工程流体力学第六章 管内流动和水力计算 液体出流

三、紊流中的切向应力 普朗特混合长
紊流的基本理论
基本思想：把紊流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟。
两条假设： (1) 类似于分子的平均自由行程，紊流流体 微团有一个“混合长度” l。如图，对于 某一给定的y点，(y+l)和(y-l) 的流体微 团各以时间间隔 dt到达y点，在此之前， 保持原来的时均速度vx(y+l)和vx(y-l)不变； 一旦达到y点，就与该处原流体微团发生碰撞而产生动量交换。 (2) x和y向的速度涨落（脉动）量 和 y 为同阶量。 x y o l l y vy ' dA vx(y+l) vx(y) vx(y-l) x
d
L
层流边界层
充分发展的流动
紊流边界层
d
L
层流进口段长度： 湍流进口段长度：
粘性底层
L 0 . 058 d Re
L 25 ~ 40 d
第四节 圆管中流体的层流流动
不可压重力流体的定常层流流动 取微元柱体: 半径—r；长度—dl
h
g
mg
w
vl
l

p


dl
受力平衡：
d
r0 r
注：此式同样适用于圆管中的紊流流动
dl 根据牛顿内摩擦定律： dr 1 d d l ( p gh)rdr 2 dl
对r积分
1 d l ( p gh)r 2 C 4 dl
r02 d ( p gh), C 4 dl
ro2 r 2 d l ( p gh) 4 dl
2、时均化： 对某点的长时间观察发 现，尽管每一时刻速度等参数 的大小和方向都在变化，但它 都是围绕某一个平均值上下波 动。于是流体质点的瞬时值就 可以看成是这个平均值与脉动 值之和。
紊流场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加， 即每一点的瞬时物理量看成是平均值和脉动值之和。

t
o t0 T

p
F 0
l
2 2
p dl l

l
p 2 r p r ( p ) 2rdl r dlgsin 0 l
由：
sin d h /d l ； p+ρgh不随r变化
方程两边同除πr2dl ： r d ( p gh) 2 dl
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力 的大小与半径成正比
3. 沿程损失和平均流速的关系 lghf=lgk+nlgV
实验结果
h f k n
式中k为系数，n为指数，均由实验确定
下临界流速
cr
粘性流体的 流动状态
层流 n = 1 可能是层流也可能是紊流
' cr cr
' cr
紊流 n = 1.75~2
上临界流速
雷诺实验结论： 1、得出了层流、紊流两种流动状态； 2、判定层流、紊流的方法； 3、层流、紊流损失规律不同。
流动阻力的两种类型
能头线的变化规律
一、沿程能量损失
简称沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能量损失， 是由流体的粘滞力造成的损失。
式中 ：
达西-魏斯巴赫公式
l 2 hf d 2g

——沿程阻力系数(无量纲)
L ——管子的长度 d ——管子的直径
流动状态：层流、紊流 流速 影响因素 管道的长度、内径 流体的粘度 管壁粗糙程度
第六章
管内流动和水力计算 液体出流
xcli@
主要内容
本章主要讨论液体在管道内的流动状态、 速度分布、能量损失和各类管流的水力计算，以 及液体出流。
章节内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 管内流动的能量损失 粘性流体的两种流动状态 管道进口段粘性流体的流动 圆管中流体的层流流动 粘性流体的紊流流动 沿程损失的实验研究 非圆形管道沿程损失的计算
由于紊流运动的复杂性，要找出它 的规律还很难。目前所用的都是一 些经验和半经验的公式。
紊流1 紊流2
一. 紊流的发生 紊流发生的机理 扰动使某流 层发生微小 的波动
层流流动的稳定 性丧失（雷诺数 达到临界雷诺数）
流速使波 动幅度加 剧 引起流体 层之间的 混掺 造成 新的 扰动
在横向压差与切 应力的综合作用 下形成旋涡
因沿程损失而消耗的功率：
2 128LqV P F a p A a p qV d 4
说明圆管层流时的实 际动能等于按照 平均流速计算动 能的两倍
l 3 1 23 动能修正系数： ( ) d A 2 6 A A a r0 r0

r0
0
(r02 r 2 )3 2rdr 2

——管子有效截面上的平均流速
f ( , v, d , )
二、局部能量损失
简称局部损失，是发生在流动状态急剧变化的急变流中 的能量损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的涡流等造 成的损失。 2
h
j


2g

——局部损失系数（无量纲），一般由实验确定
弯头 发生位置 变径管 阀门 …
解：体积流量
2371 .6 3600 qV 0.0708 m 3 / s 9.31
G
0.0708 1m / s 平均速度 qV / A 2 3.14 0.3 / 4 1）100C时的雷诺数
d Re 120
2）400C时的雷诺数
64 l 2 hf 907 .03m油柱 Re d 2 g
旋涡受升 力而升降
任意流层之上下侧的 切应力构成顺时针方向 的力矩，有促使旋涡产 生的倾向。
+
+
-
+
高速流层
低速流层
涡体
旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺
二. 脉动现象和时均化的概念
1、脉动： 紊流中，流体 质点经过空间某一 固定点时，速度、 压力等总是随时间 变化的，而且毫无 规律，这种现象称 为脉动现象。
2 2
l 2 1 8 动量修正系数： ( ) d A 6 A a r0
对水平放置的圆管： w
r r0

4 (r r ) rdr 3
2 0
r0 p 2 2L 8
动画演示
此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用
例题 例：在长度l =10000m、直径d=300mm的管路中输送γ= 9.31 kN/m3的重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求油温分别为10 oC (ν=25cm2/s)和40 oC(ν=1.5cm2/s)时的水头损失。
第三节
管道进口段粘性流体的流动
边界层：粘性流体流经固体壁面时，固体壁面和流体主 流之间形成的一个流速变化区域，称为边界层。
边界层是一个薄层； 边界层中流体的流动状态也有层流与紊流之分； 边界层的厚度沿流动方向逐渐增长，紊流边界层比 层流边界层增长得快； 边界层相交以前的管段称为进口段；
qV Aa
d 2
4
a
2 2 2 p 128Lq 64 L a 64 L a L a hf 4 d 2g g gd a d d 2 g Re d 2 g
其中：
64 Re
层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，且 仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙与否无关。
边界条件 当r =r0时 vl=0
旋转抛物面
最大流速:
l max
ro2 d ( p gh) 4 dl
由解析几何知，旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积的一半，
故平均流速等于最大流速的一半。
r02 d 1 a l max ( p gh) 2 8 dl
圆管中的流量：
4 r 2 0 d qV r0 a ( p gh) 8 dl
对于水平圆管，由于h不变，dp／dl=dp/dx= -Δp/L，上式简化为：
d 4 p qV 128L
哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式
由前述沿程损失公式： h f p g 及
, p p p u u u, , www
瞬时速度 平均速度 脉动速度
动画演示： 紊流的脉动

t
时均值定义：
紊流流动在某一空间固定点 上测得的速度随时间的分布
1 ( x, y , z ) T
几何意义:

t
0
( x , y , z , t ) dt
时均速度: 在时间 间隔Δt内轴向速度 的平均值
章节内容
第八节 局部损失 第九节 第十节 第十一节 第十二节 第十三节 各类管流的水力计算 几种常用的技术装置 液体出流 水击现象 气穴和气蚀简介
第一节 管内流动的能量损失
实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻 力而耗损的机械能称为水头损失。为了使流体能维持自身 的运动，就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿水头 损失。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水管 输入能量。因此，水头损失的研究具有重要的意义。
相对滑移引起的摩擦切应力
y l l y o
du du , dy dy
层流： d
dy
（分子运动）
d （微团脉动） dy
紊流粘性系数
vy ' dA
vx(y+l) vx(y) vx(y-l) x
du dy
紊流： t x y t
流层之间动量 交换引起的脉 动切应力
T： 是比紊流脉动周期 t 长得多的时间间隔。

~t 曲线和t轴所围面积的平均高度，
物理意义: 以 代替 时保持相同的流量。
从工程应用的角度看： 关心流体主流的速度分布、压强分布以及能量损失 流体主流的速度和压强，指的正是时均速度和时均压强 普通测速管的测量值均为平均值
空间各点的时均速度不随时间改变的紊流流动也称为定常 流动或准定常流动。
理想流体
黏性流体
主流速度
流体有粘性
壁面处粘附 v = 0
流动的垂直方 向上速度梯度 流层之间 切向应力
沿截面速度的变化
阻力
克服阻力
消耗机械能
转化为热能
流体运动和流动阻力的两种型式 1. 均匀流动和沿程损失hf 均匀流中流体所承受的阻力只有不变的摩擦阻力， 称为沿程阻力。
2. 非均匀流动和局部损失hr 在非均匀流动中，各流段所形成的阻力是各种各样的， 但都集中在很短的流段内，这种阻力称为局部阻力。
渐缩 渐扩 突缩 突扩
整个管道总能量损失：
hw h f h j
能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失
第二节
粘性流体的两种流动状态
Reynold (雷诺)
1883
粘性流体两种流动状态：
紊流状态 层流状态源自1. 雷诺实验实验目的：观察粘性流体的流动状态。 实验目的： 实验装置：水箱，染色水，玻璃管，阀门； 实验装置：
动画演示
层流（laminar flow）：流速 较低，红墨水迹线平稳。水质 点沿轴向分层平稳流动。 不稳定流动： 流速增大，红 墨水迹线波动。水质点不稳 定，有轴向和垂向的分速度。 紊流 (turbulent flow) ： 流速 超过某值时，红墨水迹线破裂。 各层流体质点相互掺混，出现 不规则、随机脉动速度。 实验表明 ： 粘性流动存在两种 流动状态——层流和紊流。
工程上没有 实用意义
实验发现，不论流体的性质和管径如何变化 对于管内流动： Re cr 2320 工程上
Re 'cr 13800
Re cr 2000
由于过渡区流动的复杂性，人们在进行损失计算时，通常按紊流来 处理。即当Re＞2000时，即认为流动是紊流。
Re cr平板
l ＝2.5 105
层流状态 过渡状态 紊流状态
2. Reynolds数
（non-dimensional number）
Re
d d v
临界雷诺数Recr——流动状态发生转变时对应的雷诺数。 Reynolds数的物理意义：
惯性力 Re 粘性力
惯性使扰动放大，导致湍流，粘性抑制扰 动使流动保持稳定。当Re→∞时，流动趋于理 想流体运动。
d Re 2000
64 l 2 hf 54 .42 m油柱 Re d 2 g
第五节 黏性流体的紊流流动
紊流时，流体质点做复杂的无规律的运动。紊流流动实 质上是非定常流动。
层流与紊流的区别
层流：流体层与层之间互不混杂，无动量交 换。 紊流：流体层与层之间互相混杂，动量交换 强烈。
t l2
t l2
紊流切应力：
t ( t )