九年级数学上第二十三章旋转测试题及答案解析

第二十三章 旋转检测题
本检测题满分：100分；时间：90分钟
一、选择题（每小题3分；共30分）
1.（2014·长沙中考）下列四个圆形图案中；分别以它们所在圆的圆心为旋转中心；顺时针旋转120°后；能与原图形完全重合的是( )
2.（2015·广州中考）将如图所示的图案以圆心为中心；旋转180°后得到的图案是( )
A. B. C. D. 第2题图
3. 如图所示；将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置；旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°；则=（ ） A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
4. 已知0a <；则点(2
,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5. △ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示；它们关于点O 成中心对称；其
中点A （4；2）；则点A 1的坐标是（ ） A ．（4；-2） B ．（-4；-2） C ．（-2；-3） D ．（-2；-4）
第6题图
6. (2015·天津中考)如图；已知在□ABCD 中；AE ⊥BC 于点E ；以点B 为中心；取旋转角等于∠ABC ；把△BAE 顺时针旋转；得到△BA ′E ′；连接DA ′.若∠ADC =60°；∠ADA ′=50°；则∠DA ′E ′的大小为( ) A.130° B.150°
第5题图
C.160°
D.170°
7. 四边形ABCD的对角线相交于点O；且AO BO CO DO
===；则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形
Ｂ.仅是中心对称图形
Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形
Ｄ.既不是轴对称图形；又不是中心对称图形
8. 如图所示；A；B；C三点在正方形网格线的交点处.若将
△绕着点A逆时针旋转到如图位置；得到△；
使三点共线；则旋转角为( )
A. 30°
B. 60°
C. 20°
D. 45°
9.如图；△AOB为等腰三角形；顶点A的坐标为（2；5）；
底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B；点A的对应点A'在x轴上；则点O'的坐标为（）
A．（20
3；
10
3
）B．（16
3
；
45
3
）
C．（20
3；
45
3
）D．（16
3
；43）第9题图
10. 如图所示；在正方形网格中；将△绕点旋转后得到△；则下列旋转方式中；符合题意的是（）
A.顺时针旋转90°
B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45°
D.逆时针旋转45°
二、填空题（每小题3分；共24分）
11. 如图所示；把一个直角三角尺绕着角的顶
点顺时针旋转；使得点落在的延长线上的点
处；则∠的度数为_____ ．
12. 正方形是中心对称图形；它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．
13.（2014·陕西中考）如图；在正方形ABCD 中；AD =1；将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到 △
A BD ''；此时
A D ''与CD 交于点E ；则DE 的长度为 .
14. 边长为
的正方形
绕它的顶点旋转
；顶点
所经过的路线长为______.
15. 如图所示；设
是等边三角形
内任意一点；△是由△
旋转得到的；则
_______(
).
第16题图
16. (2015·福州中考)如图；在Rt △ABC 中；∠ABC =90°；AB =BC =.将△ABC 绕点C 逆时针
旋转60°；得到△MNC ；连接BM ；则BM 的长是________. 17. 已知点
与点
关于原点对称；则
的值是_______.
18.（2015·山东济宁中考）在平面直角坐标系中；以原点为中心；把点A （4；5）逆时针旋转90°；得到的点A ′的坐标为 三、解答题（共46分） 19．（6分）如图所示；在△
中；90OAB ∠=︒；6OA AB ==；将△OAB 绕点O 沿
逆时针方向旋转90︒得到△OA 1B 1．
（1）线段1OA 的长是 ；1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ；求证：四边形11OAA B 是平行四边形.
20．（6分）找出图中的旋转中心；说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心
对称图形．
21.（6分）（2015·浙江金华中考）在平面直角坐标系
中；点A 的坐标是（0；3）；点B 在x 轴上；将
Ｏ
第20题图
△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF；点O；B对应点分别是E；F.
（1）若点B的坐标是（-4；0）；请在图中画出△AEF；并写出点E；F的坐标；
（2）当点F落在x轴上方时；试写出一个符合条件的点B的坐标.
22.（6分）（2014·苏州中考）如图；在Rt△ABC中；∠ACB＝90°；
点D；F分别在AB；AC上；CF＝CB．连接CD；将线段CD
绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE；连接EF．
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD；求∠BDC的度数．
的正方形网格；点A；B；C在格点
23.（6分）图①②均为76
上．
（1）在图①中确定格点D；并画出以A；B；C；D为顶点的四边形；使其为轴对称图形．（画出一个即可）
（2）在图②中确定格点E；并画出以A；B；C；E为顶点的四边形；使其为中心对称图形．（画出一个即可）
24.（8分）如图所示；将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置；
；交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.（8分）如图所示；在平面直角坐标系中；Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3；2）；B（0；4）；C（0；2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°；画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC；若点A的对应点A2的坐标为（0；-4）；画出平移后对应的△A2B2C2.
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到
△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标.
（3）在x轴上有一点P；使得P A+PB的值
最小；请直接写出点P的坐标.
第二十三章 旋转检测题参考答案
1.A 解析：根据旋转的性质；结合图形的特征；观察发现选项A 以所在圆的圆心为旋转中心；顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.
2.D
3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示；设BC 与C ′D ′交于点E .
因为∠D ′AD +∠BAD ′=90°；所以∠BAD ′=90°-α. 因为∠1=110°；所以∠BED ′=110°. 在四边形ABED ′中；
因为∠BAD ′+∠B +∠BED ′+∠D ′=360°； 所以90°-α+90°+110°+90°=360°；所以α=20°. 4.D 解析：∵ 当
时；∴ 点
在第二象限；
∴ 点关于原点的对称点在第四象限.
5.B 解析：∵点A 和点A 1关于原点对称；A （4；2）；∴点A 1的坐标是（-4；-2）.
6. C 解析：在□ABCD 中；∵ ∠ADC =60°；∴ ∠ABC =60°. ∵ DC ∥AB ；∴ ∠C +∠ABC ＝180°； ∴ ∠C =180°-∠ABC ＝180°-60°＝120°. ∵ AE ⊥BC ；∴ ∠EAB +∠ABE =90°；
第24题图
G
A
C
B
D E F O
N
M
∴∠EAB=90°-∠ABE＝90°-60°＝30°.
根据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.
24.解：.证明如下：
在正方形中；为对角线；为对称中心；
∴．
∵△为△绕点旋转所得；
∴；
∴.
在△和△中；
∴△≌△；∴.
25. 解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.
（2）旋转中心的坐标为
(3)点P的坐标为（-2；0）.
提示：作点B关于x轴的对称点B′；其坐标为（0；-4）；连接AB′；则与x轴的交点就是所求的点P；求得经过A(-3；2)；B′(0；-4)两点的直线的解析式为y=－2x－4；该直线与x轴的交点坐标为（-2；0）；故点P的坐标为（-2；0）.
点拨：平移、旋转作图时；只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出；再顺次连成多边形即可.。