小学数学分数的意义和性质及分数加减法知识点

⼩学数学分数的意义和性质及分数加减法知识点

分数的意义和性质及分数加减法知识点

⼀、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰这样的⼀份或⼏份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰这样的⼀份的数叫做分数单位。

典型例题：

（1）七分之六⾥有（）个七分之⼀，1⾥⾯有（）个五分之⼀，4⾥⾯有⼏个三分之⼀。

（2）⼗五分之七表⽰把（）平均分成（）份，表⽰这样的（）份。

（3）把⼀根5⽶长的绳⼦平均截成7段，每段是这根绳⼦的（），每段长（）⽶。

（4）把16块巧克⼒平均分给4位同学，则每⼈分得（）块，每⼈分得的巧克⼒是这盒巧克⼒的（）。

（5）⼀⼜五分之三的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是3。

⼆、分数与除法的关系，真分数和假分数

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分⼦，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

①分⼦⽐分母⼩的分数叫做真分数，真分数⼩于1。

②分⼦⽐分母⼤或分⼦和分母相等的分数叫做假分数，假分数⼤于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

①把假分数化成带分数，⽤分⼦除以分母，所得商作整数部分，余数作分⼦，分母不变。

②把带分数化成假分数，⽤整数部分乘以分母加上分⼦作分⼦，分母不变。

典型例题：

（1）30分⽶=( )⽶ 35分=( )⼩时（填上合适的分数）

（2）要使九分之x 是真分数，⼋分之x 是假分数，x=

（）。

（3）

（4）3块橡⽪泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型⽤多少块橡⽪泥？平均每块橡⽪泥做多少个飞船模型？

（5）分母是11的真分数有（）个，假分数（）个。

（6）如三分之⼆、四分之三、五分之四。。。。。⼀百分之九⼗九，这样的分⼦分母相差⼀的分数，分⼦分母数字越⼤，这个分数就越⼤。

（7）写两个分数值是3的假分数（）（），写两个分母是9,分数值⽐1⼤⼜⽐2⼩的假分数（）（）。

三、分数的基本性质

分数的分⼦和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的⼤⼩不变，这叫做分数的基本性质。

典型例题：

（1）⼋分之三的分⼦增加6，要使分数⼤⼩不变，分母要增加（）。

（2）⽐⼋分之⼀⼤，⽐七分之⼀⼩的分数有多少个？举例。

（3）⼤⼩相等的两个分数，分数单位必须⼀样么？

（4）三分之⼆和⼀百分之三，谁的分数单位⼤？

（5）三分之⼆和⼗五分之⼗，（）相同，（）不同。

（6）把下⾯的分数化成分母是36⽽⼤⼩不变的分数。

＝（）＝（）＝（）＝（）

（7）把下⾯的分数化成分⼦是1⽽分数⼤⼩不变的分数。

＝（）＝（）＝（）＝（）

2、分数的⼤⼩⽐较：

①同分母分数，分⼦⼤的分数就⼤，分⼦⼩的分数就⼩；

②同分⼦分数，分母⼤的分数反⽽⼩，分母⼩的分数反⽽⼤。

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进⾏⽐较。（依据分数的基本性质进⾏变化）

四、约分（最简分数）

1、最简分数：分⼦和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把⼀个分数化成和它相等，但分⼦和分母都⽐较⼩的分数，叫做约分。

（并不是⼀定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但⼀般要约到最简分数为⽌）

注意：分数加减法中，计算结果能约分的，⼀般要约分成最简分数。

3、分数的加减法

注意格式：⼀般两步计算的分数加减法，写出如：这样的过程。

五、分数和⼩数的互化：

1、⼩数化分数：⼀位⼩数表⽰⼗分之⼏，两位⼩数表⽰百分之⼏，三位⼩数表⽰千分之⼏……，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化⼩数：⽤分⼦除以分母，除不尽的按要求保留⼏位⼩数。（⼀般保留三位⼩数。）

3、分数和⼩数⽐较⼤⼩：⼀般把分数变成⼩数后⽐较更简

便。

例如：从⼩到⼤排列。

本单元内容是在学⽣理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进⾏学习的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，⼜是进⼀步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础，⼀定要扎扎实实的学好。

主要知识点：公因数和最⼤公因数的意义，找两个数的最⼤公因数；约分；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最⼩公倍数的意义，找两个数的最⼩公倍数；分数与⼩数的互化。

重点：找两个数最⼤公因数和最⼩公倍数的⽅法，同分母分数加减法。

难点：灵活运⽤求最⼤公因数和求最⼩公倍数的⽅法解决实际问题。

易错点：

1、约分往往不能约成最简分数。如：把36/54约分有的学⽣往往约成4/6就当成最终结果，其实还要再约⼀步等于2/3，直到是最简分数为⽌。

2、⼩数和分数⼤⼩⽐较及排序。⼀般把分数化成⼩数进⾏⼤⼩⽐较。如果把⼩数化成分数，还可能存在分母不同的情

况，⽐较起来⿇烦。如（1）0.87○4/5。思路：4/5 =0.8，因为0.87＞0.8，所以0.87＞4/5。

（2）把4/15、0.35、27/100、1.4、18/7按从⼤到⼩的顺序排列起来。

思路：先把分数化成⼩数，4/15≈2.667、27/100 =0.27、18/7≈2.571；

因为2.667＞2.571＞1.4＞0.35＞0.27

所以4/15＞18/7＞1.4＞0.35＞27/100

注意：不管是先把分数化成⼩数⽐较⼤⼩，还是把⼩数化成分数⽐较⼤⼩。最后都要⽐较原来的数。因此⽤“因为……所以……”更能体现逻辑推理性。

3、利⽤求最⼤公因数和最⼩公倍数解决问题。往往有学⽣不能正确判断究竟是求最⼤公因数还是求最⼩公倍数。

⼀般情况下：

（1）告诉⼤长⽅形的长和宽，把⼤长⽅形分成若⼲个⼩正⽅形，没有剩余，求⼩正⽅形的边长最长是多少？就是求长和宽的最⼤公因数。

（2）告诉⼩长⽅形的长和宽，把⼩长⽅形拼成⼤正⽅形，求⼤正⽅形的边长。就是求长和宽的最⼩公倍数。

（3）⼀个班的⼈，分成⼏⼈⼀组没有剩余，再分成⼏⼈⼀组没有剩余。求本班⼈数最少有⼏⼈？就是求两个组⼈数的最⼩公倍数。

4、求个别两个数的最⼤公因数和最⼩公倍数，有的孩⼦不会求。其实不⼀定⾮⽤短除式求。

如：求39和13的最⼤公因数和最⼩公倍数。可以先把39分解质因数，发现：39=3×13，所以39和13是倍数关系，进⽽找到最⼤公因数是13，最⼩公倍数是39。

再如：26和39.分别把两个数分解质因数：26=2×13；39=3×13可以发现最⼤公因数是13，最⼩公倍数就是13×2×3=78。

最后需要强调的是：本单元概念较多，⼀定熟记理解概念，才能灵活应⽤。