四年级下册数学试题-思维训练专题：03图形与等差数列(学生版+教师版)全国通用

用两根长是5厘米、两根长是7厘米的小棒围成的四边形，则它的周长是_______厘米。

一个长方形的周长为dm 36,它的宽是dm 3，那么这个长方形的面积是_______2
dm 。

一个长方形长10米，宽6米，如果宽增加3米，长不变，这个长方形的面积增加_______平方米.
一间房间长7米5分米、宽5米4分米，在房内地面上铺长3分米，宽5厘米的长方形木板。

共需________块。

下图是由8个小正方形拼成一个大长方形，面积是64平方厘米，图中阴影部分（梯形）的面积是_______平方厘米。

把12个边长为2分米的正方形拼成长方形，那么长方形的周长最小是_______分米，周长最大是_______分米。

一根长20厘米的铁丝围成一个正方形的面积是（ ）。

A.40平方厘米
B.4平方分米
C.80平方厘米
D.4平方米
用4个边长是1厘米的小方块分别拼成长方形和正方形，它们的周长是（ ）。

A.长方形长 B.正方形长 C.一样长 D.无法比较
把4个小正方形，拼成3种图形，下列说法中，正确的是（）。

①
③
②
A.三个图形的周长一样长
B.图②的周长最长
C.图①图②的周长相等
D.图②图③的周长相等
用24块一样大小的正方形能拼成周长不同的长方形有（）种。

A.2
B.3
C.4
D.5
有一个长方形与一个正方形的纸片，它们重叠一部分（如下图的阴影部分）。

求空白部分的面积和周长。

（单位:cm）
如图是用4个相同的直角三角形拼成的一个大正方形。

求大正方形的周长和面积。

40cm
30cm
数串中每两个相邻的差都相等，像这样一串数，我们称它为等差数列.其中每一个
数都叫做这个等差数列的一项，第一个数叫做第一项或首项，用1a 表示，第二个数叫第二项，用2a 表示……；第n 个数叫做第n 项，用n a 表示.n a a ,1又分别叫做等差数列的首项和末项，字母n 表示等差数列的项数.等差数列中，从第2项开始，后边一项与前面一项的差始终相等，用字母d 表示这个差，即
1212312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d Λ，我们把d 叫做等差数列的公差.
等差数列有以下几个重要的公式：
①等差数列的通项公式：d n a a n ⨯-+=)1(1. ②等差数列的公差：)1()(1-÷-=n a a d n .
③等差数列的项数：1)(1+÷-=d a a n n )(1n a a <. ④差数列的求和公式：2)(121÷⨯+=+++n a a a a a n n Λ. ⑤等差数列（奇数个数）的总和：中间项×项数.
求等差数列3,7,11,15,19，……的第10项和第25项.
已知等差数列4、9、14、19、24 …，问264是其中第几项？
从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是________。

将奇数由1开始依次排列：1、3、5、7、……，那么2011排在第_______位。

在8和80之间插入7个数以后，使它成为一个等差数列，求这一等差数列.
在115,205之间插入14个数以后，使它成为一个等差数列，求在这14个数中，最小的是几？最大的是几？
+
+
+Λ
2011
+
+
1+
2001
1991
11
21
+
+
+
+
Λ
+
+Λ
+
+
8
8
1+
1
9
2
10
2
9
+
-
+
+Λ
-
Λ
+
2012-
1
-
1006
1005
2011
1007
2010
+
+
+
+
+
+Λ
Λ
+
+
+
+
2
+
3
2
1
98
97
99
3
1+
98
97
四（1）班和四（2）班的90名学生一起照毕业照，摄影师说：“你们要站成5排，后一排人数都要比前一排多1人，问，第一排站多少人？
工作9天后，农民工小王共挣得135元，其中每一天所挣的钱都比前一天多3元，他最后一天挣了多少元？
填空题
一个正方形的边长是6厘米，如果边长增加3厘米，面积就增加了________平方厘米。

一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形的长是18厘米，宽是14厘米，正方形的面积是________平方厘米。

下图阴影部分的面积是________2
dm 。

12dm
9dm
4dm
4dm
下图的上面是一个等边三角形，下面是一个长方形。

它的周长是多少厘米？
8cm
4cm
如下图，中间部分是一个长方形的花坛，四周是用相同的正方形砌成的边框，已知边框的面积是30平方米，求花坛（不包括边框）的面积。

已知等差数列2，5，8，11，14，…，这个数列的第33项是多少？
已知等差数列的第1项是3，第12项是58，求公差。

+
+
+
（
+
+）
+
2007
2011
2008
2010
2009
2006
2008
2005÷
求一切除以4后余1的两位数的和。

用两根长是5厘米、两根长是7厘米的小棒围成的四边形，则它的周长是_______厘米。

解：247755=+++（厘米）
一个长方形的周长为dm 36,它的宽是dm 3，那么这个长方形的面积是_______2
dm 。

解：这个长方形的面积是 )(453)3236(2
dm =⨯-÷
一个长方形长10米，宽6米，如果宽增加3米，长不变，这个长方形的面积增加_______平方米.
解：)(30610)36(102
m =⨯-+⨯
一间房间长7米5分米、宽5米4分米，在房内地面上铺长3分米，宽5厘米的长方形木板。

共需________块。

解：7米5分米=750（厘米），5米4分米=540（厘米） 2700)530(540750=⨯÷⨯（块）
下图是由8个小正方形拼成一个大长方形，面积是64平方厘米，图中阴影部分（梯形）的面积是_______平方厘米。

解：每个正方形的面积为)(88642
cm =÷
而阴影部分的面积刚好是6个小正方形的面积，因此， 阴影的面积为 )(48862
cm =⨯
把12个边长为2分米的正方形拼成长方形，那么长方形的周长最小是_______分米，周
长最大是_______分米。

解：周长最小是2822)43(=⨯⨯+（分米） 周长最大是5222)121(=⨯⨯+（分米）
一根长20厘米的铁丝围成一个正方形的面积是（ ）。

A.40平方厘米
B.4平方分米
C.80平方厘米
D.4平方米 解：B.2
2
44002020dm cm ==⨯。

用4个边长是1厘米的小方块分别拼成长方形和正方形，它们的周长是（ ）。

A.长方形长 B.正方形长 C.一样长 D.无法比较 解：A.拼成的正方形的周长为 842=⨯（厘米），拼成的长方形的周长为 102)41(=⨯+（厘米）
，故长方形长。

把4个小正方形，拼成3种图形，下列说法中，正确的是（ ）。

③
②
①
A.三个图形的周长一样长
B.图②的周长最长
C.图①图②的周长相等
D.图②图③的周长相等 解：C.
用24块一样大小的正方形能拼成周长不同的长方形有（ ）种。

A.2 B.3 C.4 D.5 解：C.241⨯,122⨯,83⨯,64⨯.
解：（1）周长 ：72242]10)868[(=⨯+⨯+++；
面积：19664)868(10=⨯-++⨯。

（2）周长：562)1810(=⨯+； 面积：5222218210=⨯-⨯+⨯。

（3）周长：34422]5)323[(=⨯+⨯+++； 面积：405)323(=⨯++。

有一个长方形与一个正方形的纸片，它们重叠一部分（如下图的阴影部分）。

求空白部分的面积和周长。

（单位:cm ）
解：面积：)(200255101015102
cm =⨯⨯-⨯+⨯； 周长：)(70454102)1510(cm =⨯-⨯+⨯+ 答：空白部分的面积为2
200cm ，周长为cm 70。

如图是用4个相同的直角三角形拼成的一个大正方形。

求大正方形的周长和面积。

40cm
30cm
解：大正方形的边长为 )(704030cm =+
周长为 )(280470cm =⨯ 面积为 )(490070702
cm =⨯
答：大正方形的周长为cm 280，面积为2
4900cm 。

数串中每两个相邻的差都相等，像这样一串数，我们称它为等差数列.其中每一个数都叫做这个等差数列的一项，第一个数叫做第一项或首项，用1a 表示，第二个数叫第二项，用2a 表示……；第n 个数叫做第n 项，用n a 表示.n a a ,1又分别叫做等差数列的首项和末项，字母n 表示等差数列的项数.等差数列中，从第2项开始，后边一项与前面一项的差始终相等，用字母d 表示这个差，即
1212312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d Λ，我们把d 叫做等差数列的公差.
等差数列有以下几个重要的公式：
①等差数列的通项公式：d n a a n ⨯-+=)1(1.
②等差数列的公差：)1()(1-÷-=n a a d n .
③等差数列的项数：1)(1+÷-=d a a n n )(1n a a <.
④差数列的求和公式：2)(121÷⨯+=+++n a a a a a n n Λ.
⑤等差数列（奇数个数）的总和：中间项×项数.
求等差数列3,7,11,15,19，……的第10项和第25项.
分析：这个等差数列的公差4=d ,它的每一项都等于前一项加上公差，因此首项3,=第2项143⨯+=，第3项2,43⨯+=……，于是我们可以推导出等差数列第n 项的公式： 末项=首项+公差 ⨯（项数-1）.
解：394)110(3=⨯-+=
第25项994)125(3=⨯-+=
已知等差数列4、9、14、19、24 … ，问264是其中第几项？
分析：这是求等差数列的项数。

我们可以用等差数列求项数的公式：1)(1+÷-=d a a n n 。

解：53154264=+÷-=
）（n 从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是________。

解：1992)1100(1100=⨯-+=a
将奇数由1开始依次排列：1、3、5、7、……，那么2011排在第_______位。

解：100612)12011(=+÷-=n
在8和80之间插入7个数以后，使它成为一个等差数列，求这一等差数列. 分析：根据题意，要在8和80之间插入7个数，使它成为等差数列，这样就可以知道，这个等差数列的项数9=n ，51=a ，619=a .可根据公式：)1()(1-÷-=n a a d n 先求出公差，然后就能依次求出插入的7个数.
解：9)19)880(=-÷-=（d
插入的七个数依次是：
71625344352617、、、、、、。

该等差数列为： 80716253443526178、、、、、、、、。

在115,205之间插入14个数以后，使它成为一个等差数列，求在这14个数中，最小的是几？最大的是几？
解：6116)115205(=-÷-=）（d
插入的14个数中最小的是：12161152=+=a
插入的14个数中最大的是：199620515=-=a 。

20112001199121111++++++Λ
分析：这是考察等差数列求和，只需套用等差数列求和公式问题便可解决。

解：202110)12011(=+÷-=n
203212
101
2012220220122
202)20111(=⨯=÷⨯=÷⨯+=S 1289109821+++++++++ΛΛ
方法一：分析：此题的原式可转化为10)921(2++++⨯Λ，接着再用等差数列求和。

解：原式10)921(2++++⨯=Λ
100
109010
29)91(2=+=+÷⨯+⨯=
方法二：分析：注意观察以下两个图形，
121 12
3
21
左图中边长为1的正方形的个数（从斜线的角度来数）：22121⨯=++
右图中边长为1的正方形的个数（从斜线的角度来数）：93312321=⨯=++++ 由上述观察的规律，不难得出这样一个式子：
21)2()1()1(21n n n n n =++-+-++-+++ΛΛ。

解：10010101289109821=⨯=+++++++++ΛΛ。

1100510061007201020112012----++++ΛΛ
解：原式)100621()201210081007(+++-+++=ΛΛ
1012036
503
2012503)10073019(503
100750330192
1006)10061(21006)20121007(=⨯=⨯-=⨯-⨯=÷⨯+-÷⨯+=
1239798999897321++++++++++++ΛΛ
解：980199991239798999897321=⨯=++++++++++++ΛΛ。

四（1）班和四（2）班的90名学生一起照毕业照，摄影师说：“你们要站成5排，后一排人数都要比前一排多1人，问，第一排站多少人？
分析：这是等差数列的一个应用。

对于等差数列只有奇数项的求和，
有公式：中间项×项数；反过来，若我们知道奇数项的等差数列的和，又知道项数，我们可以利用公式：中间项=奇数项的等差数列的和÷项数，便可求出中间项。

解：中间项（第三排）：18590=÷（人）
第一排站：161118=--（人）
答：第一排站16人。

工作9天后，农民工小王共挣得135元，其中每一天所挣的钱都比前一天多3元，他最后一天挣了多少元？
解：中间项（第5天）：159135=÷（元）
最后一天挣：274315=⨯+（元）
答：他最后一天挣27元。

备用题
1、若干人围成10圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少了8人，如果共有840人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？
分析：此题考察关于偶数n 2项的等差数列的一些性质，我们可以先将这n 2个数分组，每组两个数且每组两个数的和均相等，可分得组数n n =÷22（组），每组的和（也是这n 2个数中最中央两个数的和）为：n S ÷，这n 2个数中最中央两个数的差为8，利用“和差问题”我们便可求出最中央的两个数，接着就不难解决题目所要求的问题。

解：组数：5210=÷（组）
每组的和为：1685840=÷ （最中央的两项为第5项和第6项）
802)8168(5=÷-=a ，
最内圈有 4884801=⨯-=a （人）
最外圈有 120858010=⨯+=a （人）
答：最外圈有120人，最内圈有48人。

2、 一个六层书架共放了390本书，已知下面一层都比上面一层多6本书.问最上面一层和最下面一层各放多少本书？
解：组数：326=÷（组）
每组的和为：1303390=÷
622)6130(3=÷-=a
最上面一层有 5062621=⨯-=a （本）
最下面一层有 8063626=⨯+=a （本）
答：最上面一层放了50本书，最下面一层放80本书。

3、在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少?
分析与解：1—100中所有的奇数有1,3,5,……，97,99。

共有50项；能被11整除的奇数有11,33,55,77,99。

共有5项。

所以所要求的和为：
25)9911(250)991(÷⨯+-÷⨯+=S
22252752500=-=
填空题
一个正方形的边长是6厘米，如果边长增加3厘米，面积就增加了________平方厘米。

解：)(4566)36()36(2
cm =⨯-+⨯+
一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形的长是18厘米，宽是14厘米，正方形的面积是________平方厘米。

解：正方形的边长为 )(1642)1418(cm =÷⨯+
正方形的面积为 )(25616162
cm =⨯
下图阴影部分的面积是________2dm 。

12dm 9dm 4dm 4dm
解：)(
92441292
dm =⨯-⨯ 下图的上面是一个等边三角形，下面是一个长方形。

它的周长是多少厘米？
8cm
4cm
解：)(322438cm =⨯+⨯
答：它的周长是32厘米。

如下图，中间部分是一个长方形的花坛，四周是用相同的正方形砌成的边框，已知边框的面积是30平方米，求花坛（不包括边框）的面积。

解：每个小正方形的面积为)(130302
m =÷，因此每个小正方形的边长为1米，
从而由图可知，花坛为长是8米，宽为5米长方形，
花坛的面积为 )(40582m =⨯
答：花坛的面积为40平方米。

已知等差数列2，5，8，11，14，…，这个数列的第33项是多少？
解：983133233=⨯-+
=）（a 。

已知等差数列的第1项是3，第12项是58，求公差。

解：11555)112()358(=÷=-÷-=d 。

20082011201020092008200720062005÷++++++）（
解：原式7200872008=÷⨯=。

求一切除以4后余1的两位数的和。

解:所有除以4后余1的两位数有13,17，21，……，93,97.这些数组成一个公差是4的等差数列。

.22141397=+÷-=）（n
12102229713=÷⨯+=）（S。