2016-2017年山东省滨州市邹平双语学校一二一区春考班高二(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一二一区春考班高二
（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四
个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1．（3分）设集合A＝{x|x＞2}，若m＝lne e（e为自然对数底），则（）A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m} 2．（3分）设函数y＝f（x），x∈R，“y＝|f（x）|是偶函数”是“y＝f（x）的图象关于原点对称”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（3分）已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）
A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于B
C．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B
4．（3分）“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜
B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜
C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜
D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜
5．（3分）用配方法解下列方程，配方正确的是（）
A．2y2﹣4y﹣4＝0可化为（y﹣1）2＝4
B．x2﹣2x﹣9＝0可化为（x﹣1）2＝8
C．x2+8x﹣9＝0可化为（x+4）2＝16
D．x2﹣4x＝0可化为（x﹣2）2＝4
6．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）
A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b 7．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）
A．a≥﹣2B．a＜﹣2C．a≤﹣2D．a＞﹣2
8．（3分）不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）
A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）
9．（3分）下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y＝2﹣x B．y＝tan x C．y＝x3D．y＝log3x
10．（3分）函数y＝的定义域为（）
A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（0，1）D．（0，1] 11．（3分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）
A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）
B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）
C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）
D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）
12．（3分）已知f（x）＝e x，g（x）＝lnx，若f（t）＝g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（）
A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）13．（3分）某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12＝0.05，lg1.3＝0.11，lg2＝0.30）（）
A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年14．（3分）数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6＝b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10
B．a3+a9≥b4+b10
C．a3+a9≠b4+b10
D．a3+a9与b4+b10大小不确定
15．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝45，那么a5等于（）A．4B．5C．9D．18
16．（3分）若数列{a n}中，a n＝43﹣3n，则S n取得最大值时，n＝（）A．13B．14C．15D．14或15 17．（3分）等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3＝8a1+3a2，a4＝16，则S4＝（）
A．9B．15C．18D．30
18．（3分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||＝（）
A．B．C．D．4
19．（3分）已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2+，则（）
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
20．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ＝（）
A．3B．C．2D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共60分．请将答案填在答题卡
相应题号的横线上）
21．（4分）设集合A＝{1，3}，B＝{a+2，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝．
22．（4分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．
23．（4分）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（Ⅰ）对任意a∈R，a*0＝a；
（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b＝ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）＝（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中
所有正确说法的序号为．
24．（4分）已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC＝150°，
＝﹣4+λ，则λ＝．
25．（4分）我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是．
三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡相应位置的题号处写出
解答过程）
26．（7分）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根，
（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．
27．（7分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．
（Ⅰ）用向量，表示．
（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．
28．（8分）某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足
，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问
题：
（Ⅰ）写出利润函数y＝f（x）的解析式（利润＝销售收入﹣总成本）；
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
29．（8分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|，x∈R，
（1）解不等式f（x）＜x+1；
（2）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1．30．（10分）等差数列{a n}前n项和为S n，且S5＝45，S6＝60．
（1）求{a n}的通项公式a n；
（2）若数列{b n}满足b n+1﹣b n＝a n（n∈N*）且b1＝3，求{}的前n项和T n．
2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一二一区春
考班高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四
个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1．（3分）设集合A＝{x|x＞2}，若m＝lne e（e为自然对数底），则（）A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}【考点】12：元素与集合关系的判断．
【解答】解：∵m＝elne＝e，
∴m∈A，
故选：C．
2．（3分）设函数y＝f（x），x∈R，“y＝|f（x）|是偶函数”是“y＝f（x）的图象关于原点对称”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．
【解答】解：“y＝f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y＝|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）＝x2，满足y＝|f（x）|是偶函数，x∈R．
因此，“y＝|f（x）|是偶函数”是“y＝f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．
故选：B．
3．（3分）已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）
A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于B
C．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B
【考点】2A：逻辑联结词“或”、“且”、“非”．
【解答】解：由x∈A∪B知x∈A或x∈B．
非p是：x不属于A且x不属于B．
故选：C．
4．（3分）“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜
B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜
C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜
D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜
【考点】21：四种命题．
【解答】解：命题“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是“若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜”．
故选：A．
5．（3分）用配方法解下列方程，配方正确的是（）
A．2y2﹣4y﹣4＝0可化为（y﹣1）2＝4
B．x2﹣2x﹣9＝0可化为（x﹣1）2＝8
C．x2+8x﹣9＝0可化为（x+4）2＝16
D．x2﹣4x＝0可化为（x﹣2）2＝4
【考点】41：有理数指数幂及根式．
【解答】解：对于A：应是（y﹣1）2＝3，
对于B：应是（x﹣1）2＝10，
对于C：应是（x+4）2＝25，
对于D：正确，
故选：D．
6．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）
A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b 【考点】71：不等关系与不等式．
【解答】解：A．当a＝2，b＝1，满足a＞b，但a2＜b2不成立，故A错误，B．当a＝2，b＝1，满足a＞b，但2a＜2b不成立，故B错误，
C．当a＝2，b＝1，满足a＞b，但a+2＜b+2不成立，故C错误，
D．当a＞b时，﹣a＜﹣b成立，故D正确，
故选：D．
7．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣2C．a≤﹣2D．a＞﹣2
【考点】73：一元二次不等式及其应用．
【解答】解：由得，即，
若不等式组有解，
则﹣a＜2，即a＞﹣2，
故选：D．
8．（3分）不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）
A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）
【考点】R4：绝对值三角不等式．
【解答】解：当x+2＞0时，
不等式可化为2x﹣1＞x+2或2x﹣1＜﹣（x+2），
∴x＞3或2x﹣1＜﹣x﹣2，
∴x＞3或﹣2＜x＜﹣，
当x+2≤0时，即x≤﹣2，显然成立，
故x的范围为x＞3或x＜﹣
故选：B．
9．（3分）下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y＝2﹣x B．y＝tan x C．y＝x3D．y＝log3x
【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．
【解答】解：A．y＝2﹣x是非奇非偶函数；
B．y＝tan x在定义域上不具有单调性；
C．y＝x3是R上的奇函数且具有单调递增；
D．y＝log3x是非奇非偶函数．
故选：C．
10．（3分）函数y＝的定义域为（）
A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（0，1）D．（0，1]
【考点】33：函数的定义域及其求法．
【解答】解：由题意得：
，即
解得：0＜x＜1，
故选：C．
11．（3分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）
A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）
B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）
C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）
D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）
【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【解答】解：∵20.7＜2＜log25＜3，f（x）在（0，+∞）上递增，
∴f（20.7）＜f（log25）＜f（3），
∵f（x）是定义在实数集R上的偶函数，
∴f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3），
故选：A．
12．（3分）已知f（x）＝e x，g（x）＝lnx，若f（t）＝g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（）
A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）【考点】49：指数函数的图象与性质．
【解答】解：令f（t）＝g（s）＝a，即e t＝lns＝a＞0，
∴t＝lna，s＝e a，
∴s﹣t＝e a﹣lna，（a＞0），
令h（a）＝e a﹣lna，
h′（a）＝e a﹣
∵y＝e a递增，y＝递减，
故存在唯一a＝a0使得h′（a）＝0，
0＜a＜a0时，e a＜，h′（a）＜0，
a＞a0时，e a＞，h′（a）＞0，
∴h（a）min＝h（a0），
即s﹣t取最小值是时，f（t）＝a＝a0，
由零点存在定理验证﹣＝0的根的范围：
a0＝时，﹣＜0，
a0＝ln2时，﹣＞0，
故a0∈（，ln2），
故选：B．
13．（3分）某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12＝0.05，lg1.3＝0.11，lg2＝0.30）（）
A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年
【考点】4H：对数的运算性质．
【解答】解：设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则130×（1+12%）n﹣2016≥200，
则n≥2016+＝2016+＝2019.8，
取n＝2020．
故选：D．
14．（3分）数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6＝b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10
B．a3+a9≥b4+b10
C．a3+a9≠b4+b10
D．a3+a9与b4+b10大小不确定
【考点】82：数列的函数特性．
【解答】解：∵{b n}是等差数列，
∴b4+b10＝2b7，
∵a6＝b7，∴b4+b10＝2a6，
∵数列{a n}是正项等比数列，∴a3+a9＝≥＝2a6，
∴a3+a9≥b4+b10．
故选：B．
15．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝45，那么a5等于（）A．4B．5C．9D．18
【考点】84：等差数列的通项公式．
【解答】解：∵a3+a4+a5+a6+a7＝45，
∴5a5＝45，
那么a5＝9．
故选：C．
16．（3分）若数列{a n}中，a n＝43﹣3n，则S n取得最大值时，n＝（）A．13B．14C．15D．14或15
【考点】82：数列的函数特性；85：等差数列的前n项和．
【解答】解：∵数列{a n}中，a n＝43﹣3n，故该数列为递减数列，公差为﹣3，且a1＝40，
∴S n＝是关于n的二次函数，
函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n＝，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n＝14．故选：B．
17．（3分）等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3＝8a1+3a2，a4＝16，则S4＝（）
A．9B．15C．18D．30
【考点】89：等比数列的前n项和．
【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2S3＝8a1+3a2，
∴2（a1+a2+a3）＝8a1+3a2，化为：2a3＝6a1+a2，可得＝6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6＝0，解得q＝2．
又a4＝16，可得a1×23＝16，解得a1＝2．
则S4＝＝30．
故选：D．
18．（3分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||＝（）
A．B．C．D．4
【考点】91：向量的概念与向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角．
【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°
∴||＝1，||＝1，
＝cos60°
∴||＝＝＝
故选：C．
19．（3分）已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2+，则（）
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
【考点】96：平行向量（共线）．
【解答】解：∵2＝2+，
∴2﹣2＝，即，
∴点P在线段AB的反向延长线上，
故选：B．
20．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ＝（）
A．3B．C．2D．1
【考点】9H：平面向量的基本定理．
【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，
则B（1，0），E（﹣1，1），
∴＝（1，0），＝（﹣1，1），
∵＝（λ﹣μ，μ），
又∵点P为CD的中点，
∴＝（，1），
∴，
∴λ＝，μ＝1，
∴λ+μ＝，
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共60分．请将答案填在答题卡
相应题号的横线上）
21．（4分）设集合A＝{1，3}，B＝{a+2，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝{1，3，5}．
【考点】1D：并集及其运算．
【解答】解：集合A＝{1，3}，B＝{a+2，5}，A∩B＝{3}，
可得a+2＝3，解得a＝1，
即B＝{3，5}，
则A∪B＝{1，3，5}．
故答案为：{1，3，5}．
22．（4分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣2x恰
有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（1，2]．
【考点】53：函数的零点与方程根的关系．
【解答】解：∵函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，
∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；
∴；
解得，1＜m≤2；
故答案为：（1，2]．
23．（4分）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（Ⅰ）对任意a∈R，a*0＝a；
（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b＝ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）＝（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中
所有正确说法的序号为①②．
【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【解答】解；根据得出：函数f（x）＝（e x）*＝1+e x+
∵e x+≥2（x＝0时等号成立）
∴函数f（x）的最小值为3，故①正确；
∵f（﹣x）＝1+e﹣x＝1+e x＝f（x），
函数f（x）为偶函数；故②正确；
运用复合函数的单调性判断函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．
故③不正确
故答案：①②
24．（4分）已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC＝150°，
＝﹣4+λ，则λ＝1．
【考点】9H：平面向量的基本定理．
【解答】解：∵点A（1，0），B（1，），
点C在第二象限，＝﹣4+λ，
∴C（λ﹣4，），
∵∠AOC＝150°，
∴tan150°＝＝﹣，
解得λ＝1．
故答案为：1．
25．（4分）我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是405．
【考点】85：等差数列的前n项和．
【解答】解：∵最高一层的中心是一块天心石，围绕它第一圈有9块石板，
从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，
则每圈的石板数构成一个以9为首项，以9为公差的等差数列，
故a n＝9n，
当n＝9时，第9圈共有81块石板，
∴前9圈的石板总数S9＝（9+81）＝405．
故答案为：405．
三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡相应位置的题号处写出
解答过程）
26．（7分）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根，
（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．
【考点】2E：复合命题及其真假．
【解答】解：（1），解得m＞2．
（2）命题q成立：△＜0，1＜m＜3，
p真q假：；
p假q真：，解得1＜m≤2，
∴m≥3或1＜m≤2．
27．（7分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，
BC＝2BE．
（Ⅰ）用向量，表示．
（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．
【考点】9H：平面向量的基本定理；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，
且AB＝3AD，BC＝2BE；
∴＝，＝＝（﹣），
∴＝+＝+（﹣）＝+；
（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，
则＝+2×ו+
＝×62+×6×4×cos60°+×42
＝7，
∴||＝，
即线段DE的长为．
28．（8分）某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足
，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问
题：
（Ⅰ）写出利润函数y＝f（x）的解析式（利润＝销售收入﹣总成本）；
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得G （x ）＝2.8+x …
2 分
∴f （x ）＝R （x ）﹣G （x ）＝
． …6 分
（Ⅱ）当x ＞5时，∵函数f （x ）递减，
∴f （x ）＜f （5）＝3.2（万元）． …8 分
当0≤x ≤5时，函数f （x ）＝﹣0.4（x ﹣4）2+3.6
当x ＝4时，f （x ）有最大值为3.6（万元）． …11 分 ∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元． …12 分
29．（8分）已知函数f （x ）＝|2x ﹣1|，x ∈R ，
（1）解不等式f （x ）＜x +1；
（2）若对于x ，y ∈R ，有|x ﹣y ﹣1|≤，|2y +1|≤，求证：f （x ）＜1．
【考点】R4：绝对值三角不等式． 【解答】解：（1）不等式f （x ）＜x +1，等价于|2x ﹣1|＜x +1，即﹣x ﹣1＜2x ﹣1
＜x +1，
求得0＜x ＜2，故不等式f （x ）＜x +1的解集为（0，2）．
（2）∵，
∴f （x ）＝|2x ﹣1|＝|2（x ﹣y ﹣1）+（2y +1）|≤|2（x ﹣y ﹣1）|+|（2y +1）|≤2•+
＜1．
30．（10分）等差数列{a n }前n 项和为S n ，且S 5＝45，S 6＝60．
（1）求{a n }的通项公式a n ；
（2）若数列{b n }满足b n +1﹣b n ＝a n （n ∈N *）且b 1＝3，求{}的前n 项和T n ．
【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n 项和．
【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 5＝45，S 6＝60，∴，解得．
∴a n＝5+（n﹣1）×2＝2n+3．（2）∵b n+1﹣b n＝a n＝2n+3，b1＝3，
∴b n＝（b n﹣b n
﹣1）+（b n
﹣1
﹣b n
﹣2
）+…+（b2﹣b1）+b1
＝[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3＝
＝n2+2n．
∴＝．
∴T n＝…+
＝
＝．。