新教材高中数学人教B版20版必修二课时练习 十二 5.1.1.1含答案

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课时素养评价十二
总体与样本及简单随机抽样
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是 ( )
A.总体是240
B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生
D.样本容量是40
【解析】选D.总体是240名学生的身高,个体是每一个学生的身高,样本是所抽取的40名学生的身高,样本容量为40,A,B,C均错误.
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.小刚从小贩的菜筐里挑了5根黄瓜
B.小强从超市挑选并购买了3支中性笔芯
C.从湖里捞出20尾鱼苗研究生长情况
D.小明从8个跑道中随机抽取一个跑道试跑
【解析】选D.由简单随机抽样的定义可知,只有D是简单随机抽样.
3.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )
A.与第n次有关,第一次可能性最大
B.与第n次有关,第一次可能性最小
C.与第n次无关,与抽取的第n个样本有关
D.与第n次无关,每次可能性相等
【解析】选D.因为在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性都相等,与第n 次无关,所以选项D正确.
【加练·固】
用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,有放回地抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是 ( )
A.,
B.,
C.,
D.,
【解析】选A.简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为.
4.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,从以下随机数表第1行第1组第3个数开始,向右读取,则选出来的第5个个体的编号为( )
70291 71213 40331 23826 13895 10356
62183 73596 83508 77597 12559 36481
A.12
B.13
C.26
D.40
【解析】选C.依次取出的编号为29,17,12,13,40(舍),33(舍),12(舍),38(舍),
26.所以选出来的第5个个体的编号为26.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为25%,则N=________.
【解析】依题意得×100%=25%,
所以N=120.
答案:120
6.某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将70个同学按01,02,03,…,70进行编号,然后从随机数表第9行第2组第4个数开始向右读,则选出的第7个个体的编号是________.
(注:如表为随机数表的第8行和第9行)
63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879 33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954.
【解析】找到第9行第2组第4个数开始向右读,符合条件的是
29,64,56,07,52,42,44,
故选出的第7个个体是44.
答案:44
三、解答题(共26分)
7.(12分)到西部去,到基层去,到祖国最需要的地方去,2019年5月,大学生志愿服务西部计划报名工作现已开始.某高校数学系共有50名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.
【解析】第一步,将50名志愿者编号,号码为1,2,3, (50)
第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,充分搅匀.
第四步,一次取出1个号签不放回,连取6次,并记录其编号.
第五步,将对应编号的志愿者选出即可.
8.(14分)某车间工人加工了一批零件共40件.为了了解这批零件的质量情况,
从中抽取10件进行检验,利用下面的随机数表,从第三行第二组第四个数开始,写出抽样步骤.
16227 79439 49544 35482 17379 32378 87352 09643 84263 49164 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879 33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954 57608 63444 09472 79654 49174 60962 90528 47727 08027 34328 【解析】抽样步骤是:
第一步,先将40件零件编号,可以编号为00,01,02,…,38,39.
第二步:从选定的数5开始向右读下去,得一个两位数字号码59,由于59>39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是
16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.选出与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体.
(15分钟·30分)
1.(4分)某校共有1 200名高二学生参加2019年上学期期中考试,为了了解这1 200名学生的数学成绩,决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,50名学生的数学成绩是( )
A.总体
B.样本的容量
C.个体
D.从总体中抽取的一个样本
【解析】选D.根据题意,从中抽取的50名学生的数学成绩是“从总体中抽取的一个样本”.
2.(4分)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次
抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( )
世纪金榜导学号
A. B.
C. D.
【解析】选C.根据题意=解得n=28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为=.
3.(4分)采用抽签法从含有5个个体的总体中不放回地抽取一个容量为2的样本,
可能的样本共有________个.
【解析】假设5个个体分别记为a,b,c,d,e,容量为2的样本分别为a,b;a,c;a, d;a,e;b,c;b,d;b,e;c,d;c,e;d,e,共10个.
答案:10
4.(4分)某校高一(1)班有50名学生,学号从01到50,数学老师在上统计课时,利用随机数表法选5名学生提问,老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表
为随机数表的最后5行)第2组第1个数“4”开始,从左向右依次选学号提问,
则被提问的5个学生的学号为
33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 48420
77713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 82890
25853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 78834
64145 71516 11716 58309 89501 59717 56086 37459
68585 22783 22621 54263 41128 12663 82362 61855
【解析】依据选号规则,选取的5名学生的学号依次为:44,33,11,09,07.
答案:44,33,11,09,07
5.(14分)天津某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:
选法一将这40名学生从1到40进行编号,相应地制作40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选.
选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.
试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何共同之处
【解析】选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为.
【加练·固】
假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60颗进行试验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第8行第1组第2个数3开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号.
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84421 75331 57245 50688 77047 44767
21763 35025 83921 20676
63016 37859 16955 56719 98105 07175
12867 35807 44395 23879
33211 23429 78645 60782 52420 74438
15510 01342 99660 27954
【解析】第8行第1组第2个数3开始向右读
第一个小于850的数字是301,
第二个数字是637,也符合题意,
第三个数字是859,大于850,舍去,
第四个数字是169,符合题意,
第五个数字是555,符合题意,
因此最先检测的4颗种子的编号依次是:301,637,169,555.
1.为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格,现从500件产品中抽出10件进行检验先将500件产品编号为000,001,002,…,499,在随机数表中任选一个数开始,例如选出第6行第2组第3个数4开始向右读(为了便于说明,下面摘取了一个随机数表,第6行至第8行),即第一个号码为439,则选出的第4个号码是
( ) 世纪金榜导学号
16227 79439 49544 35482 17379 32378
84421 75331 57245 50688 77047 44767
63016 37859 16955 56719 98105 07175
A.548
B.443
C.379
D.217
【解析】选D.选出第6行第2组第3个数4开始向右读,第一个号码为439,选出的前4个号码是:439,495,443,217,所以选出的第4个号码是217.
2.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出10人,从18名香港艺人中随机选出6人,从10名台湾艺人中随机
选出4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.
【解析】第一步:先确定艺人
(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出;
(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人.
第二步:确定演出顺序
确定演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上1到20这20个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.
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