【高考调研】高考数学 3-1 变化率与导数精品复习课件

高考调研 ·新课标高考总复 习
授人以渔
题型一 变化率与倒数定义
2
例1 已知函数y＝ x ＋1 ①求函数在[ x0，x0＋Δx] 上的平均变化率． ②求函数在x＝1处的导数． 【解析】 ①Δy＝ ( x0＋Δx)＋1－ x0＋1 ＝
2 ( Δx) ＋2x0·Δx 2 2
( x0＋Δx)＋1＋ x0＋1

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5．( 2010·全国卷Ⅱ) 若曲线y＝x2＋ax＋b在点( 0，b) 处的切线方程是 x－y＋1＝0，则( )
A ．a＝1，b＝1 B ．a＝－1，b＝1 C ．a＝1，b＝－1 D ．a＝－1，b＝－1

答案 A
2
解析 求导得y′＝2x＋a，因为曲线y＝x ＋ax＋b在点( 0，b) 处的切线l 的 方程是x－y＋1＝0，所以切线l 的斜率k＝1＝y′| x＝0，且点( 0，b) 在切线l 0＋a＝1 a＝1 上，于是有 ，解得 . 0 － b ＋ 1 ＝ 0 b ＝ 1
2
2
Δy 2x0＋Δx ∴ ＝ 2 Δx ( x0＋Δx) ＋1＋ x2 0＋1
Hale Waihona Puke 高考调研 ·新课标高考总复 习
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【答案】12
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例2
求下列函数的导数
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( 1) y＝( 3x －4x) ( 2x＋1) ； ( 2) y＝x si nx； ( 3) y＝3 e －2 ＋e； ( 4) y＝ 2 . x ＋1 l nx


3．导数的几何意义
(1)切线的斜率：设函数y＝f(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函 数所表示的曲线在相应点M(x0，f(x0))处的切线斜率．

(2)瞬时速度：设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的瞬时速
度． (3)加速度：设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的加速度．
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教材回归
答案 4
4 －2
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高考调研 ·新课标高考总复 习 2．计算：
(1)(x －3x ＋1)′＝______ (2)(xe )′＝______ (3)(sinx·cosx)′＝______

2x 4 3
答案 4x3－9x2 e2x＋2xe2x cos2x
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请注意!
本章中导数的概念，求导运算、函数的单调性、极值和最 值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公 式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，复习中 要引起重视。
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课前自助餐
课本导读
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探究2 (1)由本例要求熟记初等函数导数公式及法则． (2)求导数时应先化简函数为初等函数的和差．
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探究2
(1)由本例要求熟记初等函数导数公式及法则．
(2)求导数时应先化简函数为初等函数的和差． 思考题2 (1)求函数y＝(x－1)(x＋1) 的导数．
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( l nx) ′( x ＋1) －l nx·( x ＋1) ′ ( 4) y′＝ 2 2 ( x ＋1) 1 2 ·( x ＋1) －l nx·2x 2 2 x x ＋1－2x ·l nx ＝ ＝ 2 2 2 2 ( x ＋1) x( x ＋1)
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第1课时
变化率与导数
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2011· 考纲下载
1．了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度切线 的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意 义，理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx，ex， ax，lnx，logax的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求 导法则，会求某些简单函数的导数.



4．常见基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式：
C′＝0(C为常数)；(xn)′＝nxn－1，(n∈Q)；
(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx

(ex)′＝ex；(ax)′＝axlna(a>0，且a≠1)．
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1 1 (lnx)′＝ ；(logax)′＝ logae(a>0，且a≠1)； x x ·法则1：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)． ·法则2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)． u′(x)v(x)－u(x)v′(x) u(x) ·法则 3：[ ]′＝ 2 v(x) v (x) (v(x)≠0)．
1 3．物体运动方程为s＝ t4－3，则t＝5时的瞬时速度为( 4 A．5 C．125

)
B．25 D．625
答案 C
解析 s′|t＝5＝t3|t＝5＝125
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4．(2010· 江西卷)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝ ( ) A．－1 B．－2 C．2 D．0 答案 B 解析 由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a ＋2b＝2，即2a＋b＝1，f′(－1)＝－4a－2b＝－2(2a＋b)＝－2.故选 B.
1)＋(3x3－4x)· 2

(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.


(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′
＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′ ＝3xln3· ex＋3xex－2xln2 ＝(ln3＋1)· (3e)x－2xln2.
x x x 2
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【解析】 (1)方法一 y＝(3x3－4x)(2x＋1)
＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′＝24x3＋9x2－16x－4. ＝24x3＋9x2－16x－4.

方法二 y′＝(3x3－4x)′· (2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋