小学数学单元作业设计-苏教版六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》

小学数学单元作业设计-苏教版六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》
小学数学单元作业设计
一、单元信息
单元所属模块：图形与几何—图形的认识—立体图形
学科：数学
年级：六年级
学期：第二学期
版本：苏教版
单元组织方式：☑自然单元□重组单元
课时信息：
序号课时名称对应教材内容
1 认识圆柱和圆锥第二单元例1（p9-10）
2 圆柱的侧面积和表面积第二单元例2-3（p11-14）
3 圆柱的体积第二单元例4（p15-19）
4 圆锥的体积第二单元例5（p20-23）
5 整理与复整理与复（p24-p26）
二、单元分析
一）课标要求
义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第
二学段”中提出，学生需要探索一些图形的形状、大小和位置
关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征，体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法；初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用；在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能
进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果；会独立思考，体会一些数学的基本思想。

义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第
二学段”中提出，学生需要通过观察、操作，认识长方体、正
方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图；结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

二）教材分析
1.知识网络
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学。

2.内容分析
在本单元之前，学生已经探索了圆面积公式以及长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法，为进一步探索圆柱和圆锥的特征，探索圆柱表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，掌握了研究的方法。

根据课堂所学，画出一个圆柱和一个圆锥的示意图，并标注出底面、侧面和高的含义。

2.作业要求：认真观察课堂示意图，正确标注出各部分含义，要求图形清晰、标注准确。

3.作业提示：可以在练本或草稿纸上画图，注意标注单位。

作业2（发展性作业）
1.作业内容：在日常生活中，找出一个圆柱或圆锥的实际
应用场景，并描述其特征和用途。

2.作业要求：认真观察周围环境，找出实际应用场景，描
述清晰、准确，要求能够体现出所学知识的应用价值。

3.作业提示：可以在家庭、学校、社区等场所寻找实际应
用场景，注意观察和描述细节。

第二课时（圆柱的侧面积和表面积计算）
作业1（基础性作业）
1.作业内容：计算下列圆柱的侧面积和表面积。

1）底面半径为3cm，高为8cm的圆柱；
2）底面直径为10cm，高为12cm的圆柱。

2.作业要求：正确应用公式计算，注意单位，结果精确到小数点后一位。

3.作业提示：侧面积公式为S=2πrh，表面积公式为
S=2πr(r+h)。

作业2（发展性作业）
1.作业内容：设计一个实际情境，让学生计算圆柱的侧面积和表面积，并解决相关实际问题。

2.作业要求：设计情境具体、实际，要求学生能够应用所学知识解决实际问题，结果精确到小数点后一位。

3.作业提示：可以设计如“一根圆柱形的木棍，底面直径为5cm，高为20cm，需要涂上一层油漆，每平方厘米需要1毫升油漆，问需要多少毫升油漆？”等实际情境。

第三课时（圆柱和圆锥的体积计算）
作业1（基础性作业）
1.作业内容：计算下列圆柱和圆锥的体积。

1）底面半径为4cm，高为10cm的圆柱；
2）底面直径为6cm，高为8cm的圆锥。

2.作业要求：正确应用公式计算，注意单位，结果精确到小数点后一位。

3.作业提示：圆柱的体积公式为V=πr²h，圆锥的体积公式为V=1/3πr²h。

作业2（发展性作业）
1.作业内容：设计一个实际情境，让学生计算圆柱或圆锥的体积，并解决相关实际问题。

2.作业要求：设计情境具体、实际，要求学生能够应用所学知识解决实际问题，结果精确到小数点后一位。

3.作业提示：可以设计如“一只圆锥形的纸杯，底面直径为8cm，高为12cm，可以装多少毫升的饮料？”等实际情境。

六、作业检查与反馈
1.检查学生作业的完成情况，对基础性作业进行必要的点评和纠正，对发展性作业进行鼓励和引导。

2.根据学生作业的情况，进行针对性的辅导和讲解，梳理学生的思路和解题方法，帮助学生加深对所学知识的理解和掌握。

3.及时反馈学生作业的评价和成绩，鼓励学生继续努力，提高学生对数学研究的兴趣和自信心。

计算下列圆柱的侧面积和表面积：
1）半径为3cm，高为10cm的圆柱；
2）直径为6cm，高为8cm的圆柱；
3）底面半径为4cm，侧面积为24π cm²的圆柱。

2.时间要求（15分钟以内）
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标备注ABC
A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确,有过程不完整；答案不
准
确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正
确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；XXX、BBB、AAC
综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C 等。

4.作业分析与设计意图：
本作业旨在让学生掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，要求熟练掌握公式的应用，提高计算能力和解决实际问题的能力。

作业2（发展性作业）
1.作业内容：
设计一个圆柱形的水箱，底面半径为5cm，高为20cm，求出它的容积和表面积。

2.时间要求（20分钟以内）
3.评价设计：
作业评价表
等级
评价指标备注ABC
A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正
确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；XXX、BBB、AAC
综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C 等。

4.作业分析与设计意图：
通过设计一个圆柱形的水箱，让学生了解圆柱的实际应用，并掌握计算圆柱容积和表面积的方法，提高学生的应用能力。

同时，通过制作实物模型，增强学生的动手能力和实践能力。

作业1：
1) 选择能围成圆柱的纸板，正确答案是C，即2号和4号纸板。

2) 答案是B，因为只有B图的展开图可以围成一个圆柱。

3) 计算侧面积和表面积的结果单位是dm。

侧面积公式为
2πrh，表面积公式为2πr(h+r)。

具体数值需要给出才能计算。

作业2：
1) 圆柱沿着底面直径纵切成相等的两部分后，侧面积需要根据题目所给条件进行计算。

表面积增加了80平方厘米，可以列出方程并解出圆柱的侧面积。

2) 圆柱被截去10cm后，需要计算出新的半径和高，再根据表面积的公式求出原来的表面积。

3) 圆柱形木料被截成两段圆柱或两个半圆柱后，表面积分别增加了25.12和100，可以列出方程并解出圆柱的半径和高，再根据表面积的公式求出原来的表面积。

评价设计：
评价指标包括答题准确性、答题规范性、解法的创新性。

根据评价标准，将作业分为A、B、C三个等级。

作业分析与设计意图是要求学生熟练掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，培养学生解决简单问题的能力。

同时，通过发展性作业，提高学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。

确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；XXX、BBB、AAC综合
评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图
本组题继续考查了体积、容积单位间的进率及单位换算，圆柱体积的计算、容积的计算，解决与圆柱的体积、容积相关的实际问题，同时引导学生了解“木桶效应”，培养学生的实践能力和创新思维。

1）有一个圆锥形水塔，底面半径是4m，高是10m。

它
的容积是多少立方米？如果水塔装满了水，水面高度是多少米？
2）一个圆锥形糖果筒，底面半径是6cm，高是20cm。

如果要用一张长为30cm，宽为20cm的纸板制作一个无盖的糖
果筒，需要剪去多少面积的纸板？
3）下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？(单位：cm)
2.时间要求（25分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标等级
备注
ABC
A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正
确。

C等，过程不规范或无过程，答
案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。

AAA、AAB综合评价为A等；XXX、BBB、AAC综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图
本组题是在基础性作业的基础上增加难度，考查学生对圆锥体积的更深入的理解和应用能力。

第一题要求计算圆锥的容积和水面高度，考查学生对圆锥体积和三角形面积的计算。

第二题要求学生利用纸板制作一个无盖的糖果筒，考查学生对圆锥的展开图和面积的理解。

第三题与基础性作业相同，考查学生对等底等高的圆锥和圆柱的体积关系的理解。

备注
答题的准确性A等，答案正确，过程正确。

B等，答案正确，过程有问题。

C等，答案不正确，过程不完整或错误。

答题的规范性A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解题思路清晰，解法正确。

解法的创新性B等，解题思路较清晰，解法不完整或有错误。

C等，解题思路不清晰，解法错误或无解法。

AAA、AAB综合评价为A等；XXX、BBB、AAC综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图
第一题、第二题是基础性的计算题，考察学生对体积的理解和计算能力。

第三题是应用题，考察学生对旋转体的理解和圆锥体积公式的应用。

通过这些题目的练，巩固学生对体积的概念和计算方法，为后续的几何研究打下基础。

作业分析与设计意图：
本作业包含三道题目，分别考查了圆柱和圆锥的体积计算和抽象的圆柱体积知识点。

作业设计中引导学生制作单元思维导图，可以帮助加深学生对知识点的掌握。

此外，小组间互相出题也可以促进学生之间的交流和合作。

作业评价表：
等级评价指标备注
A等答案正确、过程正确。

B等答案正确、过程有问题。

C等答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。

A等过程规范，答案正确。

B等过程不够规范、完整，答案正确。

C等过程不规范或无过程，答案错误。

A等解法有新意和独到之处，答案正确。

B等解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

综合评价 AAA、AAB综合评价为A等；XXX、BBB、AAC综合评价等级综合评价为B等；其余情况综合评价为C 等。

修改后的作业：
作业一：圆柱和圆锥的体积计算
1.计算做一个圆柱形下水管要用多少铁皮，是求圆柱的________。

A。

底面积
B。

侧面积
C。

体积
D。

表面积
2.如图，长方形以为轴快速旋转后所形成的几何体是
________。

A。

圆锥体
B。

圆柱体
C。

球体
D。

锥体
3.下面关于圆锥和圆柱的描述正确的是 ________。

A。

从下面看圆锥，看到的形状是圆。

圆柱的底面直径是。

B。

从正面看圆柱，看到的形状是等腰三角形。

C。

从正面看圆锥，看到的形状是等腰三角形。

圆柱的底
面半径是。

D。

从下面看圆柱，看到的形状是圆。

圆锥的底面半径是。

作业二：制作单元思维导图
1.小组内互相考查知识点。

2.引导制作单元知识点思维导图。

3.小组间运用知识点互相出三组题。

作业三：抽象的圆柱体积知识点及体积计算
请计算以下图形的体积：
1.一个半径为5cm，高为10cm的圆柱体的体积是
________。

2.一个半径为3cm，高为6cm的圆锥体的体积是________。

3.一个半径为4cm，高为8cm的圆柱体的体积是________。

1.绕所在直线旋转一周，形成的立体图形是什么？选项：
A、B、C、D。

2.一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可
以算出瓶中水的体积占瓶子容积的多少？
3.判断题：所有的硬币都是圆柱体。

是/否？
4.判断题：圆柱体积是圆锥体积的倍，圆锥体积是圆柱体
积的倍。

是/否？
5.判断题：圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大。

是/否？
6.判断题：把一个圆柱形木料削成一个圆锥，削成的圆锥的体积一定是圆柱的。

是/否？
7.判断题：用同样大小的两张正方形纸围成的圆柱，体积一定相等。

是/否？
8.圆形茶杯垫沿直径剪开后并拉直，得到两个近似的三角形，再将它们拼成平行四边形。

如果平行四边形的底边长是，那么这个圆形杯垫的面积是多少？
9.把一个高是的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。

如果这个长方体的长是，那么圆柱的体积是多少？
10.这堆沙子的体积是立方米。

11.把一个长厘米的圆柱按截成了一长一短的两个小圆柱后，表面积总和增加了，截成的较长圆柱的体积是多少，它比较短圆柱的体积大多少？
12.下面图形的体积是立方分米。

13.把一张长厘米、宽厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周如下图，形成两个圆柱。

其中，绕长旋转一周形成的圆柱的体积是立方厘米，绕宽旋转一周形成的圆柱的体积是多少立方厘米？
14.有一个圆锥形帐篷，底面半径是，高是。

它的占地面积是多少平方米？
15.为巩固脱贫成果，防止脱贫后返贫，向阳村新建了一个蔬菜基地，给不能外出务工的人员增加家庭收入。

现要修一条笔直的公路方便运输，用一台前轮宽为米，直径为米的压路机压路面，压路机工作时，前轮每分钟滚动圈。

照这样计算，小时前轮压过路面的面积是多少平方米？
16.做节圆柱形铁皮通风管，每节长，横截面直径是，做这些通风管至少需要多少平方米铁皮？
17.把一个长、宽、高分别为。

的长方体铁块和一个棱长为的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为的圆锥形铁块。

求圆锥的高。

18.建筑工地有一个圆锥形沙堆，底面直径是，高是。

如果每立方米沙重，那么这堆沙一共重多少千克？
本题考查了圆柱的侧面积的计算。

将圆柱沿底面直径切割成两个同样的半圆柱，每个半圆柱的侧面积相等，因此只需计算一个半圆柱的侧面积即可。

解答】
解：将圆柱沿底面直径切割成两个同样的半圆柱，每个半圆柱的侧面积为底面周长乘以高，即：
侧面积= 2πr × h/2 = πrh
代入半径r=4cm，高15cm，可得：
侧面积= π × 4 × 15 ≈ 188.4 (cm²)
因此，该圆柱的侧面积为188.4平方厘米。

解答：
因为一个圆柱的体积是与等底等高的圆锥体积的倍或三分之一，所以题目中说圆柱体积比等底等高的圆锥体积大倍是错误的。

故该题说法错误。

题目给出了两个长方形，分别以长和宽为轴旋转得到的圆柱，底面半径和高都已知，根据圆柱的体积公式，可以分别代入数据求出两个圆柱的体积。

以长为轴旋转得到的圆柱的体积为π×(5cm)²×10cm=250π cm³，以宽为轴旋转得到的圆柱的体
积为π×(4cm)²×12cm=192π cm³。

故答案为250π cm³和192π
cm³。

求前轮滚动一周压过路面的面积，需要求前轮的侧面积。

因为前轮是圆柱形状，所以前轮的侧面积等于底面周长乘以高，其中底面周长等于轮胎直径乘以π。

根据题目中的数据，轮胎
直径为60cm，所以底面周长为60π cm。

前轮的高为轮胎宽度10cm，因此前轮侧面积为60π×10cm²=600π cm²。

将两个物体熔铸成一个物体后，总体积不变。

因此，可以先求出两个物体的体积和，即圆锥的体积和圆柱的体积之和。

然后，用体积和除以新圆锥的底面积，再除以高，即可求出新圆锥的高。

最后，用新圆锥的高和底面半径求出新圆锥的体积。

具体计算过程略。

题目要求求解圆柱的侧面积，已知圆柱的高和底面周长，需要求出底面半径。

由于底面周长等于直径乘以π，所以底面
半径等于周长除以2π。

将底面周长代入公式，可得底面半径为。

因此，圆柱的侧面积为。