平顺县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

平顺县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（
）|x ﹣2|，则关于x 的不等式
f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）
A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）
B ．（，2）
C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）
D ．（﹣，2）
2． 已知集合（其中为虚数单位），，则（ ）23111
{1,(,,}122
i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =I A ． B ．
C ． {1
}-{1}{
-D ．3． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．　
4． 已知集合，则下列式子表示正确的有（
）
{}
2
|10A x x =-=①；②；③；④．1A ∈{}1A -∈A ∅⊆{}1,1A -⊆A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5． 设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（
）A ．1B ．C ．D ．
6． 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈|
|)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3
|
|log x
x y a =（
）
【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．
7． 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则2
:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=u u u r u u u r r OPQ
∆班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
的面积等于（ ）
A ．
B ．
C
D
8． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）
A ．若m ∥β，则m ∥l
B ．若m ∥l ，则m ∥β
C ．若m ⊥β，则m ⊥l
D ．若m ⊥l ，则m ⊥β9． 已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆
xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上，使得，则；命题：函数在区间1)1()3(22=-++y x 2
π
=
∠APB 31≤≤n x x
x f 3log 4
)(-=
内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）
)4,3(A ．
B ．
C ．
D ．)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(q
p ∨⌝)(10．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A ．
B ．18
C ．
D ．
11．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）12．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）
sin(2)y x ϕ=+6
x π
=cos(2)y x ϕ=+A ．关于点对称
B ．关于点对称
(
0)6
π
,(
0)3
π
,C ．关于直线对称
D ．关于直线对称
6
x π
=3
x π
=
二、填空题
13．若复数是纯虚数，则的值为 .
34
sin (cos 55
z αα=-
+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．
14．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．
15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，若函数y=f （f ()
210{
21(0)
x
x
x e x x x +≥++<（x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．16．已知
是等差数列，
为其公差,
是其前项和，若只有
是
中的最小项,则可得出的结论中
所有正确的序号是___________①
②
③
④
⑤
17．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，,则在R 上的解析式为 ()f x 0x ≥2
()2f x x x =-()y f x =18．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．
三、解答题
19．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。

学生甲三轮考试通过的概率分别为
23，34，4
5
，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；
（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。

记学生甲得到教育基金的金额为X ，求X 的分布列和数学期望。

20．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=
+
；
（2）y=
．
21．已知函数．
()()2
1+2||02
()1()102
x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（1）画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域；
()f x ()f x （2）根据图像求不等式的解集（写答案即可）
3
(x)2
f ≥
22．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．
23． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，
ABCD ⊥AF ABCD ，
AB EF //，点在棱上.
12,2
====EF AF AB AD P DF （1）求证：；
BF AD ⊥（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；P DF BE CP （3）若的余弦值.FP =
C AP
D --
24．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
平顺县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（
）|x ﹣2|+（
）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，
由关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0得到关于x 的不等式f （2x ﹣1）＞f （x+1），∴|2x ﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x ﹣3|＜|x ﹣1|，化简为3x 2﹣1x+8＜0，解得x ∈（，2）；故选：B ．　
2． 【答案】D 【解析】
考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算3． 【答案】C
【解析】解；∵f ′（x ）=f ′（x ）＞k ＞1，∴＞k ＞1，
即＞k ＞1，
当x=时，f （）+1＞×k=
，
即f （）﹣1=
故f （）＞，
所以f （）＜
，一定出错，故选：C ．　
4． 【答案】C 【解析】
试题分析：，所以①③④正确.故选C.{}1,1A =-考点：元素与集合关系，集合与集合关系．
5． 【答案】D
【解析】解：设函数y=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣lnx ，求导数得
=
当时，y ′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y ′＞0，函数在
上为单调增函数
所以当
时，所设函数的最小值为
所求t 的值为故选D
【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x 2＞lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x 的值．　
6． 【答案】C
【解析】由始终满足可知．由函数是奇函数，排除；当时，|
|)(x a x f =1)(≥x f 1>a 3
|
|log x x y a =
B )1,0(∈x ，此时，排除；当时，，排除，因此选．0||log <x a 0|
|log 3
<=
x
x y a A +∞→x 0→y D C 7． 【答案】C 【解析】
∴，1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=∴③，1220y y +=联立①②③可得，2
18
m =
∴．
12y y -==
∴．1212S OF y y =
-=
（由，得
）
1212420y y y y =-⎧⎨+=
⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．8． 【答案】D
【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可
【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；
B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；
C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；
D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D 选项中的命题是错误的故选D 9． 【答案】A 【解析】
试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以
p 2
π
=
∠APB AB ()()
113
2
2
=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()x
x
x f 3
log 4-=
()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是()0log 3
4
333>-=
f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题．故选A ．)(q p ⌝∧考点：复合命题的真假．
【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆
P 2
π
=
∠APB AB P 上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数
1)1()3(22=-+
+y x P 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.
x
x
x f 3log 4
)(-=10．【答案】D
【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：
故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，
故选：D ．　
11．【答案】A
【解析】解：令f （x ）=x 3﹣
，
∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，
∴f （x ）=x 3﹣
在R 上单调递增；
又f （1）=1﹣=＞0，f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣
的零点在（0，1），
∵函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）．故答案为：A ．　
12．【答案】A 【解析】∵，∴，
22,6
2
k k Z π
π
ϕπ⨯
+=+
∈2,6
k k Z π
ϕπ=+
∈∴，cos(2)cos(22cos(266
y x x k x π
π
ϕπ=+=++=+当时，，故选A ．
6
x π
=
cos(2066
y π
π
=⨯
+=二、填空题
13．【答案】34
-
【解析】由题意知，且，所以，则.3sin 05α-=4cos 05α-≠4cos 5α=-3tan 4
α=-14．【答案】　0.3　．
【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．
【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P （400＜ξ＜450）=0.3，
∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．15．【答案】1
1[133e
e ⎧⎫+⋃+⎨⎬
⎩
⎭
，）【解析】当x ＜0时，由f （x ）﹣1=0得x 2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，
当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得
，得x=0，110x x
e
+-=由，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2，即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2，作出函数f （x ）的图象如图：
y=
≥1（x ≥0），1x
x
e +y ′=，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，
1x
x e
-x=1时，函数取得最大值：，
1
1e
+当1＜a ﹣2时，即a ∈（3，3+）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点，
11e <+1
e 当a ﹣2=1+时，即a=3+时则y=
f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，
1e 1
e 当a ＞3+时，y=
f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点
1
e 当a=1+时，则y=
f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，
1
e 当时，即a ∈（1+，3）时，y=
f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．
11{ 21
a e a >+-≤1e
综上a ∈，函数有3个零点．1
1[133e
e ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩
⎭
，）故答案为：．
11[133e
e ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩
⎭
，）点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．16．【答案】①②③④
【解析】因为只有
是
中的最小项，所以
，
，所以
，故①②③正确;
，故④正确;
，无法判断符号，故⑤错误，故正确答案①②③④答案：①②③④
17．【答案】22
2,0
2,0
x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】
试题分析：令，则，所以，又因为奇函数满足，
0x <0x ->()()()2
2
22f x x x x x -=---=+()()f x f x -=-所以，所以在R 上的解析式为。

()()2
20f x x x x =--<()y f x =2
22,02,0
x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩考点：函数的奇偶性。

18．【答案】　[﹣1，3]　．
【解析】解：∵函数y=sin 2x ﹣2sinx=（sinx ﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx ≤1，∴0≤（sinx ﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx ﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．
【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．　
三、解答题
19．【答案】（1）
2
5
（2）X 的分布列为
数学期望为11124700
()0100020003000361053
E X =⨯
+⨯+⨯+⨯=--解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A ，则P （A ）＝2342
3455
⨯⨯=所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为
2
5
-------------4分
（2）X 的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分
21(0)133P X ==-
=，231(1000)(1)346P X ==⨯-=，2341(2000)(1)34510P X ==⨯⨯-=2342
(3000)3455P X ==⨯⨯=------------------9分
所以，X 的分布列为数学期望为11124700
()0100020003000361053
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=
---------------------12分20．【答案】
【解析】解：（1）∵y=+
，
∴
，
解得x ≥﹣2且x ≠﹣2且x ≠3，
∴函数y 的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；（2）∵y=，
∴
，解得x ≤4且x ≠1且x ≠3，
∴函数y 的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．
21．【答案】（1）图象见答案，增区间：，减区间：，值域：；（2）。

(],2-∞-[)2,-+∞(],2-∞[]3,1--【解析】
试题分析：（1）画函数的图象，分区间画图，当时，，此时为二次函数，开()f x 0x ≤()2
122
f x x x =--口向下，配方得，可以画出该二次函数在的图象，当时，()()()2
1142222
f x x x x =-
+=-++0x ≤0x >，可以先画出函数的图象，然后再向下平移1个单位就得到时相应的函数图
()1(12x f x =-1
(2
x y =0x >象；（2）作出函数的图象后，在作直线，求出与函数图象交点的横坐标，就可以求出的
()f x 3
2
y =()f x x 取值范围。

本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。

试题解析：（1）函数的图象如下图所示：
()f x
由图象可知：增区间：，减区间：，值域为：。

(],2-∞-[)2,-+∞(],2-∞（2）观察下图，的解集为：。

()3
2
f x ≥
[]3,1--
考点：1.分段函数；2.函数图象。

22．【答案】
【解析】解：由已知可得方程组
，
第二式除以第一式得
=，
整理可得q 2+4q+4=0，解得q=﹣2．　
23．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.
（3）因为平面，所以平面的一个法向量.由为的三等分点⊥AB ADF ADF )0,0,1(1=n =P FD 且此时.在平面中，，.所以平面的一个法向量)32,32,
0(P APC 3
2
,32,0(=)0,2,1(=APC .……………………10分
)1,1,2(2--=n 所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为3
6
|,cos |212121=
=
><n n C AP D --.……………………………………………………………………12分3
6
24．【答案】
【解析】
【分析】（I ）由已知中DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是边长为3的正方形，我们可得DE ⊥AC ，AC ⊥BD ，结合线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面BDE ；
（Ⅱ）以D 为坐标原点，DA ，DC ，DE 方向为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；
（Ⅲ）由已知中M 是线段BD 上一个动点，设M （t ，t ，0）．根据AM ∥平面BEF ，则直线AM 的方向向量与平面BEF 法向量垂直，数量积为0，构造关于t 的方程，解方程，即可确定M 点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC ．因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，从而AC ⊥平面BDE ．…（4分）
解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．
因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，
所以．
由AD=3，可知，．
则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．
设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．
令，则=．
因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．
所以cos．
因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）
（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．
则．
因为AM∥平面BEF，
所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．
此时，点M坐标为（2，2，0），
即当时，AM∥平面BEF．…（12分）。