关于强跟踪性的注记
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第２ 卷 第４ ２ ０ 年 １ 月 ０６ ７ ２期
成 都大 学学 报（ 科 学 版Ｊ 自然
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｎ ｄ ｎ ｖｒ ｉ ｙＮ ｔｒ ｌＳ ｉ ｎ ｅＥ ｉ ｉ ｎ ｏ ｒ ａ ｆＣ ｅ ｇ ｕＵ ｉｅ ｓ ｔ （ａ ｕ ａ ｃ ｅ ｃ ｄ ｔｏ ）
，
∑ 一 由厂的一ｉｓｈｔ＇ 对 ， ～ ｐｃｉ １ ０Ｌ ｚ￣， ∑０ 、 这 里 为 的直径 ．
１ 。
ｄ／（）／（ ） ｓ ｄ ，）令 ，： （ ， ｙ） （ ｙ， ～＋
关 键 词 ：强跟 踪 性 质 ； 逆极 限 空 间 ： 移 同 胚 转 中圈 分 类 号 ： １９ ０８ 文 献标 识 码 ： Ａ
在现 代 动力 系统 的各个 分支 中 ， 轨 的 概 念 伪 时常出现 ， 跟踪 性更 是 在 动力 系 统 中扮 演 着 十 而 分重 要 的角 色 ， 它既 是 动 力 系 统 中最 重 要 的概 念
（ ） ＋∈ Ｘ， ， 为 上 的一 个 同胚 映射 ， ∈ 则 称 为 上 由 厂 生成 的转移 同胚 ． 下面给 出本 文 的主要结果 及其 证 明 ． 定理 ｌ （ ｄ 为 紧度量空 间 ， — 是连 Ｘ， ） ｆ：
以下恒设 （ ， ） 紧度量空 间 ， — 是 ｄ 为 ． 厂：
摘
要 ： 究 了紧度量 空间 ｘ上的连续映射 的强跟踪性质 ， 明了如 下结论 ： 若 Ｘ上的连续映舯 具 有强跟 研 证 ①
踪性质 ， 由（ ， 生成的逆极限空间上的转移 同胚 也具 有强跟踪性质 ； 若 ， 则 ，） ② 是 上的 同胚映射 ， 具有 强跟踪性质 ， 则／具有强跟踪性质． 另外 ， 出 了强跟 踪性质的一个性质 ． 还给
＞０使 得对 任意 一条 单步 积累误 差小 于 的伪 ，
轨， 存在 一条 真 正 的轨 道 ， 时 间 同 步 的 意 义 下 ， 在 它们 的累积误 差小 于 ｅ 这个概 念在计 算 数学 和动 ．
（ ： ） 奎坐 ， ，
Ｖ ： （ ）∈ ＋ Ｙ ＝ （ ∈ ＋∈ ． 。ｚ ， Ｙ）
一
∑
。
・２ ３ ・ ９
＝
的 Ｌｐｃ ｉ 性 ， Ｖ Ｙ∈ Ｘ， ０ｓ ｉｓｈｔ ｚ 对 ， 及 ｉ ｓ ， 有
满 ＜ 这 为的 町 足 ， 直 妻 里 径
＋ … ＋ ２～ ＿
＞ ， 的 跟踪 设 ∈Ｚ ， 足 ∑ ０ 满足 强 性． 满
一
ｉ
Ｏ１ ＜
的不 同应 运 而生 ． Ｅ ｓ ｎ和 Ｐｌ ｇｎ 别在 文 献 Ｒ．ａｔ ｏ ｉｕｉ分 ｙ
｛ ＝（ ） ｚ ∈ ， ＋Ｉ ∈
＋ １ ）＝毛， ∈ ｚ ｝ Ｖｉ
［，］中给 出 了强 占一伪 轨 ， 跟 踪性 的概 念 ． １２ 强 一
个系 统具 有强跟踪 性 是指对 任意小 的 ｅ ＞０ 存在 ， 在 上定 义距 离 ｄ为 ，
若 上的连续映射 厂 具有强跟踪性质， 由（ 厂 则 ，） 生成 的逆极 限空 间上 的转移 同胚 ， 也具 有强 跟踪
性质 ； ．是 上 的同胚 映射 ，ｒ 有强 跟踪性 质 ， 若厂 具 则厂 具有 强跟踪 性质 ． 另外 ， 给 出 了强 跟 踪性 质 还
的一个 性质 ．
收 稿 日期 ： ０７一 ｌ ２０ ０—２ ． ５
证明 设 具有 Ｓ Ｏ Ｐ 对 Ｖ￡＞０ ｊ ｎ ＰＴ ． ， ０∈
作者简 介：晏炳 刚（９３一 ） 男 ， １８ ， 硕士研究生 ， 从事拓扑动力 系统研究
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第 ４期
晏 炳 刚 ， ： 于强跟 踪性 的 注记 等 关
Ｖ０ ． ６ １２ Ｎ Ｏ ４ ． Ｄ ｅ ．２ ０ ｏ ０ ７
文章编号： ０ ５ ２ （０ ７ ０ —０ ９ —０ １ ４— ４ ２ ２０ ）４ ２ ２ ｌ ０ ３
关 于 强 跟踪 性 的注 记
晏 炳刚 ，吴泽刚
（ 重庆师 范大学 数 学与计算机科 学学院，重庆 ４０ ４） ００ ７
足 ｄ ｉ， ）＜ ， 称 ｛ ｝ Ｚ （ ） 轧 则 ｉ ＋是 的 强 ６
ｉ ＝０
一
伪轨 ．
Ａｌ ｚ￣ｆ生成 的转 移 同胚 ． 具 有 Ｓ Ｏ Ｐ 也具 有 若／ ＰＴ ，
Ｓ ＰＯＴＰ．
定义 ２ 如果 Ｖ￡＞０ 存在 ＞０ 使得 厂 ， ， 的 每条强 一 伪轨 ｛； ＋ ｝ 都被某点 ， 强ｅ一 ∈ 跟
之一 ， 也是最 重要 的动力 学 性质 之 一 ． 着研 究 的 随
踪， ｄ （） ） ， 具有 即∑ （ ｙ， ＜ｅ则称 强跟踪性
质， 简称 厂 有 Ｓ Ｏ Ｐ 具 ＰＴ ． 定义 ３ （ ｄ 为 紧度量 空 间 ， ： — 是 连 Ｘ， ） 厂 续 映射 ， 记
＝
深 入 和实 际 运用 的需 要 ， 种 跟 踪 性 概 念 随 伪 轨 各
力 系统 中有着很 重要 的应 用价 值 ． 文献 ［，］ 强 ３４ 对 跟踪 性给 予 了研究 并 有 重 要 结果 ． 文则 证 明 了 本
设置 ＝ ， 作为积空间∑ ｘ 的子空间， ｉ （ ，
ｄ 为 紧 度量 空 间 ， ） 称为 （ ，）的逆 极 限空 间 ． 厂 在 （ ｄ 上定 义 ： （ ， ） ）＝ （ ） ， ＝ ）∈＋ Ｖ
连续映射 ， ｚ 表示非负整数集， ｚ表示整数集 ．
定义 １ 给定 ＞０若 中序列 ｛。 ∈ ＋ ， ｝ 满
∞
续映射且满足 Ｌｐｃｉ 条件 ， Ｌｐｃｉ 常数为 ￡ ｉ ｈｚ ｓ ｔ 设 ｉ ｈｚ ｓ ｔ
＞０ （ ｄ 是 由（ ， ） ， ， ） ｄ 生成 的逆极 限空 间 ， 为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第２ 卷 第４ ２ ０ 年 １ 月 ０６ ７ ２期
成 都大 学学 报（ 科 学 版Ｊ 自然
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｎ ｄ ｎ ｖｒ ｉ ｙＮ ｔｒ ｌＳ ｉ ｎ ｅＥ ｉ ｉ ｎ ｏ ｒ ａ ｆＣ ｅ ｇ ｕＵ ｉｅ ｓ ｔ （ａ ｕ ａ ｃ ｅ ｃ ｄ ｔｏ ）
，
∑ 一 由厂的一ｉｓｈｔ＇ 对 ， ～ ｐｃｉ １ ０Ｌ ｚ￣， ∑０ 、 这 里 为 的直径 ．
１ 。
ｄ／（）／（ ） ｓ ｄ ，）令 ，： （ ， ｙ） （ ｙ， ～＋
关 键 词 ：强跟 踪 性 质 ； 逆极 限 空 间 ： 移 同 胚 转 中圈 分 类 号 ： １９ ０８ 文 献标 识 码 ： Ａ
在现 代 动力 系统 的各个 分支 中 ， 轨 的 概 念 伪 时常出现 ， 跟踪 性更 是 在 动力 系 统 中扮 演 着 十 而 分重 要 的角 色 ， 它既 是 动 力 系 统 中最 重 要 的概 念
（ ） ＋∈ Ｘ， ， 为 上 的一 个 同胚 映射 ， ∈ 则 称 为 上 由 厂 生成 的转移 同胚 ． 下面给 出本 文 的主要结果 及其 证 明 ． 定理 ｌ （ ｄ 为 紧度量空 间 ， — 是连 Ｘ， ） ｆ：
以下恒设 （ ， ） 紧度量空 间 ， — 是 ｄ 为 ． 厂：
摘
要 ： 究 了紧度量 空间 ｘ上的连续映射 的强跟踪性质 ， 明了如 下结论 ： 若 Ｘ上的连续映舯 具 有强跟 研 证 ①
踪性质 ， 由（ ， 生成的逆极限空间上的转移 同胚 也具 有强跟踪性质 ； 若 ， 则 ，） ② 是 上的 同胚映射 ， 具有 强跟踪性质 ， 则／具有强跟踪性质． 另外 ， 出 了强跟 踪性质的一个性质 ． 还给
＞０使 得对 任意 一条 单步 积累误 差小 于 的伪 ，
轨， 存在 一条 真 正 的轨 道 ， 时 间 同 步 的 意 义 下 ， 在 它们 的累积误 差小 于 ｅ 这个概 念在计 算 数学 和动 ．
（ ： ） 奎坐 ， ，
Ｖ ： （ ）∈ ＋ Ｙ ＝ （ ∈ ＋∈ ． 。ｚ ， Ｙ）
一
∑
。
・２ ３ ・ ９
＝
的 Ｌｐｃ ｉ 性 ， Ｖ Ｙ∈ Ｘ， ０ｓ ｉｓｈｔ ｚ 对 ， 及 ｉ ｓ ， 有
满 ＜ 这 为的 町 足 ， 直 妻 里 径
＋ … ＋ ２～ ＿
＞ ， 的 跟踪 设 ∈Ｚ ， 足 ∑ ０ 满足 强 性． 满
一
ｉ
Ｏ１ ＜
的不 同应 运 而生 ． Ｅ ｓ ｎ和 Ｐｌ ｇｎ 别在 文 献 Ｒ．ａｔ ｏ ｉｕｉ分 ｙ
｛ ＝（ ） ｚ ∈ ， ＋Ｉ ∈
＋ １ ）＝毛， ∈ ｚ ｝ Ｖｉ
［，］中给 出 了强 占一伪 轨 ， 跟 踪性 的概 念 ． １２ 强 一
个系 统具 有强跟踪 性 是指对 任意小 的 ｅ ＞０ 存在 ， 在 上定 义距 离 ｄ为 ，
若 上的连续映射 厂 具有强跟踪性质， 由（ 厂 则 ，） 生成 的逆极 限空 间上 的转移 同胚 ， 也具 有强 跟踪
性质 ； ．是 上 的同胚 映射 ，ｒ 有强 跟踪性 质 ， 若厂 具 则厂 具有 强跟踪 性质 ． 另外 ， 给 出 了强 跟 踪性 质 还
的一个 性质 ．
收 稿 日期 ： ０７一 ｌ ２０ ０—２ ． ５
证明 设 具有 Ｓ Ｏ Ｐ 对 Ｖ￡＞０ ｊ ｎ ＰＴ ． ， ０∈
作者简 介：晏炳 刚（９３一 ） 男 ， １８ ， 硕士研究生 ， 从事拓扑动力 系统研究
维普资讯
第 ４期
晏 炳 刚 ， ： 于强跟 踪性 的 注记 等 关
Ｖ０ ． ６ １２ Ｎ Ｏ ４ ． Ｄ ｅ ．２ ０ ｏ ０ ７
文章编号： ０ ５ ２ （０ ７ ０ —０ ９ —０ １ ４— ４ ２ ２０ ）４ ２ ２ ｌ ０ ３
关 于 强 跟踪 性 的注 记
晏 炳刚 ，吴泽刚
（ 重庆师 范大学 数 学与计算机科 学学院，重庆 ４０ ４） ００ ７
足 ｄ ｉ， ）＜ ， 称 ｛ ｝ Ｚ （ ） 轧 则 ｉ ＋是 的 强 ６
ｉ ＝０
一
伪轨 ．
Ａｌ ｚ￣ｆ生成 的转 移 同胚 ． 具 有 Ｓ Ｏ Ｐ 也具 有 若／ ＰＴ ，
Ｓ ＰＯＴＰ．
定义 ２ 如果 Ｖ￡＞０ 存在 ＞０ 使得 厂 ， ， 的 每条强 一 伪轨 ｛； ＋ ｝ 都被某点 ， 强ｅ一 ∈ 跟
之一 ， 也是最 重要 的动力 学 性质 之 一 ． 着研 究 的 随
踪， ｄ （） ） ， 具有 即∑ （ ｙ， ＜ｅ则称 强跟踪性
质， 简称 厂 有 Ｓ Ｏ Ｐ 具 ＰＴ ． 定义 ３ （ ｄ 为 紧度量 空 间 ， ： — 是 连 Ｘ， ） 厂 续 映射 ， 记
＝
深 入 和实 际 运用 的需 要 ， 种 跟 踪 性 概 念 随 伪 轨 各
力 系统 中有着很 重要 的应 用价 值 ． 文献 ［，］ 强 ３４ 对 跟踪 性给 予 了研究 并 有 重 要 结果 ． 文则 证 明 了 本
设置 ＝ ， 作为积空间∑ ｘ 的子空间， ｉ （ ，
ｄ 为 紧 度量 空 间 ， ） 称为 （ ，）的逆 极 限空 间 ． 厂 在 （ ｄ 上定 义 ： （ ， ） ）＝ （ ） ， ＝ ）∈＋ Ｖ
连续映射 ， ｚ 表示非负整数集， ｚ表示整数集 ．
定义 １ 给定 ＞０若 中序列 ｛。 ∈ ＋ ， ｝ 满
∞
续映射且满足 Ｌｐｃｉ 条件 ， Ｌｐｃｉ 常数为 ￡ ｉ ｈｚ ｓ ｔ 设 ｉ ｈｚ ｓ ｔ
＞０ （ ｄ 是 由（ ， ） ， ， ） ｄ 生成 的逆极 限空 间 ， 为