贵州省遵义汇川区六校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

贵州省遵义汇川区六校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若，AD＝2BD，则CF等于（）
A. B. C. D.
3．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过E作EG⊥EF于点E，交CD于点G．若∠CFE=120°，则∠BEG的大小为( )
A．20°B．30°C．60°D．120°
5．估计）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
6．直线a，b，c按照如图所示的方式摆放，a与c相交于点O，将直线a绕点O按照逆时针方向旋转
⊥，则n的值为（）
<<）后，a c
n
n︒（090
A．60B．40C．30D．20
7．如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=，4OC =，则CD 的长为（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．8
8．已知直线y ＝mx ﹣1上有一点B （1，n ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A ．12
B ．14或12
C ．14或18
D ．18或12
9．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是( )
A ．8
B ．10
C ．10.4
D ．12 10．已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a <），其对称轴是1x =，与x 轴的一个交点在
()2,0，()3,0之间.有下列结论：①0abc <；②0a b c -+=；③若此抛物线过()12,y -和()23,y 两点，则12y y <，其中，正确结论的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
11．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB ＝x 尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（ ）
A.x 2+52 ＝（x+1）2
B.x 2+52 ＝（x ﹣1）2
C.x 2+（x+1）2 ＝102
D.x 2+（x ﹣1）2＝52
12．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ）
A ．12
B ．23
C ．25
D ．710
二、填空题
13．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x （k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y ＝12
x 向上平移2个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线交于点B ，若OA ＝3BC ，则k 的值为____．
14．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度CD=30m，则信号发射塔顶端到地面的高度FG为__米（结果精确到1m）．
参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.1
15．因式分解：x2﹣4＝______．
16α
<<的整数a的值为_____．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点__；②旋转角度为__．
18．计算(-3x2y)•(1
3
xy2)=_____________．
三、解答题
19．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C 所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A 1、A 2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B 1、B 2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．
20．为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形B 的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．
21．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,B C 在x 轴的正半轴上，8,6AB BC ==.对角线,AC BD 相交于点E ，反比例函数(0)k
y x x
=>的图像经过点E ，分别与,AB CD 交于点,F G .
（1）若8OC =，求k 的值;
（2）连接EG ，若2BF BE -=，求CEG 的面积.
22．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC ＝0.6米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.5米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.4米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，
≈1.4）
23．如图，一次函数y1＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝m
x
（m为常数，m≠0）的
图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）．（1）反比例函数与一次函数的解析式．
（2）函数y2＝m
x
的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到
直线PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC＝2CA，求OA•OB的值．
24．如图．在平行四边形ABCD中，过点B作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF＝5，EM＝3，求AN的长．
25．如图，直线y =1
2
x与反比例函数y =
k
x
（x＞0）的图象交于点A，已知点A的横坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y =1
2
x向上平移3个单位后的直线l与y =
k
x
（x＞0）的图象交于点C；
①求点C的坐标；
②记y =k
x
（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段OA，OC围成的区域（不含边界）为W，则区域
W内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为 .
【参考答案】***
一、选择题
13．98
. 14．109
15．（x+2）（x ﹣2）．
16．答案不唯一：2、3、4
17．C 240°
18．33x y
三、解答题
19．（1）200；（2）详见解析；（3）
23
【解析】
【分析】
（1）用D 类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）用360°乘以C 类所占的百分比得到扇形C 所对的圆心角的度数，再用200乘以C 类所占的百分比得到C 类人数，然后补全图1；
（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）120÷60%＝200（人），
所以调查的家长数为200人；
（2）扇形C 所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，
C 类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），
补充图为：
（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为
共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，
所以2人来自不同班级的概率＝
8
12
＝
2
3
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了扇形统计图．
20．（1）200；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．
【解析】
【分析】
（1）根据D组人数以及百分比计算即可．
（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．
（3）求出A，C两组人数画出条形图即可．
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】
（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝200（人），
故答案为200．
（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数＝360°×24
200
＝43.2°；
故答案为:43.2°
（3）C组人数＝200×40%＝80（人），A组人数＝200﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．条形统计图如图所示：
（4）15×40%＝6（万人）．
答：估计乘公交车上班的人数为6万人．
【点睛】
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1）k＝20；（2）△CEG的面积为21
5
．
【解析】【分析】
（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入
k
y
x
=可求得k的
值；
（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y
＝28
x
，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．
【详解】
（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，
∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），
∵对角线AC，BD相交于点E，
∴点E为AC的中点，
∴E（5，4），
把E（5，4）代入y＝k
x
得k＝5×4＝20；
（2）∵AC＝10，
∴BE＝EC＝5，
∵BF﹣BE＝2，
∴BF＝7，
设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），
∵反比例函数y=k
x
（x＞0）的图象经过点E、F，
∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，
∴反比例函数解析式为y ＝
28x ， 当x ＝10时，y ＝
2814105=， ∴G （10，145
）， ∴△CEG 的面积＝114213255
⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝
k x （k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．
22．篮框D 到地面的距离是2.9米．
【解析】
【分析】
延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，
在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝,AB BC
∴AB ＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22，
∴GM ＝AB ＝2.22，
在Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG ＝
,FG AF
∴sin60°＝,2.52
FG = ∴FG ＝2.125，
∴DM ＝FG+GM ﹣DF≈2.9米．
答：篮框D 到地面的距离是2.9米．
【点睛】
考查解直角三角形的应用，构造直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.
23．（1）y ＝
4x
，y ＝﹣x+5；（2）OA•OB 的值为18或2． 【解析】
【分析】
（1）将点M（1，4）代入y2＝m
x
（m为常数，m≠0）求反比例函数解析式，再求得N的坐标，将M与N
两点坐标代入y1＝kx+b，即可求解；
（2）过C作CH⊥y轴于点H，分三种情况结合三角形相似可求得OA和OB的值，则可求得OA•OB．【详解】
（1）将点M（1，4）代入y2＝m
x
（m为常数，m≠0），
∴m＝1×4＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝4
x
，
将N（4，n）代入y＝4
x
，
∴n＝1，
∴N（4，1），
将M（1，4），N（4，1）代入y1＝kx+b，
得到
k b4
4k b1
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴
k1 b5
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）设点C（a，b），则ab＝4，过C点作CH⊥OA于点H．①当点B在y轴的负半轴时，如图1，
∵BC＝2CA，
∴AB＝CA．
∵∠AOB＝∠AHC＝90°，∠OAB＝∠CAH，
∴△ACH∽△ABO．
∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝1
2
a，
∴OA•OB＝1
2
ab＝2．
②当点B在y轴的正半轴时，
如图2，当点A在x轴的正半轴时，
∵BC＝2CA，
∴
1
3 CA AB
=
∵CH∥OB，
∴△ACH∽△ABO．
∴
1
3 CH AH CA OB OA AB
===
∴OB＝3b，OA＝3
2
a
∴
9
A O
B ab18
2
O⋅==；
③当点A在x轴的负半轴时，BC＝2CA不可能．
综上所述，OA•OB的值为18或2．
【点睛】
本题为反比例函数和一次函数的交点，用C点的坐标表示出OA和OB是解题的关键．
24．（1）详见解析；（2
【解析】
【分析】
（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝3，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN
解决问题.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形；
（2）∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM＝BN，
∵CD＝AB，CD∥AB，
∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，
∵∠CEM＝∠AFN＝90°，
∴△CEM≌△AFN，
∴FN＝EM＝3，
在Rt△AFN中，AN==
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（1）y =8
x
；（2）C(2，4)；（3）4.
【解析】【分析】
（1）将x=4代入y=1
2
x，可求A（4，2），将A点代入y=
k
x
，
可求y=8
x
；
（2）根据题意可知，l的解析式为y=1
2
x+3，联立方程组
1
3
2
8
y x
y
x
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
求C（2，4）；
（3）画出图象即可观察出答案；【详解】
解：（1）将x=4代入y=1
2
x得， y=2 ．
∴ A(4，2) ．
把A(4，2)代入y=k
x
，得 k=xy=8．
∴反比例函数的解析式为y =8
x
．
（2）解：根据题意可知：l解析式为 y=1
2
x+3．
由
1
3,
2
8
.
y x
y
x
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
得1
1
2,
4.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
2
2
8,
1.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
－
－
（舍去）
∴ C(2，4) ．
（3）如图：4个．
故答案为4.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象及性质,熟练掌握是解题的关键.。