八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步训练题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十四章因式分解》同步训练题及答案(人教版)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．x(x−2)=x2−2x B．(x−1)2=x2−2x−1
C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2+3x+2=x(x+3)+2
2．用提公因式法分解因式4x3y3+6x3y−2xy2时，应提取的公因式是（）
A．2x3y3B．−2x3y2C．12x3y3D．2xy
3．下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（）
①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③4．将多项式x−x2因式分解正确的是( )
A．x(1−x)B．x(x−1)C．x(1−x2)D．x(x2−1) 5．下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x﹣y)的是（）
A．x2+y2B．x2﹣y2C．﹣x2﹣y2D．-x2+y2 6．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式(a−b)2−c2的值是（）
A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不确定7．已知：a+b=5，a−b=1则a2−b2=（）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．下列各式中，代数式（）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式.
A．x2y2B．x+y C．x+2y D．x﹣y
二、填空题
9．分解因式：36x2−4=．
10．将多项式−5a2+3ab提出公因式−a后，另一个因式为．
11．分解因式：(x−3)2−2x+6=．
12．在实数范围内分解因式：4x2+4xy−y2=．
13．已知a−b=1，ab=2则a2b−ab2的值为.
三、解答题
14．分解因式
（1）4a3b−2a2b2
（2）x2−4x+4
（3）2m2−18
（4）a2+7a−18
15．若△ABC的三边长分别为a、b、c，且b2+2ab=c2+2ac，判断△ABC的形状.
16．如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
17．已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为x cm，y cm，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的对角线长和面积．
18．阅读下列材料：
材料1：将一个形如x2＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（＋n）的形式，如x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）
材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1
解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2
上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x＋8分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．A
5．B
6．A
7．A
8．C
9．4(3x+1)(3x−1)
10．5a−3b
11．(x−3)(x−5)
12．(2x+y+√2y)(2x+y−√2y)
13．2
14．（1）解：4a3b−2a2b2
=2a2b(2a−b)
（2）解：x2−4x+4
=(x−2)2
（3）解：2m2−18
=2(m2−9)
=2(m+3)(m−3)
（4）解：a2+7a−18
=(a+9)(a−2)
15．解：∵b2+2ab=c2+2ac
∴b2−c2+2ab−2ac=(b+c)(b−c)+2a(b−c)=(b−c)(b+c+2a)=0∵△ABC的三边长分别为a、b、c
∴b−c=0
∴b=c
∴△ABC是等腰三角形.
16．证明：∵3n+2-2n+2+3n-2n
=3n⋅ 32-2n⋅ 22+3n-2n
=3n(32+1)-2n(22+1)
=10 ⋅ 3n-10 ⋅ 2n-1
=10(3n-2n-1).
∴3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
17．∵长方形周长为30cm
∴2(x+y)=30，化简得：x+y=15
x3+x2y−4xy2−4y3
= x2(x+y)−4y2(x+y)
= (x+y)(x2−4y2)
= (x+y)(x+2y)(x−2y)
∵x3+x2y−4xy2−4y3=0
(x+y)(x+2y)(x−2y)=0
∵x>0
∴(x+y)(x+2y)≠0
则x−2y=0，即x=2y
∵x+y=15
∴3y=15，解得：y=5
∴x=2y=10
∴长方形的对角线长：√x2+y2=√102+52=√125=5√5(cm)长方形的面积：xy=10×5=50(cm2) .
18．（1）解：∵8=(−4)×(−2)，−6=(−4)+(−2)
∴ x2﹣6x＋8 =(x−4)(x−2)
（2）解：令x−y=A
∵3=1×3，4=1+3
则（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3 =(A+3)(A+1)
∴（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3 = (x−y+3)(x−y+1)。