北师大版2017课标高中数学高一年级下册期中测试试卷-含答案01

期中测试
一、选择题（12560 分）
1.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ） A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法
D.分层抽样法
2.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ） A.频率就是概率
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.概率是随机的，在试验前不能确定
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 3.下列各数转化成十进制后最大数是（ ） A. 2111111
B. 6210
C. 41000
D. 981
4.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a b ，分别为4，10，则输出的a 为
A.6
B.4
C.2
D.0
5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
6.某城市2017年的空气质量状况如下表所示：
的
其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T ＜≤时，空气质量为良；100150T ＜≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）
A.35
B.1180
C.119
D.56
7.tan 2tan 2y x x 的最小正周期为（ ）
A.2
B.
C.2
D.3
8.下列函数，在π,π2
上是增函数的是（ ）
A.sin y x
B.cos y x
C.sin 2y x
D.cos 2y x
9.若 是第三象限角，则cos sin tan sin cos tan x x x
x x x
=（ ） A.2
B.1
C.1
D.2
10.在区间 1,1 上随机取一个数x ，则
sin
4x
的值介于12 与2之间的概率为（ ）
A.14
B.13
C.23
D.56
11.将函数sin(2)y x 的图象沿x 轴向右平移π
8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值
为（ ）
A.3π4
B.π4
C.0
D.34
12.已知sin()0,cos()0 ，则 是第（ ）象限角。

A.一
B.二
C.三
D.四
13.已知函数22185285492
（A ， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当23
x 时，函数 f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A.22()
4k k k z
或，
B.cos 0cos 1 或
C.
4
D.
(
22a
二、填空题（4520 分）
14.算法结构中的三种基本结构分别为________；________；________。

15.222sin 1sin 2sin 89 的值为________。

16.已知角 的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么 ________。

17.函数
y
的定义域是________。

18.函数
y
的定义域是________。

三、解答题（共70分）
19.已知一扇形的圆心角是72 ，半径等于20 cm ，求扇形的面积。

20.比较下列各组数的大小： （1）4cos 7 和5cos 7 ；
（2）sin 7 和tan 7 。

21.请完成下列小题: （1）若15
tan 8
，求sin ，cos 的值；
（2）化简：
3sin cos tan 22tan sin。

22.某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表:
（1）将表格填写完整；
（2）这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？
23.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]。

（1）求图中a 的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。

24.已知函数1sin 226y x
，x R 。

（1）求它的振幅、最小正周期、初相；
（2）用五点法作出它的简图；
（3）该函数的图象可由sin ()y x x R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
25.已知函数sin()0,0,2y A x A
＞＞＜的图象过点,012P
，图象离P 点最近的一个最高点坐
标为,53。

（1）求函数解析式；
（2）指出函数的单调增区间，对称轴，对称中心；
（3）求使0y ≤的x 的取值范围。

期中测试 答案解析
一、 1.【答案】C
【解析】由系统抽样的特点可知，要求留下座位号为15的听众留下进行座谈，这样选出的样本是符合系统抽样的特点的。

故选：C 。

2.【答案】D
【解析】解：因为随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率频率在试验前是不定的，概率是确定的。

频率是概率的近似值。

故选：D 。

3.【答案】B
【解析】根据进制的不同，将选项中的数据转化为十进制，即可比较大小。

2111111 54321022222162 ， 6210 210261678 ，
41000 310464 ， 981 1089173 。

故其中最大的数为： 6210。

故选：B 。

4.【答案】C
【解析】由循环结构的特点，先判断再执行，分别计算出当前a ，b 的值，即得解。

由4a ，10b ，a b ＜，则b 变为1046 ， 由a b ＜，则b 变为642 ， 由a b ＞，则a 变为422 ， 由2a b ，则输出的2a ， 故选：C 。

5.【答案】C
【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解。

A.“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误。

B.“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误。

C.“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确。

D.“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误。

故选：C 。

6.【答案】A
【解析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可。

由表知空气质量为优的概率是110
，
由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632
，
所以该城市2017年空气质量达到良或优概率1131025P ，
故选：A 。

7.【解析】利用定义可求得正切型函数的最小正周期。

tan 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan 222x x x x x x
，
因此，函数tan 2tan 2y x x 的最小正周期为2 。

故选：A 。

8.【答案】D
【解析】由条件利用三角函数的单调性对选项进行分析，得出结论。

A.因为sin y x 在,2x
上单调递减，所以不正确。

B.cos y x 在,2x
上单调递减，所以不正确。

C.因为,2x
，所以 2,2x ，
所以sin 2y x 在,2
上是先减后增，不具有单调性，所以不正确。

D.因为,2x
，所以 2,2x ，
的
所以cos 2y x 在π,π2
上为增函数。

所以正。

故选：D 。

9.【答案】B
【解析】根据角度范围，结合正余弦以及正切的符号，即可求得结果。

是第三象限角，故可得0,0,0sin cos tan ，
则
cos sin tan 1111sin cos tan x x x
x x x。

故选：B 。

10.【答案】D
【解析】由题意可得x 的取值范围，可得其区间长度，由几何概型的计算公式可得概率。

解：由题意得：在区间[1 ，1]上随机取一个数x ，则
sin
4x
的值介于12
与2之间，需使644x
，
即2
13x ，
其区间长度为5
3，
由几何概型公式可得
5
5
326P
， 故选：D 。

11.【答案】A
【解析】先求出平移后的函数解析式，再根据三角函数为偶函数的性质求解即可。

函数sin(2)y x 的图象沿x 轴向右平移8
个单位后得到的函数解析式为：
sin 2sin 284y x x
， 根据题意该函数为偶函数， 所以有,4
2
k k
Z ，解得3,4
k k
Z ， 故当0k 时，
3π
4
，
所以 的一个可能取值为3π
4。

故选：A 。

12.【答案】B
【解析】试题分析：由sin()sin 0sin 0 ，cos()cos 0cos 0 ＞＜，由sin 0
cos 0
＞＜可
知 是第二象限角，选B 。

13.【答案】A
【解析】依题意可求2 ，又当23
x
时，函数 f x 取得最小值，可解得 ，从而可求解析式 sin 26f x A x
，利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小。

解：依题意得，函数 f x 的周期为 ，
0 ＞，
22。

又 当23x
时，函数 f x
取得最小值， 232232k ，k Z ，可解得：26
k ，k Z ，
()sin 22sin 266f x A x k A x
．
(2)sin 4sin 42066f A A
＞。

(2)sin 406f A
＜，
6
5(0)sin
sin
06
6
f A A
＞， 又35422662
＞＞＞，而() sin f x A x 在区间3,22
是单调递减的， (2)(2)(0)f f f ＜＜。

故选：A 。

二、
14.【答案】顺序结构 条件结构 循环结构
【解析】根据算法的内容可知算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构。

故答案为：顺序结构、条件结构、循环结构。

15.【答案】89
2
【解析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式中的平方和关系、特殊角的三角函数值进行求解即可。

因为22sin sin (90)1 ，22
sin cos 1 ，
所以22sin sin (90)1 ，
因此有222222sin 1sin 89sin 2sin n 1,1,81,88sin 3si 7
所以22222
89
441sin 4422sin 1sin 2sin 8945。

故答案为：89
2。

16.【答案】 |180********,n n n Z ＜＜。

【解析】首先确定0360 范围内角 的范围，根据终边相同角的定义可求得满足题意的角 的范围。

在
0360 范围内，终边落在阴影内的角 满足：30150 ＜＜或210330 ＜＜ 满足题意的角 为：
30360150360210360330360k k k k ＜＜＜＜
302180150218021021803302180k k k k ＜＜＜＜
3021801502180302118015021180k k k k ＜＜＜＜ 30180150180n n ＜＜，k Z ，n Z 。

本题正确结果： 30180150180,n n n Z ＜＜。

17.【答案】 2,2k k k Z
【解析】根据使式子有意义，及三角函数的性质计算可得；
解：因为
y
，所以sin 0x ＞，解得22,k x k k Z ＜＜，即函数的定义域为 2,2k k k Z
故答案为： 2,2k k k Z 。

18.【答案】[4,)(0,)
【解析】求出使函数有意义的参数的取值范围即可；
因为
y ，
所以2160sin 0x x ＞≥，解2160x ≥得44x ≤≤，解sin 0x ＞得22,k x k k Z ＜＜，所以4x ≤＜或
0πx ＜＜，故函数的定义域为[4,)(0,)
故答案为：[4,)(0,) 。

三、 19.【答案】
280cm
【解析】根据弧度制与角度制关系，结合扇形的弧长、面积公式进行求解即可。

设扇形的弧长为 cm l ，27272180
5
rad rad
， 2208(cm)5
l r
， 扇形的面积211
82080(cm )
22S lr 。

扇形的面积为
280cm 。

20.【答案】（1）45cos cos 77
＞ （2）tan sin 77
＞
【解析】（1）利用余弦函数在区间 0, 上的单调性可得出4cos 7 和5cos 7
的大小关系； （2）利用切化弦思想以及不等式的基本性质可得出sin
7
和tan
7
的大小关系。

（1）由于余弦函数cos y x 在区间 0, 上为减函数，且45077 ＜
＜，所以，45cos cos 77 ； （2）7
为锐角，则0sin 17 ＜，0cos 17
＜＜，sin
7tan sin 77cos 7
＞。

21.【答案】（1）答案见解析； （2）cos
【解析】（1）利用同角三角函数关系，列出方程组，求解即可； （2）利用诱导公式化简，即可求得结果。

（1）15
tan 08
， 是第二或第四象限角，由22sin 15tan cos 8sin cos 1
，可得
2
2
15sin 17 。

当 是第二象限角时，
15sin 17
，8
cos 17 ； 当 是第四象限角时，
15sin 17 ，8
cos 17。

（2）
3sin cos tan 22tan sin
， sin cos sin cos sin sin cos。

cos 。

22.【答案】（1）表格见解析 （2）0.9
【解析】（1）根据频率计算公式，结合已知数据，即可容易求得结果； （2）根据（1）中所求，频率的稳定值即为所求。

（1）根据频率计算公式，表格数据如下：
（2）由（1）中所求，随着射击次数的增大，频率的稳定值为0.9。

故这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9。

23.【答案】（1）0.005a （2）73（分） （3）10
【解析】（1）由频率分布直方图的性质列方程即可得到a 的值； （2）由平均数加权公式可得平均数，计算出结果即可；
（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数
学成绩在[5090，）之外的人数。

解（1）由频率分布直方图知(20.020.030.04)101a ，解得0.005a 。

（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为
550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073 （分）。

（3）由频率分布直方图知语文成绩在[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）各分数段的人数依次为
0.005101005 ，0.041010040 ，0.031010030 ， 0.021010020 。

由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为，140202 ，430403 ，5
20254。

故数学成绩在[50，90）之外的人数为 100520402510 24.【答案】（1）
12， ，6
（2）
（3）函数sin y x 的图象向左平移
6
个单位长度，得到函数πsin 6y x
的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的1
2，得到函数πsin 26y x
的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的
1
2，得到函数1πsin 226y x
的图象。

【解析】（1）根据函数的解析式中1
2A
，2 ，6
，然后根据正弦型函数的性质，即可求出()f x 的
最小正周期、振幅、初相； （2）分别令26x
取0，2
， ，32
，2 ，并求出对应的点，描点后即可得到函数在一个周期内的图
象；
（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由
sin y x 在[0，2] 上的图象经怎样的变换得到的。

（1）因为1sin 226y x
，所以1
2A
，2 ，6
函数1sin 226y x
的振幅为12，最小正周期22T ，初相为π
6。

（2）
描点画图如图所示：
（3）函数sin y x 的图象向左平移
6
个单位长度，得到函数πsin 6y x
的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的1
2，得到函数πsin 26y x
的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的
1
2，得到函数1πsin 226y x
的图象。

25.【答案】（1）5sin 26y x
（2）,()63k k k Z ()23k x k Z ，,0212k
（3）5|,1212x k x k k
Z ≤≤
【解析】（1）根据最高点的坐标，得出A 的值，再由点P 和,012
得出周期，结合周期公式得出 的值，代入点,53
，结合||2
＜得出 的值，进而得出该函数的解析式；
（2）利用正弦函数的单调增区间，对称轴和对称中心，代入化简即可求解； （3）利用正弦函数的性质求解不等式即可。

（1）
,43124T T ，所以22,5A T。

将,53 代入解析式得 2232k k Z ，解得2,6
k k Z ，
又因为2
＜
，所以6
，所以5sin 26y x。

（2）因为222()262k x k k
Z ≤，
所以2222()33k x k k Z ≤≤，所以()63
k x k k
Z ≤≤。

所以增区间为,()63k k k
Z ，
对称中心,0212k 对称轴()23
k x k
Z 。

（3）因为5sin 206x
≤，
所以222()6
k x k k
≤ ，
所以5()1212
k x k k
Z ≤， 所以所求x 的取值范围是5|,1212x k x k k
Z ≤≤。