人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组章末测试卷

第九章不等式与不等式组章末测试卷
(时间：120分钟总分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在数轴上表示不等式2(1－x)<4的解集，正确的是(A)
2．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是(B) A．39 B．36 C．35 D．34 3．已知a＞b＞0，下列结论错误的是(C)
A．a＋m＞b＋m B．a2>b2
C．－2a>－2b D.a
2＞b 2
4．下列说法正确的是(A)
A．x＝4是不等式2x＞－8的一个解
B．x＝－4是不等式2x＞－8的解集
C．不等式2x＞－8的解集是x＞4
D．2x＞－8的解集是x＜－4
5．下列关系不正确的是(B)
A．若a－5＞b－5，则a＞b
B．若x2＞1，则x＞1 x
C．若2a＞－2b，则a＞－b D．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d
6．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(B)
A ．40% B.13 C.1
2
D ．30%
7．关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x －1>4（x －1），
x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围
为(D)
A ．m ＝3
B ．m ＞3
C ．m ＜3
D ．m≥3 8．不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧x －1≥0，1－1
2x<0的最小整数解是(C) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．若不等式组⎩⎨⎧1＋x>a ，
2x －4≤0
有解，则a 的取值范围是(B)
A ．a≤3
B ．a<3
C ．a<2
D ．a≤2 10．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(C)
A ．50页
B ．60页
C ．80页
D ．100页 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．当x>－4
3时，式子3x ＋4的值为正数．
12．若a ＜0，则不等式ax －b≥0的解集是x≤b
a
．
13．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，
甲队至少胜了7场．
14．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧3x ＋4≥0，12
x －24≤1的所有整数解的积为0．
15．对于任意实数m ，n ，定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是4≤a ＜5． 16．数轴上实数b 的对应点的位置如图所示．比较大小：1
2b ＋1＞0(用“＜”或“＞”
填空)．
三、解答题(共66分)
17．(8分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
(1)8x －1≥6x ＋3；
解：移项，得8x －6x≥3＋1. 合并同类项，得2x≥4. 系数化为1，得x≥2. 其解集在数轴上表示为：
(2)2x －1<10x ＋1
6
.
解：去分母，得12x －6＜10x ＋1. 移项，得12x －10x ＜1＋6. 合并同类项，得2x ＜7.
系数化为1，得x<7
2.
其解集在数轴上表示为：
18．(6分)关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，求k 的取值范围．
解：∵x ＝1
k －2
，又∵x ＞0， ∴
1
k －2
>0. ∴k －2＞0. 故k ＞2.
19．(10分)全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2017年某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．若2017年社区购买健身器材的费用不超过总投入的2
3
，问2017年最低投入多少万元购买药品？
解：设2017年购买药品的费用为x 万元，则 30－x≤2
3
×30，解得x≥10.
答：2017年最低投入10万元购买药品．
20．(10分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧5x ＋2>3（x －1），12x≤8－3
2x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．
解：解不等式①，得x ＞－5
2.
解不等式②，得x≤4＋a.
∴原不等式组的解集为－5
2
＜x≤4＋a.
∵原不等式组有四个整数解：－2，－1，0，1， ∴1≤4＋a ＜2.∴－3≤a ＜－2.
21．(10分)已知：2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a≤4＜b ，求x 的取值范围．
解：由2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，可得 a ＝3x －12，b ＝2x ＋16
3.
∵a≤4＜b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤4，①2x ＋163>4.②
解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x ＞－2. ∴x 的取值范围是－2＜x≤3.
22．(10分)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．
比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5.
(1)求(－2)⊕3的值；
(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来．
解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1
＝－2×(－5)＋1
＝10＋1
＝11.
(2)∵3⊕x＜13，
∴3(3－x)＋1＜13.
解得x＞－1.
解集在数轴表示为：
23．(12分)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元．
(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？
(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，由题意，得
3 000a＋800(100－a)≤168 000.解得a≤40.
答：平板电脑最多购买40台．
(2)设购买的平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，根据题意，得
100－a≤1.7a.解得a≥371 27.
∵a为正整数，∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．
因此该校有三种购买方案：
答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．。