四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试数学(文)试题含答案

攀枝花市2019届高三第一次统一考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}2,3,4A =,集合{}1,2,3,4,5A B =,则集合B 可能为（

）

A ．{}1,2,3

B ．{}1,2,5

C ．{}2,3,5

D ．{}0,1,5

2.已知i 是虚数单位,,x y R ∈,且()()2x i i y i ++=+,则y =( )

A.3-

B.1-

C.1

D.3

3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的 (

)

A

B C

D

4.设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是(

)

A.

11a b

< B.22

ac bc <

C.

b a a b

>

D.2

2

a a

b b >>

5.函数()ln 1

1

x f x x +=

+的大致图象为( )

A

B

C

D

6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S 为(

)

A ．-

B ．0

C

D 7.若当x θ=时,函数()3sin 4cos f x x x =+取得最大值,则cos θ=( )

A ．

35

B ．

45

C ．35

-

D ．45

-

8.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为(

)

A.1.5尺

B.2.5尺

C.3.5尺

D.4.5尺

9.已知函数()()8s 03in f x x πωω⎛

⎫

-

⎪⎝

⎭

=>的最小正周期为π,若()f x 在,

243m π⎡

⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上单调递增,在223m π⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上单调递减,则实数m 的取值范围是( )

A ．3,2

ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．55,64

ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．,32ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦

D.4,83ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,119

a =-,且()*

1202,n n n a S S n n N -+=≥∈,则n S 的最小值和最大值分别为(

)

A ．11,44

-

B ．11

,

33

- C ．11,22

- D ．1,1-

11.在四边形ABCD

中

,已

知

M

是

AB

边上的点,且

1MA MB MC MD ====,120CMD ∠=,若点N 在线段CD (端点,C D 除外)上运动,则

NA NB ⋅的取值范围是(

) A.[)1,0-

B.[)1,1-

C.3,04⎡-

⎫

⎪⎢⎣⎭

D.1,12⎡-⎫⎪⎢⎣⎭

12.在直角坐标系中,如果相异两点()(),,,A a b B a b --都在函数y=f(x)的图象上,那么称

,A B 为函数()y f x =的一对关于原点成中心对称的点(,A B 与,B A 为同一对).函数

()7cos ,0

2

log ,0

x x f x x x π

⎧≤⎪=⎨⎪>⎩的图象上关于原点成中心对称的点有( )

A.1对

B.3对

C.5对

D.7对

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.平面向量,a b 的夹角为60,若2,1a b ==，则2a b -=

.

14.曲线()2

a

f x x x

=+

在点()()1,1f 处的切线与直线20x y +-=垂直,则实数a = .

15.若幂函数()()

2

57m

f x m m x =-+在

R 上为增函数,则1log 2

log m

m

m

=

.

16.已知函数()cos x

f x e x =+,若()1ln 200a b f n

f f b a ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

+->,则a b 的取值范围是

.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。

17.(12分)公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39S =,且125,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设{}n n b a -是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T . 18.(12分)ABC △的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、,且满足cos 230cos 2C c b

A a

++=. (Ⅰ)求cos A 的值；

(Ⅱ)若ABC △外接圆半径为3,b c +=求ABC △的面积.

19.(12分)如图,矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直,60ABE ∠=,G 为BE 的中点.

(Ⅰ)求证：AG ⊥平面ADF ；

(Ⅱ)若AB =,1BC =，求三棱锥D CAG -的体积.

20.(12分)椭圆22:

14

x C y +=的右顶点和上顶点分别为A B 、,斜率为1

2的直线l 与椭圆C 交于P Q 、两点(点P 在第一象限).