一次函数教案人教版

一次函数与一元一次不等式的关系
通过一次函数的图象可以直观地解一元一次不等式。
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拓展延伸：二次函数简介
二次函数的概念：形如 $y = ax^2 + bx + c$ （$a neq 0$）的函数称为二次函数。
二次函数的性质
二次函数的顶点坐标为 $(- frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a})$；
利用一次函数解决实际问题时 ，需要根据题意建立数学模型 ，然后求解方程得到答案。
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综合应用题挑战
例题3：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售 价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以5元的价格调查，平均每天少 销售10箱。
（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式 ；
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课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个课时，第一课时介 绍一次函数的概念和表达式，第二课 时讲解一次函数的图像和性质，第三 课时进行复习和巩固。
时间安排
每个课时40分钟，其中讲解时间30分 钟，练习时间10分钟。
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02
一次函数基础知识
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一次函数定义及性质
任务分配
给每个小组分配一次函数 的相关探究任务，如探究 一次函数的图像、性质等 。
合作探究
小组成员共同完成任务， 记录探究过程和结果，准 备向全班汇报。
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分享交流，互相评价
小组汇报
每个小组选派一名代表， 向全班汇报本组的探究过 程和结果。
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互动交流
其他小组可以就汇报内容 提出问题或建议，进行互 动交流。
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（2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之 间的函数关系式；
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综合应用题挑战
解析
（1）根据题意设平均每天销售量 y = kx + b，将 (50, 90) 和 (60, 80) 代入得到方程组 {50k + b = 90, 60k + b = 80}，解得 {k = -1, b = 140}，因此 y = -x + 140；（2）销售利润 w = (x - 40) × y = (x - 40)(-x + 140) = -x^2 + 180x - 5600；（3）w = -x^2 + 180x - 5600 = -(x - 90)^2 + 1300，由于 a = -1 < 0 ，因此 w 有最大值。当 x = 90 时，w 取得最大值 1300 元。由于物价部门规定每箱售价不得高于55元， 因此当 x = 55 时，w 取得最大值。将 x = 55 代入 w 得到最大利润为 1225 元。
一次函数教案人教版
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目录
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• 课程介绍与目标 • 一次函数基础知识 • 一次函数在实际问题中应用 • 典型例题分析与解答 • 学生自主探究活动设计 • 课程回顾与拓展延伸
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课程介绍与目标
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一次函数概念引入
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通过实际例子引入一次函数的概 念，如匀速直线运动中的路程与 时间的关系、购物总价与数量的 关系等。
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THANKS
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用于求直线的方程
已知直线上两点坐标或一点坐标和斜率时，可用 斜率截距式求出直线方程；
用于解决实际问题
如行程问题、工程问题、经济问题等，通过建立 一次函数模型并求解，可以得到实际问题的解决 方案。
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一次函数在实际问题中应 用
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线性规划问题求解
线性规划问题概述
求解方法
介绍线性规划问题的基本概念、约束 条件和目标函数。
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关键知识点回顾总结
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一次函数的性质 当 $k > 0$ 时，函数图象随着 $x$ 的增大而增大； 当 $k < 0$ 时，函数图象随着 $x$ 的增大而减小。
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关键知识点回顾总结
一次函数与一元一次方程的关系
当一次函数 $y = kx + b$ 的值为 0 时，即得到一元一次方程 $kx + b = 0$；
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二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其开 口方向、顶点坐标和对称轴与系数 $a$、$b$、$c$ 有 关。 当 $a > 0$ 时，抛物线开口向上；当 $a < 0$ 时，抛 物线开口向下；
二次函数的对称轴为直线 $x = - frac{b}{2a}$。
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思考题挑战
1. 若一次函数 $y = (2m - 1)x + m + 3$ 的图象不经过第四象限 ，则 $m$ 的取值范围是 _______ 。
教师点评
教师对每个小组的汇报进 行点评，肯定优点，指出 不足，提出改进意见。
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反思总结，提升能力
小组反思
每个小组在课后进行反思，总结 本次探究活动的收获和不足，提
出改进措施。
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个人总结
每个学生撰写一份总结报告，回顾 自己在本次探究活动中的表现，分 析自己的优点和不足，制定提升计 划。
一次函数与需求关系
阐述一次函数在描述需求关系中的应用，如何构建一次函数模型 表示需求与价格之间的关系。
需求分析实例
通过具体案例，讲解如何利用一次函数模型进行需求分析，预测 市场变化。
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物理学中运动规律探究
1 2
运动学基本概念
介绍物理学中运动的基本概念，如位移、速度、 加速度等。
一次函数与匀速直线运动
2. 已知点 A（$-2$，$3$）在抛 物线 $y = ax^2 + bx + c$ 上， 且当 $x = 1$ 时，$y$ 有最小值 $-3$。求该抛物线的解析式。
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3. 某水果批发商销售每箱进价为 $40$ 元的苹果，物价部门规定每 箱售价不得高于 $55$ 元，市场 调查发现，若每箱以 $50$ 元的 价格销售，平均每天销售 $90$ 箱，价格每提高 $1$ 元，平均每 天少销售 $3$ 箱。求该批发商平 均每天的销售利润 $w$（元）与 销售价 $x$（元/箱）之间的函数 关系式。
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02
03
解析
总结
通过加减法消元，将两个方程 相加得到 3x = 6，解得 x = 2 ，再将 x = 2 代入任意一个方
程求得 y = 1。
对于简单的二元一次方程组， 可以通过加减法消元求解。
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利用一次函数解决实际问题
例题2
解析
总结
某公司推出一种新产品，其成 本价为40元/件，经市场调查 发现，该产品每天的销售量 y （件）与销售单价 x（元）之 间的关系满足一次函数 y = 2x + 120，且40 ≤ x ≤ 60。 若该公司每天获得1600元的利 润，则销售单价应定为多少元 ？
阐述一次函数在描述匀速直线运动中的应用，如 何构建一次函数模型表示位移与时间的关系。
运动规律探究实例
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通过具体实验数据，讲解如何利用一次函数模型 探究物体的运动规律，如速度、加速度的计算等 。
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典型例题分析与解答
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简单线性方程组求解
01
例题1
解方程组 {2x + y = 5, x - y = 1}。
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根据题意，每天的利润为 (x 40) × y = 1600 元，将 y = 2x + 120 代入得 (x - 40)(-2x + 120) = 1600，化简得 x^2 - 100x + 2400 = 0，解得 x1 = 50, x2 = 60。由于题目条件 限制，销售单价应在 [40, 60] 之间，因此 x = 50。
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斜率截距式及应用
斜率截距式
一次函数的斜率截距式是 $y = kx + b$（$k neq 0$）。在这个式子中，$k$ 是斜率，表示直线的 倾斜程度；$b$ 是截距，表示直线在 $y$ 轴上的 截距。
用于判断直线的位置关系
通过比较两直线的斜率和截距，可以判断两直线 是否平行、相交或重合；
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阐述一次函数与日常生活的紧密 联系，激发学生的学习兴趣。
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教学程与方法
情感态度与价值观
掌握一次函数的概念、表达式、图像和性 质；能识别一次函数的表达式和图像，并 能解决简单的实际问题。
通过观察、比较、归纳等数学活动，培养 学生的数学思维和解决问题的能力。
让学生体会数学与生活的联系，感受数学 的应用价值，培养学生的数学兴趣和探究 精神。
一次函数定义：形如 $y = kx + b$（$k neq 0$）的函数称为一次函数，其中 $k$ 是比例系数，$b$ 是截距。
无论 $k$ 取何值，一次函数的图像都是 一条直线。
当 $k < 0$ 时，函数图像为下降直线， 即随着 $x$ 的增大，$y$ 减小；
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一次函数的性质
当 $k > 0$ 时，函数图像为上升直线， 即随着 $x$ 的增大，$y$ 也增大；
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总结
综合应用题需要综合运用一次函数、二次函数等知识点 进行求解。在求解过程中需要注意题目条件的限制以及 方程解的实际意义。
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学生自主探究活动设计
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小组合作，共同探究
01
02
03
分组
将学生分成若干小组，每 组4-5人，选定一个小组 长。
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讲解图形法、单纯形法等求解线性规 划问题的方法，以及一次函数在其中 的应用。
一次函数与线性规划
阐述一次函数在描述约束条件和目标 函数中的作用，以及如何构建一次函 数模型解决线性规划问题。
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经济学中需求分析
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需求分析基本概念
介绍经济学中需求的概念、影响需求的因素以及需求函数。
教师反馈
教师根据学生的总结和小组反思， 给出针对性的反馈和建议，帮助学 生进一步提升自主探究能力。
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课程回顾与拓展延伸
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关键知识点回顾总结
形如 $y = kx + b$ （$k neq 0$）的函数称为一次函数。
02
一次函数的图象
01
一次函数的概念
2024/1/26
一次函数的图象是一条直线，其 斜率为 $k$，截距为 $b$。
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一次函数图像与表达式
2024/1/26
一次函数图像
在平面直角坐标系中，一次函数 的图像是一条直线。这条直线的 斜率是 $k$，截距是 $b$。
一次函数表达式
一次函数的表达式可以表示为 $y = kx + b$（$k neq 0$）。在这 个表达式中，$x$ 和 $y$ 是变量 ，而 $k$ 和 $b$ 是常数。