【鲁科版高中物理必修一】第3、4节 实验中的误差和有效数字 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度

考点二 直线运动瞬时速度的测量
[典例2] 某同学在做“测量小车的瞬时速度”的实验时，得 到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出 7 个计数 点，分别标以 O、A、B、C、D、E 和 F，每相邻的两个计数点 间还有四个点未画出，每相邻两计数点间时间间隔为 T，打点计 时器所用电源的频率是 50 Hz。
(3)由所作 v-t 图像判断小车的运动情况。
[解析] (1)D 点为 C、E 的中间时刻，所以可以认为 D 点的
瞬时速度等于 CE 间的平均速度，
即 vD＝s42＋Ts5，又 T＝5×0.02 s＝0.10 s，
解得 vD＝0.280 m/s。 (2)实验表格如下：
时间t/s
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
1．两种打点计时器的对比 电磁打点计时器
电火花打点计时器
结构图示
工作电压
4～6 V交流电
220 V交流电
打点方式 振针周期性上、下振动 周期性产生电火花
打点周期
0.02 s(根据交流电频率而定)
记录信息
位置、时刻和位移、时间
2.电磁打点计时器的工作原理 如图所示，当给电磁打点计时器的线圈通电后，线圈产生磁 场，线圈中的振片被磁化，振片在永久磁铁磁场的作用下向 上或向下运动，由于交流电的方向每个周期要变化两次，因 此振片被磁化后的磁极要发生变化，永久磁铁对它的作用力 的方向也要发生变化。振动片的一端装有打点针，当纸带从 针尖下通过时，便会打上一系列点。
3．图像法求加速度 由公式 v ＝v2t ＝st可得 vn＝sn＋2Tsn＋1，即 v1＝s12＋Ts2，由公式求 得物体在打 A 点，B 点，C 点，D 点，…，各点时的瞬时速 度，再作出 v-t 图像，图线的斜率即为小车做匀变速直线运动 的加速度。
误差分析 1．科学测量中的误差 (1)绝对误差和相对误差：测量值与真实值之差称为绝对误差，
把数据填入下表，根据数据判断小车是否做匀变速运动。
位置
(sn＋sn＋1)/m v/(m·s－1)
ABCDEF
2.逐差法求加速度 根据 s4－s1＝(s4－s3)＋(s3－s2)＋(s2－s1)＝3aT2，同理有 s5－s2 ＝s6－s3＝3aT2，求出 a1＝s43－T2s1，a2＝s53－T2s2，a3＝s63－T2s3，再 算出 a1，a2，a3 的平均值，这就是我们所求的匀变速直线运动 的加速度。
偶然 误差
系统 误差
产生原因
减小方法
①纸带上计数点间距 ①多次测量求平均值
离的测量
②大多数点在线上，不在
②v-t图线作出的并非 线上的点尽可能分布在线
一条直线
的两侧
①小车、纸带运动过 程中有摩擦 ②电源的不稳定性
①使用电火花打点计时器 ②使用稳压电源
注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 2．应该是先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。 3．打点完毕，立即断开电源。 4．如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度。 5．选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数
2．频闪照相法实验方案的实施 (1)器材选择
频闪灯、小球、刻度尺、光滑凹槽直轨道。 (2)操作指南
①固定光滑凹槽直轨道，使其与水平面夹角适当。 ②把频闪灯放在轨道正侧面，并接好电源。 ③开通频闪灯后，开始释放小球。 ④取出照片后，重复两次。
(3)分析论证 如图所示，用刻度尺在照片中测量相 邻两球的距离(如 s1、s2、s3、s4、s5、 s6)，若 s2－s1＝s3－s2＝s4－s3＝s5－ s4＝s6－s5，说明小球做匀变速直线 运动。用逐差法可求加速度 a＝s4＋s5＋s69－T2s1＋s2＋s3。
(1)如果测得 C、D 两点间距 s4＝2.70 cm，D、E 两点间距 s5 ＝2.90 cm，则根据此数据计算在打 D 点时的速度公式为 vD＝ ________(用 s4、s5、T 表示)，小车的速度值 vD＝________ m/s(保 留三位有效数字)。
(2)该同学分别算出其他点的速度：vA＝0.220 m/s，vB＝ 0.241 m/s，vC＝0.258 m/s，vE＝0.300 m/s，请设计表格将实验 数据填入表格中，并在如图所示的坐标系中作出小车运动的 v-t 图像。
[对点训练] 1．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操
作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各 步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序， 将各步骤的字母代号写在空白处。 A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另
一端分别接在低压________(填“交流”或“直流”)电源 的两个接线柱上。 B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过______，并 压在________下面。
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离 Δs。 D．切断电源，取下纸带，如果共有 n 个清晰的点且打点间隔为
0.02 s，则这段纸带记录的时间 Δt＝________。 E．接通电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列
小点。
F．利用公式
v
＝Δs计算纸带运动的平均速度。 Δt
实验步骤的合理顺序是__________。
速度v/(m·s－1) 0.220 0.241 0.258 0.280 0.300
根据表中数据描点得 v-t 图像如图所示。
(3)从图像上可以看出小车速度随时间均匀增大。 [答案] (1)s42＋Ts5 0.280 (2)见解析图 (3)小车速度随时间均匀增大
[对点训练] 2．打点计时器所用电源的频率为 50 Hz，某次实验中得到一条
第2章匀变速直线运动
第3、4节
实验中的误差和有效数字
科学测量：做直线运动物体的瞬时速度
实验目的 1.理解科学测量中的误差和有效数字。 2.练习使用打点计时器。 3.利用打点计时器测量小车的速度。 4.测定匀变速直线运动的加速度。
实验器材 电磁打点计时器、纸带、复写纸、低压交流电源、小车、垫片、 长木板、刻度尺、导线等。
实验步骤 1．将打点计时器固定在长木板的一端，并用垫片垫高此端，使
木板倾斜形成斜面。 2．连接好打点计时器的电路(注意此过程中要断开开关)，将纸带
穿过打点计时器，连接在小车后面，并使小车靠近打点计时器。 3．闭合电路开关，稍后(打点稳定后)释放小车，待小车滑到斜
面底端时止住小车，关闭电源。 4．更换纸带，重复操作三次。 5．选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点，
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再 接通电源。
B．将打点计时器固定在长木板一端，并将该端垫高，然后接 好电路。
C．小车停止运动后，直接取下纸带。 D．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔。 E．换上新纸带，重复操作三次，然后从各纸带中选取一ຫໍສະໝຸດ Baidu清 晰的进行数据处理。
其中错误或遗漏的步骤有： ①___________________________________________； ②_______________________________________________。 将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上：_______。 [解析] (1)甲图是电磁打点计时器，电源采用 4～6 V 低压 交流电。 (2)乙图是电火花打点计时器，所用电源为 220 V 交流电。 (3)实验过程中应先接通电源再放开纸带，取纸带前应先断开 电源，所以错误操作是 A、C 步骤。 合理的顺序应是 BDACE。 [答案] 见解析
解析：打点计时器使用交流电；把电磁打点计时器固定在桌子上， 让纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面；若打 n 个点，则有(n－ 1)个时间间隔，故这段纸带记录的时间 Δt＝(n－1)×0.02 s；实验 步骤的排列一般要按先安装器材然后进行实验的思路进行，故实 验步骤的合理顺序是：BAEDCF。 答案：交流 限位孔 复写纸 (n－1)×0.02 s BAEDCF
纸带，用毫米刻度尺测出各点间的距离如图所示，则：AC＝ ________ mm，AD＝________ mm。那么由此可以算出纸带 在 AC 间的平均速度为________ m/s，纸带在 AD 间的平均速 度为________ m/s；B 点的瞬时速度更接近于________ m/s。
解析：AC＝14.0 mm，AC 间的平均速度为 s2ATC＝142.×0×0.1002－3 m/s＝0.35 m/s； AD＝25.0 mm，AD 间的平均速度为 s3ATD＝253.×0×0.1002－3 m/s＝0.42 m/s。 对描述 B 点的瞬时速度来说，AC 段所取的位移间隔更小，更接 近 B 点的真实速度，即 B 点的瞬时速度更接近于 0.35 m/s。 答案：14.0 25.0 0.35 0.42 0.35
3．电火花打点计时器的工作原理 电火花打点计时器是利用电火花放电在纸带上打出小孔而显 示出点迹的计时仪器。使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，并 夹在两条纸带间，当接通 220 V 交流电源，按下脉冲输出开 关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘 到接负极的纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就 打出一列点迹。
绝对误差与真实值的比值称为相对误差。 (2)系统误差与偶然误差：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷
等造成的误差称为系统误差，对同一物理量进行多次测量时， 由于各种偶然因素而产生的误差称为偶然误差。 2．科学测量中的有效数字 人们把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的 全部数字称为有效数字。
3．本实验中的误差分析
9．在坐标纸上画 v-t 图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应 使图像尽量分布在较大的坐标平面内。
它案设计 1．频闪照相法记录物体位置的原理 (1)频闪灯每隔相等的时间曝光一次，当物体运动时利用照相机
可以拍下物体每隔相等的时间到达的位置。频闪照相法与打点 计时器使用的效果一样，都是既记录了物体的位移又记录了运 动的时间，只不过打点计时器用点表示了物体的位置，频闪照 相法得到的是物体像的位置。 (2)频闪照相法与打点计时器的方法的比较 频闪照相法与打点计时器的方法相比，频闪灯的闪光频率相当 于打点计时器交变电源的频率；频闪照片上相同的时间间隔的 影像则与打点计时器在纸带上打出的点相当。频闪照片既记录 了物体时间信息，又记录了物体运动的位移信息。通过对照片 的研究，就可以分析物体运动的速度变化规律。
考点一 打点计时器的使用
[典例1] 打点计时器是高中物理中重要的物理实验仪器，图 中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的。请回答下面 的问题。
(1)甲图是______打点计时器，电源采用的是______。 (2)乙图是______打点计时器，电源采用的是______。
(3)某同学在“测量小车的瞬时速度”的实验中，用打点计时器 在纸带上打的点记录小车的运动情况。他做此实验时步骤如下：
找一适当的点作为开始点 O，在该点后面依次标出间隔时间 相同(如 0.1 s)的计数点 A，B，C，D，…，并将数据填入设 计好的表格中。
数据处理
1．计算瞬时速度 打点计时器打点的周期为 T，则 A，B，C，D，…各点的瞬时速 度分别为：vA＝s12＋Ts2，vB＝s22＋Ts3，vC＝s32＋Ts4，vD＝s42＋Ts5，…
点，弄清楚所选的时间间隔 T。
6．每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打 点清晰。
7．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一 量出各计数点到开始点之间的距离)。读数时应估读到毫米的 下一位。
8．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在 纸带上每隔 4 个点取一个计数点，即时间间隔为 T＝0.02 s×5 ＝0.1 s。
实验原理 在纸带上，选取便于测量的某点作为计时的起点，记为点 0，依 次向后每 5 个点选取一个计数点，分别记为 1,2，3，…，用刻 度尺量出相邻计数点间的长度，分别记为 s1，s2，s3，…，则相 邻计数点间的时间间隔 T＝5×0.02 s＝0.10 s，根据中间时刻的 瞬时速度等于这段时间的平均速度可得：v1＝s12＋Ts2，v2＝s22＋Ts3， v3＝s32＋Ts4，…，根据各点的瞬时速度及对应时间，画出 v-t 图像， 根据图像可求出小车的加速度。