2017中考真题分类汇编—圆(解答题部分)(1)(含解析)

2017中考真题分类汇编—圆
20．（10分）（2017?安徽）如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，∠B=∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE ．
（1）求证：四边形AECD 为平行四边形；
（2）连接CO ，求证：CO 平分∠BCE ．
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2．（2017・福建）如图，四边形
ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD o ．[w^m#~*]
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（Ⅰ）若4AB
，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC 弧AD ，AD AP ，求证：PD 是O e 的切线．
3. （2017・兰州）如图，ABC △内接于O ⊙，BC 是O ⊙的直径，弦AF 交BC 于点E ，延长BC 到点D ，连接OA ，AD ，使得FAC AOD =∠∠，D BAF =∠∠.
(1)求证：AD 是O ⊙的切线； (2)若O ⊙的半径为5，2CE =，求EF 的长.
4．（2017・天水）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
NB x轴，AB交M于点C．5．（2017・武威）如图，AN是M的直径，//
A N ABN，求点B的坐标；
(1)若点(0,6),(0,2),30
(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线．
6．（2017・深圳）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC
（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F （F与B、C不重合）．问GE?GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理
由．
7．（2017・广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；
（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）
25. 如图，是的直径，，，连接．
（1）求证：；
（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使，所在的直线与所在的直线相交于点，连接．
①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
16. （2017・黄冈）已知：如图，MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN.
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求证：（1）DE是O的切线；（2）2
ME MD MN．
9. （2017・六盘水）如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.
(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).
(2)求PA PB +的最小值.[来~源#:中国教育&出*版网%]
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10. （2017・河北）如图，16AB ，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上(不与点O ，B 重合)，将OC 绕点O 逆时针旋转270后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．
(1)求证：AP
BQ ；(2)当43BQ 时，求QD 的长(结果保留)；(3)若APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．
11. （2017・菏泽）如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，连接PA 交⊙O 于点C .连接BC .
（1）求证：
CBP BAC ；（2）求证：PA PC PB 2；（3）当3,6CP AC 时，求PAB sin 的值.
12．（2017・怀化）如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD．【来源：21・世纪・教育・网】
（1）求证：△ACD∽△BAD；（2）求证：AD是⊙O的切线．
13．（2017・随州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．（2017・武汉）如图，ABC内接于O，,
AB AC CO的延长线交AB于点D．[来源^:*&@中~教网]
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（1）求证AO平分BAC；
（2）若
3
6,sin
5
BC BAC，求AC和CD的长．
14．（2017・张家界）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．
17. （2017・济宁）如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是?BC
的中点，过点D
作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．
18. （2017・江西）如图1，O的直径12,
AB P是弦BC上一动点（与点,B C不重合），
30
ABC，过点P作PD OP交O于点D.
（1）如图2，当//
PD AB时，求PD的长；
（2）如图3，当DC AC时，延长AB至点E，使1
2
BE AB，连接DE．
①求证：DE是O的切线；②求PC的长．
19. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形
.[ww~.(1)如图1，在半对角四边形
ABCD 中，12B D =∠∠，12
C A =∠∠，求B ∠与C ∠的度数之和；(2)如图2，锐角ABC △内接于O ⊙，若边AB 上存在一点
D ，使得BD BO =，OBA ∠的平分线交OA 于点
E ，连结DE 并延长交AC 于点
F ，2AFE EAF =∠∠.求证：四边形DBCF 是半对角四边形；[w#w@w.zzstep.&%com*]
(3)如图3，在(2)的条件下，过点
D 作DG OB ^于点H ，交BC 于点G ，当DH BG =时，
求BGH △与ABC △的面积之比. 20．（2017・黔东南）如图，已知直线
PT 与⊙O 相切于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A ，B
两点．（1）求证：PT 2=PA?PB ；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．
21. （2017・德州）如图，已知,90,Rt ABC C D 为BC 的中点.以AC 为直径的圆O
交AB 于点E .（1）求证：DE 是圆O 的切线.(2)若:1:2,6AE EB
BC ，求AE 的长.
23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，∠1=∠2，连结BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若点M是OD的中点，⊙O的半径为3，tan∠BOD=2，求BN的长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．
25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．
22．（8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=DC，求的值．
24．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）若=，求sinC；（2）求证：DE是⊙O的切线．
23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O 交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．
（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；
（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．
18. 如图，在ABC 中，AB AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .
（1）求证：BD BF ；（2）若10AB ，4CD ，求BC 的长.
23．（2017四川省德阳市，第23题，11分）如图，已知AB 、CD 为⊙Ｏ的两条直线，
DF 为切线，过AO 上一点N 作NM ⊥DF 于M ，连结DN 并延长交⊙O 于点Ｅ，连结
CE ．（1）求证：ΔDMN ≌ΔCED ；
（2）设G 为点Ｅ关于AB 对称点，连结
GD ．GN ，如果∠DNO ＝45°，⊙O 的半径为3，求22
DN GN 的值．22．
如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD 于点F ．且CE=CF ．
（1）求证：直线CA 是⊙O 的切线；（2）若BD=4
3DC ，求DF
CF 的值．
24．（2017四川省遂宁市，第24题，10分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，2
AB AD AC
g，OE∥BD交直线AB 于点E，OE与BC相交于点F．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cosA=4
5
，求OF的长．
23．（本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．
（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BF=2，EF=13，求⊙O的半径长．
21．（8分）（2017?黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．
（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．。