精品解析：四川省岳池县八年级上学期期末考试数学试题2

岳池县义务教育阶段2017年秋季期末质量检测
八年级数学试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确选项填在对应题目后的括号中.）
1. 点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）
A. （－3，4）
B. （4，3）
C. （－3，－4）
D. （3，－4）
【答案】D
【解析】∵关于轴对称的两个点的横坐标相等，而纵坐标互为相反数，
∴点A（3，4）关于轴的对称点的坐标为（3，-4）.
故选D.
点睛：（1）关于轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的两个点横坐标、纵坐标分别对应互为相反数.
2. 一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是：()
A. 1＜x＜5
B. 2＜x＜3
C. 2＜x＜5
D. x＞2
【答案】A
【解析】试题解析：
故选A.
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3. 下列计算正确的是（）
A. a3+a2=2a5
B. a3·a2=a6
C. a3÷a2=a
D. （a3）2=a9
【答案】C
【解析】A. ∵a3与a2不是同类项，不能合并，故不正确；
B. ∵a3·a2=a5，故不正确；
C. ∵a3÷a2=a，故正确；
D. ∵（a3）2=a6，故不正确.
故选C.
4. 把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值()
A. 扩大到原来的4倍
B. 扩大到原来的2倍
C. 缩小到原来的
D. 不变
【答案】B
【解析】根据题意把分式中的a,b都扩大到原来的2倍后得:,因此此时分式的值比原来扩大了2倍.
5. 如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）
A. AD=BC
B. BD=AC
C. ∠D=∠C
D. OA=AB
【答案】B
【解析】试题解析：还需要加上条件BD=AC，
∵在△ABD和△BAC中
，
∴△ACB≌△BDA（SAS），
故选B．
点睛：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6. 多边形的每个内角都等于140°，从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）
A. 6条
B. 7条
C. 8条
D. 9条
【答案】A
【解析】∵多边形的每个内角都等于140°，
∴多边形的每个外角都等于40°.
∴多边形有360÷40=9（条边），
∴多边形的一个顶点出发可作的对角线共有9-3=6（条）.
故选A.
点睛：本题考查了多边形的外角和与对角线条数的计算，根据外角和求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发的对角线条数等于n-3也很重要.
7. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（）
A. 65°
B. 55°
C. 55°或125°
D. 65°或115°
【答案】C
【解析】分两种情况:
如图1,因为DE垂直平分AB,所以AE=BE,
所以∠BAC=∠ABE,
因为∠AEB=70°,
所以∠BAC=∠ABE=55°,
如图2, 因为DE垂直平分AB,所以AE=BE,
所以∠BAE=∠ABE,
因为∠AEB=70°,
所以∠BAE=55°,
所以∠BAC=∠ABE=125°,
故选C.
点睛:本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定和性质,解决本题需要画出图形分情况讨论.
8. 已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是（）
A. 24
B. 36
C. 72
D. 6
【答案】C
【解析】∵，
∴.
故选C.
点睛：（1）本题的解题关键是要熟记“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法则，并能“逆向”使用；（2）同底数幂的乘法法则：；（3）幂的乘方：.
9. 如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】D
【解析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=3，PE=PN=3，即可得出MN=3+3=6．
故选：D.
点睛：此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．
10. 已知a，b为实数，且ab=1，a≠1，设M=，N=，则M，N的大小关系是（）
A. M＞N
B. M=N
C. M＜N
D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵M-N=
=
=
=
=
=
∴M=N.
故选B.
点睛：比较两个式子的大小，当无法直接判断时，可以采用先求两个式子的差，再根据下列情况作出判断：“（1）当差大于0时，被减式大于减式；（2）当差等于0时，被减式等于减式；（3）当差小于0时，被减式小于减式。

”.
二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.)
11. 分解因式m3+2m2+m＝______________．
【答案】
【解析】m3+2m2+m＝m(m2+2m+1)＝m(m+1)2.
12. 若代数式的值为零，则=______________.
【答案】2
【解析】由题意，得
(x−2)(x−3)=0且2x−6≠0，解得x=2，
故答案为：2.
13. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2＝_______________．
【答案】57°
【解析】试题分析：根据∠1可得三角板中的另一个角为60°－27°=33°，则∠2=90°－33°=57°．
考点：平行线的性质
14. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=_______．
【答案】3
【解析】∵AB//CF，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，又∵DE=FE，∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=5，
∵AB=8，∴BD=AB-AD=8-5=3，
故答案为：3.
15. 已知正数a，b，c是ABC三边的长，而且使等式a2-c2+ab-bc=0成立，则ABC是________三角形.【答案】等腰
【解析】∵a2-c2+ab-bc=0,
∴(a-c)(a+c)+ab-bc=0
∴(a-c)(a+c)+b(a-c)=0
∴(a-c)(a+c+b)=0
∵a，b，c是正数，
∴a+c+b＞0，
由(a-c)(a+c+b)=0可得a-c=0，
∴a=c，
∴该三角形是等腰三角形.
16. 若（-2x+a）（x-1）的结果中不含x的一次项，则a3=________.
【答案】-8
【解析】（-2x+a）（x-1）
=-2x2+2x+ax-a
=-2x2+(2+a)x-a,
∵结果中不含x的一次项，
∴2+a=0,
∴a=-2,
∴a3=(-2)3=-8.
17. 如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB＝AC＝CD，AD＝BD，∠ADB的度数为________．
【答案】108°
【解析】设∠B=，
∵AB=AC=CD，AD=BD，
∴∠C=∠B=∠BAD=，∠ADC=∠DAC，
又∵∠ADC=∠BAD+∠B，
∴∠ADC=∠DAC=2，
又∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，
∴，解得，
∴∠ADC=2=72°，
∴∠ADB=180°-∠ADC=180°-72°=108°.
18. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC＝8cm2，则图中△CEF 的面积=____________．
【答案】2cm2
【解析】因为AD是△ABC的中线,所以△ABD的面积和△ACD的面积相等，
都等于△ABC的一半,即△ABD的面积和△ACD的面积等于4,又因为BE是△ABD的中线,所以△BDE的面积等于△ABD的一半,即△BDE 的面积等于2,CE是△ACD的中线,所以△CDE的面积等于△ACD的一半,即△CDE的面积等于2,所以△BCE的面积等于4,又因为CF是△BCE的中线, 所以△CEF的面积等于△CBE 的一半, 即△CEF的面积等于2.
19. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________.
【答案】a＞-1且a≠-
【解析】
方程两侧同时乘以最简公分母(x-2)，得，
整理，得，①
(1) 当a=-1时，方程①为，此方程无解.
(2) 当a≠-1时，解方程①，得.
∵原分式方程有解，
∴不为增根，
∴当时，最简公分母x-2≠0，
∴，
∴.
∵原分式方程的解为正数，
∴，
∴.
综上所述，a的取值范围应该为且，即a>-1且a≠-0.5.
故本题应填写：a>-1且a≠-0.5.
点睛：
本题考查了分式方程的解的相关知识. 本题的难点在于准确且全面地理解分式方程的解为正数这一条件. 一方面，既然分式方程所转化成的整式方程只有一个解，那么这个解就不应该是增根；另一方面，当分式方程的解为正数时该整式方程的解也应该为正数. 另外，在去分母后，由于未知数x的系数中含有未知参数a，所以不能直接进行“系数化为1”的步骤，应该对参数a的值进行讨论.
20. 如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、A n，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，A n﹣1C n﹣1=A n﹣1A n.，记∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此类推. 若∠B=30°，则∠n=_________°．
【答案】
【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别
求出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数，从而找出规律即可得出∠A n的度数．
解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，
∴∠BA1A===75°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA 2A1===37.5°；
∴∠C1A3A2=18，75°，∠C2A4A3=9.375°，…，
∴∠A n=，
故答案为：．
“点睛”本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠C1A3A2及
∠C2A4A3…的度数，找出规律是解答此题的关键．
三、计算题(本大题共2小题，共25分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。

)
21. 计算
（1）先化简再求值：，其中．
（2）
（3）先化简再求值：，其中b=3．
【答案】（1）37（2）4a2-9b2+6bc-c2（3）
【解析】试题分析：（1）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据多项式的乘法法则计算，第三项根据平方差公式计算，合并同类项化简后，代入求值；（2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算；（3）先把括号通分，再把除法转化为乘法，约分化简后代入求值.
解：（1）原式=
=
=
当时，原式=37．
（2）原式=
=
=
=
（3）原式==
当b=3时，原式=
22. 解方程
（1）
（2)
【答案】（1）x=2（2）x=
【解析】试题分析：本题考查了分式方程的解法，先两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后按照整式方程的解法求出未知数的值，最后检验.
（1）.解，
，
x=2.
检验：把x=2代入x-3=-10
所以，x=2是原分式方程的解
（2），
，
x=
检验：把x=代入(1+x)(1-x)0
所以，x=是原分式方程的解
四、解答题(本大题共2小题，共12分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.作图题要保留作图痕迹。

)
23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．
【答案】（1）图形见解析（2）5（3）图形见解析
【解析】试题分析:(1)根据轴对称性作△ABC中顶点A,B,C关于直线l的对称点A1,B1,C1,然后再连接A1,B1,C1可得△A1B1C1,(2)利用割补法求△ABC的面积,利用过△ABC各顶点的矩形减去三个直角三角形的面积可求解,(3)要在直线l要上找到一点P,使△P AC周长最短,因为AC长为定值,所以要使△P AC周长最短,则使P A+PC 的和最短,可作C关于直线l的对称点C1,连接A C1,则A C1与直线l的交点即为所求的点P.
试题解析:(1)所作图形如图所示,
(2),所以△ABC的面积为5,
(3)连接A C1,则A C1与直线l的交点P即为所求的点.
24. 如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．
【答案】45°
【解析】试题分析：
由三角形外角的性质易得∠3的度数，再由已知条件可得∠2的度数，这样就可求得∠ABC的度数，由BE 平分∠ABC可得∠EBA的度数，最后由∠4=∠2+∠EBA可得∠4的度数.
试题解析：
∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，
∴∠3=20°.
∴∠2=∠3=10°.
∴∠BAC=∠2+∠3=30° .
∴∠CBA=180°-∠C-∠BAC=70°
∵BE平分∠CBA，
∴∠EBA=∠CBA=35° .
∴∠4=∠EBA+∠2=45°.
五、解答题(本大题共2小题，共14分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程
或计算步骤.作图题要保留作图痕迹。

)
25. 如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．
求证：BC=EF．
【答案】证明见解析
【解析】试题分析:先根据两直线平行,同位角相等,可证:∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,然后根据
ED=AB,可利用ASA判定两三角形全等,根据全等三角形的性质可证得:BC=EF.
试题解析:∵AB//DF,
∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,
∵∠E=∠CPD,
∴∠E=∠B,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≅△DEF(ASA),
∴BC=EF.
26. 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，
（1）求证：DB=DE．
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．
【答案】（1）证明见解析（2）48
【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；（2）根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半DC=8，AC=16，即可求得△ABC的周长．
试题解析：
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）；
（2）解：∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，
∴∠CDF=30°，
∵CF=4，
∴DC=8，
∵AD=CD，
∴AC=16，
∴△ABC的周长=3AC=48．
六、解答题(本大题9分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。

)
27. 某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等.该商场冰箱、彩电的售货单价如下表：
（1）分别求出冰箱、彩电的进货单价.
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台。

若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？
【答案】（1）冰箱、彩电的进货单价分别为2000元/台、1600元/台（2）该商场应购进冰箱、彩电各25台时，商场的利润最大，最大利润为22500元
【解析】试题分析：（1）设彩电的进货单价为x元/台，由冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，可得冰箱的进货单价为(400+x)元/台，列出方程解答即可；
（2）设购买彩电t台，则购进冰箱（50-t）台，用含t的代数式表示利润W，根据t的取值范围和一次函数
的性质求解．
(1)设彩电的进货单价为x元/台，则冰箱的进货单价为(400+x)元/台
由题意得：
解方程得，x=1600
经检验：x=1600是原分式方程的根
x+400=1600+400=2000（元/台）
答：冰箱、彩电的进货单价分别为2000元/台、1600元/台。

（2）设该商场购进冰箱t台，则购进彩电(50-t)台，
2000t+1600(50-t)≤90000
解不等式得t≤25
∴由题意，可得0≤t≤25
W=(2500-2000)t+(2000-1600)(50-t)=100t+20000
∵k=100>0，W随t的增大而增大
∴t取最大值时，W有最大值
又∵0≤t≤25的正整数
∴t=25时，W的最大值为100×25+20000=22500(元)
50-25=25（台）
答：该商场应购进冰箱、彩电各25台时，商场的利润最大，最大利润为22500元
七、解答题(本大题共1小题，共10分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。

)
28. 在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40，求∠DCE的度数．
（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．【答案】（1）40°（2）①m=n②当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m=n；当D在线段BC上时，
m+n=180°
【解析】试题分析：（1）可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠B，即可解题；
（2）①根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示，即可求得m、n的关系；②分两种情况分析，第1种，当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，第2种，当D在线段BC上时．
解：(1)∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ACE=∠B=70°，
∴∠DCE=180°−70°−70°=40°；
(2) ①∵△ABD≌△ACE(1)已证，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=m，
∴∠ACE=∠B=∠ACB=，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°−m，
∵∠BCE=180°−∠DCE=180°−n，
∴m=n.
②当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m=n，
当D在线段BC上时，m+n=180°.
点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型，本题中证明
△ABD≌△ACE是解题的关键．。