3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(全)解析

r
60° 30°
R30° o”
r/R=tan30°
R 3r
t=〔 60o /360o〕T= T/6
T=2 πR/v0
t T 3r
6 3v0
两个对称规律：
入射角300时 出射角也是300
粒子在有界磁场中做 圆周运动的对称规律： 1、从同始终线边界射 入的粒子，从同一边 界射出时，速度与边 界的夹角相等。
T=2 πm/qB t=T/12= πm/6qB
小结： 1、两洛伦兹力的交点即圆心 2、偏转角：初末速度的夹角。 3、偏转角=圆心角
T=2 πr/v t=T/12= πd/3v
例3、如以下图，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强 磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区， 并由N点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场 区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。〔粒子重力不 计〕
〔2〕P与M的水平距离。
例14、如以下图，水平放置的平行金属板
AB间距为 d ，水平方向的匀强磁场为B 。
今有一带电粒子在 AB 间竖直平面内作半径
为 R 的匀速圆周运动，则带电粒子转动方
向为 时针，速率为
。
例15、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带 电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方 向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其 俯视图如图9所示，假设小球运动到A点时，绳子 突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动状况， 以下说法正确的选项A是C〔D 〕。
例1：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向 射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如以以下 图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆 弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子 的能量渐渐减小(带电量不变)．从图中状况 可以确定 C
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电
〔填高于、低于或等于〕。
〔2〕电子所受洛仑兹力的大小为_B_e_V___。
〔3〕当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小
例5、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏 转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后， 进入一圆形匀强磁场区，如以下图。磁场方向垂直 于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场 时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M点。为 了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子 束偏转一角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多 少？
入射角1500时
t 52m5m
6 qB 3qB
例3： 1.圆心在哪里? A
2.轨迹半径是多少?
f
3、圆心角θ =?
4.穿透磁场的时间如何求？
d
v
B
30°
fv
qvB=mv2/r r=mv/qB
θ =30°r
r=d/sin 30o =2d
O
m=qBr/v=2qdB/v
t/T= 30o /360o
t=〔 30o /360o〕T= T/12
圆形磁场区 。画好帮助线〔半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线〕
偏角： tanθ r 2R
经历时间：t m θ qB
r Av
θ
R
v
θ
O
对称性2、在圆形磁场区域内， 沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
例4、如以下图，在第一象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒 子以速度v从O点射入磁场，θ角，求粒子在磁 场中飞行的时间和飞离磁场的位置〔粒子重力 不计〕
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的 延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确 定其运动轨迹。
3、几何方法：
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线 夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心
入射角300时 t 12m m
6 qB 3qB
求磁场区域关键在于定 圆轨迹。
五、带电粒子在复合场中的运动
例11、如以下图，实线表示在竖直平面内的匀强电场的电
场线，电场线与水平方向的夹角为α，水平方向的匀强磁
场与电场线正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线
运动.L与水平方向的夹角为β，且α>β则以下说法中正
确的选项是 A.液滴确定做匀速直线运动
例13、如以下图，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左 匀强磁场的磁感强度B=2T，方向垂直于纸面对里，一 个质量为m=1g、带正电的小物体A从M点沿绝缘粗糙的 竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0.8m到N点时离开壁做 曲线运动，运动到P点时恰好处于平衡状态，此时速度 方向与水平成450角，设P与M的高度差H=1.6m，求 〔1〕A沿壁下滑过程中摩擦力作的功。
解得
V0=m（1B+ecdosθ ）
例7：长为L的水平极板间，有垂直纸面对内的匀强磁场，如以 下图，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为 m，电量为q的带正电粒子〔不计重力〕，从左边极板间中点处 垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可 承受的方法是： 〔 〕
A．使粒子的速度v<BqL/4m B．使粒子的速度v>5BqL/4m C．使粒子的速度v>BqL/m D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m
三、临界问题
〔1〕速度方向确定，大小不定。
C × ×d
V
eθ× ×
m
××
××
例6：如以下图，匀强磁场的磁感应
×
E
强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。 一电子从CD边界外侧以速率V0垂直
×
射入匀强磁场,入射方向与CD边界间 夹角为θ。电子的质量为m，电量为e，
×
为使电子能从磁场的另一侧EF射出， 求电子的速率Vo至少多大？
①加速电场：作用是转变电子束出射的速度
②励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于 两线圈中心的连线的匀强磁场
带电粒子在匀强磁场中 做匀速圆周运动，洛伦 兹力就是它做圆周运动 的向心力
学生自己推导半径和周期表达式。
qvB m v2
r mv
r
qB
T 2 •r
v
T 2m
qB
〔3〕粒子运动方向与磁场有一夹角 〔大于0度小于90度〕轨迹为螺线
度为B的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体板的上侧面A和
下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。试验说明，
当磁场不太强时，电势差为U，电流I和B的关系为U=KIB/d。式中
的比例系数K为霍尔系数。设电流I是电子的定向移动形成的，电子
的平均定向速度为v，电量为e，答复以下问题： 〔1〕到达稳定状态时，导体板上侧面A的电势_低__于__下侧面的电势
在S1 S2间，电场力做功获得能 1 mv2 qU 2
可得：v 2qU m
以速度v垂直进入磁,场 洛仑兹力提供向心力
v2
mv
qvB m r
r
qB
可见半径不同 意味着比荷不同，
代入v可得：r 1 B
2mU q
意味着它们是不同 的粒子
这就是质谱仪的工作原理
3、霍尔效应
例18、如图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强
为d的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方
向与AC平行且向上，最终离子打在B处，而B离A点距离
为2d〔AB⊥AC〕，不计粒子重力，离子运动轨迹始终在
纸面内，求： 〔1〕离子从D到B所需的时间
D
〔2〕离子到达B处时的动能
七、几种实际应用
1、速度选择器 如图，在平行板电容器中，电场强度E和磁感 应强度B相互垂直。具有某一速度v的带电粒子 将沿虚线通过不发生偏转，而其它速度的带电 粒子将发生偏转。这种器件能把上述速度为v的 粒子选择出来，所以叫速度选择器。试证明带 电粒子具有的速度v=E/B，才能沿图示的虚线 通过。
a
b
l
S
图11-130-61
由图中几何关系得：
a P1
r
c Q
r
NP 2
10 7
2r
M
S 图11-3-2
P2 bdຫໍສະໝຸດ N1P r2(lr)2N2P 4r2l2
四、求磁场区域问题
例10、一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上， 磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、 电荷为q的带电粒子，由原点O开头运动，初速为v，方向 沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向 与y轴的夹角为30º，P到O的距离为L，如以下图。不计重 力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区 域的半径R。
2、质谱仪
例17：一个质量为m、电荷量为q的粒子，镇静器下方的小孔 S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的 方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最终打到照相底片D 上〔图3.6-4〕。 ⑴求粒子进入磁场时的速率。 ⑵求粒子在磁场中运动的轨道半径。
质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯 顿设计的，他用质谱仪觉察了氖20 和氖22，证明白同位素的存在。现 在质谱仪已经是一种特殊周密的仪 器，是测量带电粒子的质量和分析 同位素的重要工具。
ABC
B.液滴确定带正电
C.电场线方向确定斜向上
D.液滴也有可能做匀变速
直线运动
例12、如以下图，质量是m的小球带有正电荷，电 量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。 杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此 装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场 中。假设从高处将小球无初速释放，求：小球下滑 过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。
代入数据得：BC=16cm···········⑤
例9．如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面 对里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平行感光板ab， 板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α粒 子放射源S，它向各个方向放射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0× m/s．1α0 6粒子的电量与质量之比q/m＝5.0× C/kg，现只考虑在纸平 面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域长度．
例题讲解
〔2〕速度大小确定，方向不定。
例8、一匀强磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=0.5T，电子源 在A点以速度大小v=1.0×1010m/放射电子，在纸面内不同 方向，从A点射入磁场〔足够大〕中，且在右侧边界处放 一荧光屏〔足够大〕，电子的比荷e/m=2×1011c/kg,求电 子打中荧光屏的区域的长度 ？
一、带电粒子在无界匀强磁场中的运动
在
V//B F洛=0
只
匀速直线运动
有 洛
R mV
仑 兹 力
V⊥B
F洛=Bqv 匀速圆周运动
qB
T 2 m
的
qB
作
用 下
v与B成θ角
F洛=Bqv⊥ 等距螺旋〔0＜θ＜90°〕
带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的 粒子运动过程中能量降低，速度减小，径 迹就呈螺旋形。
A．小球仍做逆时针匀速圆周运动， 半径不变 B．小球仍做逆时针匀速圆周运动， 半径减小 C．小球做顺时针匀速圆周运动，半 径不变 D．小球做顺时针匀速圆周运动，半 径减小
六、多种运动综合。
例16、如以下图，一个质量为m、带电量为q的正离子，
在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，
此磁场方向垂直纸面对里，结果离子正好从离开A点距离
二、带电粒子在有界磁场中运动
• 1、找圆心：方法 利用v⊥R
利用弦的中垂线
• 2、定半径： 几何法求半径
向心力公式求半径
•
3、确定运动时间：
t
2
T
留意：θ用弧度表示
T
2m
qB
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
1、物理方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向 延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
带电粒子在匀强磁场中的运动
推断以以下图中带电粒子〔电量q，重力不计〕 所受洛伦兹力的大小和方向：
-v
B
一、运动形式
1、匀速直线运动。
F × × × B × ×
××××× ×××××
××+××v ×
×××××
2、匀速圆周运动。
试验： 洛伦兹力演示器
亥姆霍兹线圈
加速电压 选择挡
电子 枪 磁场强弱选择挡
×
× × × 关键：画圆轨迹，查找临界情形。
D
F
C × V×0 θ× ×
×
θ
× o
××
××
E分析：当入射速率很小时，电子 × 在磁场中转动一段圆弧后又从一 × 侧射出，速率越大，轨道半径越
× 大，当轨道与边界相切时，电子
× 恰好不能从射出，如以下图。电 × 子恰好射出时，由几何学问可得：
D
F
r+rcoθs=d ① 又 r=mBve0 ②
A
解：
Bev mv2 R
R=10cm
·····················① ·····················②
B
v
B
o o1 A
C
由题意得电子打到荧光屏上的区
d
域为图中BC之间的区域：
由几何关系BC=2AB·················③ AB= R2(dR)2 ·············④