2020届天一大联考高三高考全真模拟卷(七)数学文科试题

2020届天一大联考高三高考全真模拟卷（七)数学文科试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合{|(1)(3)0}A x x x =-+≤，则下列集合中是集合A 的真子集．．．
的是（ ） A ．1{|}3x x ≤≤-
B ．{|13}x x -≤≤
C ．{0,1,2,3}
D ．{2,0,1}-
2．已知i 是虚数单位，t ∈R ，复数()
21(2)i z t t =-++，则“1t =”是“z 为纯虚数”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．在扶贫攻坚战运动中，某电子商务公司指导两个偏远山区甲镇和乙镇建起了网店，用以销售大山里的绿色产品.如图，记录了甲镇和乙镇连续6个月的月销售额（单位：万元），若甲镇的月均销售额高于乙镇，则图中x （x 为整数）可取的最大值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，点P 是抛物线2:4C y x =上位于第一象限内的一点，若||3PF =，则||PM =（ ）
A ．
B
C
D 5．已知2tan
23θ=，则cos θ=（ ） A ．25 B ．35 C ．513 D ．1213 6．圆柱1OO 截去一部分后得到的几何体如图（1）所示，该几何体的正（主）视图如图（2）所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（ ）
A ．16
B ．
C ．8+
D ．8+7．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”.已知{}n a 是“和差等比数列”，12a =，23a =，则满足使不等式10n a >的n 的最小值是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
8．已知圆C 经过两点(0,2)A ，(4,6)B ，且圆心C 在直线:230l x y --=上，则圆C 的方程为（ ）
A ．226160x y y +--=
B ．222280x y x y +-+-=
C ．226680x y x y +--+=
D ．2222560x y x y +-+-=
9．《九章算术》中将底面是矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，阳马P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是PB ，AD 的中点，2PA AB ==.给出下列结论：①EF ∥平面PCD ；②平面ACE ⊥平面
PBC ；③异面直线PA 与CE 所成的角的余弦值为13
.其中正确结论的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 10．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）
A ．414
B ．2849
C ．325
D ．75 11．已知函数()()()44()x x g x f x x -=⋅-∈R 为偶函数，且函数()f x 与函数
()x x h x e e -=+在[0,)+∞上有相同的单调性，则不等式
()(
)(222log 3log 0f x f -+≤的解集为（ ）
A ．[1,2]
B ．[1,3] C
．1
2⎡⎢⎣ D
．14⎡⎢⎣ 12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，936S =，61a =，记11n n n b a a +=
，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则当6n ≥时，n T 的取值范围是（ ）
A ．1
1,616⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．1
1,648⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．31,1616⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．31,1648⎡⎫--⎪⎢⎣⎭
13．已知向量(2,)a m =r ，(,2)b m =-r ，m ∈R ，则向量a b +r r 与a b -r r 的夹角为________.
14．为了加强学生的环保意识，某校组织了一次垃圾分类知识大赛，通过初赛，甲、乙丙三位同学进入决赛，角逐一、二、三等奖（不能并列）.在获奖结果揭晓前，A ，B ，C ，D 四位同学对获奖结果预测如下：A 说：甲或乙获得一等奖；B 说：乙或丙获得一等奖；C 说：甲、乙都未获得一等奖；D 说：乙获得一等奖.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的同学是__________.
15．已知双曲线22
2:1(0)4
x y C a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线C
上
位于第一象限内的点，12:2:1PF PF =，1260F
PF ∠=︒，则双曲线C 的标准方程为__________.
16．居民老张年初将50万元资金投入银行购买理财产品A 和B ，其中理财产品A 是高风险高收益产品，年收益率10%，预期收益不低于2万元；理财产品B 风险低，收益也较低，年收益率5%，预期收益不低于1万元.则老张购买理财产品A _________万元时，一年后所获得的投资总收益最大？最大收益是________万元.
17．将函数2sin 5y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，再将()y f x =的图象向左平移15
π个单位长度得到函数()y g x =的图象.
（1）求函数()y g x =的单调递增区间；
（2）当[,]x ππ∈-时，求函数()y g x =的值域.
18．网约车是城市交通的重要组成部分.某网约车公司准备入驻某一线城市，首先对该城市的网约车市场进行调查，其中一项调查是网约车的接单量.该公司随机访问了100名网约车司机，发现他们的日接单量都在30个以内，现将他们一个月的日均接单量做成如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计该城市网约车司机日均接单量的中位数和平均数（结果保留小数点后一位有效数字）；
（2）该网约车公司对这100名司机中的6人（其中A 日均接单4个，B 日均接单8个，C 日均接单9个，D 日均接单12个，E 日均接单20个，F 日均接单28个）作了进一步调研，决定邀请其中的3人对该公司入驻该城市给出具体意见，求这3人只有1人接单量小于10的概率.
19．多面体ABCDEF 中，平面ABC ∥平面DEF ，AE ∥CD ，AE ⊥平面ABC ，AEFB 为直角梯形，AB BC ⊥，22AB BC AE EF ===.
（1）求证：直线AF ⊥平面BCF ；
（2）求直线CF 与平面ACDE 所成角的正弦值.
20．已知椭圆2
2:12
x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上的动点，(3,0)M ，直线1l 经过点P ，M .
（1）若1||PF PM =，求直线1l 的方程；
（2）过点M 作直线21l l ⊥，记1F 到1l 的距离为1d ，2F 到2l 的距离为2d ，求2212d d +的
取值范围.
21．已知函数3211()ln 2()32f x x x x ax a =-
++∈R . （1）当12
a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）设3211()()232g x f x x x =+
-+，若()y g x =在(0,)e 有两个零点，求a 的取值范围.
22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线24,:4x t C y t
=⎧⎨=⎩（t 为参数）和定点(A ，
B ，(0,1)F .以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C 的普通方程和直线AF 的极坐标方程；
（2）过点B 且与直线AF 平行的直线l 交曲线C 于P ，Q 两点，求||||||PB QB -的值. 23．已知函数()|26|f x x x =--，不等式()|1|f x x -…的解集为A .
（1）求A ；
（2）设{||2||3|}B y y x a x ==-+-，若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
算出集合A ，然后利用真子集的概念即可选出答案.
【详解】
因为{|(1)(3)0}{|31}A x x x x x =-+≤=-≤≤，由集合的子集和真子集的概念知 选项D 正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解集，集合的子集和真子集的概念，是一道基础题.
2．A
【解析】
【分析】
直接利用集合间的包含关系判断即可.
【详解】
当1t =时，3z i =是纯虚数；反之，当z 是纯虚数时，210t -=，得1t =或1t =-， 所以“1t =”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】
本题考查复数的概念以及充分条件、必要条件的判断，属于容易题.
3．B
【解析】
【分析】
分别算出甲、乙平均数，利用甲的平均数大于乙的平均数，解不等式即可.
【详解】 依题意，8280979410610587899790999966
x +++++++++++>，解得3x <，所以x 可取的最大值为2.
故选：B.
【点睛】
本题考查茎叶图的概念和简单应用，考查考生的数据处理能力，本题的解答要注意的两个问题：一个是正确认识茎叶图中的数据，如图中的x ，表示的原始数据是90x +，否则在将茎叶图中的数据恢复为原始数据时极易出错；另一个是解得3x <后，误以为x 的最大值为3，而导致错误
4．B
【解析】
【分析】
利用抛物线的定义可算得P 的坐标，再利用两点间的距离计算即可.
【详解】
过点P 作PN l ⊥于点N ，则||||3PN PF ==.设()00,P x y ，由013x +=，得02x =，
代入抛物线方程可得0y =.又因为(1,0)M -，
所以||PM =
=故选：B.
【点睛】
本题考查抛物线的定义、性质以及两点间距离公式的应用，考查考生的运算求解能力，是一道容易题.
5．C
【解析】
【分析】 利用1的替换，将cos θ表示成2222
cos sin 22cos cos sin 22θθ
θθθ-=+，再分子分母同除以2cos 2θ即可. 【详解】
2222222241cos sin 1tan 59222cos cos sin 42213
cos sin 1tan 12229θθθ
θθθθθθ-
--=-====+++. 故选：C.
【点睛】
本题考查同角三角函数关系式和二倍角公式在求值中的应用，考查考生的运算求解能力，是一道容易题.
6．D
【解析】
【分析】
由主视图可知，截去的几何体是圆柱的16
，通过运算知，
左视图是一个长为2，宽为4的矩形，要注意求的是左视图的面积，不是侧面积.
【详解】 由正（主）视图可知，截去的几何体是圆柱的
16，圆柱的底面半径为2，截去的几何体的 底面是圆心角为3
π的扇形，所以该几何体的侧（左）视图矩形，且其两边分别为4
，2+，
所以其面积为4(28⨯+=+故选：D.
【点睛】
本题考查旋转体的三视图的识别，几何体侧视图面积的计算，主要考查考生的空间想象能力以及运算求解能力，是一道基础题.
7．D
【解析】
【分析】
根据“和差等比数列”的定义列出1n a +与n a 的关系，再用等比数列的定义求解.
【详解】 依题意，1211215n n n n a a a a a a a a ++++==--，得132n n a a +=，则数列{}n a 是首项为2，公比为32
的等比数列， 所以1322n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭
，检验知，当5n ≥时，132102n -⎛⎫⋅> ⎪⎝⎭成立，所以n 的最小值是5.
故选：D.
【点睛】 本题考查数列的新定义以及等比数列的定义，考查学生的计算能力和理解能力.近几年高考
对数列内容的考查，题型、难度保持稳定，试卷中不会同时出现小题和大题，难度以中等偏易为主，主要考查等差数列和等比数列的基本量的计算，包括定义、性质、通项公式和前n 项和公式的应用.
8．C
【解析】
【分析】
先求出线段AB 的垂直平分线，利用弦的垂直平分线的交点是圆心即可得到圆心坐标，再算出圆心与A 点的距离即半径，即可得到圆的标准方程，从而得到一般方程.
【详解】
因为线段AB 的中点坐标为(2,4)，直线AB 的斜率为62140
-=-，所以线段AB 的垂直平 分线方程为4(2)y x -=--，即6y x =-与直线l 方程联立，得圆心坐标为(3,3).又圆
的半径r =
=C 的方程为22(3)(3)10x y -+-=， 即226680x y x y +--+=.
故选：C.
【点睛】
本题考查圆的方程以及直线与圆的位置关系，考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力，是一道容易题.
9．A
【解析】
【分析】
取PC 的中点Q ，易得EF ∥DQ ，由线面平行的判定定理可得①正确；易证得AE ⊥平面PBC ，由面面垂直的判定定理可知②正确；取AB 的中点M ，CEM ∠为异面直线PA 与CE 所成的角，通过计算易得③错误.
【详解】
取PC 的中点Q ，连接DQ ，EQ ，则EQ DF =，EQ ∥DF ，所以DFEQ
是平行四边形，则EF ∥DQ ，根据线面平行的判定定理可知EF ∥平面PCD ， 所以①正确.在等腰直角三角形PAB 中，E 为斜边PB 中点，则AE PB ⊥.
因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥.又BC AB ⊥，所以BC ⊥平面PAB ，
则BC AE ⊥，从而AE ⊥平面PBC .因为AE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面PBC ，
所以②正确.取AB 的中点M ，连接EM ，则EM ∥PA ，所以CEM ∠为异面直线PA 与CE 所成的角，
易知1EM =，CM =，且EM CM ⊥，所以CE =
所以cos 6
EM CEM CE ∠=
=，所以③错误. 故选：A.
【点睛】
本题主要考查空间中直线、平面之间的位置关系的判断，考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.近几年的高考题中，立体几何的小题一般是两题，一题是三视图，一题是空间线面位置关系或与球有关的问题.但2019年高考题没有考三视图，其他立体几何小题也都新颖别致，值得研究.本题从“阳马”出发给出四棱锥，旧题新编，将线面平行、面面垂直、异面直线所成的角融合在一起，引导考生适应这种变化.
10．A
【解析】
【分析】
3log m n =得3()m n m =∈Z ，直到2020n ≥时，输出此时得S ，通过运算，6m ≤，故输出的是6S ，依次计算可得到结果.
【详解】
3()m n m =∈Z ，由2020n <，得1,2,3,4,5,6m =，所以S 的值依次为1(61)15S =-⨯=，2(52)26S =-⨯=，3(63)39S =-⨯=，4(94)420S =-⨯=，5(205)575S =-⨯=，
6(756)6414S =-⨯=.
故选：A.
【点睛】
本题考查程序框图的简单应用，考查考生逻辑推理能力以及基本的计算能力，是一道中档题. 11．D
【解析】
【分析】
()g x 的奇偶性可得()f x 奇偶性，由()x x h x e e -=+单调性得到()f x 的单调性，利用奇偶性
将()()(222log 3log 0f x f -+≤转化为()()(222log 3log f x f -≤-，再利用单调性将“f ”符号脱掉即可.
【详解】
令()44x x u x -=-，则()44()x x u x u x --=-=-，则()u x 是奇函数，则由
()()()44x x g x f x -=⋅-为偶函数知，()f x 为奇函数.
当0x ≥时，()0x x h x e e
-'=-≥恒成立，所以()h x 在[0,)+∞上单调递增.
不等式()
()(222log 3log 0f x f -+≤等价于()()((2
22
2log 3log log f x f f -≤-=-，
所以()222
log 3log x -≤-，即()2221log log 302
x x +-≤，
所以232log 2x -≤≤，解得14x ≤≤故选：D.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力以及转化与化归思想.注意以下两点（1）若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-；若()f x 为偶函数，则()()f x f x -=；（2）在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f ”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.
12．D
【分析】
由936S =，61a =得到193n a n =-，进一步
1111=(193)(163)3319316n b n n n n ⎛⎫=- ⎪----⎝⎭
，再利用裂项相消法求得n T . 【详解】
由()1959599293622
a a a S a +⨯====，得54a =，所以公差 65143d a a =-=-=-，则5(5)193n a a n d n =+-=-. 因为111111(193)(163)3319316n n n
b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪----⎝⎭
， 所以1111111316131310319316n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11131631616(163)
n n n ⎛⎫=-= ⎪--⎝⎭. 因为6n ≥，所以1106n <
≤，161606n <≤，161333
n -<-≤-， 即163133n n --<≤-，所以131633n n -≤<--， 则311616(163)48
n n -≤<--. 故选：D.
【点睛】
本题考查等差数列的性质，裂项相消法求和以及函数单调性的应用，主要考查考生综合分析问题解决问题的能力.
13．90︒
【解析】
【分析】
利用向量的坐标运算可得()()0a b a b +⋅-=r r r r ，所以()()a b a b +⊥-r r r r ，即向量a b +r r 与a b
-r r 的夹角为90o .
(2,2)a b m m +=+-r r ，(2,2)a b m m -=-+r r ，
所以2222()()(2)(2)(2)(2)220a b a b m m m m m m +⋅-=+-+-+=-+-=r r r r
， 所以()()a b a b +⊥-r r r r ，即向量a b +r r 与a b -r r 的夹角为90°
. 故答案为：90o .
【点睛】
本题考查平面向量的坐标表示，数量积以及向量的夹角，考查考生的运算求解能力.近几年高考对平面向量的考查要求较低，主要考查平面向量的坐标运算，平面向量的平行与垂直，数量积等基础知识和方法.在复习中要以基础知识和方法为主，适当关注综合性问题. 14．丙
【解析】
【分析】
分别对甲、乙、丙分别获一等奖进行推理论证即可.
【详解】
若甲获得一等奖，则只有同学A 的预测正确，不合题意；若乙获得一等奖，则同学A ， B ，D 的预测正确，不合题意；若丙获得一等奖，则同学B ，C 的预测正确，符合题意， 所以丙获得一等奖.
故答案为：丙.
【点睛】
本题考查推理与证明相关的问题，考生的逻辑推理能力，是一道容易题.
15．22
124
x y -= 【解析】
【分析】
根据双曲线的定义和余弦定理可求得a 的值.
【详解】 由双曲线定义得122PF PF a -=，又12:2:1PF PF =，解得14PF
a =，22PF a =.又122F F c =，
在12F PF △中，由余弦定理得222
(2)(4)(2)242cos60c a a a a =+-⨯⨯︒，得223c a =. 又224a c +=，解得2
2a =，所以双曲线C 的标椎方程为22
124x y -=. 故答案为：22
124
x y -=. 【点睛】
本题考查双曲线的定义、性质、标准方程，考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.近几年对圆锥曲线小题的考查，通常是两个小题，一个简单题一个中等偏难题，主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、离心率等性质.
16．30 4
【解析】
【分析】
设老张购买理财产品A ：x 万元，购买理财产品B ：y 万元，有50,0.12,0.051,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩投资总收益
10.10.05(105)100
z x y x y =+=
+.作出可行域，利用几何意义找目标函数的最大值即可. 【详解】
设老张购买理财产品A ：x 万元，购买理财产品B ：y 万元， 则50,0.12,0.051,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩投资总收益10.10.05(105)100z x y x y =+=+. 作出不等式组表示的平面区域如图所示（图中的阴影部分），作出直线1050x y +=， 即20x y +=，当直线20x y +=平移经过点B 时，1105z x y =+取得最大值，
则z 取得最大值.易知(30,20)B ，所以当30x =时，max 1(1030520)4100
z =⨯+⨯=万元.
故答案为： (1) 30 ；(2) 4
【点睛】
本题考查线性规划的简单应用，考查考生的数学应用意识和能力.线性规划中目标函数的最优解问题是高中阶段数学应用的最好体现，人教版必修五第三章中的简单的线性规划问题，大多数题目是以实际问题呈现的，虽然近几年的高考对线性规划问题的考查都是容易题，但作为填空题的压轴题，以实际应用考查线性规划问题，能够考查考生的实际应用能力.
17．（1）244,4,33k k k ππππ⎡⎤-
+∈⎢⎥⎣⎦
Z ；（2）[- 【解析】
【分析】
（1）利用函数图象变换的规则求出函数()y g x =的解析式，再求单调递增区间.（2）由[,]x ππ∈-求出126
x π-的范围，再根据正弦函数的单调性求值域. 【详解】
（1）将函数2sin 5y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数图象的解析式为12sin 2
5y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 即1()2sin 2
5f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 将()y f x =的图象向左平移15
π得到函数图象的解析式为 112sin 2sin 215526y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦，
即1()2sin 26g x x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭. 由122,2262
k x k k πππππ-≤
-≤+∈Z ， 得2444,33k x k k ππππ-≤≤+∈Z ， 所以函数1()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是244,4,33k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦Z . （2）因为x ππ-≤≤，所以213263x πππ-
≤-≤，
所以11sin 2
6x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，
所以122sin 26x π⎛⎫-≤-≤
⎪⎝⎭，
所以当[,]x ππ∈-时，函数()y g x =的值域是[-.
【点睛】
本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的单调性、值域等性质，主要考查考生的运算求解能力.
18．（1）中位数9.3，平均数为10.3；（2）
920
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图中中位数和平均数的计算方法求解.（2）利用列举法列出6人中选出3人的所有可能结果，再利用古典概型的概率公式计算.
【详解】
直方图中第1和第2个小矩形的面积之和为(0.040.07)50.550.5+⨯=>，
所以中位数在[5,10)内，设中位数为x ，
则0.0450.07(5)0.5x ⨯+⨯-=，
解得9.3x ≈.
该城市网约车司机日均接单量的平均数为 (0.04 2.50.077.50.0612.50.0117.50.0122.50.0127.5)510.3⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯≈.
（2）6人中，A ，B ，C 三人的日均接单量小于10.从这6人中选出3人的所有可能结果是：
()ABC ，()ABD ，()ABE ，()ABF ，()ACD ，()ACE ，()ACF ，()ADE ，()ADF ， ()AEF ，()BCD ，()BCE ，()BCF ，()BDE ，()BDF ，()BEF ，()CDE ，()CDF ， ()CEF ，()DEF ，共20个.其中，只有1人接单量小于10的有：
()ADE ，()ADF ，()AEF ， ()BDE ，()BDF ，()BEF ，()CDE ，()CDF ，()CEF ，共9个， 所以所求概率920P =
. 【点睛】
本题考查频率分布直方图的简单应用、古典概率的求解.考查考生的数据处理能力，是一道容易题.
19．（1）见解析；（2【解析】
【分析】
（1）先利用面面垂直的性质证明AF BC ⊥，再证明AF BF ⊥，最后利用线面垂直的判定定理可得直线AF ⊥平面BCF .（2）先找出直线与平面所成的角，再构造直角三角形求解.
【详解】
（1）因为AE ⊥平面ABC ，AE ⊂平面AEFB ，
所以平面AEFB ⊥平面ABC .
又BC AB ⊥，平面AEFB ⋂平面ABC AB =，
所以BC ⊥平面AEFB .
又AF ⊂平面AEFB ，所以BC AF ⊥.
在直角梯形AEFB 中，由已知长度关系可得AF BF ⊥，
因为BC BF B =I ，BC ，BF ⊂平面BCF ，
所以直线AF ⊥平面BCF .
（2）因为AE ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ACDE ，
所以平面ACDE ⊥平面ABC .
又平面ABC ∥平面DEF ，所以平面ACDE ⊥平面DEF .
过F 作FM DE ⊥于点M ，则FM ⊥平面ACDE .
连接CM ，则CM 为CF 在平面ACDE 内的射影，
所以FCM ∠为直线CF 与平面ACDE 所成的角.
设AE EF a ==，则2AB BC a ==
，AC =.
在直角三角形EMF
中，有2
ME MF a ==，
所以DM ==，
则22221122CM a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭
，
所以CF ===，
所以sin 6a MF FCM CF ∠===， 所以直线CF 与平面ACDE
【点睛】
本题考查空间中直线与平面的垂直关系以及直线与平面所成的角，主要考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.高考对立体几何大题的考查一直是中等难度，主要考查空间中线面、面面平行，线面、面面垂直的位置关系的判断，空间中距离、几何体体积的求解.
几何体多
以多面体（棱柱、棱锥）为主，因此，复习中要掌握几种常见的棱柱和棱锥（三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱）的性质特点，熟练掌握线面平行于垂直，面面平行于垂直的判定定理和性质定理，并能在解题中熟练运用.
20．（1）30x +-=或30x --=；（2）114,
2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】
【分析】
（1）依据题设条件求出点P 的坐标，再由两点式或点斜式写出直线方程.（2）先联立直线和椭圆方程求出直线斜率的范围，再利用点到直线的距离求解.
【详解】
由椭圆C 的方程知1(1,0)F -，2(1,0)F ，又(3,0)M ， 由1||PF PM =知点P 的横坐标为1，
代入椭圆C 方程，得2112y +=，所以2
y =±，
所以点P 的坐标为⎛
⎝⎭或1,⎛ ⎝
⎭，
则直线1l 的斜率02134k -==--或02134
k --==-，
则直线1l 的方程为(3)4
y x =--或3)4y x =-，
即30x +-=或30x --=.
（2）依题意设直线1l 的方程为(3)y k x =-，
代入椭圆C 方程，整理得()222212121820k
x k x k +-+-=， 因为点P 在椭圆C 上，
所以0∆≥，即()()()2222124121820k
k k --+-…， 解得217
k ≤.
因为21l l ⊥，所以当0k =时，1l ，2l 的方程分别为0y =，3x =，
则222212024d d +=+=.
当0k ≠时，2l 的方程为1(3)y x k
=-
-，即30x ky +-=， 又1l 方程为30kx y k --=
，则()222
22212222161121641216111k k d d k k k +-++=+===-+++. 由2
107k <≤得221121221k ≤<+，所以212211212
k -<-≤-+， 则2121141612k <-≤+. 综上知2212d d +的取值范围是114,
2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力和综合应用能力.高考对解析几何大题的考查，主要是对椭圆和抛物线的考查，近五年的高考题中，拋物线出现8次，椭圆出现5次，与圆有关的题目出现4次.主要考查椭圆、拋物线、圆的方程，定点、定值、面积、参数的范围等.在复习中要侧重椭圆、抛物线的定义与性质的熟练掌握与应用，掌握定点、定值、面积、范围求解的常见方法，也要关注圆的方程和性质.
21．（1）单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞；（2）3,22e e ⎛⎫-
- ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
（1）求出()y f x '=，利用导数与函数单调性的关系求出单调区间.（2）将函数零点问题转换为两个函数图象的交点问题，通过函数的最值求出a 的范围.
【详解】 当12
a =-时，3211()ln 32f x x x x x =-+-， 则'2111()1(1)(1),0x f x x x x x x x x x x x -⎛⎫=
-+-=+-=-+> ⎪⎝⎭.
当(0,1)x ∈时，'()0f x >；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <；
所以函数()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.
（2）3211()()2ln 2232
g x f x x x x ax =+-+=++， 因为()y g x =有两个零点，所以ln 220x ax ++=有两个实数根， 即
ln 22x a x
+=-有两个实数根， 所以函数ln 2()x h x x
+=的图象与直线2y a =-有两个交点. 由ln 2()x h x x
+=求导，得'2ln 1()x h x x +=-， 令'()0h x =，即ln 10x +=，得1x e =， 当10,e x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，()0h x '>； 当1,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()0h x '<， 所以当1x e
=时，()h x 取得极大值，也是最大值， max 1()h x h e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭
. 因为210h e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3()h e e =， 所以min ()()h x h e <， 综上可知，当且仅当3
2,a e e ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，即3,22e a e ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，函数ln 2()x h x x +=的图象 与直线2y a =-有两个交点，即函数()y g x =有两个零点，
所以a 的取值范围是3,22e e ⎛⎫-
- ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题考查导数在判断函数的单调性、函数零点个数中的应用.考查考生综合应用数学知识解决数学问题的能力.
22．（1）24x y =
，cos 3πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭；（2）83 【解析】
【分析】
（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，得焦点F 的坐标，求出直线AF 的直角坐标方程，再化为极坐标方程.（2）写出直线l 的参数方程，用直线参数方程中参数的几何意义求解.
【详解】
（1）由24,4x t y t =⎧⎨=⎩
消去t ，得24x y =，所以曲线C 是抛物线， 其焦点为(0,1)F .
经过(A 和(0,1)F
11
y +=
，即0x -+=，
化为极坐标方程为cos sin 0ρθθ-+=，
即cos 3πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭. （2）由（1）知，直线AF
因为l ∥AF ，所以l
的斜率为3
，倾斜角为30o ， 所以l
的参数方程为,12x s y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（s 为参数），
代入抛物线C 的方程24x y =
中，得2380s s --=， 则1283
s s +=. 因为,P Q 在点B 的两侧， 所以128||||||3
PB QB s s -=+=
. 【点睛】
本题考查普通方程与参数方程、直角坐标方程与极坐标方程之间的转化以及直线参数方程的应用.考查考生化归与转化能力以及运算求解能力.第（2）问的解答，若用普通方程的方法，则解题过程很复杂，用直线的参数方程中参数的几何意义求解，则过程简单.在写直线的参
数方程时，一定要明确参数的几何意义，即方程00cos ,sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩
（t 为参数）中，t 的系数必须是直线的倾斜角的余弦值和正弦值，否则t 就不表示点()00,P x y 到点(,)P x y 的数量.
23．（1）7|4A x x ⎧⎫=≤
⎨⎬⎩⎭；（2）519|88a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ 【解析】
【分析】
（1）根据x 的不同取值范围，分类讨论不等式()|1|f x x -…的解集.（2）先求集合B ，再根据A B ⋂≠∅求a 的范围.
【详解】
（1）不等式()|1|f x x ≥-变为|26||1|0x x x ----≥，则①3,2610
x x x x ≥⎧⎨---+≥⎩或②
13,2610x x x x ≤<⎧⎨-+--+≥⎩或③1,2610x x x x <⎧⎨-+-+-≥⎩
解得①x ∈∅，②714
x ≤≤，③1x <. 综上，不等式的解集7|4A x x ⎧
⎫=≤⎨⎬⎩
⎭. （2）因为|2||3||2||3||23||32|y x a x x a x x a x a =-+-=-+--+-=-…， 当且仅当(2)(3)0x a x --≥，即(2)(3)0x a x --≤时，“=”成立，
所以{||32|}B y y a =-….
因为A B ⋂≠∅，所以7|32|4
a -≤
， 所以773244a -≤-≤，解得51988a ≤≤，
所以实数a的取值范围是
519
|
88
a a
⎧⎫
≤≤
⎨⎬⎩⎭
.
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的几何意义，考查考生的运算求解能力.。