.1第2课时 等式的基本性质

空白演示
单击输入您的封面副标题
时,相当于方程两边都除以0.
综合能力提升练
16.如图,天平左边放着3个乒乓球,右边放着5.4 g的砝码和一个乒乓球,天平恰好平衡,如果设
一个乒乓球的质量为x g.
( 1 )请你列出一个含有未知数x的方程.
( 2 )说明所列的方程是哪一类方程?
( 3 )利用等式的基本性质求出x的值.
解:( 1 )3x=x+5.4.
( 2 )所列的方程是一元一次方程.
( 3 )3x=x+5.4,两边同时减去x,得2x=5.4,
两边同பைடு நூலகம்除以2,得x=2.7.
拓展探究突破练
17.阅读下列材料:
·
问题:怎样将0.8表示成分数?
小明的探究过程如下:
·
设x=0.8,①
·
10x=10×0.8,②
·
10x=8.8,③
·
10x=8+0.8,④
-5+3
-1=-1,解得
2
解:因为 5&x=-1,所以
5
3
x= .
-+3
-1.
2
综合能力提升练
14.有一户人家,父亲和儿子同一天过生日.若父子俩的年龄加起来是100岁,则称为“百岁父
子”.已知父亲38岁时,儿子10岁,现在父亲的年龄是儿子的2倍.请算一下,现在父子各多少岁?
再过几年两个人的年龄加起来等于100岁?
甲的解法:4x-2x=4-2,即2x=2,方程两边都除以2,得x=1.
乙的解法:根据乘法分配律,得2( x-1 )=4( x-1 ),方程两边都除以2( x-1 ),得1=2.
乙此时惊呆了,1怎么会等于2呢?
你能帮他们解开这个谜吗?
解:甲的解法正确,而乙在解方程时,方程两边都除以2( x-1 ),此时不能保证它不为0,如当x=1
6.利用等式的基本性质解方程:3x-1=8,方程两边同时加1,得 3x=9 ,方程两边同时除以3,得
x=3 .
7.利用等式的基本性质解下列方程:
1
( 1 )5x-8=12;
( 3 )- x-3=5;
2
解:x=4.
解:x=-16.
3
( 2 )2x=-9;
解:x=-6.
( 4 )4x-2=2x.
解:x=1.
3+5
0.反过来,由 x= 2-1 能
得到( 2a-1 )x=3a+5,因为 x= 2-1 成立隐含着 2a-1≠0,根据等式的基
本性质 2,两边同时乘( 2a-1 )就得到( 2a-1 )x=3a+5.
综合能力提升练
13.我们规定“&”为一种新运算:对任意有理数 a,b,有 a&b=
若 5&x=-1,试利用等式的基本性质求 x 的值.
解:设现在儿子的年龄为x岁.由题意,得
2x-x=38-10,解得x=28,则2x=56.
所以( 100-28-56 )÷2=8( 年 ).
答:现在儿子的年龄为28岁,父亲的年龄为56岁,再过8年两个人的年龄加起来等于100岁.
综合能力提升练
15.某数学兴趣小组在活动时,甲、乙两名同学解同一个方程:2x-2=4x-4.
D.无法确定
综合能力提升练
10.设■,●,▲分别表示三种不同的物体,如图所示.前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平
也保持平衡,那么以下方案不正确的是( A )
A.▲▲▲▲ B.▲▲▲▲▲
C.●●▲ D.●▲▲▲
综合能力提升练
11.若代数式 x 与 3-2x 的值相等,则 x 的值为 1
.
3+5
综合能力提升练
8.下列变形中,错误的是( C )
A.2x+6=0 变形为 2x=-6
+3
B. 2 =2+x 变形为
x+3=4+2x
C.-2( x-4 )=2 变形为 x-4=1
+1
2
D.-
1
= 2变形为-x-1=1
9.已知2m-1=2n,利用等式的性质比较m,n的大小是( A )
A.m>n B.m<nC.m=n
12.能否由( 2a-1 )x=3a+5 得到 x= 2-1 ,为什么?反过来,能否由
3+5
x= 2-1 得到(
2a-1 )x=3a+5,为什么?
解:由( 2a-1 )x=3a+5 不一定能得到
3+5
x= 2-1 .因为当
根据等式的基本性质 2,等式两边不能同除以
3+5
1
a=2时,2a-1=0,
知识要点基础练
知识点 2 利用等式的基本性质解方程
5.( 原创 )下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程
的过程,其中正确的是( A )
A.x+5=26,得 x=21
1
B.-5x=15,得 x=-3
1
1
C.-3x-5=4,得3x=4+5
D.5y-3y+y=9,得( 5-3 )y=9
知识要点基础练
10x=8+x,⑤
9x=8,⑥
8
x=9.⑦
拓展探究突破练
根据以上信息,回答下列问题:
( 1 )从步骤①到步骤②,变形的依据是 等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数,所得
结果仍是等式 ;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是 等式的基本性质1:等式两边同时加同
一个代数式,所得结果仍是等式 .
··
( 2 )仿照上述探究过程,请你将0.36表示成分数的形式.
第五章 一元一次方程
认识一元一次方程
第2课时
知识要点基础练
知识点 1 等式的基本性质
1.如果 x=y,那么根据等式的性质下列变形不正确的是( C )
A.x+2=y+2
B.3x=3y

C.5-x=y-5
D.- =3
3
2.已知a,b,c是有理数,则下列说法正确的是( D )
A.若a=b,则a+c=b-c
B.若a-3=b,则a=b-3
C.若|a|=|b|,则a=b
D.若3a=3b,则a=b
知识要点基础练
3.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( B )
A.3a-5=2b
B.3ac=2bc+5
C.3a+1=2b+6
2
5
D.a= b+
3
3
4.由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16,此变形是在原方程的两边同时加上了 16-3x .