沪科版八年级数学下第20章数据的初步分析20

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(1)该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入 持平．问风景区是怎样计算的？ (2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价 前，实际上增加了约 2.5%.问游客是怎样计算的？ (3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
（ B）
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11．某次数学考试中，一学习小组的四位同学 A，B，C，D 的平均分是 80 分，为了让该小组成员之间能更好地互帮互学，老师调入了 E 同学，调 入后，他们五人本次的平均分变为 90 分，则 E 同学本次考试的成绩为 13130 0 分．
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20．2.1 数据的集中趋势 第 1 课时 平均数
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1．一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，那么 n1((xx1＋＋xx22＋＋…＋…x＋n)xn) 就是这组数据的平均数，用“x”表示．对于一组数据，我们常用平均数 来作为刻画它的集集中中趋趋势 势的一种方法．
数为________． 【自主解答】 mx＋ny
m＋n
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知识点 1：平均数 1．有组数据：3，3，6，6，7，这组数据的平均数为 A．3 B．4 C．5 D．6
（C ）
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12．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 kg，其中各种糖果的
单价和质量见下表，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价(元/kg) 15
25
30
质量(kg)
40
40
20
(1)求该什锦糖的单价；
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(3)根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较 能反映整体实际．
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(2)游客是这样计算的：原平均日总收入为 60×1＋60×1＋65×2＋70×3＋75×2＝610(千元)， 现平均日总收入为 55×1＋55×1＋65×2＋75×3＋80×2＝625(千元)， ∴平均日总收入增加了(625－610)÷610×100%≈2.5%.
2．在一次青年歌手大赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，
9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所
剩数据的平均数是
（D ）
A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5
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3．一组数据是 6，x，2，4，它的平均数是 5，那么数据 x 为 （ A ） A．8 B．5 C．4 D．3
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2．一般地，对于求平均数，可统一用下面的公式： x＝x1ff1＋1＋xf2f2＋2＋……＋＋fxk kfk(f1＋f2＋…＋fk＝n，k≤n)．其中 f1，f2，…，fk 分别表示数据 x1，x2，…，xk 出现的次数，或者表示数据 x1，x2，…，xk 在总结果中的比重，我们称其为各数据的权权 ，x 叫做这 n 个数据的 加加权权平平均均数 数．
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6．(东营中考)东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：
年龄(岁) 13
14
15
人数
4
7
4
则该校女子游泳队队员的平均年龄是 114 4 岁．
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7．某部官兵军事训练结束时，进行射击考核，一名士兵射击成绩是：射 中 10 环 3 次，射中 9 环 8 次，射中 8 环 7 次，射中 7 环 1 次，脱靶 1 次．求 这名士兵的平均成绩． 解：x＝3＋8＋17＋1＋1×(10×3＋9×8＋8×7＋7)＝8.25 环． 答：这名士兵的平均成绩是 8.25 环．
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8．学校抽查了 30 名学生“学雷锋”社会实践活动的次数，并根据数据
绘制成了如图所示的条形统计图，则这 30 名学生参加“学雷锋”社会实
践活动的平均次数是
（C ）
A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
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(2)设加入 x kg 丙种糖果，则加入(100－x)kg 甲种糖果．根据题意，得
30x＋15（100－x）＋22×100
200
≤22－2，
解得 x≤20.
答：最多加入丙种糖果 20 kg.
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某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩 为 85 分，笔试成绩为 90 分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，则甲的平均成绩为________分． 【思路分析】由题意可知，甲的面试成绩的权为 6，笔试成绩的权为 4， 所以甲的平均成绩应为85×61＋090×4＝87(分)． 【自主解答】 87
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9．某公司销售部统计了该公司 25 名销售员某月的销售量，如图，则该
公司销售人员该月的平均销售量为
（ B）
A．400 件 B．368 件
C．450 件 D．500 件
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10．学校广播站要招聘 1 名记者，小明、小亮和小丽报名参加了 3 项素
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知识点 2：加权平均数
5．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85
分、80 分、90 分．若依次按照 2∶3∶5 的比例确定成绩，则小王的成绩
是
（D）
A．255 分 B．84 分 C．84.5 分 D．86 分
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13．某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前
后各景点的游客人数基本不变．有关数据见下表：
景点
ABCDE
原价(元)
60 60 65 70 75
现价(元)
55 55 65 75 80
平均日人数(千人)
11232
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质测试，成绩如下；
采访写作 计算机
创意设计
小明
70 分
60 分
86 分
小亮
90 分
75 分
51 分
小丽
60 分
84 分
72 分
现在要计算 3 人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这
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三项的权重比由 3∶5∶2 变成 5∶3∶2，成绩变化情况是 A．小明增加最多 B．小亮增加最多 C．小丽增加最多 D．三人的成绩都增加
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4．某次数学竞赛成绩 80 分为优秀，老师以 80 分为基础，将某小组五名 同学的成绩，简记为＋5，－10，0，＋2，－7.这五名同学的平均成绩是 多少分？
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解：数据＋5，－10，0，＋2，－7 的平均数为 (＋5－10＋0＋2－7)÷5＝－2， 则原数据的平均数为 80－2＝78(分)． 答：这五名同学的平均成绩是 78 分．
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【名师支招】在实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采 用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数．
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易错原因：不能正确理解加权平均数的概念 有 m 个数的平均数是 x，n 个数的平均数为 y，则(m＋n)个数的平均
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2 元，商家计划在什锦糖中加入
甲、丙两种糖果共 100 kg，则其中最多可加入丙种糖果多少千克？
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解：(1)根据题意，得
15×40＋25×40＋30×20
100
＝22(元/kg)
答：该什锦糖的单价是 22 元/kg.
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解：(1)风景区是这样计算的： 调整前的平均价格为(60＋60＋65＋70＋75)÷5＝66(元)， 调整后的平均价格为 (55＋55＋65＋75＋80)÷5＝66(元)． ∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变， ∴平均日总收入持平．