1元2次方程练习题及答案

1元2次方程练习题及答案
1. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。

2. 求解：\( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \)。

3. 找出下列方程的根：\( 3x^2 - 4x + 4 = 0 \)。

4. 计算：\( x^2 + 4x - 12 = 0 \) 的解。

5. 求出：\( 6x^2 - 11x + 6 = 0 \) 的根。

答案
1. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 可以分解为 \( (x - 2)(x - 3) = 0 \)，因此解为 \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。

2. \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \) 可以使用求根公式 \( x = \frac{-b
\pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) 来解，其中 \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -5 \)。

计算得 \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{-3 \pm 7}{4} \)，解为
\( x = 1 \) 或 \( x = -2.5 \)。

3. \( 3x^2 - 4x + 4 = 0 \) 同样使用求根公式，\( a = 3 \),
\( b = -4 \), \( c = 4 \)。

计算得 \( x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 48}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{-32}}{6} \)。

由于根号下为负数，
该方程没有实数解。

4. \( x^2 + 4x - 12 = 0 \) 可以分解为 \( (x + 6)(x - 2) = 0 \)，因此解为 \( x = -6 \) 或 \( x = 2 \)。

5. \( 6x^2 - 11x + 6 = 0 \) 使用求根公式，\( a = 6 \), \( b = -11 \), \( c = 6 \)。

计算得 \( x = \frac{11 \pm \sqrt{121 -
216}}{12} = \frac{11 \pm \sqrt{-95}}{12} \)。

由于根号下为负数，该方程没有实数解。

通过这些练习题，同学们可以加深对一元二次方程解法的理解和应用。

希望这些题目能够帮助同学们更好地掌握相关知识点。