图所示：
(1)在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手；
(2)在(1)的前提下，在5名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率．
20. 斜三棱柱的各棱长都为，点在下底面的投影为的中点.
(1)在棱（含端点）上是否存在一点使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；
(2)求点到平面的距离.
21. 已知曲线上任意一点到的距离比到轴的距离大1，椭圆的中心在原点，一个焦点与的焦点重合，长轴长为4．
(1)求曲线和椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点，经过点作曲线的两条切线（为切点）使得直线过椭圆的上顶点，若存在，求出切线
的方程，不存在，说明理由．。