概率论与数理统计练习题+答案

概率论与数理统计 练习题1答案
题目局部，〔卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分〕 一、选择题〔10小题，共30分〕
1、假设P(A)，()0.1P AB =，那么P(AB)=__________. 答案：0.2
2、设()0, ()0,P A P B >>那么以下公式正确的选项是( )。

A 、[]()()
1()P A B P A P B -=-
B 、( )()()P A B P A P B =⋅
C 、(|)(|)P AB A P B A =
D 、()(|)P A B P B A =
答案：C
3、设I 是一个区间，sin
()0
x I
x x I
ϕ∈⎧=⎨∈⎩，是一个概率密度函数，那么I 是( )。

A 、[
,)2
π
π B 、(0,]π C 、3(,
]2
ππ D 、(,0]2
π
-
答案：A
4、将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为ξ，第三次抛掷出现正面的次数为η，二维随机变量(,)ξη所有可能取值的数对有( )。

A 、2对 B 、6对 C 、3对 D 、8对 答案：B
5、设2~(, ),~(0, 1)N a N ξση那么η与ξ的关系为( )。

A 、2
a
ξησ
-=
B 、a a ηξ=+
C 、a ξησ-=
D 、a ξ
ησ
=- 答案：C
6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。

答案：D
7、设独立随机变量12100,,,ξξξ⋅⋅⋅均服从参数为4λ=的泊松分布，试用中心极限定理确定
概率1001420i i P ξ=⎧⎫
<=⎨⎬⎩⎭
∑____________。

，0,1(0.5)0.6915F =，0,1(1)0.8413F =，0,1(2)0.9772F = 答案：0.8413 8、样本1(,
, )n X X 来自总体ξ，ξ有分布密度()x ϕ及分布函数()F x ，那么以下结
论不成立的是( )。

A 、i X 有分布密度()x ϕ，1, 2, , i n =
B 、i X 有分布函数()F x ，1, 2, , i n =
C 、{}1 ,
, n Max X X 的分布函数为[]()n
F x
D 、n X 为{}1,,ax n M X X 的一个元偏估计
答案：D 9、设(12,,
, n X X X )是正态总体2~(, )X N μσ的样本，
统计量()(U X μσ=-服从(0,1)N ，又知20.64,16n σ==，及样本均值X ，利用U 对μ作区间估计，假设已指定置信度1α-,并查得U 的临界值为12
1.96U α
-
=,那么μ的置信区间为( )。

A 、(, 0.396)X X +
B 、(0.196, 0.196)X X -+
C 、(0.392, 0.392)X X -+
D 、(0.784, 0.784)X X -+
答案：C
10、当正态总体X 的方差2
()D X σ=未知,检验期望0EX μ=用的统计量是( )。

A
()2
21n k k x x =⎛⎫
- ⎪⎝⎭
∑ B 、
()()01
2
21n k k x n
x x μ=-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
∑
C 、
()()01
2
21(1)
n k k x n x x μ=--⎛⎫
- ⎪⎝⎭
∑ D 、
()0
1
2
21n k k x x x μ=-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
∑
答案：A
二、填空〔5小题，共10分〕
1、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。

答案：120
2、任意投掷4颗均匀的骰子，那么投掷这4颗骰子所出现的点数中恰有3个点数一样的事件的概率等于_________________。

答案：
554
3、设~(0,1)N ξ，且有0,1F ，那么{ 1.6}P ξ<-=_______________。

答案：0.0548
4、设ξ的概率密度为0
()00
x e x x x ϕ-⎧≥=⎨<⎩那么(21)E ξ+=___________________。

答案：3
5、设两正态总体21(,)N μσ和22(,)N μσ(σ未知)有互相独立的样本，容量分别为,m n ,
均值为12,X X ，(无偏)样本方差为21S 和2
2S ，要对12μμ-作假设检验，统计假设为
012:0,H μμ-=112:0H μμ-<，那么要用检验统计量为________,给定显著程度α，那
么检验的回绝域为_______。

答案：统计量为：12()(T X X S -〔可不写出w S 的式子〕 回绝域为：112(,(2)]t n n α--∞-+- 三、计算〔5小题，共40分〕
1、设事件,A B 的概率分别为15与14
，且A B ⊂，试求()P BA 的值. 答案：当A B ⊂时，()()()()P BA P B A P B P A =-=- =
1415120
-= 或解：因为,A B AB A ⊂=，()()P BA BA P B +=
111()()(),()()()4520
P BA P A P B P BA P B P A +==-=
-= 2、掷一颗匀称的骰子有6个面，分别标有1，2，3，4，5和6点，定义随机变量ξ如下，当出现1，2，3点时1ξ=-，当出现4点和5点时，0ξ=,当出现6点时1ξ=求随机变量ξ的概率分布律和分布函数(){}F x P x ξ=≤ 答案：
()0 11102
5 016
1 1x x F x x x <-⎧⎪⎪-≤<⎪=⎨
⎪≤<⎪⎪≥⎩
3、设(,)ξη的结合密度函数为()1
0102
,20x y x y ϕ⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它
求ξ与η中至少有一个小于1
2
的概率。

答案：111,22p P ξη⎧⎫=->
>⎨⎬⎩⎭
12
11
2
2
1
12
dxdy =-⎰⎰
=-=13858
4、设随机变量ξ的分布律为
求2(46)E ξ+
答案：3
2
2
1(46)(46)220.360.4100.312
k k
k E x p ξ=+=+=⨯+⨯+⨯=∑
5、设总表达~(,0.09)X N μ获得4个独立观察值：12.6,13.2,13.4,12.8,求总体均值μ的99%的置信区间.(注:0.9950.990.9750.952.57, 2.33, 1.96,1,64u u u u ====) 答案：10.99,
0.005,10.995,4,0.32
2
n α
α
ασ-==-
===
0.995 2.57u =
4
1
1134i i X x ===∑
12
0.3
2.570.38552
α-
=
⨯= ∴μ的99%的置信区间为：
(13- 0.3855,13+0.3855)=(12.6145,13.3855)~(12.62,13.39) 四、应用〔2小题，共20分〕
1、某机器消费的螺栓长度()cm ξ服从2(10,0.05)N ，假设规定长度在范围10011±.内为
合格品，求螺栓不合格的概率？标准正态分布函数
0,1()F x 的值：0,1(1.1)0.8643F =，
0,1(0.11)0.5438,F =0,10,1(2.2)0.9861,(4)1F F ==
答案：|10|0.11
{100.11}{
}0.050.05
P P ξξ-->=>
0,10,1( 2.2)1-(2.2)F F =+
2[1(2.2)]
2(10.9861)0.028
F =-=-=
故螺栓不合格的概率为0.028
2、一部件包括10局部，每局部的长度是一随机变量，互相独立且具有同一分布，其数学期望为2mm ，均方差为0.05mm ，规定总长度为200.1mm ±时产品合格，试求产品合格的概率。

：0,10,1(0.6)0.7257,(0.63)0.7357F F ==。

答案：设每个局部的长度为22(1,2,,10)()2,()(0.05)i i i X i E X D X μσ=====
依题意，得合格品的概率为
1010
1110.1200.10.63(102)0.633.180.05i i i i P X P X ==⎧⎫⎧⎫
-≤-≤=-≤-⨯≤⎨⎬⎨⎬⨯⎩⎭⎩⎭
∑∑
220.63
0.63
2
2
02t t dt dt -
-
-=
=⎰
⎰
2
0.63
2
2120.735710.4714t dt --∞
=⨯
-=⨯-=⎰。