复数的几何意义是什么

复数的几何意义是什么
复数的定义
复数是形如a+bi的数。

式中a，b为实数，i是一个满足i=-1的数，因为任何实数的平方不等于-1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。

在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。

当虚部等于零时，这个复数就是实数;当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。

由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。

复数常用形式z=a+bi叫做代数式。

我们把形如z=a+bi(a、b均为实数)的数称为复数。

其中，a称为实部，b
称为虚部，i称为虚数单位。

当z的虚部b=0时，则z为实数;当z的虚部b≠0时，实部a=0时，常称z为纯虚数。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的四则运算公式
复数运算法则有：加减法、乘除法。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律。

此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推导而得。

加法法则：
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

减法法则：
复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

乘法法则：
规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得:
ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。

两个复数的积仍然是一个复数。

在极坐标下，复数可用模长r与幅角θ表示为(r,θ)。

对于复数a+bi,r=√(a2+b2)，θ=arctan(b/a)。

此时，复数相乘表现为幅角相加，模长相乘。

除法法则：
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi 除以复数c+di的商。

运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭。

所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。

如何提高数学成绩
1.每做一道题的时候，不要总想着自己会怎样怎样粗心，首先要对自己有信心，这点很重要啊，否则，题目还没做，心理防线就已经被击垮了。

总之要对自己有信心。

2.确立信心之后，开始看题，不要想着快速的把题目看完就开始做题，题目应该多读几遍。

我以前为了赶时间，就大概的看下题目，结果解了好长时间都没解出来，最后只好放弃。

可是当老师讲的时候才发现，自己有一个条件没有看见。

做数学嘛，讲究的就是细节问题。

3.我们老师说过，世界上不存在粗心的学生，只存在对某个知识点，某类题型不熟悉的学生，想要在考试中尽量不出错，就要对每一个知识点，每一种题型都非常敏感。

见到一个题目就要联想到自己做过的，看过的一些东西。

虽然这样有点苛刻，但是我觉得，要想数学得高分，大量的练习是必不可少的。

4.写本错题集，将自己所有做错的题目在错题集上重新写一遍(不要直接把答案写上，而不抄题目，题目一定要抄，考试前看错题集的时候，能够节省很多时间，不用到处翻试卷，翻练习册去找题目)，写答案的时候一定要写详细了，因为可能你这次懂了，但是下次你重新做这道题的时候，可能就不一定会做，所以错题的答案一定要写的详细。

还有刚开始写错题集的时候，你会发现要写好多，任务很重，但是一段时间以后，你会发现，错的题目越来越少，有的时候只需写上一写不熟悉的公式就OK了。