第三节 合情推理与演绎推理

V 1 V2 3

1 3
S h S2 h2
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5.观察下列不等式
1 3 2 2 1 1 5 1+ + < , 2 2 2 3 3 1 1 1 7 1+ + + < , 22 32 42 4
1+ < , 2
……
照此规律,第五个不等式为 答案 1+ + + + + < 2 2 2 2 2
n n 2 q c 若{cn}是等比数列,则c1· c2· …· cn=c q1+2+…+(n-1)= 1 · 1 ·
)
n
c1 c2 cn B.dn=
n c c c D.dn= 1 2 n
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答案 D 解法一:由商类比开方,由和类比积,则算术平均数可以类比
n c c c . 几何平均数,故dn的表达式为dn= 1 2 n
n(n 1) 解法二:若{an}是等差数列,则a1+a2+…+an=na1+ d, 2 a1 a2 an n 1 d d ∴bn= =a1+ d= n+a1- ,即{bn}为等差数列. 2 2 2 n n ( n 1)
答案 C a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,故猜想an=n2. 4.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶ 4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积 比为 .
答案 1∶8
1 1 1 解析 这两个正四面体的体积比为 = · =1∶8. S 2 h2 = S1h1 ∶
答案 C ①是类比推理,②④是归纳推理,③是非合情推理.
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1 2.“因为指数函数y=ax(a>0且a≠1)是增函数(大前提),又y= 是指数 3
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x
1 函数(小前提),所以函数y= 是增函数(结论)”,上面推理的错误在于 3
x
(
)
A.大前提错误导致结论错 B.小前提错误导致结论错 C.推理形式错误导致结论错 D.大前提和小前提错误导致结论错
特殊
到⑧
特殊
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2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理称为 演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (i)大前提——已知的一般原理; (ii)小前提——所研究的特殊情况; (iii)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.
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第三节
合情推理与演绎推理
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教材研读
1.合情推理
类型 定义 部分 对象具有某 全部 对象 特点 由③ ⑤ 部分 个别 到④ 到⑥ 整体 一般 、由
归纳推理 根据一类事物的①
种性质,推出这类事物的② 都具有这种性质的推理
类比推理 根据两类事物之间具有某些类似(一致)性, 由⑦ 推测一类事物具有另一类事物类似(或相 同)的性质的推理
考点突破
考点一 类比推理 典例1 (1)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为 复数集): ①由“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”; ②由“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d
∈Q,则a+b 2 =c+d 2 ⇒a=c,b=d”;
答案 A 当a>1时,y=ax为增函数;当0<a<1时,y=ax为减函数,故大前提
错误.
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3.已知数列{an}中,a1=1,n≥2时,an=an-1+2n-1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的 表达式是 ( A.an=3n-1 C.an=n2 ) B.an=4n-3 D.an=3n-1
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1.下面几种推理是合情推理的是 ( ①由圆的性质类比出球的有关性质;
)
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所
有三角形的内角和都是180°;
③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分; ④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是 540°,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)· 180°. A.①② B.①③ C.①②④ D.②④
③由“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”; ④由“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1⇒-1<z<1”.
其中类比结论正确的个数是 (
A.1 B.2 C.3 D.4
)
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AC (2)在平面几何中,△ABC的∠C的平分线CE分AB所成的线段的比为 BC AE = (如图1).把这个结论类比到空间,在三棱锥A-BCD中(如图2),面DEC BE
平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则类比得到的结论是 .
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ACD 答案 (1)B (2) = BCD
AE S EB S
解析 (1)类比结论正确的只有①②.
ACD (2)由平面中线段的比类比空间中面积的比可得 = . BCD
AE S EB S
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易错警示 在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比,且要 注意以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如:三角形对应三棱锥,圆对应 球,面积对应体积;(2)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应 线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等.
1-1 若数列{an}是等差数列,则数列{bn} bn a1 a2 an 也为等差 n
数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数 列,则dn的表达式应为 (
c1 c2 cn A.dn= n n n n c c c 1 2 n C.dn= n n
1 2
1 3
.
11 6
1 4
1 5
1 6
解析 先观察左边,第一个不等式为2项相加,第二个不等式为3项相加,
第三个不等式为4项相加,则第五个不等式应为6项相加,右边分子为分
11 . 1 + 1 + 1 < 1 + 1 + 母的2倍减1,分母即为所对应项数,故应填1+
22
32
42
52
62
6
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