函数的图象1-
1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章
1.4 1.4.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
1 1 π 1 π 2π － 3． 已知 sin(6－θ)＝3， 则 cos(3＋θ)＝ 3 ， cos( 3 －θ)＝ 3 ， 1 5π sin( ＋θ)＝ 3 . 6
第一章
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第一章
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自主预习 认真阅读教材P30－33回答下列问题． 1．正、余弦函数图象的画法 (1)几何法：利用正弦线画函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图 象，是把角x的 正弦线 向右平移，使它的起点与x轴上的点x重 合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到 函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象． y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向 左、 右 平行移动(每次2π个单 位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．
成才之路· 数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
三角函数
第一章 三角函数
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第一章
1． 4 三角函数的图象与性质
第一章 三角函数
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当我们检查心脏做心电图时，医生会用仪器打印出一条 曲线图，根据曲线图形就可以判断心脏是否有问题．在一摇 摆的沙漏下面放一张均匀行进的纸，沙子落在纸上形成一条 曲线，这些都给我们以正弦曲线和余弦曲线的形象．这样我 们就有必要研究正弦函数和余弦函数的图象，从图象上能直 观形象地得出正弦函数、余弦函数的一些重要性质，如最大 值、最小值、单调区间、对称性等，同时研究函数图象的过 程也为培养学生化归的数学思想有促进作用．
函数的图象1
探究
（1）填写下表： x 0. 5 1 1. 5 S 0.25 1 2.25
2 4 2. 5 6.25 3 9 3. 5 12.25
S x2
一般地，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象．如右图中 的曲线就叫函数 S =x 2 （x＞0） 用空心圈表示 的图象． 不在曲线的点
课后作业
作业： 教科书第83页习题19.1 第12 题； 画出下列函数的图象，并指出当x 的值增大时， 函数值怎样变化？ （1）y=4-2x ； （2）y=-2x2+1．
问题 如图，要做一个面积为12 m 的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？
y 4 45°
x
4
观察
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观 察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？
（3）下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气 温 T 随时间 t 的变化而变化.
观察
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观 察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ 2 y = x - 2 x. （4）
探究
问题 请画出下面问题中能直观地反映函数变化规 律的图形： 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2． 思考： （3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． （4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
高中数学讲义：函数的图像
函数的图像一、基础知识1、做草图需要注意的信息点：做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。
在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点（1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线特点：两点确定一条直线信息点：与坐标轴的交点（2）二次函数：()2y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。
函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确特点：对称性信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点（3）反比例函数：1y x=,其定义域为()(),00,-¥+¥U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线信息点：渐近线注：（1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。
渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x ®+¥，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。
（2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x ®+¥（或-¥）时，()f x ®常数C ，则称直线y C =为函数()f x 的水平渐近线例如：2x y = 当x ®+¥时，y ®+¥，故在x 轴正方向不存在渐近线 当x ®-¥时，0y ®，故在x 轴负方向存在渐近线0y =（3）竖直渐近线的判定：首先()f x 在x a =处无定义，且当x a ®时，()f x ®+¥（或-¥），那么称x a =为()f x 的竖直渐近线例如：2log y x =在0x =处无定义，当0x ®时，()f x ®-¥，所以0x =为2log y x =的一条渐近线。
一次函数的图象-
1 y x 2
x
观察:这些函数的图像
有什么特点?
y 3x
y
y 3x 2
5 4
1 y x2 2
3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
1 y x 2
x
一次函数y=k x+b(k 是一条直线.
0)的图像
通常也称为直线y=k x+b .
一次函数的图象
淮北市第九中学 李 山 岭
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像:
(1)
1 y x 2
(2)
1 y x2 2
(3)
y 3x
(4)
y 3x 2
y
y 3x 2
5 4
1 y x2 2
3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
y 3x
y
y 3x 2
5 4
1 y x2 2
3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
1 y x 2
x
几个点可以确定一条直线? 画一次函数图像时,只要取几个点?
y 3x
y
y 3x 2
5 4
1 y x2 2
3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5
x
y=2x+3
-2 -3 -4 -5
y=2x+1
5 4 3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4
二次函数的图像1
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对 称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的 一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。
提高练习
1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2). (1) 求这条抛物线的解析式. (2) 求出这个二次函数的最大值或最小值. (3) 在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.
它是图像的最低点xy二次函数yx22当x0时当x0时yy随xx增大而减二次函数yx22的图象形如物体抛射时所经过的路线我们把它叫做的图象形如物体抛射时所经过的路线我们把它叫做抛物线
回顾知识: 一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么. 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么. 正比例函数y=kx (k≠0)的图象是经过 原点（0 ，0）的一 条直线。
谈收获:
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向 下,顶点是抛物线的最高点.
再见
»
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二次函数y=ax² + bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？.
人教版八年级数学下册第十九章19.1.2函数的图象(第一课时)函数的图象
为什么没有 “0”？
解:(1)列表 取自变量的一些值, 并求出对应的函数值,填入表中.
y
新知探究
6
5
4
3
2
1
解:(1)列表
-5 -4 -3 -2 -1 o -1
(2)描点 分别以表中对应的x、y为 -2
横纵坐标,在坐标系中描出对应的 -3
点.
-4
-5
(3)连线 用光滑的曲线把这些点 -6
依次连接起来.
2
填写下表，再描点、连线）
的图象.（先
x … -3 -2 -1 0
y
…
3 2
-1
1 2
0
2.点P（2，5）不在 （填“在”或 “不在”）函数y=2x的图象上.
12
1
1
2
y
3
2
1
3…
3 2
…
-4 -3 -2 -1O-1 -2 -3
12345 x
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, 然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离.
思考：对于某个函数，给定一个自变 b 量的值x，确定唯一的函数值y，由此能否 确定一个点(x，y)呢?
(a，b) a
函数图象的意义 问题：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规
律的图形： 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？ x ＞0
第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
学习目标
【学习目标】 1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 2.能从函数图象上读取信息. 【学习重点】 从函数图象上读取信息. 【学习难点】 函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.
函数的图像1解读
变量与常量
变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
复 习
函 数
在一个变化过程中，如果有两个变 量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯 一确定的值与其对应，那么我 们就说y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x 的值为a时y的函数值。
一、由函数图象的定义可知：
(1)函数图象上的点一定满足函数解析式。
(2)满足函数解析式的点的一定在函数图象上。 即：函数图象上的点与函数的每一对对应值是一一 对应的。 二、判断点在函数图象上的方法： 将这个点的坐标(x, y)代入函数解析式中，若满 足函数解析式，那么点就在函数的图象上；如果不满 足函数解析式，那么点就不在函数的图象上。
象有什么性质？
1.判断点A(-2.5,4) 、B(1,3) 、C(2.5,4) 是否在函数y=2x-1的图象上; 点C 2.点D(17,30)和点E(-8,-17)在函数y=2x-1 的图象上吗?为什么? 点E 3.已知点F(-3,a)和G(b,9)在函数y=2x-1的图象 5 上,则a=_____,b=______. -7
如何在坐标系中表示S=x2？
(1) 列表:
x S
0 0
0.5
0.25
1 1.5
1 2.25
2
4
2.5
3 3.5
4
6.25 9 12.25 16
(2)描点：表示与的对应的点有无数个，但是 实际上我们只能描出其中有限个点，同时想 象出其他点的位置．
（3）连线：用平滑的曲线去连接画出的点．
描点法画函数图象的一般步骤 :
x
当 x = 6时, y=10 – 2x
5.4一次函数的图象(1)课件
——第一课时
浙教版 八年级上
情感态度和价值观目标
学习 目标 能力目标
知识目标
1．经历作图过程,归纳总结作函数 图象的一般步骤,发展学生的总结 概括能力．
2.已知函数的代数表达式作函数 的图象，培养学生数形结合的意 识和能力．
1.经历函数图象的作图过程，初 步了解作函数图象的一般步骤．
-1
3.连线
-2
-3
新教课学讲目解
标
4、观察y=2x与y=-3x的图象，它们有什么异同？你能得出一次
函数的图象特点吗？
相同点： 两图象都经过原点
不同点： 函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上 升状态，函数y=-3x的图象经过第二、四象限，从左 向右呈下降状态。
一次函数的图象特点：
y=2x （-2，-4） （-1，-2）...
y=2x+1 （-2，-3） （0，1）...
新教课学讲目解 3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画
标
出这组点。
y
y y=2X+1
5
y=2x
7 6
4
5
3
2
4
1
3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5
x
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
s=25，这样把自变量t作为点的 50
横坐标，把函数s作为点的纵坐 25
标就得到点（3，25）
0
3 6 6.2
5
甲乙 12 12.5 t（s）
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成 了这个函数的图象。
函数的图像(12)
3 点. A (1 , m) 在函数 y 2x的图象上, 则点 A 的坐标是 ( B ) A(1, 1 ); B(1,2); C (1,1); D(2,1) 2
思考
答案为Ｂ
下图是一个古代计时器－“漏壶”的示意图，在壶 内盛水，水从壶下的小孔漏出，壶内画有刻度，人 们根据壶内水面的位置计算时间. 现用x表示时间，y表示壶内水面的高度，下面 的哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系 （暂不考虑水量变化对压力的影响）.
速 度
这些函数图象是 以什么根据来画 的?如何画的?
时间
0
5.某校组织学生举行登山活动，他们以每小时a千米的速度登 山，行进一段时间后队伍开始休息，休息后他们以每小时b千 米(0＜b＜a)的速度继续前进，直达山顶。那么他们登山的路 程s（千米）与时间t（时）之间的函数图像大致是 ( C )
S（千米）
关于家，书店， 运动场之间的 距离
x/分钟
练习１：
1 . 下列各点中 , 在函数 y x 图象上的是 (D ) A ( -2, -4 ); B ( 4, 4 ); C ( 2, 4 ); D ( 4, 2 ) 1 . 2 已知函数 (1) y = ; ( 2) y 2 x +1; (3) y x ; x ( 4) y 2 - x; (5) y -x. 其中图象经过原点的有(B ) A.1个; B.2 个; C.3个; D .4 个
x S 0
0
0.5
0.25
1 1.5
1 2.25
2
4
2.5
3 3.5
4
6.25 9 12.25 16
(2)描点：表示与的对应的点有无数个，但是实际上 我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的 位置． （3）连线：用平滑的曲线去连接画出的点．
高中数学人教A版必修1《函数的图象变换》PPT
例：作出下列函数的图象． (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝2xx－－11.
分析：作函数图象的方法有：列表描点法（列表， 描点，连线）和图象变换法(平移变换、对称变换、 翻折变换）
解析：(1)作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图象中 x≥0 部分，加上 y＝12x 的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，
答案：A
课堂总结：
本节课从特殊到一般的思路学习函数图 象的三种变换（平移变换、对称变换、翻 折变换）及其应用。利用图象变换解题， 关键是理清图象变换的过程，掌握好基本 初等函数的图象及变换的实质（要通过具 体的实例作为载体来理解掌握三种变换）。 在后续的学习中我们将进一步学习它的应 用。
谢谢！！！
翻折到y轴左侧，便得到g(x) x2 2 | x | f (| x |)的图象，
（2）画函数h(x) | x2 2x |的图象，并说由函数
f (x) x2 2x的图象怎样变换而得到？
解析：h(
x)
x2
x
2
2x (x 2x (0
0或x x
2) 2)
保留f (x) x2 2x图象在x轴上方部分，把位于x轴下
5
f (x) x2
4
3
2
h(x) x2 - 2
1
又h(x) f (x) 2
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x
g (x) x2 2的图象是由f (x) x2的图象向上平移2个单位得到， h(x) x2 - 2的图象是由f (x) x2的图象向下平移2个单位得到。
平移变换—竖直平移
A．向右平行移动 2 个单位长度 B．向右平行移动 1 个单位长度 C．向左平行移动 2 个单位长度 D．向左平行移动 1 个单位长度
一次函数的图象(第1课时)课件
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–1
A
–2
–3
B
–4
–5
–6
–7
答:（1）点B坐标（4，-3） 当x=4时，y=-2x4+5=-3
故（4，-3）满足关系式 y=-2x+5
（2）一次函数y=–2x+5的 图象上的点（x,y）满足关系 式y=–2x+5
北师大版 八年级 上册（第四章）
3.一次函数的图象
(第1课时)
引例
已知一次函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2
当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3时,y = – 6
当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点 的纵坐标,可得点
(1, 2) ；(2,4) ；(-3,-6)；(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
<4>作函数的一般步骤应怎样?
答: A:一次函数y=-3x的图象应是一条直线
B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线
例 作出一次函数y=-3x的图象
解: x … -2 -1 0 1 2 … y
y=2x+1 … 6 3 0 -3 -6 … 5
4
作函数图象的一般步骤： 列表:找到一些满足条件的点。 描点:以表中各组对应值作为点的坐
1 2 34567 8
A
B
答： （1）当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点（3,–1）在一次函数 y=–2x+5的图象上。
初中高中数学七大函数的性质 图像
初中高中数学七大函数的性质图像1.一次函数(包括正比例函数)最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。
定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R值域：R奇偶性：无周期性：无平面直角坐标系解析式(下简称解析式):①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）③y-y1=k(x-x1)[点斜式]（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）解析式表达局限性：①所需条件较多（3个）；②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；④参数较多，计算过于烦琐；⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。
设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。
2.二次函数：题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。
定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；Δ＜0，图象与x轴无交点；②y=a(x-h)^2+t[配方式]此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；3.反比例函数在平面直角坐标系上的图象为双曲线。
函数的图像及其变换
的图像可由y＝f(x)的图像向上平移b个单位 而得到．总之， 对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．
(2)对称变换 y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于 y轴 y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于 x轴 对称； 对称； 对称；
y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于 原点
y＝|f(x)|的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分
AD，当点C落在X轴上时，h′＝CF，显然AD＝CF，即 当“中心点”M位于最高处时，“最高点”与X轴的距离 相等，选项B不符，故选A.
【答案】 A
·高中总复习（第1轮）·理科数学 ·全国版
立足教育 开创未来
► 探究点3 判断、证明函数的单调性 题型三：函数图象的应用及对称问题 3. 已知f(x)=| x2 -4x+3|. (1)求f(x)的单调区间; (2)求m的取值范围， 使方程f(x)=mx有4个不同实根.
方法二 y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像分别由y＝f(x) 与y＝f(－x)的图像同时向右平移一个单位而得，又y＝f(x) 与y＝f(－x)的图像关于y轴对称． ∴y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于直线x＝1对 称．
【答案】 (1)g(x)＝－ln(x－1) (2)D
变式
(1)已知函数 f(2x＋1)是奇函数， 则函数 y＝f(2x) )
【解析】 如图所示，不妨设正三角形ABC的边长 为a，记“中心点”M与X轴的距离为h，记“最高点”与 X轴的距离为h′.由图可知，当三段弧的中点落在X轴上 时，h最小，此时h＝MD；当点A、B、C落在X轴上时， h最大，h＝MC，故“中心点”M的位置先低后高，呈周 期性变化，排除选项C与D.当点D落在X轴上时，h′＝
一次函数的图像1
基于教师PCK的教学设计将特定学习内容．．．．．．表现给不同学生的策略——教学策略教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图新课导入（1分钟）函数图像画法（5分钟）(3分钟)通过上节课我们学习摩天轮高度随时间的变化图像我们发现图像法可直观的反映函数值的变化规律，那么我们如何利用函数关系式画出它的图像呢？活动一：教师以y=2x为例画出函数图像第一步：列表.(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值，然后填入相对应的y值.(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时，在直角坐标中描出相对应的点.第三步：连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x图象.引导学生归纳：因为正比例函数的图像是一条直线所以要画出图像，只需要确定组坐标，只需要找组x和y的值。
它是过原点是一条直线所以要画出图像，只需要确定组坐标，只需要找组x和y的值。
教师巡视找出学生在作图过程中出现的问题，并再之后点评时做以强调。
一、自主预习1. ____点确定一条直线。
2.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示点A( ， ).3.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有_______个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?4.表示函数的方法有____？5.一次函数的一般式____？正比例函数的一般式____？二、自主学习1．自学课本83页第1自然段.（1）一组自变量因变量值如何对应一个点的坐标？（2）用自己的话总结什么叫做函数的图像.聆听，空间想象。
快速自学课本83页例1总结画函数图像的步骤观察老师在板演过程学生归纳正比例函数的图像形状正比例函数图像是一条直线提问：对于任意正比例y=kx，当x=0时y= ，所以必过点正比例函数图像是过原点的一条直线。
高中阶段常见函数图像(高清)(1)
图像
函数表达式
y ln x x
y ln x x
函数极值点
1, 1
y x ln x
函数极值点
1 e
,
1 e
y ln x x
函数极值点
e,
1 e
y x ln x
函数极值点
e, e
y ex x
过定点
0,1
y ex x
函数极值点
0,1
y ex x
函数极值点
1, e
y ln x x 1
函数极值点
e, e
ln x x 1
y ln x 1 ex
函数极值点
0,1 ln x 1 ex
函数表达式
y sin x
y ex x 1
函数极值点
e,
1 e
ex x 1
y ex x 1
过定点
0,1
ex 1 x
y ln 1 1 1 xx
函数极值点
函数表达式
y x2 ex
图像
y
x2 ex
y
ex x2
y ex sin x y ex sin x
4 / 41
y ex sin x y ex sin x
y
sin ex
x
y ex cos x
函数表达式
图像
函数表达式
图像
y ex cos x
y ex cos x
y
cos ex
x
y x2 sin x
y xex
函数极值点
1,
1 e
y
x ex
函数极值点
1,
1 e
图像
1 / 41
函数表达式
函数的图象
y x o y x o y x o y x o 函数的图象1、函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有的唯一值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量。
此时我们也称y 是x 的函数。
2、表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。
其中解析法是最常见的表示方法。
3、画函数的图像：画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。
4、画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。
解析法——————列表法——————图像法5、点函数图像：函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和应变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。
知识点1、函数的图象总结：一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列 组成．图象上每一点的坐标(x ，y)代表了函数的 ，它的横坐标x 表示 的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的 值． 知识点2、函数图象画图步骤画出函数y ＝x ＋1的图象．总结：画函数图象的方法，可以概括为 、 、 三步，通常称为 法．热身练习：1、点（-1,2）在第象限A 、一 B 、二 C 、三 D 、四2、点（-1,1）关于x 轴的对称点在第（ ）象限 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四3、如图，射线乙甲、L L 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程s 和时间t 的函数关系，则它们所行的速度关系是（ ）A 、甲比乙快 B 、乙比甲快 C 、甲乙同速 D 、不一定4、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使路程s （米）关于时间t （分）的函数图象，那么符合这个同学行使情况的图像大致是（ ）A BD例题辨析例1、函数x y 21 2的图象．分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．练习画出函数y ＝4x －1的图象：例2、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 (米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：1．小强让爷爷先上多少米?2．山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶?3．小强通过多少时间追上爷爷?练习如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：1．学生 时下车参观第一风景区，参观时间有 时。
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０
０.２５
１
２.２５
４ ６.２５
９
１２.２５ １６
一般地， １、描点法画出的 图象是近似的，描 出的点只能有 有限多个； ２、已描出的点之间的连 线要光滑； ３、点（０，０）不在函数 图象上，故用空心表示它。 若点在函数图象上，则要画 成实心点。
图象。 强调：函数的图象是一个由点 组成的曲线，其中所有 点的横坐标的集合恰好 是自变量的取值范围。 各点的纵坐标，分别是 自变量取值为各横坐标 时对应的函数值。
11.1.3函数的图象(一)
回顾: 函数的表达方法有 解析法 、 列表法
、
图象法
。
探究：
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以 用图象来直观地反映，例如用心电图表示心脏生物电流 与时间的关系。即使对于能列式表示的函数关系，如也 能画图表示则会使函数关系更清楚。
正方形的边长ｘ与面积Ｓ的函数关系为Ｓ＝ｘ２，其 x>0 中自变量ｘ的取值范围是 。我们可以用 在坐标系中画图的方法来表示Ｓ与ｘ的关系。 自变量ｘ的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值Ｓ， 是否确定了一个点（ｘ，Ｓ）呢？
８ ４ ３ １４
分析：小明离家的距离ｙ是 时间ｘ的函数，从图象中有 两段是平行于ｘ轴的线段 可知，小明离家后有两段 时间内先后停留在菜地与 玉米地。
这个函数的图象是由 几条线段组成的折线， 其中每条线段代表一 个阶段的活动。这条 线段的左右端点的横 坐标的差，对应相应活动所用时间的量。
练习１、
２、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从Ａ城出发到Ｂ城旅行， 如下图表示甲、乙两人离开Ａ城的路程与时间之间的函数图象。根 据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？ 答题要求：（１）请至少提供４条信息，如由图象可知：甲比乙早出发４ｈ； 甲离开Ａ城的路程与时间之间的函数图象是一条折线段， 说明甲做变速运动。 （２）请不要再提供“（１）”中已列举的信息。
路程／ｋｍ
１００ ８０ ６０ ４０ ２０ ０
1
摩托车
自行车 分析：本题属于开放
题，解此题时 要注意仔细观 察图象，合理 猜想、推断。
１
２
３
４
５
６
７
８
时间／ｈ
；
/ 数控旋压机 全自动旋压机
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记不起来了！若用劲儿想哇，又头痛得很。再说了，就是把脑壳儿想裂了，也还是想不起来！所以啊，我干脆就不想他了，反正有我的娃儿们 在跟前呢，我父子们住在大恩人的家里，帮助他们做一些事情也满好的！”华老郎中连忙安慰耿老爹，说：“放心放心，我一定能治好你这个 记性不好的毛病！”耿老爹高兴地笑了，说：“那敢情好，我们不能老是这样不明不白地累害李大哥和李大嫂啊！”想一想，他又有些个为难 地看着李长善夫妇，小声儿说：“大哥大嫂，我那三个娃儿们的记性也都有些不好了呢。既然这位老先生有如此把握，是不是请他也为娃儿们 瞧瞧？”华老郎中看看无可奈何的李长善夫妇，爽朗地笑了，说：“请你放心！我还是先把你的这个毛病治好了，然后再给你的娃儿们诊治吧。 咱们今儿个晚上就开始做一些！”当日晚饭后，华老郎中就认真地为耿老爹做了一些尝试性的：先试着浅刺了人中、印堂、百会这三个穴位， 并辅以艾柱熏烤。华老郎中一边一边说：“我这针灸啊，只在每天的晚饭以后做就行了。白天是不需要的，你们还可以照常做自己的事情嘞！” 耿老爹高兴地说：“这样最好不过，李大哥最近腰腿有些个不太好，地里还有不少的活计，需要我们父子们去干呢！”华老郎中和蔼地笑笑不 再说话，换一根艾柱继续熏烤„„第二天上午，耿老爹带着李家的三个娃儿下地去了。华老郎中让李长善做一些弯腰抬腿的动作之后问他： “李老弟你这毛病，应该是以前就有的老疾患吧？”李长善说：“老先生果然好眼力，我这腰腿疼的毛病是年轻的时候落下的，经常反复！” 华老郎中又问：“可曾经医治过否？”李长善皱眉叹息着说：“唉，以前曾经吃药医治过的，可也没见得有多少效果。现在已经不当这是个病 了，只要歇息些日子，自己也就好了！”华老郎中说：“反正我也是住在你家里的，还是顺便再为你做针灸试试看吧，或许会有些个效果呢！” 李长善听了很高兴，连忙说：“那敢情好啊，就有劳老先生也给我医治医治吧！”于是，华老郎中就在每天上午别人都下地了以后，也给李长 善做一些针灸。之后，每天晚饭后大约一刻钟左右，华老郎中就开始认真地为耿老爹。此时，李家的三个孩子都亲切地守在耿老爹的身边细心 照顾他，李尚武更是小嘴儿甜甜地不时叫着这个对他疼爱有加的“爹”。耿老爹心下高兴，就全力配合。一个月之后，耿老爹的效果显现出来 了！他先是想起了家里还有妻子和幼女；再几天之后，又想起了岳父母一家；再以后，能够想起来的事情越来越多！但是，华老郎中给李长善 做的针灸却并没有取得多少疗效。后来，老先生就默默地停止继续为他了。不管怎么说，耿老爹的效果还是令华老郎中非常振奋的！在的过程 中，老先生不断地根据耿老爹的记忆恢复