金融工程第四章习题答案

金融工程第四章习题答案：
一、金融互换的基本理解
1.p80 第8题
答案：货币互换的每一项支付都可以看作一份远期合约，因此货币互换等价与于远期合约的组合。

2.为什么在利率互换中，当利率期限结构向上倾斜的时候，收到浮动利率的投资者在
合约中所可能面临的损失较大？在货币互换中，为什么支付高利率货币的投资者所面临的可能损失较大？
答案：因为收到浮动利率的投资者初期合约价值为负，后期价值为正，而在后期可能面临信用风险，因而总的损失可能较大。

而支付高利率货币的投资者合约价值变化也具有同样的特征。

二、金融互换的设计
3. p79 第1题
答案：A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。

而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。

这为互换交易发挥作用提供了基础。

两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。

如果双方合作，互换交易每年的总收益将是 1.4%－0.5%=0.9%。

因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。

这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR－0.3%和13%的利率借入贷款。

合适的协议安排如图所示。

LIBOR+0.6%
LIBOR LIBOR
4. p79 第2题
答案：X公司在日元市场上有比较优势但想借入美元，Y公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。

这为互换交易发挥作用提供了基础。

两个公司在日元贷款上的利差为1.5%，在美元贷款上的利差为0.4%，因此双方在互换合作中的年总收益为1.5%－0.4%=1.1%。

因为银行要求收取0.5%的中介费，这样X公司和Y公司将分别获得0.3%的合作收益。

互换后X公司实际上以9.6%－0.3%=9.3%的利率借入美元，而Y实际上以6.5%－0.3%=6.2%借入日元。

合适的协议安排如图所示。

所有的汇率风险由银行承担。

日元美元10%
美元9.3% 美元10%
5. p80 第6题
答案：X公司在固定利率投资上的年利差为0.8％，在浮动利率投资上的年利差为0。

因此互换带来的总收益是0.8％。

其中有0.2％要支付给银行，剩下的X和Y每人各得0.3％。

换句话说，X公司可以获得8.3％的回报，Y公司可以获得LIBOR＋0.3％的回报。

互换流程如图所示。

8.3% 8.5%
LIBOR LIBOR
6. p80 第7题
答案：A公司在加元固定利率市场上有比较优势，而B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，但两个公司需要的借款都不是自己有比较优势的那一种，因此存在互换的机会。

两个公司在美元浮动利率借款上的利差是0.5%，在加元固定利率借款上的利差是1.5%，两者的差额是1%，因此合作者潜在的收益是1%或100个基点，如果金融中介要了50个基点，A、B公司分别可得25个基点。

因此可以设计一个互换，付给A公司LIBOR+0.25%的美元浮动利率，付给B公司6.25%的加元固定利率。

加元美元LIBOR+1% 美元LIBOR+0.25% 美元LIBOR+1%
本金的支付方向在互换开始时与箭头指示相反，在互换终止时与箭头指示相同。

金融中介在此期间承担了外汇风险，但可以用外汇远期合约抵补。

7. 请问如何可以将一个支付浮动利率的瑞士法郎和收到浮动利率的日元的货币互换
与另一个货币互换相结合，得到一个常规的支付浮动利率的瑞士法郎且收到一个固定利率的瑞士法郎的互换。

答案：原先的互换合约是：支付SF浮动利率，收到￥浮动利率，再加上一个金额相同的互换：支付￥浮动利率，收到SF固定利率，即可得到。

8. 一个英国的国际债券投资组合管理者希望合成地出售（即通过一定的构造实现出售的
效果，但实际上并未真实出售）其手中的大量法国国债（以欧元标价）。

该债券剩余期限为10年，每年支付一次固定利率5.2%，当时的债券出售价格等于面值€4615万，如果以当时的汇率￡0.65计算，等于￡3000万。

该管理者希望实现的效果是：出售这些国债，然后投资于以英镑标价的固定利率债券。

请问应当如何设计，使得该管理者无需真实出售国债头寸，即可实现投资目标？其中可能出现一些什么问题？（注：当时市场上的英镑和欧元货币互换中的固定利率分别为4.9%和5.7%。

）
答案：（资产性质的转换）该管理者可以通过以下策略实现：
a)继续持有该国债头寸，每年定期获取固定的欧元利率；
b)进入一个收到欧元和支付英镑的货币互换合约：名义本金为€4615万和￡3000
万，其利率支付日期和到期日与国债投资相匹配；
c)这样，互换合约初始，该投资者可以得到€4615万，支付￡3000万，初始无现
金余额
d)每年利息支付日，在互换合约中支付5.7%的欧元利息，得到4.9%的英镑利息，
注意这里的利息无法完全抵消，当时这是无法避免的，因为互换利率肯定和国
债利率不会相等，这个互换会导致欧元利息的净流出，同时投资者收到英镑利
息。

e)投资到期日，€4615万和￡3000万再次互换，这时无法完全对冲。

三、金融互换的定价
9．P79 第3题
答案：根据题目提供的条件可知，LIBOR 的收益率曲线的期限结构是平的，都是10%（半年计一次复利）。

互换合约中隐含的固定利率债券的价值为
0.33330.10.83330.16106103.33e e -⨯-⨯+=百万美元
互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为
()0.33330.1100 4.8101.36e -⨯+=百万美元
因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33101.36 1.97-=百万美元，对支付固定利率的一方的价值为－1.97百万美元。

10. P80 第4题
答案：我们可以用远期合约的组合来给互换定价。

英镑和美元的连续复利年利率分别为
10.43％和7.70％。

3个月和15个月的远期汇率分别别0.250.02731.65
1.6388e -⨯=和
1.250.02731.65 1.5946e -⨯=。

对支付英镑的一方，远期合约的价值为 ()0.0770.253
2.8 1.6388 1.56e -⨯-⨯=-百万美元
()0.0771.253 2.8 1.5946 1.33e -⨯-⨯=-百万美元
本金交换对应的远期合约的价值为
()0.0771.253020 1.5946 4.61e -⨯-⨯=-百万美元
所以互换合约的价值为 1.56 1.33 1.72 4.61---=百万美元。