齐齐哈尔市高三期末考试

齐齐哈尔市2007—2008学年度高三质量检测
数学学科质量分析报告（理科）
齐齐哈尔市教育教学研究院徐颖
齐齐哈尔市第一中学吴占春一、总体评价
本次考试是对我市07-08年度高三复习教学的第一次全面检测，在分析考虑高考的形势、课改的形势以及各校复习教学的实际情况的基础上，本着高考命题的原则以及命题办法，按着高考试卷的格式以及各部分内容的分值比例进行命题，模拟情境，促进各学校学生尽早进入复习状态。

考虑到各校复习的进度，因此试题内容涉及高中数学的全部内容，按前八章约占80%、后六章约占20％的比例命制试题。

力求以基础知识、基本方法为出发点，考查高中数学的基础知识、基本技能，适当地考查了学生的数学思想方法，试题力求科学规范、平和贴切，难度适当，梯度设置合理，综合程度调控基本合理，坚持多角度、多层次的考查．根据28所学校上报的成绩进行统计分析，各段学生的成绩呈正态分布，难度系数为0.82，完全符合百分制下的难度系数为0.55-0.65的要求，说明检测结果具有很好的效度、信度和区分度。

为各校提供了翔实的数据，在摸清学生底线的同时，起到了查缺补漏，增加学生的自信心，调控复习进度，促使教师进行定位，教学反思的目的；为教学提供了依据，指明了方向；为教育行政部门的决策提供可资借鉴的素材。

二、试卷的具体说明
1、试卷特点：
（1）立足考查基础知识、基本技能，注意抓住各章的主干知识点．定义及性质是解决数学问题的起点，在学习新知识时，首先应该掌握基本的知识点，技能的形成、能力的提高都离不开对基础知识的掌握．鉴于学生还没有完成一轮复习，对较早学习的知识遗忘较多，本卷中注意考查基础知识，不少
问题直接考查基础知识点，注意抓住各章的主干知识点，一些题直接来自课本原题，有一些题是课本原题作简单改进而来．
（2）注意试题的层次性，兼顾思想方法的考查，以区分不同思维层次的学生．考虑到全市学生共用一张试卷，试题设计上有一定的梯度．基本的数学思想和数学方法，是在知识的形成过程中发展的．本次试卷在考察基础知识、基本技能的同时，注意考查学生的数学思想方法.
（3）试题体现出了对高中数学教材的适度把握，对高三第一轮复习有一定的导向作用．试题中出现的简易逻辑、平面向量、概率、导数等问题，是在充分研究新教材、新大纲以及近年来高考试题的基础上命题的．
（4）注重形式化，突出数学本质。

如理科的第17题中（a＜0）对抽象思维要求较高。

（5）突出数学思想方法，如数形结合的思想，分类讨论的（21题）思想（21题），函数与方程的思想（22题）等等。

（6）题入口宽敞，梯度明显，有很好区分度；
如第19题，题目表达清楚，但要求考生仔细分析理解；规则的造型向学生传递了这样的信息，“做题不在多，理解则灵；难度不在大，有意才行”，有利于中学素质教育的开展。

2、试卷结构：试卷由选择题、填空题、解答题三部分构成。

3、知识点考查：（见表一）
表一：数学试卷（理）知识点考查一览表
三、考生成绩分析及教学建议
从上调的六所学校18本卷子中，随机抽取6本，共计180人的试卷作为样本，进行统计分析（这些试卷涉及五所学校）。

【抽样结果】
成绩分布：140～150分23人
130～139分60人
120～129分40人
90～120分53人
45分以下：0人
优秀人数：123人；优秀率：68.34％。

及格人数：176人；及格率：97.78％。

差生人数：0；差生率：0。

平均分：113.32。

【抽样结果统计分析】总体看来，学生得分较为理想，呈正态分布，峰值在110分左右，抽样成绩中有3人满点。

此结果略高于上报的28所学校的自评的统计结果（见总表），说明，考生的基础知识，基本技能的把握是不错的，但还还存在一定的问题。

此结果略高于上报的28所学校的自评的统计结果，与抽样的样本有关，但也可以在一定程度上，反映考生在知识与能力上存在的较为共性的问题，现以样本为例，对具体问题进行如下分析：
1、客观题（即：选择题、填空题）：
第一大题（1-12）即选择题，优秀率（48分以上）的为71% ，差分率（35分以下）5﹪：集中错在：1、5、9、10、11小题。

主要涉及①集合的元素的概念、②对数函数的图像、③三角函数的平移、④分层抽样、⑤二项式定理以及数列求和等知识点。

主要原因在于系统复习中，有些知识点还没有涉及到④、⑤，而有些则属于易混易错的内容②、③，因此，在这些方面应该加强。

第二大题（13-16）即填空题，全答对的为32﹪，差分率（10分以下的）：41
﹪。

集中错在：13、16两个小题．主要涉及①复数②充要条件③到角公式 ④曲线的切线⑤排列组合等知识点。

原因与第一题基本相同，相信，随着复习的深入，会有所改善。

此结果略高于上报的28所学校的自评的统计结果，说明考生的基础知识，基本技能的把握是不错的，还应进一步在易混易错的知识点上多下功夫。

2、 主观题（即：解答题）第三大题（17-22）。

【第17题（得分率0.62）】 【错因1】诱导公式应用错误
错例：2()2sin ()cos 214
f x a x x π
=+-
[1cos(2)]cos 212a x x π
=-+-
sin 2cos21a a x x =--。

最后一步应为：sin 2cos21a a x x +-； 建议：熟记诱导公式，进而灵活运用。

【错因2】计算错误
错例：()2sin(2)13f x a x a π=-+-，∵13[,
]1224x ππ∈，∴32[,]362
x πππ
-∈-， 此处应为：32[,]364x πππ
-∈-；
建议：平时锻炼计算准确率； 【错因3】忽略题中条件0a <
错例：()2sin(2)13f x a x a π=-+-，∵1sin(2)123x π
-≤-≤，∴min ()1f x =-，
max ()31f x a =-。

此处应为：min ()31f x a =-，max ()1f x =-。

建议：仔细审题。

【错因4】解答题不写解题过程 错例：第二问中直接写出答案 建议：规范书写过程。

【错因5】辅助角公式应用错误
错例：()sin 2cos21f x a x x a =+-2sin(2)16
a x a π
=-+-或
2sin(2)13
a x a π
=++-，
此处应为：()2sin(2)13f x a x a π
=-+-
建议：加强公式训练。

【第18题（得分率0.64）】
【错因1】直接列出分不列，没有解题步骤 错例：缺少()P k ξ=的相应解题过程； 建议：要求规范书写过程，按评分标准答题； 【错因2】计算有误
错例：1327
0125555
E ξ=⨯+⨯+⨯=，简单的计算，但约有10名学生犯了同样的
错误；
建议：训练计算的准确性，杜绝失误。

【第19题（得分率0.84）】 【典型错误】
1．向量的坐标计算有误；
2．点N 为所在棱中点，但没有证明而直接用； 3．延长1A N 、BM 交于点P ，不证明点P 在11
BC 上； 4．不证明平行四边形，即由AB 平行且等于CD 直接得出AD 平行且等于BC ； 5．不说明EM ⊄平面1111A B C D ；6．空间坐标系分不清左手系和右手系． 【第20题（得分率0.67）】
【典型错误】由2MQ QF =，误推出F 为MQ 的中点； 【第21题（得分率0.45）】 【错因1】分类讨论不全；
错例：对参数t 取值之分成[0,1)和[1,)+∞两个范围；或分成1[0,
]3
和1
(,)3
+∞两个范围；或分成(,0)-∞和(0,)+∞两个范围；
【错因2】在综合题中，倒数应用意识薄弱；
错例：没有求导意识；虽然求出了导数，但不清楚为什么要这样做；【错因3】分类讨论时对所出现的不等式不会解；
【错因4】解方程时丢解．
错例：由3
()30
f x x tx
=-=，解得：x=0
x=；
建议：加强解方程的技能。

【第22题（得分率0.53）】
【错例1】由(0)0
f=直接得出()
f x是奇函数；
建议：加强基础知识掌握；加强逻辑思维训练；
【错例2】没有写出
n
x的取值范围就直接用公式；
建议：应注意审题；
【错例3】在得出的式子
8
2
4
m-
≥中，不写“=”．
建议：对恒成立问题的处理需要加强；强化对中等难度的习题的处理。

四、对今后复习的建议
根据高考和课改的形势以及本校学生的实际，我们完全可以沿用近几年使用现行教材高
考的备考经验进行复习。

通过本次考试的上述分析，我们感到，整体复习质量还不容乐观．低分现象很普遍，这就要求我们在平时教学中注意如下几点：1．选准定位．根据学情合理确定高考目标，不同层次学校、不同层次班级制订不同目
标，一切从学生实际出发．对于基础较差的学生，要降低复习要求，如采取90分策略等．在选准定位的基础上，制定合乎学情的复习计划．
2．夯实基础，狠抓基本功．第一轮复习要注重基础，控制难度，回归课本，构建知识网络，进行地毯式梳理，做到段段清．知识概念一定要讲深讲透，通过小题、基础题辨明基本概念，把抓基础落在实处。

让学生养成多动
手的习惯，再动手过程中消化理解和运用知识，以逐步达到提高能力的目的。

不要怕题小，不要怕题易．要紧扣教学大纲、考试大纲，克服老师内容取舍
惯性大的问题．同时，注重基本思想方法的渗透．注重基础知识与基本技能
的掌握，特别是计算能力的提高．继续培养学生熟练、准确的运算能力，杜
绝出现低级运算错误；反复再现重点知识点，常考知识点．第二轮专题要把
准方向选准专题，牢牢抓住六大板块:函数与导数（25.5分）、数列与极限
（18分）、平面向量与三角函数（18.9分）、直线与圆锥曲线（26.7分）、
立体几何（21分）、概率统计（15.2分），（后面分数为近几年高考中该部分
内容相应的分值）等等，可设：重点内容专题、典型问题专题、数学思想方
法与解题策略专题复习，把缺漏的内容补充、完善，使学生获得进一步的提
升和发展。

3．用好资料．高三复习资料的功能不同于高一、高二课本的功能，使用现成资料的学校，要进行资料的再加工．
4．抓住课堂．课堂是高三复习的主阵地，要设计合理的起点与落点，强化学生的参与度，不能光教师讲，每节课学生练习的时间不得少于三分之一．例题讲解可采取题组教学，迈小步子，分散难点，各个击破．例题讲前要有学生思路探究（让学生从不同条件、不同思路、不同切入点、隐含条件的挖掘等方面打开思路），讲后要有学生反思．例题要注意变题，不要就题讲题，提高复习课的效率．5．平时教学中加强解题规范要求，使学生书写规范，改变学生随意书写的习惯；注重学生反馈．认真批改，及时讲评，及时矫正.
6．加强研究．要进行考纲大纲研究，复习策略研究，常规题型、常规方研究，高考命题特点研究．
7．切实而有效地增强学生的实战能力．高三后期学生普遍感到什么知识都知道，各种题型也见过，自己做题也基本都会，但是考试中出现不该出现的错误，达不到理想的效果，因此，我们做为教师有必要采取一些科学、合理、切实、高效的方法和策略，引导和帮助学生，有效地整合旧知识，熟练基本方法，形成更强的综合运用的能力，以一种积极、健康的心态，高昂的士气去迎接高考的到来。

二〇〇八年一月十六日。