人教版四年级下册5.1三角形的特性练习卷(含答案)

人教版四年级下册5.1 三角形的特性练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题
1．把一个正方形沿它的一条对角线对折，得到两个三角形，这两个三角形是()三角形．
A．钝角B．等边C．锐角D．等腰
2．下面每组三条线段，不能围成三角形的是（）
A．2厘米，16厘米，17厘米B．3厘米，8厘米，5厘米
C．5米，7米，9米D．5米，6米，7米
3．下面（）中三根小棒能围成三角形．
A、4cm、5cm、6cm
B、1cm、2cm、3cm
C、3cm、4cm、8cm
4．用下面的（）组三条线段能围成一个三角形。

A．3厘米4厘米5厘米B．3厘米3厘米6厘米
C．4厘米2厘米8厘米
5．A、C两地之间的距离可能是（）。

A．27千米B．35千米C．86千米
二、填空题
6．线段、射线和直线的相同点是它们都是( )的；不同点是线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线有( )个端点．
7．把一重物固定在墙壁上时，习惯用一个三脚架支撑，这是应用了三角形的( )。

8．篮球框的三角形支架是根据三角形具有( )性设计的。

9．长分别是5厘米、13厘米和( )厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形（取整数）。

10．图中有( )个正方形，有( )个三角形。

三、判断题
11．长度为2.5、4、6的三根小棒一定能围成一个三角形。

( )
12．三条线段分别长2cm 、2cm 、4cm ，可以围成一个等腰三角形。

( ) 13．用3根同样长的小棒摆三角形，无论怎样摆，摆出的三角形的形状和大小都相同。

( )
14．由两条射线组成的图形叫做角( )
四、作图题
15．画出下面三角形底边上的高，并注明高。

16．画一个三角形，使其既是钝角三角形又是等腰三角形，并画出底边上的高．
17．在如图的点子图里，以线段AB 为底画一个三角形然后再画出AB 边上的高。

五、解答题
18．如图，已知ABC ACB ∠∠=，12∠∠=，3F ∠∠=，试判断EC 与DF 是否平行，并说明理由．
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
把一个正方形沿它的一条对角线对折，得到两个三角形，这两个三角形是等腰直角三角形．
故答案为D．
如图，分成的图形是两个等腰直角三角形．
2．B
【解析】
【详解】
A、2+16＞17，所以三条线段能围成三角形；
B、3+5=8，所以三条线段不能围成三角形；
C、5+7＞9，所以三条线段能围成三角形；
D、5+6＞7，所以三条线段能围成三角形；
【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．
故选B．
3．A
【解析】
【详解】
解：A、4+5＞6，所以三条线段能围成三角形；B、1+2=3，所以三条线段不能围成三角形；
C、3+4＜8，所以三条线段不能围成三角形；
故选A．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
4．A
【解析】
【分析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论。

【详解】
A、因为3＋4＞5，4－3＜5，满足三角形任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，能组成三角形，符合题意。

B、因为3＋3＝6，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以这三条线段不能组成三角形，不合题意。

C、因为，4＋2＜8，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以这三条线段不能组成三角形，不合题意。

故答案为：A
【点睛】
此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。

三角形还具有稳定性，当一个三角形三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就不会改变。

5．B
【解析】
【分析】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。

【详解】
A．27＋27＝54，58＞54，不可以构成三角形；
B．27＋35＝62，62＞58，可以构成三角形；
C．27＋58＝85，85＜86，不可能构成三角形；
所以，A、C两地之间的距离可能是35千米。

故答案选：B
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，掌握分析中的三角形的特性是解题的关键。

6．直210
【解析】
【详解】
略
7．稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性可得答案。

【详解】
据分析可得：
把一重物固定在墙壁上时，习惯用三脚架支撑，这是利用了三角形的稳定性。

【点睛】
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性。

8．稳定
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性的特性，即可解答。

【详解】
篮球架上的篮板支架设计成三角形，是利用了三角形具有稳定的特性。

【点睛】
此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用。

9．10
【解析】
【分析】
三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此填空即可。

【详解】
5＋13＝18（厘米）
13－5＝8（厘米）
8厘米＜第三边长度＜18厘米
因此第三边长度可以为：9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米、17厘米；
【点睛】
熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。

10．95155
【解析】
【分析】
数正方形，可以按照正方形的大小进行分类枚举，最后相加得到总数；数三角形，可以把最小的直角三角形看成是计数基本单位，然后数其它的三角形，最后相加得到总数。

【详解】
第一问，数正方形：
可以计算不同面积的正方形各有多少个，以面积大小数正方形，记最小的正方形面积为1；
则面积为1的正方形的个数为36；
面积为2的正方形的个数为4；
面积为4的正方形的个数为25；
面积为9的正方形的个数为16；
面积为16的正方形的个数为9；
面积为25的正方形的个数为4；
面积为36的正方形的个数为1；
所以，共有正方形364251694195
++++++=（个）
第二问，数三角形：
以图中的最小的直角三角形为计数基本单位数三角形：
只有1个基本图形单位的三角形共72个；
由2个基本图形单位组成的三角形共37个；
由4个基本图形单位组成的三角形共30个；
由8个基本图形单位组成的三角形共4个；
由9个基本图形单位组成的三角形共10个；
由16个基本图形单位组成的三角形共2个；
所以图中共有三角形72＋37＋30＋4＋10＋2＝155（个）
【点睛】
本题考查的是几何计数的问题，分类枚举是求解几何计数问题最常用的方法，枚举的时候要做到不重不漏。

11．√
【解析】
【分析】
根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；进行解答。

【详解】
2.5＋4＞6，所以“长度分别是2.5、4、6的三根小棒，可以围成一个三角形”说法是正确的。

故答案为：√
【点睛】
解答此题应根据三角形的特性进行解答。

12．×
【解析】
【详解】
略
13．√
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性来判断即可解答。

【详解】
因为三角形具有稳定性，所以三角形3条边的长度确定，只能拼出一种固定形状的三角形，也就是组成的三角形不能变形。

本题说法正确。

故答案为：√。

【点睛】
考查学生对三角形的稳定性知识的掌握。

14．错
【解析】
【详解】
略
15．
【解析】
【分析】
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底；依此作图即可。

【详解】
【点睛】
熟练掌握三角形高的画法是解答此题的关键。

16．答案不唯一
【解析】
【详解】
略
17．
【解析】
【分析】
找出与线段AB 不在同一条直线上的一点C ，与线段AB 的两端点连接，即可画出三角形ABC ，根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可。

【详解】
【点睛】
此题主要考查三角形的高的意义和画法。

根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可。

18．EC //DF ；
理由：
因为：ABC ACB ∠∠=，12∠∠=
所以：3ECB ∠∠=
因为：3F ∠∠=
所以：ECB F ∠∠=
故EC //DF ．
【解析】
略。