货币时间价值原理

2.单利利息
单利利息的的计算公式为：I=P×i×t [例]某企业有一张带息期票，面额为1 200元， 票面利率4%，出票日期6月15日，本年8月14 日到期，则到期时利息为： 60 I 1200 4% 8(元) 360 在计算利息时，除非特别指明，给出的利率 是指年利率，对于不是年利率的，以一年等ຫໍສະໝຸດ 360天来折算。n-1 A
n
A
A
A A(1+i) A(1+i)2 A(1+i)n-4 A(1+i)n-3 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
S
S即普通年金终值
1.普通年金 【三】
2 n2 n1 A , A ( 1 i ), A ( 1 i ) L , A ( 1 i ) , A ( 1 i ) 不难看出， ，构成等比数例，其中公比 为（1+i），按照等比数列求和公式
4.货币时间价值对财务管理的影响
由于不同时点单位货币的时间价值不同，所以不同时 点的货币收入和支出不宜直接进行比较，而要把它们 换算到相同的时点上，才能进行大小的比较和比率的 计算。
（二）影响货币时间价值的因素 货币时间价值的大小，取决于本金、利 率，及期数，通常我们也将它们称为货 币时间价值三要素，其中本金指期初投 入的货币资金的数量。
经过n期的年金终值，用符号（S/A，i, n）表示。在实际工作中，为便于计 算，可直接查阅“普通年金终值系数表”。
1.普通年金 【四】
（2）偿债基金：是指为使年金终值达到既定金额，每年年末应支付的年金数额．
根据定义可知，已知普通年金终值，求普通年金是已知普通年金，求普通 年金终值的逆运算。 n 1 ( 1 i ) 1 根据普通年金终值的计算公式 S A 可得
a1 (1 q n ) S 1 q
其中a1代表第一项数据、 可得
n代表项数、
q代表公比
A[1 (1 i )n ] S 1 (1 i ) A [(1 i )n1 1] i
[注意, 项数为n ]
(1 i ) n 1 1 式中 为普通年金终值系数，即普通年金1元，利率为i， i
2.复利终值 【三】
[例]某人有1 000元，拟投入报酬率为8%的投资项目，经 过多少年才可使现有货币增加1倍？ S=1 000×2=2 000（元） S=1000×（1+8%）n （1+8%）n=2 （S/P，8%，n）=2 查“复利终值系数表”，在i=8%的项下寻找2，最接近的 值为：（S/P，8%，9）=1.999 所以，9年后可使现有货币增加1倍。
4.单利现值
单利现值是指若干年后收入或支出一笔资金按单利 计算相当于现在的价值。由单利终值的计算公式：
S P 1 i t
[例]某公司打算在2年后用10，000元购置新设备， 银行年利率为10%，则公司现在应存入：
10000 P 8333 .33元 1 10% 2
（二）复利的终值与现值
得 P
1 (1 i )n 经整理 P A i
A(1 i ) [1 (1 i ) ] 1 (1 i )1
1
n
1 q
式中 经过n期的年金现值，记做（P/A, i, n）。在实际工作中，为简化工作， 可以直接查阅“普通年金现值系数表”。
1 (1 i ) n 的叫做普通年金现值系数，表示普通年金1元，利率为i， i
3.单利终值
单利终值是指现在一笔资金按单利计算的末来价值， 其计算公式为：
S=P+I =P+P×i×t =P×（1+i×t） [ 例 ] 某公司于 1997 年 1 月 1 日存入银行 1 000 元， 年利率为4%，期限为5年，于2002年1月1日到 期，则到期时的本利和为：
S=1 000×（1+4%×5）=1 600元
图3-1
A A A
A
（1）普通年金终值计算。普通年金终值是指其相当于最后一次支付时的本 利和。它是每一次支付的复利终值之和。
1.普通年金 【二】
假设每年末支付金额为A，利率为i，期数为n，每年复利一次，年金终值的 计算可用图3-2表示
0 3 4 01 2 1
2 n-2 n-1 3 A A
n
4 A
n-2 A
2.复利终值 【四】
[例]，某公司现有10万元，欲使5年后达到原来的2倍，则其可选择投资的最 低报酬率为多少？ S=10×2=20万元 S=10×（1+i）5=20 （1+i）5=2 （S/P，i，5）=2
查“复利终值系数表”，在n=5的行中寻找与2最接近的值为1.9245 和2.1003，对应的i值分别为14%和15%，即： （S/P，14%，5）=1.9254 （S/P，15%，5）=2.1003 i 14% 2 1.9254 根据插值法原理（也叫内插法原理）则： 15% 14% 2.1003 1.9254 i 14.42% 所以i=14.42%,即投资机会的最低报酬率为 14.42%时 ,才可使现有货 币于5年后达到2倍。
3.货币时间价值的表示方法
货币的时间价值有绝对数和相对数两种表示方法。所 谓用绝对数表示就是指用资金在周转过程中的增加额 来表示；用相对数表示指用增加价值与投入货币的百 分数表示。如在年初存入一元钱，一年后可得 1.10 元， 则用绝对数表示的货币时间价值为 0.10 元，用相对数 表示的货币时间价值为。为便于不同数量货币资金之 间时间价值大小的比较，在实务中，人们习惯使用相 对数表示货币的时间价值。
1.复利的涵义 2.复利终值 3．复利现值 4．复利息：

1.复利的涵义
复利是计算利息的另一种方法。按照这 种方法，每经过一个计息期，要将所生 利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗 称“利滚利”，这里所说的计息期，是 指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、 日等。除非特别指明，计息期为一年。
货币时间价值原理
一、有关货币时间价值的基本问题
（一）概念及实质 （二）影响货币时间价值的因素
二、货币时间价值的计算：
（一）单利的终值与现值 （二）复利的终值与现值 （三）年金的终值与现值
概念及实质
1.货币时间价值的概念 2.货币时间价值量的规定性 3.货币时间价值的表示方法 4.货币时间价值对财务管理的影响
2.复利终值 【一】
复利终值是指现在的一笔资金按复利计算的末来价值。 假设，现在100元钱，年复利率为10%，则从第1年到第n 年各年年末的终值为： 第1年的期终金额S=100×（1+10%）=110元 第2年的期终金额S=110×（1+10%） =100×（1+10%）2=121元 第3年的期终金额S=121×（1+10%） =100×（1+10%）3=133.1元
1.普通年金 【六】
假设每期期末支付金额为A，利率为i，期数为n, 每期复利1次， 年金现值的计算可用图3-3表示。
0 1 2 3 4
0 1
2
A
n-2 n-1 n
n-2 n-1 n
A A A
A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-2) A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n
A
图3-3
2.复利终值 【二】
同理，第n年的期终金额为： S=100×（1+10%）n 因此，复利终值的一般计算公式为： S=P×（1+i）n 其中，（1+ i） n 被称为复利终值系数或1元的复利终值， 用符号（S/P，i,n）表示。例如（S/P，5%，8）表示 利率为5%，期数为8，复利终值的系数。在实际工作 中，为便于计算，可以查阅“复利终值系数表”。本 表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，对应的 （1+i）n即在其纵横相交处.
i A S n ( 1 i ) 1 i
i
n ( 1 i ) 1 称为偿债基金系数，共符号用（A/S， i, n）表示，显然， 式中的
它是普通年金终值系数的倒数，可根据普通年金终值系数求倒数得出。
[ 例 ] 某公司拟在 5 年后偿还 10 万元的负债，假设银行 存款利率为 8% ，问从现在 起每年年末需存入多少元， 到 期 时， 可 用 银 行 存 款 的 本利和还清该笔负债？
二、货币时间价值的计算：
（一）单利的终值与现值 （二）复利的终值与现值 （三）年金的终值与现值
（一）单利的终值与现值
1.单利的涵义 2.单利利息 3.单利终值 4.单利现值
1.单利的涵义
单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，只 有本金在存、贷款期限中获得利息；不管时间多长， 所生利息均不加入本金重复计算利息。 在单利计算中，经常使用以下符号： P代表本金，又称期初金额或现值 i代表利率 I代表利息 S代表本金与利息之和，又称本利和或终值 t代表时间
A 100000 ( A / S ,8%,5) 1 100000 ( S / A,8%,5) 1 100000 5.8666 17045 .6(元)
1.普通年金 【五】
即，当银行存款利率为8%时，每年年末存入17 045.6 元，5年后可得到10万元用以清偿债务。 有一种折旧方法，称为偿债基金法，其理论依据是 “折旧的目的是保持简单再生产”，为在若干年后购 置设备，并不需要每年提存设备原值与使用年限的算 术平均数，由于利息不断增加，每年只需提存较少的 数额即按偿债基金提取折旧，即可到使用期满时得到 设备原值，偿债基金法的年折旧额，就是根据偿债基 金系数乘以固定资产原值计算出来的 （3）普通年金现值 • 普通年金现值是指为在每期期末取得相同金额的款项， 现在需要投入的金额。
1.普通年金 【一】
普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金，普通年金的收付形式 如图3-1。横线为时间轴，用阿拉伯数字表示各期的期末，竖线的位置表 示支付的时刻，下端的数字表示支付的金额。图 3-1表示在第 1至第 n年 每年末支付金额A。 0 1 2 3 4 5 n-2 n-1 n
A A AA A
4．复利息
本金P的n期复利息等于： I=S-P 按上例， 3 年的复利息等于 10 ， 000-7 ， 118=2，882（元）
（三）年金的终值与现值
年金是指等额，定期的系列收支。
如等额的折旧，利息，租金都属于年金收 付形式。按照收付的次数和收付的时间划分， 可分为普通年金，预付年金，递延年金和永续 年金。 1.普通年金 2.预付年金 3.递延年金 4.永续年金
1.货币时间价值的概念
货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投 资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间 价值。 在商品经济中，有这样一种现象：即现在的 1 元钱和一年后的 1 元钱其经济价值不相等，或 者说其经济效用不同。
2.货币时间价值量的规定性
从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和通 货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
1.普通年金 【八】
[例]某公司租赁一台生产设备，每年年末需付租金5000元，预计需租赁3 年，假设银行存款利率为8%，则公司为保证租金的按时支付，现应存入 多少钱用以支付租金？
3．复利现值 【一】
复利现值是复利终值的对称概念，指末来一定时间的特定资金按复利计算的现在价 值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。 复利现值的计算，是已知S，i，n时求P。
上式中的（1+i）-n被称作复利现植系数或1元的复利现值，用符号（P/S，i，n） 表示。例如，（ P/S，8%， 5）表示利率为8%，期数为 5的复利现植系数.在实际 工作中 , 为便于计算 , 可以查阅“复利现值系数表”。本表结构和使用方法与“复 利终值系数表”相同。 [例]某公司欲在3年后获取本利和1万元，假设投资报酬率为12%，现应投入多少元？ P=S×（P/S，i，n） =10 000×（P/S，12%，3） =10 000×0.7118 =7 118（元）
1.普通年金 【七】
所以，普通所以，普通年金现值的一般计算公式： P A(1 i) 1 A(1 i) 2 A(1 i) ( n1) A(1 i) n
显然 A(1 i) 1 , A(1 i) 2 , A(1 i) ( n1) , A(1 i) n 为等比数列，公比为（1+i）-1 a1 (1 q n ) 根据等比数列求和公式 S