最新湘教初中数学七年级下册《5.2 旋转》精品PPT课件 (3)
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最新初中数学精品课件设计
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将一个平面图形上的每一个点绕这个平面内一定点沿某 个方向旋转同一个角度，这样的图形变换称为 旋转 ，Байду номын сангаас这个定点称为 旋转中心 ，转动的角称为 旋转角 .
旋转不改变图形的形状和大小.
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【例1】如图所示，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕
以三角形EAE′是等腰直角三角形.因为AE2=AD2+DE2=10，
所以 EE2 AE2 , AEEE′2= 20
2 5.
答案：2 5
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3.（上海·中考）已知正方形ABCD中，点E在边DC上， DE=2，EC=1（如图所示）.把线段AE绕点A旋转，使 点E落在直线BC上的点F处，则F，C两点的距离为_____.
不了的东西.
——塞内加
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D
2.假设顶点B的对应点为E,则
A
∠BCE 、 ∠ACD 都是旋转角，
且 ∠BCE =∠ACD 、CE=CB 、
CD=CA.
B
C
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解析：作法一（1）连接CD, （2）以CB 为一边作∠BCF,使
得∠BCF=∠ACD.
FE A
（3）在射线CF上截取CE=CB.
（4）连接DE .
（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转 20分，分针旋转的角度为 360 20 120 .
60
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1.将一个四边形进行旋转可得到右下图 (1)这个四边形旋转了几次? (2)每次旋转了多少度?
解析：（1）旋转了5次. （2）每次旋转的角度为60°.
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5.2 旋 转 5.3 图形变换的简单应用
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1.经历对生活中有关图形的旋转现象进行观察、分析以及 动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展 初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识. 2.通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到 旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等的性质.
A
D
E
B
C
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【解析】题目里只说“旋转”，
A
并没有说顺时针还是逆时针，
而且说的是“直线BC上的点”，
所以有两种情况.如图所示：
顺时针旋转得到F1C=1，逆时
F2
针旋转得到F2，则F2B=DE=2，
B
F2C=F2B+BC=5.
答案：1或5
D
E F1
C
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【规律方法】利用旋转解决问题紧紧抓住旋转的性质， 经过旋转，利用旋转角彼此相等，对应点到旋转中心的距离 相等，是用来证明角、线段相等的常用方法.
O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
１.旋转中心是什么？旋转角 是什么？
２.经过旋转，点A，B分别移 动到什么位置？
３.线段OA与OD的长有什么关系？ 线段OB与OE呢？
４.∠AOD与∠BOE有什么大小 关系？
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解析：1.旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还 可以是∠BOE.
三角形ABC绕C点旋转后的图形.
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D C
在旋转过程中,确定一个三角形旋转后的位置，除需要
原来的位置外，还需要什么条件？
解析：
(1)旋转中心. (2)旋转角.
E
D A
B
C
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在下图中，将大写字母 N 绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转 90°，作出旋转后的图案.
2.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案 可以看成是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
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【解析】（法1）整个图形可以看 成是图形的八分之一(一组大小不 等的三个“角”)绕中心位置，按 照同一方向连续旋转45°,90°, 135°,180°,225°,270°, 315°，前后的图形共同组成的.
B
则顶点B的对应位置为E点.三角形DEC就是 三角形ABC绕C点旋转后的图形.
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D C
作法二
（1）以点C为圆心、CB长为半径画弧.
E
（2）以点D为圆心、AB长为半径画弧.
（3）两弧的交点E 即为点B的
A
对应点 .
（4）连接 CE，ED，DC.
B
则顶点B的对应位置为E点.三角形DEC就是
2.点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置. 3.钟表的指针长短、形状没有变化，所以线段OA与OD 是相等的.同样，线段OB与OE也是相等的. 4.因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置， 在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方 向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.
E
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角的度数为多少？
F A
B
（3）连接EF后，三角形DEF是什么三角形？
解析:（1）旋转中心是点D. （2）旋转角等于90°. （3）因为DF＝DE,∠FDE=∠ADC＝90°， 所以三角形DEF是等腰直角三角形.
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【例2】钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心. （２）经过20分，分针旋转了多少度？ 解析：（１）它的旋转中心是钟表的轴心.
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2.（天津·中考）如图，已知正
A
D
方形ABCD的边长是3，E为CD边上
一点，DE=1，以点A为中心，把
E
三角形ADE顺时针旋转90°得三
角形ABE′，连接EE′，则EE′
的长等于
.
E′ B
C
【解析】三角形ADE顺时针旋转90°得三角形
ABE′, 所以AE＝AE′,因为∠BAD=∠EAE′＝90°，所
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旋转的基本性质：
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转 动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离 相等.
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D
C
四边形ABCD是正方形，三角形DCE顺时
针旋转后与三角形DAF重合，那么
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（法2）整个图形也可以看 成是图形的四分之一(两组 相邻的“角”)绕中心位置连 续旋转90°，180°，270°， 前后的图形共同组成的.
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（法3）整个图形还可 以看成是图形的二分之 一(四组相邻的“角”) 绕中心位置旋转180°， 前后的图形共同组成的.
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1.旋转中心在旋转过程中保持不动. 2.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度， 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、角均相等. 3.旋转一定角度后能与自身重合. 4.旋转作图要找准原图形的位置、旋转中心、旋转角.
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只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服
O
面小旗绕O点按顺时针旋转90°.
在方格中找到点A，B，C的对应
点A1，B1，C1，然后连接，就得
到了所求作的图形.
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B
C1
A1
B1
【例4】如图,三角形ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点 D.试确定顶点B的对应位置,以及旋转后的三角形.
分析：
E
1.明确旋转中心、旋转的方向与大小.
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A
1. 如图,在等腰直角三角形ABC中 ∠B＝90°，将三角形ABC绕顶点A B 逆时针方向旋转60°后得到三角 形A B′C′，则∠BAC′等于( )
A.60°
B.105°
B＇
C＇
C
C.120°
D.135°
【解析】选B.将三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°， 则∠CAC′=60°，因为三角形ABC是等腰直角三角形, 所以∠BAC=45°, 所以∠BAC′= ∠CAC′+ ∠BAC=105°.
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【例3】你能作出 “将方格中的小旗子绕 O点按顺时针方向旋 转90˚”后的图案吗？
O
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解析：在原图上找了四个点即O
A
点、A点、B点、C点，四个点是
表示这面小旗子的关键点.因为
旋转前后两个图形的对应点到旋 C
转中心的距离相等，对应点与旋
转中心的连线所组成的旋转角彼 此相等，所以根据已知：要把这
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将一个平面图形上的每一个点绕这个平面内一定点沿某 个方向旋转同一个角度，这样的图形变换称为 旋转 ，Байду номын сангаас这个定点称为 旋转中心 ，转动的角称为 旋转角 .
旋转不改变图形的形状和大小.
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【例1】如图所示，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕
以三角形EAE′是等腰直角三角形.因为AE2=AD2+DE2=10，
所以 EE2 AE2 , AEEE′2= 20
2 5.
答案：2 5
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3.（上海·中考）已知正方形ABCD中，点E在边DC上， DE=2，EC=1（如图所示）.把线段AE绕点A旋转，使 点E落在直线BC上的点F处，则F，C两点的距离为_____.
不了的东西.
——塞内加
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D
2.假设顶点B的对应点为E,则
A
∠BCE 、 ∠ACD 都是旋转角，
且 ∠BCE =∠ACD 、CE=CB 、
CD=CA.
B
C
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解析：作法一（1）连接CD, （2）以CB 为一边作∠BCF,使
得∠BCF=∠ACD.
FE A
（3）在射线CF上截取CE=CB.
（4）连接DE .
（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转 20分，分针旋转的角度为 360 20 120 .
60
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1.将一个四边形进行旋转可得到右下图 (1)这个四边形旋转了几次? (2)每次旋转了多少度?
解析：（1）旋转了5次. （2）每次旋转的角度为60°.
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5.2 旋 转 5.3 图形变换的简单应用
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1.经历对生活中有关图形的旋转现象进行观察、分析以及 动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展 初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识. 2.通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到 旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等的性质.
A
D
E
B
C
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【解析】题目里只说“旋转”，
A
并没有说顺时针还是逆时针，
而且说的是“直线BC上的点”，
所以有两种情况.如图所示：
顺时针旋转得到F1C=1，逆时
F2
针旋转得到F2，则F2B=DE=2，
B
F2C=F2B+BC=5.
答案：1或5
D
E F1
C
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【规律方法】利用旋转解决问题紧紧抓住旋转的性质， 经过旋转，利用旋转角彼此相等，对应点到旋转中心的距离 相等，是用来证明角、线段相等的常用方法.
O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
１.旋转中心是什么？旋转角 是什么？
２.经过旋转，点A，B分别移 动到什么位置？
３.线段OA与OD的长有什么关系？ 线段OB与OE呢？
４.∠AOD与∠BOE有什么大小 关系？
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解析：1.旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还 可以是∠BOE.
三角形ABC绕C点旋转后的图形.
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D C
在旋转过程中,确定一个三角形旋转后的位置，除需要
原来的位置外，还需要什么条件？
解析：
(1)旋转中心. (2)旋转角.
E
D A
B
C
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在下图中，将大写字母 N 绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转 90°，作出旋转后的图案.
2.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案 可以看成是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
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【解析】（法1）整个图形可以看 成是图形的八分之一(一组大小不 等的三个“角”)绕中心位置，按 照同一方向连续旋转45°,90°, 135°,180°,225°,270°, 315°，前后的图形共同组成的.
B
则顶点B的对应位置为E点.三角形DEC就是 三角形ABC绕C点旋转后的图形.
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D C
作法二
（1）以点C为圆心、CB长为半径画弧.
E
（2）以点D为圆心、AB长为半径画弧.
（3）两弧的交点E 即为点B的
A
对应点 .
（4）连接 CE，ED，DC.
B
则顶点B的对应位置为E点.三角形DEC就是
2.点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置. 3.钟表的指针长短、形状没有变化，所以线段OA与OD 是相等的.同样，线段OB与OE也是相等的. 4.因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置， 在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方 向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的.
E
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角的度数为多少？
F A
B
（3）连接EF后，三角形DEF是什么三角形？
解析:（1）旋转中心是点D. （2）旋转角等于90°. （3）因为DF＝DE,∠FDE=∠ADC＝90°， 所以三角形DEF是等腰直角三角形.
最新初中数学精品课件设计
【例2】钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心. （２）经过20分，分针旋转了多少度？ 解析：（１）它的旋转中心是钟表的轴心.
最新初中数学精品课件设计
2.（天津·中考）如图，已知正
A
D
方形ABCD的边长是3，E为CD边上
一点，DE=1，以点A为中心，把
E
三角形ADE顺时针旋转90°得三
角形ABE′，连接EE′，则EE′
的长等于
.
E′ B
C
【解析】三角形ADE顺时针旋转90°得三角形
ABE′, 所以AE＝AE′,因为∠BAD=∠EAE′＝90°，所
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旋转的基本性质：
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转 动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离 相等.
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D
C
四边形ABCD是正方形，三角形DCE顺时
针旋转后与三角形DAF重合，那么
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（法2）整个图形也可以看 成是图形的四分之一(两组 相邻的“角”)绕中心位置连 续旋转90°，180°，270°， 前后的图形共同组成的.
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（法3）整个图形还可 以看成是图形的二分之 一(四组相邻的“角”) 绕中心位置旋转180°， 前后的图形共同组成的.
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1.旋转中心在旋转过程中保持不动. 2.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度， 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、角均相等. 3.旋转一定角度后能与自身重合. 4.旋转作图要找准原图形的位置、旋转中心、旋转角.
最新初中数学精品课件设计
只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服
O
面小旗绕O点按顺时针旋转90°.
在方格中找到点A，B，C的对应
点A1，B1，C1，然后连接，就得
到了所求作的图形.
最新初中数学精品课件设计
B
C1
A1
B1
【例4】如图,三角形ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点 D.试确定顶点B的对应位置,以及旋转后的三角形.
分析：
E
1.明确旋转中心、旋转的方向与大小.
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A
1. 如图,在等腰直角三角形ABC中 ∠B＝90°，将三角形ABC绕顶点A B 逆时针方向旋转60°后得到三角 形A B′C′，则∠BAC′等于( )
A.60°
B.105°
B＇
C＇
C
C.120°
D.135°
【解析】选B.将三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°， 则∠CAC′=60°，因为三角形ABC是等腰直角三角形, 所以∠BAC=45°, 所以∠BAC′= ∠CAC′+ ∠BAC=105°.
最新初中数学精品课件设计
【例3】你能作出 “将方格中的小旗子绕 O点按顺时针方向旋 转90˚”后的图案吗？
O
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解析：在原图上找了四个点即O
A
点、A点、B点、C点，四个点是
表示这面小旗子的关键点.因为
旋转前后两个图形的对应点到旋 C
转中心的距离相等，对应点与旋
转中心的连线所组成的旋转角彼 此相等，所以根据已知：要把这