冀教版七年级数学上册5.4 一元一次方程的应用 同步练习题(解析版)

5.4 一元一次方程的应用
基础闯关全练
知识点 一元一次方程的应用
1．用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，设把x 张白铁皮制盒身，则可列方程为 ( ) A.2×15x=41(150-x) B.15x=2×41(150-x) C.2×41x= 15(150-x) D.41x=2×15(150-x)
2．小川今年5岁，爸爸今年38岁，几年后爸爸的年龄是小川年龄的4倍？设x 年后爸爸的年龄是小川年龄的4倍，则可列方程为 ( ) A.4(5+x)=38 B.4(5+x)=38+x C.4×5+x= 38 D.4×5= 38+x
3．（2019辽宁鞍山期末）某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是 ( ) A ．( 1+60%)x ·
107=6 B ．60%x ·10
7
-x=6 C ．(1+60%)x ·10
7
-x=6 D ．(1+60%)x-x=6
4．某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的
进价为( )
A ．105元
B ．108元
C ．110元
D ．118无
5．如图5-4-1，在2019年1月份的月历表中，任意框出竖列上相邻的三个数，则这三个数的和不可能是 ( )
A.21
B.45
C.66
D.72
6．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为________.
7．某次数学测验共有20道题，每道题答对得5分，不答或答错得-2分，若小丽这次测验得分为79分，则小丽这次答对 道题。

8．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有 间教室。

9．中国男子篮球职业联赛(即CBA ，英文全称China Basketball Association) 2018-2019赛季激战正酣，按比赛规则，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分，截至2018年12月23日，在前23轮比赛中，广东东莞银行队（无弃权）共获得积分44分，求该队截至2018年12月23日获胜的场数。

10．2018年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救
援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士．现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲、乙两处各调去多少名武警部队战士？
11．某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2 100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元．
(1)求每月销售多少件时，这两种销售方式所得的利润相等；
(2)若每月销售量为1 000件，则采用哪种销售方式获利较多？能力提升全练
1．如图5-4-2，有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10 cm，容器内水的高度为12 cm，把一根半径为 2 cm的玻璃棒垂直放入水中，容器内的水升高了( )
A.2 cm
B.1.5 cm
C.1 cm
D.0.5 cm
2．某超市推出如下优惠方案：
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；
(2) 一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
(3)一次性购物超过300元一律8折．
李明两次购物分别付款80元和252元．如果李明一次性购买与这两次相同的物品，则应付款( )
A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元3．甲、乙两人同地沿同一方向练习长跑，甲的速度为7米／秒，乙的速度为5米／秒，若乙先跑24米甲再开始跑，则甲追上乙需秒．
4．一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则还需要天才能完成．
5．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图5-4-3），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤= 16两，故有“半斤八两”这个成语）
6．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿城市东西、南北的地铁1号线、地铁2号线一期．已知修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿元，若2号线一期平均每千米的造价比1号线平均每千米的造价多0.4亿元．(1)求1号线和2号线一期平均每千米的造价分别是多少亿元；
(2)除1号线和2号线一期外，市政府规划到2020年后还将新建2号线2期，3号线和4号线共6千米，据预算，后期新建设的这6千米的地铁网平均每千米的造价将比1号线平均每千米的造价多20%，则还需投资多少亿元？
7．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车的速度为115千米／时，乙车的速度为85千米／时．
(1)两车同向而行，甲车在后，求经过几小时甲车追上乙车；
(2)两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米。

三年模拟全练
一、选择题
1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A．2×16x=22（27-x）B．16x=22（27-x）
C．22x=16（27-x）D．2×22x=16（27-x）
二、解答题
2．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后，两人对话如图5-4-4所示．
(1)请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度；
(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，求再经过多少分钟，小明和爸爸相距50米。

3．某商店购进一批棉衣，原计划每件按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉衣的90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉衣全部卖出．
(1)剩余的棉衣以打6折的优惠价卖出，卖出剩余这部分棉衣是亏损还是盈利？请说明理由；
(2)在计算卖完这批棉衣能获得的纯利润时，不论按什么价格出售，都要减去购进棉衣的钱以及卖完这批棉衣所花的1 400元的各种其他费用．
①若该商店用x元购进这批棉衣，则按原计划售出这批棉衣能获利元；（用含x 的代数式表示）
②实际售出这批棉衣后发现所得纯利润比原计划的纯利润少了20%.求该商店购进这批棉衣用了多少钱，该商店卖出这批棉衣实际所得纯利润是多少.
五年中考全练
一、选择题
1．将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A.2 019
B.2 018
C.2 016
D.2 013
2．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( )
A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人
二、填空题
3．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．
三、解答题
4．“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个？
5．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3
元，但商店获得了同样多的
利润．
(1)求每套课桌椅的成本；
(2)求商店获得的利润．
6．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少. 核心素养全练
1．一批树苗按下列方法依次由各班领取．第一个班取100棵和余下的
10
1，第二个班
取200棵和余下的
10
1，第三个班取300棵和余下的
10
1，……，最后一个班刚好全部取完，没有余下，且各班的树苗数相等，求树苗的总数．
2．如图5-4-5，有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，他前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间的方面考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？
七年级数学上册5.4 一元一次方程的应用
基础闯关全练
1．A 把x张白铁皮制盒身，则把（150-x）张白铁皮制盒底，根据题意得盒底的个数是盒身的个数的2倍，则2×15x=41（150-x）．故选A．
2.B x年后爸爸(38+x)岁，小川（5+x）岁，根据x年后爸爸的年龄是小川年龄的4倍可得出关于x的一元一次方程4( 5+x)= 38+x．故选B．
3.C每本书的进价是x元，根据利润=售价-进价，可得出关于x的一元一次方程(1+60%)x·
10
7-x=6．故选C．
4．B设该商品的进价为x元，
根据题意，得132×0.9-x= 10%x．
解得x=108，即该种商品的进价为108元，故选B．5．A 设竖列上相邻的三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x-7、x+7，根据题意得（x-7）+x+(x+7)=21或（x-7）+x+(x+7)=45或（x-7)+x+(x+7)=66或（x-7)+x+(x+7)=72，解得x=7或x=15或x=22或x=24，又∵x-7=0，不符合题意，∴这三个数的和不可能是21．
6．答案83元
解析设该商品的进价是x元，依题意得107.9-x= 30%x，解得x=83．
7．答案17
解析设小丽答对x道题，由题意得5x-2（20-x）=79，解得x=17．故这次测验小丽答对17道题．
8．答案21
解析设有x间教室，由题意得20(x+3)=24（x-1），解得x=21，故这所学校共有21间教室．
9．解析设该队截至2018年12月23日胜x场，则负（23 -x）场，根据题意，得2x+（23-x）=44，解得x=21.
答：广东东莞银行队截至2018年12月23日获胜21场．
10．解析设应往甲处调去x名武警部队战士，则往乙处调去（200-x）名武警部队战士，
根据题意，得130+x=2（70+200-x）+10，
解得x= 140，则200-x= 60.
答：应往甲处调去140名，往乙处调去60名武警部队战士．
11.解析(1)设每月销售x件时，两种销售方式的销售利润相等.由题意得( 35-28)x-2 100=( 32-28)x，解得x=700.所以每月销售700件时，两种销售方式所得的利润相等．(2)当每月销售量为1 000件时，直接由厂家门市部销售的利润是( 35-28) ×1 000-2 100=4 900元；委托商店销售的利润是( 32-28) ×1 000=4 000元.因为4 900>4 000，所以采用直接由厂家门市部销售的方式获利较多．
能力提升全练
1．D 设容器内的水升高了x cm．根据题意得π×10²×12+π×2²×（12+x）=π×10²×( 12+x)，解得x=0.5，即容器内的水升高了0.5 cm．故选D．
2.C 第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费80元的情况下，他的实际购物价钱只能是80元，第二次购物消费252元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同（折扣不同）：①他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，设第二次实际购物价钱为x元，依题意有x×0.9=252，解得x=280；②他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，设第二次实际购物价钱为y元，依题意有y×0.8=252，解得y= 315，即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价钱可能是280元，也可能是315元，综上所述，他两次购物的实际价钱为80+280=360（元）或80+315=395（元），故所求的应付款为360×0.8=288（元）或395×0.8=316(元)，故选C．3．答案12
解析设甲追上乙需x秒，则甲通过的路程为7x米，在相同的时间内，乙通过的路程为5x米，根据题意得7x- 5x= 24．解得x= 12．所以甲追上乙需12秒．
4．答案5
解析设还需要x天完成，根据题意得1
15
4
10
4
=
+
+
x，解得x=5．
5．答案46
解析设有x人，依题意得7x+4= 9x-8，解得x=6，7x+4= 42+4= 46．
6．解析(1)设1号线平均每千米的造价为x亿元，则2号线一期平均每千米的造价为（x+0.4）亿元，
根据题意得23x+18( x+0.4)= 3106，
解得x= 7.4．则x+0.4=7.8．
答：1号线平均每千米的造价为7.4亿元，2号线一期平均每千米的造价为7.8亿元．(2) 6×7.4×( 1+20%)= 53.28（亿元）．
答：还需投资53.28亿元．
7．解析(1)设经过x小时甲车追上乙车，
根据题意，得115x-85x= 450，解得x=15.
答：经过15小时甲车追上乙车．
(2)设经过a小时两车相距50千米，分两种情况：
①相遇前两车相距50千米，列方程为115a+85a=450-50，解得a=2；
②相遇后两车相距50千米，列方程为115a+85a= 450+50，解得a= 2.5．
答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．
三年模拟全练
一、选择题
1．A 分配x名工人生产螺栓，则（27-x）名工人生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，
∴可得2×16x= 22（27-x）．故选A．
二、解答题
2．解析(1)设小明的骑行速度为x米／分钟，则爸爸的骑行速度为2x米／分钟，根据题意得2（2x-x）=400，解得x=200，2x= 400．
答：小明的骑行速度为200米／分钟，爸爸的骑行速度为400米／分钟．
(2)①设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，爸爸又比小明多骑了50米．根据题意，得400y-200y= 50，解得y=
4
1．
②设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟爸爸又比小明多骑了350米．
根据题意，得400y-200y=350，解得y=
4
7
答：第二次相遇前，再经过
4
1或
4
7分钟，小明和爸爸相距50米．
3．解析(1)设每件进价为a元，则剩余棉衣的售价为(1+60%)·a·60%= 0.96a，
∵0.96a<a，∴卖出剩余这部分棉衣亏损．
(2)①（0.6x-1 400）．
②该商店购进这批棉衣用了x元，根据题意得
( 0.6x-1 400)×(1-20%)= 90%×0.6x-( 1- 0.96)×(1-90%)x-1 400．
解得x=5 000，( 0.6×5 000-1 400)×(1-20%)=1 280，
∴该商店购进这批棉衣用了5 000元，卖出这批棉衣实际所得纯利润1 280元．五年中考全练
一、选择题
1．D 设方框中三个数的中间数为x，则另外两个数分别为x-1、x+1，∴三个数的和为（x-1）+x+（x+1）=3x.根据题意得3x=2 019，3x=2 018，3x=2 016，3x=2 013，解得
x=673，x=6723
2（舍去），x= 672，x= 671．∵673= 84×8+1．∴2 019不合题意，舍去；∵672= 84×8，∴2 016不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数的和可能为2 013．故选D ．
2.A 设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人，根据题意得3x+3
100x
-=100，解得x= 25，则100-x= 100-25= 75，所以大和尚25人，小和尚75人． 二、填空题 3．答案 486
解析 设小华购买了x 个笔袋，根据题意得18（x-1）-18×0.9x= 36，解得x= 30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486. 三、解答题
4．解析 设市县级自然保护区有x 个，则省级自然保护区有(x+5)个， 根据题意得10+x+5+x= 49, 解得x=17．∴x+5= 22.
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个． 5．解析 (1)设莓套课桌椅的成本为x 元，
根据题意得60×100-60x=72×(100-3) -72x ，解得x= 82. 答：每套课桌椅的成本为82元．
(2)60×(100-82)=1 080（元）． 答：商店获得的利润为1 080元．
6．解析 设买羊的人数为x ，根据题意得5x+45= 7x+3． 解得x= 21，5×21+45= 150（元）． 答：买羊的人数为21．羊价为150元． 核心素养全练
1．解析设共有x 个班，则最后一个班取100x 棵，倒数第二个班取()⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡⨯+-x x 1009
1
1100棵，
由题意得100x= 100(x-1)+9
1
×100x ， 解得x=9．
所以树苗的总数是100×9×9=8 100棵．
2．解析 (1)36÷3=12（分钟），12+7= 19（分钟）， 因为19>15，所以应该选择绕道去学校． (2)设维持秩序的时间为x 分钟，
根据题意得3x+9（12-6-x ）=36，解得x=3． 答：维持秩序的时间是3分钟．
冀教版七年级数学上册5.4 一元一次方程的应用同步练习题（解析版）
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