【K12教育学习资料】八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1.1正比例函数的概念

19.2.1.1 正比例函数的概

念

导学案

学习目标

会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.

重点：正比例函数的概念及其简单应用；

难点：会求正比例函数的解析式.

一、自学释疑

如何求正比例函数的解析式？

二、合作探究

探究点1：正比例函数的概念

问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？

x是正比例函数，求m的值.

例1：已知函数 y=(m-1)2m

方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为1；（2）比例系数为常数，且不等于0.

探究点2：求正比例函数的解析式

例2若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求当x=6时函数y的值.

方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k；（4）写：写出解析式.

探究点3：正比例函数的简单应用

问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.

设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：

（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？

（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？

（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？

例3：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y 是x的什么函数；

（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？

方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.

1.(1)若y=(m-2)x|m|-1是正比例函数，则m=；

(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则.

2.已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为.

三、随堂检测

1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）

A.圆的面积S 与它的半径r

B.行驶速度不变时，行驶路程s 与时间t

C.正方形的面积S 与边长a

D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w 与工作时间t

2. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.

（1）若y=kx ，则y 是x 的正比例函数（ ）

（2）若y=2x 2，则y 是x 的正比例函数（ ）

（3）若y=2(x-1)+2，则y 是x 的正比例函数（ ）

（4）若y=(2+k 2)x ，则y 是x 的正比例函数（ ）

3.填空

（1）如果y=(k-1)x ，是y 关于x 的正比例函数，则k 满足_______.

（2）如果y=kx k-1，是y 关于x 的正比例函数，则k=____.

（3）如果y=3x+k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k=_____.

（4）若23(2)m

y m x -=-是关于x 的正比例函数，m=_____.

我的收获

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参考答案随堂检测

1.B

2. （1）× （2）×（3）√ （4）√

3. （1）k≠1；（2）2；（3）4；（4）-2.